多元統(tǒng)計-樣本資料平均水平的統(tǒng)計檢驗

1、第二節(jié)第二節(jié) 樣本資料平均水樣本資料平均水平的統(tǒng)計檢驗平的統(tǒng)計檢驗 單樣本資料的統(tǒng)計檢驗單樣本資料的統(tǒng)計檢驗 連續(xù)型資料的配對統(tǒng)計檢驗連續(xù)型資料的配對統(tǒng)計檢驗 兩個獨立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計檢驗兩個獨立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計檢驗 多個獨立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計檢驗多個獨立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計檢驗一、單樣本資料的統(tǒng)計檢驗一、單樣本資料的統(tǒng)計檢驗判斷樣本均數(shù)是否來自已知總體的途徑判斷樣本均數(shù)是否來自已知總體的途徑l用樣本的統(tǒng)計量估計該總體參數(shù)的置信區(qū)間，再看已知總體的均數(shù)是否落在該區(qū)間判斷樣本均數(shù)是否來自已知總體的途徑判斷樣本均數(shù)是否來自已知總體的途徑l用統(tǒng)計推斷的另一方面-假設(shè)檢驗 先假設(shè)樣本均數(shù)是從

2、已知總體中隨機抽取的，再計算該樣本從已知總體中進行隨機抽樣得到的概率大小，并把計算出的概率與一個判斷標(biāo)準(zhǔn)比較。如得到的概率比較小，我們有理由認(rèn)為該樣本從這個已知總體中被抽取的可能性不大，推斷該樣本不是從這個已知總體中抽取，即這個樣本所代表的總體與這個已知總體不同。1. 總體均數(shù)的置信區(qū)間總體均數(shù)的置信區(qū)間 t分布法（分布法（未知）未知）-雙側(cè)：雙側(cè)：-單側(cè)：單側(cè)： 正態(tài)分布近似法（正態(tài)分布近似法（已知，或已知，或未知但未知但n足夠大）足夠大）-雙側(cè)：雙側(cè)：-單側(cè)：單側(cè)：xxxStxStxStx,2/xxxSZxSZxSZx, 2/p拒絕無效假設(shè)拒絕無效假設(shè)建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)建立檢驗假設(shè)

3、和確定檢驗水準(zhǔn)不拒絕無效假設(shè)不拒絕無效假設(shè)計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量確定確定P值值推斷推斷第二步第二步第一步第一步第三步第三步第四步第四步p2. 假設(shè)檢驗的基本步驟假設(shè)檢驗的基本步驟假設(shè)檢驗結(jié)論的表述假設(shè)檢驗結(jié)論的表述l對于H0只能說拒絕與不拒絕，而對H1只說“接受”。lP，則拒絕H0 ，接受H1 ，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，（有足夠的證據(jù)）可認(rèn)為不同或不等。lP，則不拒絕H0 ，差異無統(tǒng)計學(xué)意義（“陰性”結(jié)果），尚不能認(rèn)為不同或不等（或拒絕H0的證據(jù)尚不足）。l下統(tǒng)計檢驗結(jié)論只能說有、無統(tǒng)計學(xué)意義（statistical significance），而不能說明專業(yè)上的差異大小。P值越小只能說明：作出拒絕H

4、0，接受H1的統(tǒng)計學(xué)證據(jù)越充分， 推論時犯錯誤的機會越小，與專業(yè)上|0 |差異的大小無直接關(guān)系。l應(yīng)事先確定。選0.05只是一種習(xí)慣，而不是絕對的標(biāo)準(zhǔn)。單樣本均數(shù)的單樣本均數(shù)的t檢驗檢驗l單樣本單樣本t檢驗檢驗（one sample t-test） 用于推斷樣本所代表的未知總體均數(shù) 與已知總體均數(shù) 0有無差別。l已知總體均數(shù) 0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。l統(tǒng)計量t的計算公式：1,|00 nnSXSXtX 單樣本單樣本t檢驗的應(yīng)用條件檢驗的應(yīng)用條件l假定樣本來自同分布的總體，即同質(zhì)性l每個個體的測量值要相互獨立l研究的變量應(yīng)服從正態(tài)分布（或近似服從正態(tài)分布）實實 例例單樣本單

