第七章點的合成運動PPT學習教案

1、會計學1第七章點的合成運動第七章點的合成運動第一節(jié)第一節(jié) 點的絕對運動、相對運動和牽連運點的絕對運動、相對運動和牽連運動動 合成運動：相對于某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個運動組合而合，稱這種運動為合成運動沿直線軌道滾動的圓輪，輪緣上A點的運動，對于地面上的觀察者來說，點的軌跡是旋輪線，但對站在輪心上的觀察者來說是圓。A點的運動可看成隨輪心的平動與繞輪心轉動的合成。第1頁/共36頁靜坐標系或定坐標系：固結在地球上的坐標系；以Oxyz表示。動坐標系：動坐標系：固定在其它相對于地球運動的參考體上的坐標系；以固定在其它相對于地球運動的參考體上的坐標系；以O x y z 表示表示 v參考系參

2、考系第2頁/共36頁三種運動三種運動絕對運動：絕對運動：動點相對于靜坐標系的運動。相對運動：相對運動：動點相對于動坐標系的運動牽連運動：牽連運動：動坐標系相對于靜坐標系的運動第3頁/共36頁動點的絕對運動和相對運動都是點的運動，它可能是直線運動，也可能是曲線運動。牽連運動則是動坐標系的運動，屬于剛體的運動，有平移、定軸轉動和其它形式的運動。動坐標系作何種運動取決于與之固連的剛體的運動形式。討討 論論第4頁/共36頁第二節(jié)第二節(jié) 速度合成定理速度合成定理v絕對速度、相對速度和牽連速度 絕對速度絕對速度va：動點相對于靜坐標系運動的速度相對速度相對速度vr：動點相對于動坐標系運動的速度牽連速度牽連

3、速度ve：某瞬時，與動點相重合的動坐標系上的點（牽連點）相對于靜坐標系運動的速度。第5頁/共36頁牽連點：牽連點：在任意瞬時，與動點相重合的動坐標系上的點，稱為動點的牽連點。 動坐標系是一個包含與之固連的剛體在內的運動空間，除動坐標系作平移外，動坐標系上各點的運動狀態(tài)是不相同的。在任意瞬時在任意瞬時，只有，只有牽連點牽連點的運動能夠給動點以直接的影的運動能夠給動點以直接的影響響。為此，定義某瞬時，與動點相重合的動坐標系上的點（牽連點）相對于靜坐標系運動的速度稱為動點的牽連速度 討討 論論第6頁/共36頁例如，直管OB以勻角速度繞定軸O轉動，小球M以速度u u在直管OB中作相對的勻速直線運動，如

4、圖示。將動坐標系固結在OB管上，以小球M為動點。隨著動點M的運動，牽連點在動坐標系中的位置在相應改變。設小球在t1、t2瞬時分別到達M1、M2位置，則動點的牽連速度分別為 第7頁/共36頁動點與牽連點動點和牽連點是一對相伴點，在運動的同一瞬時，它們是重合在一起的。 動點是與動系有相對運動的點 。牽連點是動系上的幾何點 。在運動的不同瞬時，動點與動坐標系上不同的點重合，而這些點在不同瞬時的運動狀態(tài)往往不同 。第8頁/共36頁v速度合成定理速度合成定理動點在一個任意運動的剛體動點在一個任意運動的剛體K K上沿弧上沿弧ABAB相對于剛體相對于剛體K K運運動動動坐標系固結在剛體K上，靜坐標系固結在地

5、面上 瞬時t，動點位于M處 t后，動點運動到 處 絕對運動軌跡 M1是瞬時t的牽連點，是此牽連點的軌跡。第9頁/共36頁顯然：動點的絕對速度等于它動點的絕對速度等于它的牽連速度與相對速度的牽連速度與相對速度的矢量和的矢量和 速度合成定理速度合成定理 上式為矢量方程，它包含了絕對速度、牽上式為矢量方程，它包含了絕對速度、牽連速度和相對速度的大小、方向六個量，連速度和相對速度的大小、方向六個量，已知其中四個量可求出其余的兩個量。已知其中四個量可求出其余的兩個量。第10頁/共36頁解：凸輪為定軸轉動，AB桿為直線平移，只要求出A點的速度就可以知道AB桿各點的速度。由于A點始終與凸輪接觸，因此，它相對

6、于凸輪的相對運動軌跡為已知的圓。 第11頁/共36頁選A為動點，動坐標系Oxy固結在凸輪上， 絕對運動：直線運動 相對運動：以C為圓心的圓周運動 牽連運動：動坐標系繞O軸的定軸轉動方向如圖第12頁/共36頁關于動點動系選擇的討論關于動點動系選擇的討論本題中，選擇AB桿的A點為動點，動坐標系與凸輪固結。因此，三種運動、特別是相對運動軌跡十分明顯、簡單且為已知的圓，使問題得以順利解決。若選凸輪上的點（例如與A重合之點）為動點，而動坐標系與AB桿固結，這樣，相對運動軌跡不僅難以確定，而且其曲率半徑未知。因而相對運動軌跡變得十分復雜，這將導致求解（特別是求加速度）的復雜性。第13頁/共36頁第14頁/

