第十章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程

1、第十章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程10-1 動力學(xué)的基本定律 第一定律 (慣性定律): :不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。第二定律maF重力重力2m,9.8sPmg g力的單位力的單位: :牛牛 頓頓,1112mNkgs第三定律 (作用與反作用定律):兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等,沿著同沿著同一直線一直線, ,且同時分別作用在這兩個物體上。且同時分別作用在這兩個物體上。10-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程1 1 、在直角坐標(biāo)軸上的、在直角坐標(biāo)軸上的投影222222,xiyizixyzmFmFmFttt

2、 dddddd22ddiimaFrmFt 或3 3 、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類基本問題、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類基本問題 第一類問題：已知運(yùn)動求力第一類問題：已知運(yùn)動求力.第二類問題：已知力求運(yùn)動第二類問題：已知力求運(yùn)動.混合問題混合問題：第一類與第二類問題的混合第一類與第二類問題的混合.2 2、在自然軸上的投影、在自然軸上的投影 ,0,tnbaaa n a由2, 0ttinibivmaFmFF 有例例10-1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄曲柄OA以勻角速以勻角速度度 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動,OA=r,AB=l,當(dāng)當(dāng) 比較小時比較小時,以以O(shè) 為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn),滑塊滑塊B 的運(yùn)動方程可近似寫為的運(yùn)動方

3、程可近似寫為 lr /ttrlx2cos4cos412 如滑塊的質(zhì)量為如滑塊的質(zhì)量為m, 忽忽略摩擦及連桿略摩擦及連桿AB的質(zhì)量的質(zhì)量,試試求當(dāng)求當(dāng) ,連桿連桿AB所受的力所受的力.時和20t解解:研究滑塊研究滑塊cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 1,lrmlABrOA設(shè)。常量已知已知:則則ttrlx2cos4cos412求求:?2, 0FAB受力時桿lrlrax222cos,2且時當(dāng)有有l(wèi)rlFmr222得得2222rlmrF這屬于動力學(xué)第一類問題。這屬于動力學(xué)第一類問題。當(dāng)當(dāng), 0,1,02且時rax得得12mrF求求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。FeE例例10-2

4、質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷e,以速度以速度v0進(jìn)入強(qiáng)進(jìn)入強(qiáng)度按度按E=Acoskt變化的均勻電場中變化的均勻電場中,初速度方向與電場強(qiáng)初速度方向與電場強(qiáng)度垂直度垂直,如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場中受力如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場中受力 作用。作用。已知常數(shù)已知常數(shù)A,k,忽略質(zhì)點(diǎn)的重力忽略質(zhì)點(diǎn)的重力,試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不計(jì)重力求求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不計(jì)重力解解:kteAtvmtymtvmtxmyxcosdddd, 0dddd2222由由, 0,00y

5、xvvvt時tvytktmeAvy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeAtyvysindd0d0 xvvxv積分積分積分時由, 00yxt,dd000tvxxttytktmkeAy00dsind得運(yùn)動方程得運(yùn)動方程1cos,20ktmkeAytvx消去消去t, 得軌跡方程得軌跡方程1cos02xvkmkeAy這是第二類基本問題。這是第二類基本問題。求求:質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。已知已知:00,cos,m vEAkt vE,FeE 不計(jì)重力60例例10-3 一圓錐擺一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg的的小球系于長小球系于長l=0.3m 的繩上的繩上,繩的另一端系在

6、固定點(diǎn)繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線成并與鉛直線成 角。如小球在水平面內(nèi)作勻角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，求小球的速度速圓周運(yùn)動，求小球的速度v與繩的張力。與繩的張力。已知已知:勻速60,3 . 0,1 . 0mkglm求求:Fv,已知已知:勻速060,m3 . 0,kg1 . 0lm求求:Fv,研究小球，解:N96. 1cosmgFsm1 . 2sin2mFlv這是混合問題。這是混合問題。cos0Fmgsin2Flvmsinbl其中解得已知已知:勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動 時小球掉下。時小球掉下。0求求:轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n.例例10-4粉碎機(jī)滾筒半徑為粉碎機(jī)滾筒半徑為，繞通過中心的水，繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。平軸勻速轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在時才掉下來。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)時才掉下來。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)n 。0解：研究鐵球解：研究鐵