5、樣本資料的符號秩檢驗資料的符號秩檢驗lWilcoxon符號秩檢驗：符號秩檢驗：單個樣本中位數(shù)和總單個樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較體中位數(shù)比較 l推斷樣本所來自的總體中位數(shù)推斷樣本所來自的總體中位數(shù)M和某個已知的和某個已知的總體中位數(shù)總體中位數(shù)M0是否有差別是否有差別l應(yīng)用樣本各變量值和應(yīng)用樣本各變量值和M0的差值，即推斷差值的差值，即推斷差值的總體中位數(shù)的總體中位數(shù)Md和和0是否有差別是否有差別 例例8-2 已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30mol/L。今在該地某廠。今在該地某廠隨機抽取隨機抽取12名工人，測得尿氟含量見表名工人，測得尿氟含量見表8-2第（

6、第（1）欄。問該廠工人的尿氟）欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍浚亢渴欠窀哂诋?dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍浚?檢驗步驟檢驗步驟1. 檢驗假設(shè)和檢驗水準(zhǔn)檢驗假設(shè)和檢驗水準(zhǔn)H0：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)M=45.30mol/LH1：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)M45.30mol/L=0.052. 編秩、求統(tǒng)計量編秩、求統(tǒng)計量T 求出所有觀察值與總體中位數(shù)求出所有觀察值與總體中位數(shù)45.30之差，按絕對之差，按絕對值由小到大編秩，絕對值相同取平均秩次，然后分別值由小到大編秩，絕對值相同取平均秩次，然后分別計算正負(fù)秩次之和，即表

7、計算正負(fù)秩次之和，即表8-2第（第（3）、（）、（4）欄。）欄。檢驗步驟檢驗步驟 據(jù)表據(jù)表8-2第（第（3）、（）、（4）欄，）欄，T+=64.5，T-=1.5，取，取T=1.5。 3.查表、做結(jié)論查表、做結(jié)論 有效差值個數(shù)有效差值個數(shù)n=11。據(jù)。據(jù)n=11和和T=1.5查附表查附表9，得單側(cè)得單側(cè)P50）時，正態(tài)近似法）時，正態(tài)近似法（1）小樣本（）小樣本（ 5 n50）時，查附表）時，查附表9 l 界值的判斷標(biāo)準(zhǔn)：界值的判斷標(biāo)準(zhǔn)：若若T值在上、下界值范圍內(nèi)時，值在上、下界值范圍內(nèi)時，P0.05若若T值恰好等于界值時，值恰好等于界值時， P=0.05若若T值在上、下界值范圍外時，值在上、下

8、界值范圍外時，P0.05 l 本例本例n=11，T=11.5，查附表，查附表9，雙側(cè)，雙側(cè)0.05P50）時，可采用正態(tài)近似）時，可采用正態(tài)近似 （n為對子數(shù)）為對子數(shù)）24) 12)(1(4/ ) 1(nnnnnTul 當(dāng)當(dāng)n不很大時，統(tǒng)計量不很大時，統(tǒng)計量u需要作如下的連續(xù)性校正：需要作如下的連續(xù)性校正：24) 12)(1(5 . 04/ ) 1(nnnnnTul 當(dāng)當(dāng)H0成立時，統(tǒng)計量成立時，統(tǒng)計量u近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：（2）大樣本（）大樣本（n50）時，可采用正態(tài)近似）時，可采用正態(tài)近似 n是對子數(shù)，是對子數(shù)，tj為第為第j個個相同秩次的個數(shù)相同秩次的個數(shù) l

9、本例本例T=11.5，n=11；相同秩次中有兩個；相同秩次中有兩個1.5，則，則t1=2：u 0.05，在，在 水準(zhǔn)上接受水準(zhǔn)上接受H0，拒絕，拒絕H1，結(jié)論結(jié)論與查表法相同與查表法相同。 05. 048)(24) 12)(1(4/ ) 1(3jjttnnnnnTu91. 148)22(24) 1112)(111(115 . 04/ ) 111(115 .113ul 若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象，統(tǒng)計量若多次出現(xiàn)相持現(xiàn)象，統(tǒng)計量u需要作如下的校正：需要作如下的校正：三、兩個獨立連續(xù)型樣本資料三、兩個獨立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計檢驗的統(tǒng)計檢驗1. 兩樣本兩樣本t檢驗檢驗l兩樣本兩樣本t檢驗檢驗（two sam

