三升四第一單元+巧算周長

1、巧 算周 長三升四 第1單元為了迎接“新中國60華誕”的到來，小明的媽媽親手制作了一幅十字繡（如下圖）。要為這幅十字繡作品配上精美的花邊，至少買多長的花邊呢？【走進(jìn)樂園】 這是一個(gè)長方形周長計(jì)算的簡單實(shí)際問題，相信同學(xué)們都能利用長方形周長計(jì)算的方法來解決?！咀哌M(jìn)樂園】（120+100）2=440厘米因此，至少買440厘米長的花邊。 進(jìn)一步理解周長的概念，掌握長、正方形周長的計(jì)算方法。 根據(jù)對周長概念的理解，借助直觀圖，能解決直線段圍成的多邊形周長計(jì)算問題。 能應(yīng)用長、正方形周長的計(jì)算方法解決簡單的實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】【綜合運(yùn)用】學(xué)校組織兒童書畫展，三一班為了展出同學(xué)們的書畫作品，分別制作了一

2、塊長方形和一塊正方形展板（如下圖）。展板的四框是由木條釘成的，制作每塊展板需要多少分米長的木條？例1求制作每塊展板需要多少分米長的木條，就是求長方形和正方形的周長。根據(jù)已知條件，我們可以直接應(yīng)用長、正方形周長的計(jì)算公式解決問題。長方形展板的周長是：（12+7）2=38（分米）正方形展板的周長是：84=32（分米）答：制作長方形展板需要38分米長的木條，制作正方形展板需要32分米長的木條。三一班教室內(nèi)學(xué)生作品展示窗是一個(gè)八邊形（如下圖），展示窗的邊框是由兩種長度的木條釘成的，制作這個(gè)展示窗需要木條多少分米？【綜合運(yùn)用】例2 展示窗是一個(gè)八邊形，上、下兩條邊長度相等，其它6條邊長度相等。求制作這個(gè)

3、展示窗需要多少分米長的木條，就是求這個(gè)八邊形的周長。根據(jù)周長的意義，求八邊形的周長，就是求八條邊長度的和。八邊形的周長是：102+56=50（分米）答：制作這個(gè)展示窗需要木條50分米。練一練1甲、乙兩只小螞蟻分別沿長方形和正方形的邊爬行一周（如下圖），甲、乙爬行的路程分別是多少厘米？答案：甲爬的路程：（12+9）2=42（厘米） 乙爬的路程：114=44（厘米）2教室的一角有一個(gè)學(xué)生優(yōu)秀作文展示窗（如下圖），制作這個(gè)展示窗的邊框需要多少分米的木條？答案：2+8+5+10+6=31（分米）練一練【綜合運(yùn)用】例3一個(gè)長方形的周長為56厘米，長比寬多8厘米。長和寬各是多少厘米？方法一：因?yàn)殚L方形的周

4、長=（長+寬）2，所以由周長是56厘米，可以求出長與寬的和。再根據(jù)長比寬多8厘米，求出長和寬各是多少厘米。長與寬的和是：562=28（厘米）假設(shè)長減少8厘米，這樣長與寬相等，長寬之和變?yōu)椋?8-8=20（厘米）所以，寬是：202=10（厘米）；長是：10+8=18（厘米）。方法二：根據(jù)題意，可以畫出圖。假設(shè)長減少8厘米，原長方形變成了一個(gè)正方形。正方形的周長是：56-82=40（厘米）原長方形的寬是：404=10（厘米）原長方形的長是：10+8=18（厘米）答：長方形的長是18厘米，寬是10厘米?？偨Y(jié)：本題是已知長方形的周長，求長和寬。我們可以根據(jù)長方形周長的計(jì)算公式逆向思考，先求出長寬之和，

5、再利用長與寬之間的關(guān)系求出長和寬；也可以借助直觀圖來思考。在兩種分析思路中，我們都用到了假設(shè)的方法，通過假設(shè)把長與寬不相等，變成了長和寬相等，把復(fù)雜的問題變簡單了。例4：一張長方形紙，長20厘米，寬10厘米。小明從一個(gè)角上剪去一個(gè)長8厘米，寬5厘米的小長方形（如下圖），剩下部分的周長是多少厘米？【綜合運(yùn)用】 分 析 與 解方法一：從大長方形紙上剪去一個(gè)小長方形后，剩下部分是一個(gè)6邊形。我們可以根據(jù)周長的意義，直接計(jì)算出6邊形的周長。方法二：我們還可以用平移的方法轉(zhuǎn)化圖形（如下圖），思考剪去一個(gè)小長方形后，剩下部分的周長與原長方形的周長有什么關(guān)系。觀察轉(zhuǎn)化后的圖形，可以發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長與原長方

