2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(全國II卷)試題

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國II卷)A.內有無數(shù)條直線與平行B.內有兩條相交直線與平行一、選擇題1 .設集合AA. (,1)2 .設 z 3A.第一象限uuu3 .已知AB理科數(shù)學x|x2 5x 6 0, B x | x 1 0,則 A B ()B.( 2,1)C.( 3, 1)D.(3,)2i,則在復平面內Z對應的點位于()B.第二象限 C.第三象限D. 第四象限uuruuinuur uur(2,3) , AC (3,t) , |BC| 1 ,則 AB BC ()C.,平行于同一條直線8.若拋物線y2A.29.下列函數(shù)中,A. f(x)10.已知D.,垂直于同一平面2 Px(

2、p 0)的焦點是橢圓B.3| cos2x |(o，W)為周期且在區(qū)間一24B.f(x)| sin 2x |2sin 2cos21,2 x3pypC.41的一個焦點,-單調遞增的是(2C.f(x) cos|x|則 sin (D.8D. f(x)sin | x |A. 3 B. 2 C. 2 D. 34. 2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就。實現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地球月拉格朗日 小點的軌道運行，點是平衡點，位于地月連線的延長線上。

3、設地球的質量為 況，月球質量為%,地月距離為R, L2B.C.D.2.55點到月球的距離為r ,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律,r滿足方程M1_2(R r)M22 r(RM1 r)TR311.設F為雙曲線2 x C :ay2b21(a0,b0)的右焦點,O為坐標原點，以a2交于P,Q兩點，若|PQ| |OF| ,則C的離心率為(B.,3C.D.OF為直徑的圓與圓 33+34的值很小，因此在近似計算中3B.3 3,則r的近似值為(12.A.已知函數(shù)的定義域為(,m,都有 f(x)5.演講比賽共有9位評委分別給出某位選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得

4、到7個有效評分。7個有效評分與9個原始評分相比，不變的R, f (x 1) 2f (x),且當,則m的取值范圍是()C.x (0,1時，f (x)x(x 1),若對任意的數(shù)字特征是()A.中位數(shù)B.平均數(shù)6.若 a b,貝U ()C方差D.極差A. ln(a b) 0 B.3a 3bC.a3 b3 0 D. |a| |b|7.設，為兩個平面，則/的充要條件是(二、填空題13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進。經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經停該站高鐵列車所有車 次的平均正點率的估計值為.14.15.1

5、6.體,已知f(x)是奇函數(shù)，且當x 0時，f(x)eax .若f(ln2) 8,則aABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b 6,a中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一 但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”2c,B ,則 ABC的面積為.3.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱(圖1).半正多面體是由兩種或兩種19.已知數(shù)列an和bn滿足a1 1, 4 0,4an 1 3an bn 4 , 4bn 1 3bn an 4.以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的

6、棱長為1.則該半正多面體共有個面，其棱長為.(本題第一空2分，第二空3分.)三、解答題17 .如圖，長方體ABCD AB1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA上，BE EG(1)證明：BE 平面EBG ；(2)若AE A1E,求二面角B EC G的正弦值.18 . 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得 2分 的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X個球該局比賽結束.(1)求 P(X 2);(2

7、)求事件” X 4且甲獲勝”的概率(2)求an和bn的通項公式x 120 .已知函數(shù)f(x) lnx x 1(1)討論函數(shù)f(x)的單調性，并證明函數(shù)f(x)有且只有兩個零點； x設Xo是f(x)的一個零點，證明曲線y 1nx在點A(x0,ln x。)處的切線也是曲線y e的切線。一 一 一一、121 .已知點A( 2,0), B(2,0),動點M (x,y)滿足直線AM和BM的斜率之積為 ；，記M的軌跡為曲 線C.(1)求C的方程，并說明C什么曲線；(2)過坐標原點的直線交C于P,Q兩點，點P在第一象限，PE x軸，垂足為E,連結QE并延 長交C于點G.(1)證明：PQG是直角三角形；(2)求PQG的面積的最大值.四、選做題(2選1)22 .選彳4-4 (極坐標與參數(shù)方程)在極坐標系中，O為極點，點M( 0, 0)( 0 0)在曲線C: =4sin 上，直線l過點A(4,0)且與OM 垂直，垂足為P .(1)當°時，求0及l(fā)的極坐標方程；(2)當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方