10、ple t-test）或成組成組t檢驗檢驗 適用于完全隨機設(shè)計完全隨機設(shè)計兩獨立樣本均數(shù)的比較，目的是檢驗兩獨立樣本所代表的未知總體均數(shù)是否有差別l成組成組t檢驗的應(yīng)用條件檢驗的應(yīng)用條件獨立性（independence）正態(tài)性（normality）方差齊性（homogeneity of variances）總體方差齊同情況下的成組總體方差齊同情況下的成組t檢驗檢驗l 統(tǒng)計量統(tǒng)計量t的計算公式：的計算公式：1222-12ccXXSSSnn2-) 1-() 1-(2-/)( -/)( -212222112122222121212nnSnSnnnnXXnXXSc1212121212() (),-1-

11、1-2XXXXtnnnnS均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤合并方差合并方差實實 例例兩樣本的方差齊性檢驗兩樣本的方差齊性檢驗l檢驗假設(shè)： l檢驗統(tǒng)計量F 的計算公式：2222012112:.:HvsH2112221122(larger),(smaller)1,1SFFSnn F界值表（雙側(cè)檢驗界值表（雙側(cè)檢驗 方差齊性檢驗用）方差齊性檢驗用）實實 例例 近似近似t 檢驗檢驗若若兩總體方差不齊兩總體方差不齊，即，即1 2 時，時，l近似t檢驗（separate variance estimation t-test） t檢驗l數(shù)據(jù)變換l非參數(shù)檢驗xYlog (X+a) Y Y Y p1sinSat

12、terthwaites t-testlSatterthwaite法（1946）對自由度進行校正 lt統(tǒng)計量的公式：)/()()(2221212121nsnsxxt)1/()/() 1/()/()/(22222121212222121nnsnnsnsnsv軟件軟件SAS、SPSS、Excel均均采用這一方法。采用這一方法。例例6-5 探討白血病患者血清探討白血病患者血清SIL-2R的變化對白血病的變化對白血病的診斷意義，試檢驗兩組均數(shù)有無差別。的診斷意義，試檢驗兩組均數(shù)有無差別。 22636.87 179.7218.1290.419.281311t 222222290.419.28131112.

13、29890.419.28(13 1)(11 1)1311軟件輸出軟件輸出 P=4.4E-100.05 / 2 ,122.179t2. Wilcoxon秩和檢驗秩和檢驗lWilcoxon秩和檢驗（秩和檢驗（Wilcoxon rank sum test），），用于推斷用于推斷計量資料或等級資料的兩個獨立樣本所來自的兩個計量資料或等級資料的兩個獨立樣本所來自的兩個總體分總體分布是否有差別布是否有差別l秩和檢驗的目的是推斷兩個總體分布的位置是否有差別，秩和檢驗的目的是推斷兩個總體分布的位置是否有差別，而不關(guān)心其指標(biāo)值分布的形狀有無差別；這時可簡化為兩而不關(guān)心其指標(biāo)值分布的形狀有無差別；這時可簡化為兩個

14、總體中位數(shù)不等個總體中位數(shù)不等lWilcoxon秩和檢驗的應(yīng)用條件：秩和檢驗的應(yīng)用條件：兩組連續(xù)變量資料不滿足兩組連續(xù)變量資料不滿足“正態(tài)性正態(tài)性”和和“方差齊同方差齊同”的假定或不能確定是否滿足的假定或不能確定是否滿足基本思想基本思想兩樣本來自同一總體兩樣本來自同一總體 任一組秩和不應(yīng)太大或任一組秩和不應(yīng)太大或太小太小 如果兩如果兩總體分總體分布相同布相同 假定：兩組樣本的總體分布形狀相同假定：兩組樣本的總體分布形狀相同 T T 與平均秩和與平均秩和 應(yīng)相差不大應(yīng)相差不大 2/ )1 (0Nn212121),min( ,nnRRnnT較小例數(shù)組的秩和),min(21021nnnnnN 例例8

