2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 2分，共20分）1. （2分）若白工，則空電的值為（）a 5 a+bD-i2. （2分）如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的俯視圖是（）3. （2分）若反比例函數(shù)y=的圖象上有二個(gè)點(diǎn)（- 1, yi），x（一二，y2）,（二，y3）,則 44第3頁(yè)（共32頁(yè)）yi, y2, y3的大小關(guān)系是（）a. yivy2y3b. y3vy2yic. y3<yi<y2D. y2<yi<y3RR ?4. （2分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E, AD / BC, 0口=二，CD= i6,則D

2、E的長(zhǎng)為（）AE 5c 48A. 3B. 6C. -D. i055. （2分）下表記錄了一名設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)，這名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,射擊中9環(huán)的概率約是（）射擊次數(shù)i00i50200500800i000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)8896i3634554670i“射中9環(huán)以上”的頻率0.880.640.680.690.680.70A. 0.6B. 0.8C. 0.7D. 0.9一. . .- g .6. （2分）若/ ABCA DEF ,且 ABC與 DEF的面積比是 才，則4 ABC與 DEF對(duì)應(yīng)93C.D.42中線的比為（A. B.3167. （2分）下列命題正確的是（）A.對(duì)

3、角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形， ，一一2x-10123y-23676函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示卜列說法錯(cuò)誤的是（）8. （2 分）已知一次函數(shù) y= ax+bx+c （aw。），A .圖象開口向下B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2C. b2-4ac>0D.當(dāng) 1vxv3 時(shí)，y<69. （2分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形 ABCD,若測(cè)得A,C之間的距離為12cm,點(diǎn)B, D之間的距離為16m,則線段AB的長(zhǎng)為（）A . 9.6cmB. 10c

4、mC. 20cmD. 12cm10. （2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中， ABC的位置如圖，其中點(diǎn) A、B、C分別在格點(diǎn)上,A.B. 1103510二、填空題（每小題 3分，共18分）11. （3 分）計(jì)算：cos230° +|1花|-2sin45° + （兀3.14） 0=.12. （3分）如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m,身高為1.6m的小明站在D處的影長(zhǎng)為2m,那么此時(shí)小明離電桿 AB的距離BD為 m.13. （3分）在某校運(yùn)動(dòng)會(huì) 4X 400m接力賽中，甲乙兩名同學(xué)都是第一棒，他們隨機(jī)從三個(gè) 賽道中抽取兩個(gè)不同賽道，則甲乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的概率為 .14

5、. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（- 2, 4）, B（- 4, -2）,以原點(diǎn)。為 位似中心，相似比為 工，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是215. （ 3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .16. （3分）在矩形 ABCD中，AB=9, tan/ADB=,點(diǎn)E在射線 DA上，連接 BE,將線4段BE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B恰好落在射線DB上（此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F）,則線段DF的長(zhǎng)為BC三、解答題17. （6 分）解方程：（x-3） 2= 7x- 21 .18. (8分)節(jié)假日期間向、某商場(chǎng)組織游

6、戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩于參加游戲，A、B、C分別表示一位家長(zhǎng)，他們白孩子分別對(duì)應(yīng)的是a, b, c.若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩予中各選一人參加游戲.(1)若已選中家長(zhǎng) A,則恰好選中孩子的概率是 .(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率.19. (8分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) 。，點(diǎn)E是矩形外一點(diǎn)，CE / BD , BE/AC,/ABD=30° ,連接 AE交BD于點(diǎn)F、連接CF .(1)求證：四邊形BECO是菱形；(2)填空：若AC = 8,則線段CF的長(zhǎng)為 四、(每小題8分，共16分)20. (8分)我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米15

7、000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次 下調(diào)后，決定以每平方米 12150元的均價(jià)開盤銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率.(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米250元.試問哪種方案更優(yōu)惠？?jī)?yōu)惠多少元？(不考慮其他因素)21. (8分)如圖1, 2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知ABLBC于點(diǎn)B,底座BC的長(zhǎng)為1米，底座BC與支架AC所成的角/ ACB=60° ,點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部 支架EH/B

8、C, EFLEH于點(diǎn)E,已知 AH長(zhǎng)泰巧米，HF長(zhǎng)而米,HE長(zhǎng)1米.(1)求籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE的度數(shù).(2)求籃板底部點(diǎn) E到地面的距離.(結(jié)果保留根號(hào))第4頁(yè)(共32頁(yè))F五、（本題10分）22. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知正比例函數(shù) yi= - 2x的圖象與反比例 函數(shù)丫2=上的圖象交于A（- 1, n）, B兩點(diǎn).（1）求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出滿足yw 2的取值范圍；（3）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若 POB的面積為1,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)23. （10分）一租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車10輛，公

