20XX考研數(shù)學一真習題及答案

1、2019考研數(shù)學一真題及答案一、選擇題，18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.當時，若與是同階無窮小，則A.1.B.2.C.3.D.4.2.設函數(shù)則是的A.可導點，極值點.B.不可導點，極值點.C.可導點，非極值點.D.不可導點，非極值點.3.設是單調增加的有界數(shù)列，則下列級數(shù)中收斂的是A.B.C.D.4.設函數(shù)，如果對上半平面（）內(nèi)的任意有向光滑封閉曲線都有，那么函數(shù)可取為A.B.C.D.5.設是3階實對稱矩陣，是3階單位矩陣.若，且，則二次型的規(guī)范形為A.B.C.D.6.如圖所示，有3張平面兩兩相交，交線相互平行，它們的方程組成的線性方

2、程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為，則A.B.C.D.7.設為隨機事件，則的充分必要條件是A.B.C.D.8.設隨機變量與相互獨立，且都服從正態(tài)分布，則A.與無關，而與有關.B.與有關，而與無關.C.與都有關.D.與都無關.2、 填空題：914小題，每小題4分，共24分.9. 設函數(shù)可導，則= .10. 微分方程滿足條件的特解 .11. 冪級數(shù)在內(nèi)的和函數(shù) .12. 設為曲面的上側，則= .13. 設為3階矩陣.若 線性無關，且，則線性方程組的通解為 .14. 設隨機變量的概率密度為 為的分布函數(shù)，為的數(shù)學期望，則 .3、 解答題：1523小題，共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3、15.（本題滿分10分）設函數(shù)是微分方程滿足條件的特解.（1）求；（2）求曲線的凹凸區(qū)間及拐點.16.（本題滿分10分）設為實數(shù)，函數(shù)在點（3，4）處的方向導數(shù)中，沿方向的方向導數(shù)最大，最大值為10.（1）求；（2）求曲面（）的面積.17.求曲線與x軸之間圖形的面積.18.設，n=（0，1，2）（1）證明數(shù)列單調減少，且（n=2，3）（2）求.19.設是錐面與平面圍成的錐體，求的形心坐標.20.設向量組，為的一個基，在這個基下的坐標為.（1）求.（2）證明，為的一個基，并求到的過度矩陣.21.已知矩陣與相似（1）求.（2）求可可逆矩陣，使得22.設隨機變量與相互獨立，服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，的

4、概率分布為令（1）求的概率密度.（2）為何值時，與不相關.（3）與是否相互獨立?23.（本題滿分11分）設總體的概率密度為其中是已知參數(shù)，是未知參數(shù)，是常數(shù)，來自總體的簡單隨機樣本.（1） 求；（2） 求的最大似然估計量參考答案1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.10.11.12.13. 為任意常數(shù).14.15. 解：（1），又，故，因此（2） ，令得凸拐點凹拐點凸拐點凹所以，曲線的凹區(qū)間為和，凸區(qū)間為和,拐點為，.16. 解：（1），由題設可得，即，又，所以，（2）= =17.18.19.由對稱性，=20.（1）即，解得.（2），所以，則可為的一個基.則.21.（1）與相似，則，即，解得（2）的特征值與對應的特征向量分別為，；，；，.所以存在，使得.的特征值與對應的特征向量分別為，；，；，.所以存在，使得.所以，即其中.22.解：（I）的分布函數(shù)從而當時，；當時，則的概率密度為.（II）由條件可得，又，從而當時，即不相關.（III）由上知當時，相關，從而不獨立；當時，而，顯然，即不獨