15、-3檢驗步驟檢驗步驟1. 檢驗假設(shè)和檢驗水準(zhǔn)檢驗假設(shè)和檢驗水準(zhǔn) H0：兩個總體分布相同：兩個總體分布相同 H1：兩個總體分布不同（雙側(cè)）：兩個總體分布不同（雙側(cè)）或或H1：樣本：樣本A高于樣本高于樣本B（單側(cè)）（單側(cè)） =0.052. 編秩、求統(tǒng)計量編秩、求統(tǒng)計量T 將兩樣本數(shù)據(jù)將兩樣本數(shù)據(jù)混合混合從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩次；分別求出次；分別求出T1、T2，若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩，若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩和為統(tǒng)計量；若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)小者對應(yīng)的和為統(tǒng)計量；若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)小者對應(yīng)的秩和為統(tǒng)計量。本例秩和為統(tǒng)計量。本

16、例n1n2，T=T1=141.5。 檢驗步驟檢驗步驟3. 確定確定P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論（1）查表法）查表法( (n110，n2 n110) ) 查附表查附表10如果如果T位于檢驗界值區(qū)間內(nèi)，位于檢驗界值區(qū)間內(nèi)， ，不拒絕，不拒絕H0；否；否則，則， ，拒絕，拒絕H0。本例本例T =141.5，取，取=0.05，查附表，查附表10得單側(cè)檢驗界值得單側(cè)檢驗界值區(qū)間（區(qū)間（89，141），），T位于區(qū)間外，位于區(qū)間外，P10，n2-n110) )(1 (12) 1(5 . 0|2/ ) 1(|33211NNttNnnNnTujjtj為第j次相持時相同秩次的個數(shù)N=n1+n2Mann-W

17、hitney U檢驗檢驗 Wilcoxon 秩和檢驗和秩和檢驗和Mann-Whitney U 檢驗兩種方法是檢驗兩種方法是獨立提出的，檢驗結(jié)果完全等價的；前者用獨立提出的，檢驗結(jié)果完全等價的；前者用T 統(tǒng)計量，而后者統(tǒng)計量，而后者用用U 統(tǒng)計量，統(tǒng)計量，U 統(tǒng)計量有明確含義，為了避免與統(tǒng)計量有明確含義，為了避免與T 統(tǒng)計量混淆，統(tǒng)計量混淆，不再給出不再給出U統(tǒng)計量的定義。統(tǒng)計量的定義。一旦計算出了一旦計算出了R1、R2，U統(tǒng)計量按統(tǒng)計量按下式計算：下式計算： )2) 1(,2) 1(min(2222111121RnnnnRnnnnU8134)174082130129129133 ,170452

18、134133129133min(U大樣本均數(shù)比較的大樣本均數(shù)比較的u檢驗檢驗均數(shù)比較均數(shù)比較u檢驗的主要適用條件檢驗的主要適用條件l單樣本數(shù)據(jù)，每組例數(shù)等于或大于60（50）例；兩樣本數(shù)據(jù)，兩組例數(shù)的合計等于或大于60例，而且基本均等（每組樣本量大于30或50） l樣本數(shù)據(jù)不要求一定服從正態(tài)分布總體l兩總體方差已知l理論上要求：單樣本是從總體中隨機抽取，兩樣本為隨機分組資料。觀察性資料要求組間具有可比性，即比較組之間除了研究因素以外，其他可能有影響的非研究因素均應(yīng)相同或相近。 l 適用于當(dāng)n較大（如n60）或 已知時0000000 () ()XXXXunSSnXXun較大時已知時單樣本均數(shù)的單

19、樣本均數(shù)的u檢驗檢驗121212221212XXXXXXuSSSnn兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值兩樣本均數(shù)比較的兩樣本均數(shù)比較的u檢驗檢驗l 適用于兩樣本含量較大（如n130且n230）時小結(jié)：單樣本與兩樣本均數(shù)比較小結(jié)：單樣本與兩樣本均數(shù)比較t檢驗還是檢驗還是Z檢驗檢驗未知總體與已知總體的比較總體方差已知Z檢驗配對設(shè)計資料的均數(shù)比較配對t檢驗兩總體均數(shù)比較方差齊同方差不齊總體方差未知t檢驗總體方差已知總體方差未知Z檢驗方差方差齊性齊性檢驗檢驗t檢驗t檢驗兩個均數(shù)的比較兩個均數(shù)的比較ddSdzSdtztztnnXXznSXtnXz大樣本小樣本自正態(tài)總體）配對設(shè)計（配對差