9、司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛汽車每天的租賃價(jià)為120元時(shí)可全部出租，租賃價(jià)每漲 3元就少出租1輛，公司決定采取漲價(jià)措施.（1）填空：每天租出的汽車數(shù)y（輛）與每輛汽車的租賃價(jià) x（元）之間的關(guān)系式為 .（2）已知租出的汽車每輛每天需要維護(hù)費(fèi)30元，求租出汽車每天的實(shí)際收入w （元）與每輛汽車的租賃價(jià) x （元）之間的關(guān)系式；（租出汽車每天的實(shí)際收入=租出收入-租 出汽車維護(hù)費(fèi)）（3）若未租出的汽車每輛每天需要維護(hù)費(fèi)12元，則每輛汽車每天的租賃價(jià) x（元）定為多少元時(shí)，才能使公司獲得日收益z （元）最大？并求出公司的最大日收益.八、（本題12分）24. (12分)如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,

10、F分別在邊 AB, AD上，且/ ECF =45° , CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G, CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,連接 AC, EF., GH.(1)填空：/ AHC/ACG;(填或 "V” 或“=”)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3)設(shè) AE = m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化. 請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng) 求出定值.備用圖3. 325. (12分)如圖，直線 y=«x+a與x軸交于點(diǎn) A (4, 0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A, B.點(diǎn)M (m, 0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M且

11、垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點(diǎn)P, N .(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,拋物線的解析式為 ;(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn) O, A重合)，當(dāng)m為何值時(shí)，線段 PN最大值，并求出PN的最大值；求出使 BPN為直角三角形時(shí) m的值；(3)若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線AB的距離是h,請(qǐng)直接寫出此時(shí)由點(diǎn) O, B,N, P構(gòu)成的四邊形的面積.第7頁(yè)（共32頁(yè)）2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題 2分，共20分）（2分）若'I則空也的值為（）a 5 a+bB .-7根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可.解：因?yàn)榘?a 5

12、所以b=JL5 aa+b第13頁(yè)（共32頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)代入解答.2.（2分）如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的俯視圖是（D.【分析】俯視圖是從上面看，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：如圖所示：它的俯視圖是：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖的幾種看法.、/ 1 、, 1 、1, yi), ( 一 7，y2), (, y3),則4433.（2分）若反比例函數(shù) v= - 士的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-y1, y2, y3的大小關(guān)系是（A. yivy2y3B. y3y2yiC. y3<yi<y2D. y2

13、<yi<y3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較即可.【解答】 解：: y=至>中k= 3<0,X圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，,一反比例函數(shù)y=-旦的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（-1, yi）, （ - -, y2）, （, y3）,x44二點(diǎn)（-1, yi）和（-,y2）在第二象限，點(diǎn)（,y3）在第四象限，-iv-_L, 444，0vyivy2, y3< 0,即 y3V yi <y2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.4. （2分）如圖，AB與C

14、D相交于點(diǎn)E, AD/BC,CD= i6,則DE的長(zhǎng)為（）AE 5- 48A. 3B. 6C. -D. i05【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似，即可求得 CBEs AED,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得DE的長(zhǎng).【解答】解：.AD/BC, . CBEs AED, .BE: AE=CE: ED=3: 5, . CD=i6. CE+ED = CD,DE = mX16 ; 10， 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5. （2分）下表記錄了一名設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)，這名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,射

15、擊中9環(huán)的概率約是（）射擊次數(shù)1001502005008001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)8896136345546701“射中9環(huán)以上”的頻率0.880.640.680.690.680.70A. 0.6B. 0.8C. 0.7D. 0.9【分析】根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.7左右即可得出結(jié)論.【解答】解：從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.7附近，所以這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是 0.7,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這

16、個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解答此題的關(guān)鍵.一. . .1 9 .,.6. （2分）若 ABCA DEF ,且 ABC與 DEF的面積比是,則 ABC與 DEF對(duì)應(yīng)4中線的比為（【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答即可.【解答】 解：. ABCADEF , ABC與 DEF的面積比是 旦,4.ABC與 DEF的相似比為 色，2.ABC與4DEF對(duì)應(yīng)中線的比為 或,2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角 形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線 的比都等于相