6、形的周長相等。這樣，問題就轉(zhuǎn)化成了求長20厘米、寬10厘米的長方形的周長。20+10+（20-8）+5+8+（10-5）=60（厘米）（20+10）2=60（厘米）答：剩下部分的周長是60厘米。方 法 點(diǎn) 撥方法一是利用周長的意義直接計(jì)算剩下部分的周長；方法二則利用了轉(zhuǎn)化的方法，通過平移把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圖形，再從整體上觀察剩下部分的周長與原長方形周長之間的關(guān)系解決問題。例5：小麗和小華用邊長2厘米的小正方形擺圖形，小麗擺出的圖形比小華多用了2個(gè)小正方形（如下圖）。在比較兩個(gè)圖形的周長時(shí)，兩人發(fā)生了爭執(zhí)。小麗說：我的圖形比你多用了2個(gè)小正方形，周長一定比你的圖形大。小華說：你多用了2個(gè)小

7、正方形，只是擺出的圖形面積大，周長和我的圖形相同。你同意誰的說法呢？請你幫助他們計(jì)算比較兩個(gè)圖形的周長?！揪C合運(yùn)用】 分 析 與 解方法一：根據(jù)周長的意義，我們可以直接數(shù)出圍成每個(gè)圖形的小正方形邊的數(shù)量，直接計(jì)算每個(gè)圖形的周長。圍成每個(gè)圖形小正方形的邊數(shù)都是：33+5=14（條）兩個(gè)圖形的周長都是：214=28（厘米）所以，兩個(gè)圖形的周長相等，小華的說法是正確的。方法二：通過平移可以把圖形轉(zhuǎn)化成正方形（如下圖），觀察轉(zhuǎn)化后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形的周長都比正方形的周長多出2條小正方形的邊。所以，兩個(gè)圖形的周長相等，小華的說法是正確的。方 法 點(diǎn) 撥本題的分析方法和例4完全相同，方法一是利用周

8、長的意義，直接數(shù)出“邊數(shù)”，比較周長；方法二是轉(zhuǎn)化圖形，比較每個(gè)圖形的周長與轉(zhuǎn)化后的正方形周長之間的關(guān)系。兩種方法相比，轉(zhuǎn)化的方法更為巧妙?！揪氁痪殹?一個(gè)長方形的周長是72分米，長是寬的2倍。長和寬各是多少分米？答案：722=36（分米） 36（1+2）=12（分米）寬 122=24（分米）長4一張長方形紙，長15厘米，寬10厘米。從它的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長2厘米的正方形（如下圖），剩下部分的周長是多少厘米？【練一練】答案：剩下部分的周長與原長方形的周長相同。（15+10）2=50（厘米）【練一練】5小剛用邊長2厘米的小正方形擺出了甲、乙兩個(gè)圖形，請你計(jì)算比較兩個(gè)圖形的周長，誰的周長大？

9、大多少厘米？答案：乙的周長大，大4厘米。例6：小明用一個(gè)邊長15厘米的正方形和四個(gè)長15厘米、寬2厘米的長方形紙片擺出了下圖，這個(gè)圖形的周長是多少厘米？【挑戰(zhàn)思維】 分 析 與 解 要計(jì)算圖形的周長，首先應(yīng)明確這個(gè)圖形的周長包含哪些線段的長度。觀察原圖，不便于發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，我們把不是圖形邊線的部分變成虛線（如下圖一）。方法一：觀察圖一，圍成圖形的線段可以分成四部分，每部分的長度是相同的。利用這一特征可以計(jì)算出圖形的周長。方法二：通過平移，可以把圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形（如圖二）。大正方形的邊長是15+2+2=19厘米，原圖形的周長與大正方形的周長相同。所以原圖形的周長是：194=76厘米。方 法