20、值來大樣本小樣本大樣本小樣本未知，、已知，、成組樣本設(shè)計未知、未知，已知，單組樣本設(shè)計已知2221222122212221212122212121012121012102/)(05. 0:211210HH兩兩總總體體均均數(shù)數(shù)差差異異性性檢檢驗驗成組設(shè)計計量資料比較流程圖成組設(shè)計計量資料比較流程圖 假設(shè)檢驗時應(yīng)注意的問題假設(shè)檢驗時應(yīng)注意的問題 l嚴(yán)密的研究設(shè)計是假設(shè)檢驗的前提l應(yīng)根據(jù)資料特點和分析目的，選用符合適用條件的假設(shè)檢驗方法。l實際差別大小與統(tǒng)計意義的區(qū)別 l所有統(tǒng)計的假設(shè)檢驗都是概率性質(zhì)的l單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗的選擇四、多個獨立連續(xù)型樣本資料四、多個獨立連續(xù)型樣本資料的統(tǒng)計檢驗的統(tǒng)計檢驗

21、1. 多個樣本均數(shù)比較的多個樣本均數(shù)比較的方差分析方差分析方差分析方差分析(analysis of variance, ANOVA) 這種方法是將這種方法是將k個處理的觀測值作為一個整體看待，個處理的觀測值作為一個整體看待，把觀測值總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同把觀測值總變異的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同變異來源的平方和及自由度，進而獲得不同變異來源變異來源的平方和及自由度，進而獲得不同變異來源總體方差估計值；通過計算這些總體方差的估計值的總體方差估計值；通過計算這些總體方差的估計值的適當(dāng)比值，就能檢驗各樣本所屬總體平均數(shù)是否相等適當(dāng)比值，就能檢驗各樣本所屬總體平均數(shù)是否相等 “方差

22、分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，方差分析法是一種在若干能相互比較的資料組中，把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開來的方法與技術(shù)把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分開來的方法與技術(shù)”， 方方差分析實質(zhì)上是關(guān)于觀測值變異原因的數(shù)量分析差分析實質(zhì)上是關(guān)于觀測值變異原因的數(shù)量分析 單因素實驗單因素實驗 實驗中的處理因素只有一個，這個處理因素包括實驗中的處理因素只有一個，這個處理因素包括g(g2)個水平，分析不同水平實驗結(jié)果的差別是個水平，分析不同水平實驗結(jié)果的差別是否有統(tǒng)計學(xué)意義。否有統(tǒng)計學(xué)意義。多因素實驗多因素實驗實驗中的處理因素實驗中的處理因素2，各處理因素的水平，各處理因素的水平2，分析各處理因素各水平的實驗

23、結(jié)果有無差別、分析各處理因素各水平的實驗結(jié)果有無差別、有無交互作用。有無交互作用。 研究雌激素預(yù)防骨質(zhì)疏松癥的動物實驗研究雌激素預(yù)防骨質(zhì)疏松癥的動物實驗 研究對象：研究對象：10月齡月齡SD雌性大鼠雌性大鼠(30例例) 處理因素：雌激素藥物處理因素：雌激素藥物 水水 平：雌激素組平：雌激素組 卵巢切除組卵巢切除組 假手術(shù)組假手術(shù)組 試驗效應(yīng)：股骨重量試驗效應(yīng)：股骨重量(mg)單因素實驗單因素實驗雌激素組雌激素組744 722 80676510714.762.1卵巢切除組卵巢切除組730 638 71354010633.369.3假手術(shù)假手術(shù)組組736 802 72281810720.378.3

24、大鼠股骨重量大鼠股骨重量測量值測量值(mg)分分 組組 n 3個處理組大鼠股骨重量測量值個處理組大鼠股骨重量測量值 合合 計計 30 689.4 78.9iXiS 研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低對研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低對 小鼠體重的影響小鼠體重的影響 研究對象：小白鼠研究對象：小白鼠 處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料 水水 平：脂肪含量平：脂肪含量 高高 低低 蛋白含量蛋白含量 高高 低低 高高 低低 試驗效應(yīng)：小鼠體重增加量試驗效應(yīng)：小鼠體重增加量多因素實驗多因素實驗64總變異總變異組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異方差分析的基本

25、思想（單因素）方差分析的基本思想（單因素） 將所有測量值的將所有測量值的總變異總變異按照其變異的來源按照其變異的來源分分解為多個部分解為多個部分，然后進行，然后進行比較比較，評價由，評價由某種因素某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。 表表 4 4- -1 1 168168h h 后后處處死死不不同同時時期期切切痂痂燙燙傷傷大大鼠鼠的的肝肝臟臟 ATPATP 含含量量（mgmg） A A 組組（對對照照） B B 組組（2424h h） C C 組組（9696h h） 合合計計 7.76 7.76 11.14 11.14 10.85 10.85 7.71 7.

