河南省2014年高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課：周期函數(shù) 說課課件

1、三門峽市第一高級(jí)中學(xué)三門峽市第一高級(jí)中學(xué)趙建平趙建平1234512345n 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一；三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一；n 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)的核心部分；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)的核心部分；n 對(duì)三角函數(shù)的又一深入探討；對(duì)三角函數(shù)的又一深入探討；n 周期性是對(duì)必修一函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充；周期性是對(duì)必修一函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充；n 是研究三角函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ)。是研究三角函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ)。1 12 23 3學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖

2、象。圖象。具有一定的形象思維具有一定的形象思維與抽象思維能力。與抽象思維能力。具有一定的數(shù)形結(jié)合、類比、具有一定的數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。12345理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余理解周期函數(shù)和最理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦函函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函

3、數(shù)的周期。數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。1 1理解周期函數(shù)的定義；理解周期函數(shù)的定義；2 2掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性；掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性；3 3能求出函數(shù)能求出函數(shù) 、 （其（其中中 為常數(shù)，且為常數(shù)，且 ）的周期。）的周期。 )sin(xAy,A0, 0A)cos(xAy理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余理解周期函數(shù)和最理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。弦函數(shù)的周期

4、的方法，能求出與正弦函函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。 讓學(xué)生經(jīng)歷周期函數(shù)概念的形成過程，體驗(yàn)數(shù)讓學(xué)生經(jīng)歷周期函數(shù)概念的形成過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法、培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納能力。形結(jié)合的思想方法、培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納能力。理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余理解周期函數(shù)和最理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余理解周期函數(shù)和最小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦小正周期的定義，掌握求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函

5、數(shù)的周期。弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦函函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。弦函數(shù)的周期的方法，能求出與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期。1 1通過對(duì)周期現(xiàn)象的背景分析，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來通過對(duì)周期現(xiàn)象的背景分析，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活，熱愛數(shù)學(xué)的情感。源于生活，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活，熱愛數(shù)學(xué)的情感。通過對(duì)問題的討論和師生、生生之間的交流，營(yíng)通過對(duì)問題的討論和師生、生生之間的交流，營(yíng)造和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生探究、鉆研的學(xué)習(xí)精神。造和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生探究、鉆研的學(xué)習(xí)精神。21周期函數(shù)的定義和周期函數(shù)的定義和正弦函數(shù)、余弦函正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的

6、周期性。數(shù)的周期性。對(duì)周期函數(shù)的理解對(duì)周期函數(shù)的理解及運(yùn)用定義求函數(shù)及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期。的周期。1234512345請(qǐng)同學(xué)們，舉出能夠體現(xiàn)周期性變化規(guī)律的實(shí)例。請(qǐng)同學(xué)們，舉出能夠體現(xiàn)周期性變化規(guī)律的實(shí)例。在我們學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)中，哪一類函數(shù)可以在我們學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)中，哪一類函數(shù)可以 刻畫周期性變化規(guī)律？刻畫周期性變化規(guī)律？正弦函數(shù)圖象周期性的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)語言正弦函數(shù)圖象周期性的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)語言 表示？表示？由任意值由任意值 x 增加到增加到2x相等，相等，xxsin)2sin(即：即：一般函數(shù)一般函數(shù) f(x) 若滿足：若滿足：由定義域內(nèi)任意由定義域內(nèi)任意x 增加到增加到

7、 x + T ( ( T 為非零常數(shù)為非零常數(shù)) )相等相等, , 即：即：f ( x+T ) = f ( x )y 2 4 2 0 6y=sinxx0 x 20 x 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x) 就就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期叫做這個(gè)函數(shù)的周期觀察等式觀察等式 是否成立？如果成立，是否成立？如果成立，能不能說能不能說 是是 y = sinx 的周期？的周期？sin()sin2442對(duì)于對(duì)于

8、來說，以下說法是否正確？來說，以下說法是否正確？ 2sinxy 2sin)22sin(xx2T設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖意圖1等式等式 f(x+T)=f(x) 對(duì)定義域中每個(gè)對(duì)定義域中每個(gè) x 值都成立值都成立 2周期周期 T 是自變量是自變量 x 的增加值的增加值 若定義在若定義在R函數(shù)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其周期為是周期函數(shù)，其周期為T， 試問試問2T 是它的周期嗎？是它的周期嗎？設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖意圖周期函數(shù)的周期不唯一，若周期函數(shù)的周期不唯一，若T是定義在是定義在R上的周期函數(shù)上的周期函數(shù)f(x)的一個(gè)周期的一個(gè)周期, ,則則kT ( (kZ且且k0) ) 都是都是f(x)的周期的周期 如果在周期函數(shù)如

9、果在周期函數(shù) f(x) 的所有周期中，存在一個(gè)最小的正的所有周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做函數(shù)數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做函數(shù) f(x) 的最小正周期的最小正周期函數(shù)函數(shù) f(x)=a ( a是常數(shù)）是周期函數(shù)嗎是常數(shù)）是周期函數(shù)嗎? ?它的最小正周期是多少？它的最小正周期是多少？周期函數(shù)不一定有最小正周期周期函數(shù)不一定有最小正周期設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖意圖yx024-2)( sin)2sin(ZkRxxkx正弦函數(shù)是周期函數(shù)，正弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它的周期都是它的周期. . ) 0( 2kZkk且2其最小正周期是其最小正周期是 024-2yxZkRxxkx cos)2cos(余弦

10、函數(shù)是周期函數(shù)，余弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它的周期都是它的周期. . ) 0( 2kZkk且2其最小正周期是其最小正周期是 例例1 1求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期R)( 2sin)( )2(xxxfR)( cos3)( 1)(xxxfR)( )621sin(2)( )3(xxxf例例2 2求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期; , 2cos3)( ) 1 (Rxxxf. , )32sin()( ) 1 (Rxxxf. , )641sin(2)( ) 2(Rxxxf; , )441cos(2)( ) 2(Rxxxf函數(shù)函數(shù) RxxAy , )sin()cos(xAyRx,2T 探究探究結(jié)果結(jié)果的

11、周期是：的周期是： ,A0, 0A（其中（其中 為常數(shù)為常數(shù), ,且且 ) )1 1下列函數(shù)中周期為下列函數(shù)中周期為 的是（的是（ ) )22sinxy .xy2sin.4cosxy .xy4cos.；R),2sin(3 ) 1 (xxy；R),32sin( (2)xxy；R),131cos(2 ) 3(xxy2 2求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期R),3sin(4 )4(xxy) 0(R),3sin(2xxy3.3.函數(shù)函數(shù) 的最小正周期是的最小正周期是 ， 求求 的值的值41 1對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)定義，使得對(duì)定義域中每一個(gè)值域中每一個(gè)值x，都有，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)那么函數(shù) f(x) 就叫做周就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)期函數(shù)，非零常數(shù)T 叫做這個(gè)函數(shù)的周期叫做這個(gè)函數(shù)的周期2 2正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)， 都都是它們的周期。最小正周期是是它們的周期。最小正周期是 2) 0( 2kZkk且3 3函數(shù)函數(shù) 及函數(shù)及函數(shù) （其中（其中 為常數(shù)為常數(shù), ,且且 ) )的周期是的周期是 RxxAy , )sin()cos(xAyRx,A0, 0A2TP46習(xí)題習(xí)題1.4 A1.4 A組組第第3