10、點(diǎn) 撥 計(jì)算一個(gè)稍復(fù)雜的圖形的周長，首先要明確它的周長包含哪些部分。在分析本題的過程中，我們把不是圖形邊線的部分變成了虛線。這樣我們對計(jì)算圖形周長要算哪些線段的長度就更清楚了。方法一是利用圖形的特征解決問題，方法二是通過平移轉(zhuǎn)化圖形解決問題。例7：一塊長方形稻田，長80米，寬60米。為了便于澆水和施肥，稻田被分成完全相同的四小塊，每小塊四周都是田埂（如下圖）。走遍這塊稻田的田埂，要走多少米？【挑戰(zhàn)思維】分 析 與 解方法一：這是一道與長方形周長計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。計(jì)算田埂的總長度與長方形的周長有什么關(guān)系呢？如果不看中間的2條田埂，四周田埂的長度就是長方形的周長。所以，田埂的總長度是在長方形周長

11、的基礎(chǔ)上加上一個(gè)長和一個(gè)寬。（80+60）2+80+60=420（米）方法二：面對稍復(fù)雜的問題，我們經(jīng)常采取的方法就是分解。既然本題與長方形的周長有關(guān)，長方形的周長又與長和寬有關(guān)，我們就用分解的方法來觀察圖?？纯此械奶锕≈杏袔讞l長方形的長？有幾條長方形的寬？從圖中很容易看出，長和寬各有3條，所以田埂的總長度是長寬之和的3倍。（80+60）3=420（米）答：走遍這塊稻田的田埂，要走420米。方 法 點(diǎn) 撥在解決實(shí)際問題時(shí)，我們首先思考這個(gè)問題與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法有哪些聯(lián)系。在方法一的分析中，我們發(fā)現(xiàn)田埂的總長度比長方形的周長多出一個(gè)長和一個(gè)寬；在方法二的分析中，我們利用分解的方法整體觀察圖形

12、，發(fā)現(xiàn)田埂的總長度包括3個(gè)長和3個(gè)寬。例8：從一張長10厘米，寬6厘米的長方形紙的邊上剪去一個(gè)長4厘米，寬3厘米的小長方形（如下面兩圖都是符合要求的剪法，陰影為剪去的小長方形），剩下圖形的周長可能是多少厘米？【挑戰(zhàn)思維】 分 析 與 解 題目中給出了兩種符合要求的剪法，還有沒有不同的剪法呢？經(jīng)過思考與嘗試我們會(huì)發(fā)現(xiàn)還有一種能使剩下部分與這兩種都不同的剪法（如圖3）。用平移的方法轉(zhuǎn)化圖形（如圖4），我們可以發(fā)現(xiàn)：圖1的剪法，剩下圖形的周長與原長方形相同；圖2的剪法，剩下圖形的周長比原長方形的周長多2個(gè)3厘米；圖3的剪法，剩下圖形的周長比原長方形的周長多2個(gè)4厘米。圖1的剪法，剩下圖形的周長：（1

13、0+6）2=32（厘米）圖2的剪法，剩下圖形的周長：（10+6）2+32=38（厘米）圖3的剪法，剩下圖形的周長：（10+6）2+42=40（厘米）答：剩下圖形的周長可能是32厘米、38厘米或40厘米。方 法 點(diǎn) 撥本題的答案不唯一，思考有多少種不同的剪法是解決問題的關(guān)鍵。只有通過認(rèn)真觀察、思考、畫圖嘗試，才能將所有情況不重不漏地畫出來。在計(jì)算每種剪法剩下部分的周長時(shí)，我們運(yùn)用了平移轉(zhuǎn)化的方法。6從邊長20厘米的正方形紙片上剪下四個(gè)邊長2厘米的正方形（如下圖），剩下紙片的周長是多少厘米？【練一練】答案：204+224=96（厘米）7冬天到了，小明準(zhǔn)備把家里的窗縫用封條密封起來，(如圖)小明密封這兩扇窗戶大約需要多少分米密封條？【練一練】答案：62+33=21（分米）8從一張邊長20厘米的正方形紙的邊上剪去一個(gè)邊長5厘米的小正方形，剩下圖形的周長可能是多少厘米？【練一練】答案：符合要求的剪法有2種（如下圖）。剩下部分的周長可能是：204=80（厘米）或204+52=90（厘米）右圖是由六個(gè)正方形重疊而成的，連接點(diǎn)正好是正方形的中心。每個(gè)正方形的邊長都是4厘米，圖形的周長是多