26、71 11.60 11.60 8.58 8.58 8.43 8.43 11.42 11.42 7.19 7.19 8.47 8.47 13.85 13.85 9.36 9.36 10.30 10.30 13.53 13.53 9.59 9.59 6.67 6.67 14.16 14.16 8.81 8.81 11.73 11.73 6.94 6.94 8.22 8.22 5.78 5.78 13.01 13.01 9.95 9.95 6.61 6.61 14.18 14.18 11.26 11.26 6.97 6.97 1 17.727.72 8.68 8.68 n ni 10 10 10 1

27、0 10 10 3030 N N iX 8.04 8.04 12.76 12.76 9.25 9.25 10.0210.02 X injijiXT1 80.43 80.43 127.55 127.55 92.49 92.49 300.47300.47 X injijiXQ12 676.32 676.32 1696.96 1696.96 868.93 868.93 3242.213242.21 2X i為處理組編號為處理組編號(A,B,C) j為組內(nèi)個體編號為組內(nèi)個體編號(1,2,10)i為處理組編號為處理組編號(A,B,C) j為組內(nèi)個體編號為組內(nèi)個體編號(1,2,10)1. 總變異總變異1;

28、)(2222112111122NNXCCXNXXNXXXXSSkinjkinjijkinjijijiii其中校正系數(shù)總總SS總反映了所有測量值所有測量值之間總的變異程度 SS總=各測量值Xij與總均數(shù) 差值的平方和XSS組間反映了各組均數(shù) 間的變異程度組間變異隨機誤差組間變異隨機誤差+處理因素效應(yīng)處理因素效應(yīng) 2. 組間變異組間變異1;)(2221211211212kNXCCnTNXnTNXnXXXnSSiikiiikikikinjijinjijiiii其中校正系數(shù)組間組間iX i j 在同一處理組內(nèi)，雖然在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相

29、同，同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)組內(nèi)反映了反映了隨機誤差隨機誤差的影的影響，也稱響，也稱SS誤差。誤差。3. 組內(nèi)變異組內(nèi)變異kNSnXXSSkinjkiiiiiji組內(nèi)組內(nèi)11122) 1()( i0 .113)25. 968. 8 ()04. 871. 7 ()04. 876. 7 (222組內(nèi)SS組內(nèi)組間總SSSSXXXXnXXXXSSkinjiijkiiikinjiijkinjiiii11212112112總離均差平方和的分解總離均差平方和的分解 72gN 1g 1N SSSSSS 組組內(nèi)內(nèi)組組間間總總組組內(nèi)內(nèi)組組間間總總組組內(nèi)內(nèi)組組間間

30、總總One-Way ANOVA Partitions Total VariationTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between GroupsTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between GroupsVariation Within GroupsTotal variationOne-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between Grou

31、psVariation within GroupsTotal variationlSum of Squares Between Groups (SSB)One-Way ANOVA Partitions Total VariationVariation between GroupsVariation within GroupsTotal variationlSum of Squares Within Groups (SSW)lSum of Squares Between Groups (SSB)Total Variation2221211XXXXXXTotalSSijTreatment Vari

32、ation2222211XXnXXnXXnSSGppRandom (Error) Variation221122111ppjXXXXXXSSE81統(tǒng)計量統(tǒng)計量Fl 均方均方(mean square，MS)l組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計量統(tǒng)計量 組內(nèi)組間組內(nèi)組間，21MSMSF 如果處理因素?zé)o作用：如果處理因素?zé)o作用： 組間變異組內(nèi)變異組間變異組內(nèi)變異 F = 如果處理因素有作用：如果處理因素有作用： 組間變異組內(nèi)變異組間變異組內(nèi)變異 F F界值表界值表 (附表附表3) 。，0.05P FF21,05.0 組組內(nèi)內(nèi)組組間間 21 說明處理因素對實驗結(jié)果有影響說明