17、似比.7. （2分）下列命題正確的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可得A說法正確；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可得B說法錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形可得C說法錯(cuò)誤；根據(jù)正方形的判定方法：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 可得D說法錯(cuò)誤.【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是 菱形；C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形

18、，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形；D、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和特殊的平行四邊形 的判定方法.28. （2分）已知一次函數(shù) y= ax+bx+c （aw0）,函數(shù)y與自變重x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所不x-10123y-23676卜列說法錯(cuò)誤的是（）A .圖象開口向下B.拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=2C. b2 - 4ac > 0D.當(dāng) 1vxv3 時(shí)，y<6【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確, 本

19、題得以解決.【解答】解：由表格可得，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線 x=1±3 = 2,故選項(xiàng)B正確，2該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2, 7）,有最大值，開口向下，故選項(xiàng) A正確，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 b2- 4ac> 0,故選項(xiàng)C正確，當(dāng)1vxv3時(shí)，6vyW7,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.9. （2分）如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形 ABCD,若測(cè)得A,C之間的距離為12cm,點(diǎn)B, D之間的距離為16m,則線段AB的長(zhǎng)為（）A . 9.6cmB

20、. 10cmC. 20cmD. 12cm【分析】 作ARXBC于R, ASL CD于S,根據(jù)題意先證出四邊形 ABCD是平行四邊形，再由AR=AS推出BC=CD得平行四邊形 ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可.【解答】 解：作 ARXBC于R, AS±CD于S,連接AC、BD交于點(diǎn)O.由題意知：AD / BC, AB / CD,四邊形ABCD是平行四邊形， .兩個(gè)矩形等寬，AR= AS, .AR?BC= AS?CD,BC= CD, 平行四邊形 ABCD是菱形，AC± BD,在 RtAAOB 中， OA = AC=6cm, OB = BD=8cm,221'

21、 ab=q 6 2+屋2 =10（ cm）,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵.10. （2分）如圖，在正方形網(wǎng)格中， ABC的位置如圖，其中點(diǎn) A、B、C分別在格點(diǎn)上,A .Vio-To-Bid4W5 且 kw1第17頁(yè)（共32頁(yè)）【分析】根據(jù)勾股定理，可得 AC的長(zhǎng)，根據(jù)正弦等于對(duì)邊比斜邊，可得答案.【解答】解：過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D, BC= 2, SaaBC= BC X 4 = 4, 2AB= JqN + 4 2= 4/2, CD = §=/2, W2A所在的直角三【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造

22、/角形是解題的關(guān)鍵.11. （3 分）計(jì)算：cos230° +|1-V2|-2sin45° + （兀- 3.14） 0=_-|-_.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案.【解答】解：原式=（返）2+正-1-2X返+122=W+行-1 - V2+14=3.4故答案為：工.4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.12. （3分）如圖，已知路燈離地面的高度 AB為4.8m,身高為1.6m的小明站在D處的影長(zhǎng)為2m,那么此時(shí)小明離電桿 AB的距離BD為 4 m.【分析】利用中心投影的性質(zhì)可判斷 CDEs cba,再

23、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出bc的長(zhǎng)，然后計(jì)算 BC - CD即可.【解答】解：= DE / AB,CDEA CBA,即2=工1,CB AB CB 18.CB=6,BD= BC-CD = 6- 2 = 4 （ m）.故答案為4.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時(shí)的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系.13. （3分）在某校運(yùn)動(dòng)會(huì) 4X 400m接力賽中，甲乙兩名同學(xué)都是第一棒，他們隨機(jī)從三個(gè)賽道中抽取兩個(gè)不同賽道，則甲乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的概率為.一二【分析】畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的結(jié)果數(shù)，然后

24、根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的結(jié)果數(shù)為4,所以甲乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的概率=殳=1.6 3故答案為2.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.14. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（- 2, 4）, B（- 4, -2）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為,把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 （-1, 2）或（1,2-2）.【分析】利用位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么

25、位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以 上或-工即可得到點(diǎn)A'的坐標(biāo).22【解答】解：二以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為 L把ABO縮小，2點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'的坐標(biāo)是（-2X, 4><工）或2X4X （-）,2222即點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：（-1, 2）或（1, - 2）.故答案為：（-1, 2）或（1, - 2）.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.15. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k- 1） x2+4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范

