網(wǎng)絡(luò)函數(shù)解析

1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)解析第十四章第十四章 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)14-1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：介紹網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其在電路中的應(yīng)用。涉及：涉及：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)的概念，以及極點(diǎn)、零點(diǎn)的分布對(duì)時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)的影響。)()()(sEsRsHdef網(wǎng)絡(luò)函數(shù)其中：E(s)為激勵(lì) e(t) 的象函數(shù)；R(s)為零狀態(tài)響應(yīng) r(t) 的象函數(shù)若E(s)=1，則H(s) =R(s)即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)就是該響應(yīng)的象函數(shù)；E(s)=1的時(shí)域函數(shù)為(t)，所以H(s)的原函數(shù)h(t即當(dāng)E(s)=1 e(t)=(t)時(shí)，h(t)= H(s)= R(s)= r(t)11網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是：驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的阻抗驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的導(dǎo)

2、納轉(zhuǎn)移電壓函數(shù)轉(zhuǎn)移電流函數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納2當(dāng)圖示(a)電路激勵(lì)為iS(t)= (t)時(shí)，求沖激響應(yīng)h(t)，即電容電壓 uC(t) 。例：例：14-1(a)時(shí)域電路(b)運(yùn)算電路3例：例：14-2圖 (a)所示電路為一低通濾波電路，激勵(lì)是電壓源u1(t) 。已知：L1=1.5H，C2=4/3F， L3=0.5H， R=1 。求：(1)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù) )( )()(121sUsUsH )( )()()2(112sUsIsH驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)(a)時(shí)域電路(b)運(yùn)算電路414-2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)H0 為一常數(shù)。當(dāng)s=zi 時(shí)，H(s)=0，將z1 , z2 , zi , ,

3、zm 稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)當(dāng)s=pi 時(shí)，H(s) ，將p1 , p2 , pi , , pn 稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)以復(fù)數(shù)s的實(shí)部為橫軸，虛部j為縱軸，得到一個(gè)復(fù)頻率平面即s平面。在s平面中，零點(diǎn)用“”表示，極點(diǎn)用“”表示。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的一般形式：011011 )( )()(asasabsbsbsDsNsHnnnnmmmmnjjmiinjmipszsHpspspspszszszszsH11021210)()()()()()()()(零、極點(diǎn)在s平面上的分布與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的時(shí)域響應(yīng)和正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有著密切的關(guān)系。5例：例：14-3的零、極點(diǎn)圖繪出36416122)(232ssssssH614-3 零點(diǎn)

4、、極點(diǎn)與沖激響應(yīng)零點(diǎn)、極點(diǎn)與沖激響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系顯然：D(s)Q(s)=0的根包括D(s) =0 和Q(s)=0的根。其中Q(s)=0的根的那些項(xiàng)屬于強(qiáng)制分量， D(s) =0的根(即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn))的那些項(xiàng)是自由分量或瞬態(tài)分量)()()()()()()(sQsPsDsNsEsHsR1由于h(t)= H(s)一般情況下，h(t)的特性就是時(shí)域響應(yīng)中自由分量的特性，所以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)的分布與沖激響應(yīng)的關(guān)系密切。7如果網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母有單根，則網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)為：11h(t)= H(s)=1niiipsKtpniiieK1pi 為H(s)的極點(diǎn)，當(dāng)：pi 為負(fù)實(shí)根， 為衰減指數(shù)

5、函數(shù)，電路穩(wěn)定tpiepi 為正實(shí)根， 為增長(zhǎng)指數(shù)函數(shù)，電路不穩(wěn)定tpiepi 為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，實(shí)部為負(fù)， 為衰減振蕩波形 實(shí)部為正， 為增長(zhǎng)振蕩波形，電路不穩(wěn)定pi 為虛根，為正弦波形由于pi 僅與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)有關(guān)，所以將pi 稱為網(wǎng)絡(luò)變量的自然頻率或固有頻率。8極點(diǎn)與沖激響應(yīng)的關(guān)系j虛根共軛復(fù)根，實(shí)部0共軛復(fù)根，實(shí)部0實(shí)根且 Qp1Qp的值越大，曲線的峰值越趨于02114-5 卷積卷積卷積在電路分析中具有重要意義。設(shè)兩個(gè)函數(shù) f1(t) 和f2(t)在 t0時(shí)均為零，則f1(t) 與f2(t)的卷積(卷積積分)定義為：dftftftft)()()()(20121一、拉氏變換的卷積定理一

6、、拉氏變換的卷積定理設(shè) f1(t) 和 f2(t)的象函數(shù)為F1(s) 與F2(s)則：)()()()()()(2120121sFsFdftftftft證明：由 (t-) = tdtdfttfetftfst)()()()()(201021)(xssteetx，則令：22dxdeefxxftftfsxs)()()()()(201021)()()()()(210201sFsFdefdxexxfssx同理，有：)()()()(1212sFsFtftf所以有關(guān)系：)()()()(1221tftftftf23二、卷積定理在電路分析中的應(yīng)用二、卷積定理在電路分析中的應(yīng)用由網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)：R(s)= E(s) H(s)tdthethtesHsEtr0)()()()()()()(1則時(shí)域