33、處理因素對實驗結(jié)果有影響 單側(cè)單側(cè) 對于不同設(shè)計的方差分析，其思想都一樣，即對于不同設(shè)計的方差分析，其思想都一樣，即 均將處理間平均變異與誤差平均變異比較，不均將處理間平均變異與誤差平均變異比較，不 同之處在于同之處在于變異分解的項目變異分解的項目因設(shè)計不同而異因設(shè)計不同而異ANOVA and Sample Variation Notice below that the sample means are identical for (a) and (b). Using an ANOVA test, however, we will find more significant differenc

34、e among the means in (b) because there is less variation within the samplesTwo Possible SituationPop 1Pop 2Pop 3Pop 4Pop 6Pop 1Pop 2Pop 3Pop 4 Pop 6Pop 5Pop 5l Same group variationl Different random variationTwo Possible SituationPop 1 Pop 2 Pop 3Pop 4Pop 6Pop 1 Pop 2 Pop 3Pop 4Pop 6Pop 5Pop 5l Same

35、 group variationl Different random variation Different group variation Same random variation方差分析的應(yīng)用條件方差分析的應(yīng)用條件l各樣本是相互獨立的隨機樣本各樣本是相互獨立的隨機樣本l各樣本均來自正態(tài)分布總體各樣本均來自正態(tài)分布總體l各樣本的總體方差相等，即方差齊性或齊同各樣本的總體方差相等，即方差齊性或齊同 (homogeneity of variance) 上述條件與兩均數(shù)比較的上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的應(yīng)用條件相同檢驗的應(yīng)用條件相同完全隨機設(shè)計資料的完全隨機設(shè)計資料的方差分析方差分析完全隨機設(shè)

36、計完全隨機設(shè)計 completely random design各組例數(shù)可以相等或不等各組例數(shù)可以相等或不等甲處理（甲處理（n1）乙處理乙處理 （n2）丙處理（丙處理（n3）試驗對象試驗對象 （N）隨機化分組隨機化分組方差分析步驟方差分析步驟（一一） 建建立立假假設(shè)設(shè)并并確確定定檢檢驗驗水水準(zhǔn)準(zhǔn) 0H：321（不不同同時時期期切切痂痂對對 ATPATP 含含量量無無影影響響) )； 1H：321,不不全全相相等等（不不同同時時期期切切痂痂對對 ATPATP 含含量量有有影影響響) )； 05.0。 （二二） 計計算算F F值值 （三三） 查查F F值值表表（附附表表 4 4） ，確確定定P P

37、值值，下下結(jié)結(jié)論論 1 1 2 2 3 3H0: 1 = 2 = 3 = . = k 1 1 2 2 3 3H1: not all the i are equal 1 1 2 2 3 3計算計算F值（方差分析表）值（方差分析表） 計算計算F值（方差分析表）值（方差分析表） 下結(jié)論下結(jié)論 本例P=5.76348E-05，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為三組的差別具有統(tǒng)計學(xué)意義，即不同時期切痂對大鼠肝臟的ATP含量有影響。 如想知道哪兩組間有差別（如本例更關(guān)心兩個切痂組的ATP含量是否有差別），可進行多個均數(shù)的兩兩比較。 當(dāng)當(dāng)k=2時，完全隨機設(shè)計資料的方差分析與兩樣時，完全隨機設(shè)計資料

38、的方差分析與兩樣本均數(shù)比較的本均數(shù)比較的t檢驗等價，對同一資料，有檢驗等價，對同一資料，有2tF 多個樣本均數(shù)間的多個樣本均數(shù)間的多重比較多重比較平均值之間的多重比較平均值之間的多重比較 l不拒絕不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足 分析終止分析終止l拒絕拒絕H0，接受，接受H1, 表示總體均數(shù)不全相等表示總體均數(shù)不全相等 哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間相等？ 哪兩兩均數(shù)之間不等？哪兩兩均數(shù)之間不等？ 需要進一步作多重比較需要進一步作多重比較 (multiple comparison)累積累積類錯誤的概率類錯誤的概率 對同一實驗資料進行多次檢驗時，在樣