7、共36頁第15頁/共36頁解：該機構在運動過程中，滑塊A與搖桿O1B相對運動，且A相對于搖桿O1B的直線運動軌跡為已知， 動點：滑塊A動系：與搖桿O1B固連絕對運動：圓周運動牽連運動：搖桿繞O1軸的轉動 相對運動：滑塊沿滑槽的直線運動圖(b)是A點的速度矢量圖，建立圖示A坐標軸，并將速度合成定理的矢量方程分別向軸上投影， 第16頁/共36頁第17頁/共36頁例7-3 火車車廂以速度v1沿直線軌道行駛（圖7-5）。雨滴M沿鉛垂落下，其速度為v2。求雨滴相對于車廂的速度。絕對運動：雨滴相對地面鉛垂落下相對運動 ：雨滴相對于車廂的運動牽連運動：車廂的運動（平動）解：動點:雨滴M，動系Oxy與車廂固結

8、，靜系：Oxy第18頁/共36頁例7-3 火車車廂以速度v1沿直線軌道行駛（圖7-5）。雨滴M沿鉛垂落下，其速度為v2。求雨滴相對于車廂的速度。解：絕對速度為va= v2 車廂作移動，故雨滴M的牽連點的速度為v1，即雨滴M的牽連速度ve = v1 vr與鉛垂線的夾角 第19頁/共36頁第三節(jié)第三節(jié) 牽連運動為平移時，點的加速度牽連運動為平移時，點的加速度合成定理合成定理動點的絕對加速度、相對加速度和牽連加速度動點的絕對加速度、相對加速度和牽連加速度絕對加速度aa：動點相對于靜坐標系運動的加速度相對加速度ar：動點相對于動坐標系運動的加速度設：動點M在動坐標系中的坐標為xyz 牽連運動為平移，牽

9、連運動為平移，單位矢量i、j、k大小、方向不變 第20頁/共36頁牽連加速度牽連加速度ae ：指某瞬時動坐標系上與動點相重合之點（牽連點）相對于靜坐標系運動的加速度動坐標系作平移時，動點的牽連速度和牽連加速度等于動坐標系原點O的速度和加速度 第21頁/共36頁牽連運動為平移時，點的加速度合成定牽連運動為平移時，點的加速度合成定理理 設動點在動坐標系Oxyz上沿相對軌跡曲線AB運動,而動坐標相對靜坐標系Oxyz作平行移動 當牽連運動為平移時當牽連運動為平移時，動點的絕對加速度等于牽連動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和加速度與相對加速度的矢量和。這是牽連運動為平。這是牽連運動為平移

10、時，點的加速度合成定理移時，點的加速度合成定理 第22頁/共36頁動點：小環(huán)M解：解：動系：固連在連桿BC上 靜系：固連在地面上 第23頁/共36頁第24頁/共36頁將加速度合成定理的矢量方程向y軸投影 方向如圖示 第25頁/共36頁第四節(jié)第四節(jié) 牽連運動為轉動時，點的加速度牽連運動為轉動時，點的加速度合成定理合成定理 牽連牽連運動為運動為轉動時轉動時，動點的絕對加速度等于牽，動點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度與連加速度、相對加速度與科氏科氏加速度的矢量和加速度的矢量和 kreaaaaa當牽連運動為轉動時，由于轉動的牽連運動與相對運動相互影響的結果而產生一種附加的加速度，稱為科里奧利加

11、速度，簡稱科氏加速度，以符號a ak表示 第26頁/共36頁設圓盤以勻角速度繞固定軸O順時針轉動，同時圓盤上有一動點M，在半徑為R的圓槽內以大小不變的相對速度v vr順時針作圓周運動，那么M點對于靜參考系的絕對加速度應該是多少？ 動系固連于圓盤上，隨同圓盤一起轉動 相對運動：勻速圓周運動 在t瞬時相對速度為vr 相對加速度：牽連速度 ：R 牽連加速度 R2 第27頁/共36頁常量絕對速度大小絕對速度大小 絕對運動也為勻速圓周運動 絕對加速度大小絕對加速度大小 方向指向圓心O點從上式中可以看出，動點的絕對加速度除了牽連加速度R2和相對加速度兩項外，還多了一項，可見牽連運動為轉動時，動點的絕對加速

12、度等于牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。上述雖然是在牽連運動為轉動的特殊例子導出的，但對牽連運動為一般運動的情況也適用。 第28頁/共36頁科氏加速度的計算科氏加速度的計算 : 與vr間的夾角方向垂直于與vr所決定的平面，它的指向按右手定則決定如圖 式中：將vr順著 的轉向轉過90，即得ak的方向 若vr ，則有 若vr ，則有第29頁/共36頁第30頁/共36頁A為動點，動坐標系固結在凸輪上 絕對運動：沿AB方向的直線運動 方向已知，沿AB 相對運動：以C為圓心的圓周運動方向已知，垂直于AC方向 牽連運動：動坐標系以O為定軸轉動 動坐標系為轉動 第31頁/共36頁根據(jù)加速度合成定理將此矢量方程向Ox軸投影 aA為負值，說明aA的方向與圖假設的方向相反。在此瞬時，aA的實際方向鉛直向下。 第32頁/共36頁例7-6 河流在北半球緯度為處沿經線自北向南以勻速v v流動，如圖所示?？紤]地球自轉的影響，求在緯度處水滴M的科氏加速度。解：取地心坐標系為靜坐標系Oxyz，以地軸為z軸； 以緯度處河水水滴M為動點 選動坐標系Mxyz固結在地面上，軸z鉛直向上 地球繞z軸自轉的角速度以表示 第33頁/共36頁絕對運動：某曲線運動；相對運動：圓周運動；牽連運動：定軸轉動。 如果順著河流