39、本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯誤概率： 多重比較的分類與常用方法多重比較的分類與常用方法 分類分類事先計劃好的事先計劃好的多個試驗組與一個對照組之間的比較，多多個試驗組與一個對照組之間的比較，多個組與一個特定組間的比較或者特定組間的比較個組與一個特定組間的比較或者特定組間的比較 （Planned Multiple Comparison） 方差分析得到有差別的結(jié)論后多個組之間的相互比較的方差分析得到有差別的結(jié)論后多個組之間的相互比較的探索性研究（探索性研究（Post Hoc） 常用方法常用方法SNK-q檢驗（多個均數(shù)兩兩間的檢驗（多個均數(shù)兩兩間的全面比較全面比較）LSD-t檢驗

40、（一對或幾對有檢驗（一對或幾對有專業(yè)意義專業(yè)意義的均數(shù)間比較）的均數(shù)間比較）Dunnett-t檢驗檢驗 (各實驗組與一個對照組均數(shù)多重比較各實驗組與一個對照組均數(shù)多重比較)l SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗，亦稱q檢驗， 是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計推論。適用于多個 樣本均數(shù)之間的全面比較。1. SNK-q檢驗檢驗例例4-4 續(xù)例續(xù)例4-1試比較三個組兩兩之間的差別。試比較三個組兩兩之間的差別。1. 建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) ，即任兩對比較組的總體均數(shù)相等 ，即任兩對比較組的總體均數(shù)不等 =0.052. 計算檢驗統(tǒng)計量q（1）計算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤BAH:0BAH:1647

41、. 0)101101(2184. 4 jiXXS3. 確定P值，作出推斷結(jié)論l根據(jù)及組數(shù)a查q界值表，并確定P值。lA組與B組（“1與3”）、B組與C組（“2與3”）比較均P0.05，按 =0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為96h組與對照組大鼠肝臟的ATP含量有差別。 l 最小顯著差異（Least significant difference，LSD）t 檢驗，適用于多組中某一對或幾對在專業(yè)上有特殊意 義的樣本均數(shù)間的比較，一般在設(shè)計階段設(shè)計階段確定。l 注意LSD-t檢驗公式與兩樣本t檢驗公式的區(qū)別 均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤 自由度2. LSD-t檢驗檢驗 l Dunnett-t 檢驗，亦稱q檢驗，

42、適用于多個實驗組與 一個對照組均數(shù)差別的多重比較。3. Dunnett-t檢驗檢驗 Multiple Comparisons of MeansGuidelines for Selecting a Multiple Comparisons Method in ANOVA Method Treatment Sample Sizes Types of Comparisons Tukey Equal Pairwise Bonferroni Equal or Unequal Pairwise Scheffe Equal or Unequal General Contrasts Comment (MPJ)

43、: Since neither Excel nor PHStat2 has routines to do any of these calculations you will have to use t-tests and logic to determine which means are different from each other. 兩兩比較的注意事項兩兩比較的注意事項l對于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的對于方差分析后的兩兩比較均應(yīng)以方差分析拒絕相應(yīng)的H0為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖為前提，且結(jié)論均不應(yīng)與方差分析的結(jié)論相悖l出現(xiàn)模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎出現(xiàn)

44、模糊結(jié)論，下結(jié)論應(yīng)該謹(jǐn)慎l方差分析拒絕方差分析拒絕H0，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因，但兩兩比較得不出有差異的結(jié)論，因為方差分析效率高為方差分析效率高lPost Hoc分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種提示，一種進分析發(fā)現(xiàn)的各組間差別只是一種提示，一種進一步增加含量改進試驗的提示一步增加含量改進試驗的提示l不能用不能用t檢驗代替方差分析，也不能用檢驗代替方差分析，也不能用t檢驗代替兩兩比較檢驗代替兩兩比較2.多組連續(xù)變量資料的多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗秩和檢驗多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗l如果不滿足方差分析的條件，可采用如果不滿足方差分析的條件，可采用Kruskal-Wallis秩和檢驗秩和檢驗，又稱為，又稱為K-W檢驗或檢驗或H檢驗檢驗l此法的基本思想與此法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩后，法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩后，各組的秩和應(yīng)近似相等各組的秩和應(yīng)近似相等例例8-5 比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見表后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-5。問小白鼠。問小白鼠接種三種不同菌型傷