26、圍是 _k【分析】 根據(jù)一兀二次方程有實(shí)數(shù)根可得k- 1W0,且b2-4ac=16-4 （k-1） > 0,解之即可.【解答】解：,一元二次方程（k- 1） x2+4x+1 = 0有實(shí)數(shù)根， 2 k- 1W0,且 b - 4ac= 16-4 （k-1） > 0,解得：kw 5且kw 1,故答案為：k< 5且kw1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16. （3分）在矩形 ABCD中，AB=9, tan/ADB=»，點(diǎn)E在射線 DA上，連接 BE,將線4段BE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B恰好落在

27、射線DB上（此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F）,則線 段DF的長(zhǎng)為 三或105 .【分析】 解直角三角形得到 AD = 12,過F作FH LAD于H,設(shè)DH=4x, FH = 3x,根據(jù)勾股定理得到 DF=5x,根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ ABE=/ HEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得至iAE=HF = 3x, EH = AB=9,列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖1, 四邊形ABCD是矩形， ./ A=90° ,_ 3AB=9, tanZADB= ,4AD= 12,過F作FHXAD于H, 3. tan/ ADB =,4 設(shè) DH = 4x, FH = 3x,DF= 5x, . / BEF = 90&

28、#176; , .Z ABE+Z AEB = Z AEB+Z HEF =90° ,ABE=Z HEF ,fZA=ZEHF 在4人8£與 hef 中，“ NABE=NHEF, RE 二 EF . ABEAHEF (AAS),.AE=HF = 3x, EH = AB=9,AE+DH =AD - EH = 3x+4x= 12- 9=3, x 3 x7DF= 5x = 1;7如圖2,二四邊形ABCD是矩形， ./ BAD = 90 ° , AB=9, tan/ADB=2,4AD= 12,過F作FHXAD于H,. tan/ADB =旦，4 設(shè) DH = 4x, FH = 3

29、x,DF= 5x, . / BEF = 90° , .Z ABE+Z AEB = Z AEB+Z HEF =90° , ./ ABE=Z HEF ,/BAD :/EHF在4人8£與 HEF 中，, ZABE-ZHUF , lbe-efABEAHEF ,.-.AE=HF = 3x, EH = AB=9,DH - AE = AD + EH = 4x- 3x= 12+9 = 21,. x= 21,DF= 5x=105,綜上所述，線段 DF的長(zhǎng)為 型或105.第#頁(yè)（共32頁(yè)）故答案為： 生或105.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作

30、出圖形是解題的關(guān)鍵.三、解答題17. （6 分）解方程：（x-3） 2= 7x-21.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解：（ X 3）27（ X 3）=0,-1 ( x - 3) (x - 10) = 0,貝U x 3= 0 或 x 10=0,解得：x1=3, x2= 10.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方 法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的 方法是解題的關(guān)鍵.18. （8分）節(jié)假日期間向、某商場(chǎng)組織游戲，主持人請(qǐng)三位家長(zhǎng)分別帶自己的孩于參加游戲，A、B、C分別表示一位家長(zhǎng)，他們白孩子分別對(duì)應(yīng)的是a,

31、 b, c.若主持人分別從三位家長(zhǎng)和三位孩予中各選一人參加游戲.（1）若已選中家長(zhǎng) A,則恰好選中孩子的概率是, 1（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案即可;（2）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和恰好是同一家庭成員的情況數(shù)，然后根據(jù)概率 第18頁(yè)（共32頁(yè)）公式即可得出答案.【解答】解：(1)二.有三位孩子，分別是 a, b, c,，家長(zhǎng)A恰好選中孩子的概率是-1； 3故答案為：1. 3(2)畫樹狀圖如下：AB C/T /N /1 口。e a b c a b c.共有9種等情況數(shù)，恰好是同一家庭成員的有3種情況數(shù)，被選中的恰好是

32、同一家庭成員的概率是=9 3【點(diǎn)評(píng)】主要考查了概率的求法. 用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比， 根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.19. (8分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) 。，點(diǎn)E是矩形外一點(diǎn)，CE / BD , BE/AC,/ABD=30° ,連接 AE交BD于點(diǎn)F、連接CF .(1)求證：四邊形 BECO是菱形；(2)填空：若AC = 8,則線段CF的長(zhǎng)為 2低 .【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=BD, OB=-1-BD, OC = AC,根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；22(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得

33、到/ OAF = Z BEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF = BF,推出OBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CFXOB,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】 解：（1） .CE/BD, BE/AC,四邊形OBEC是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD, OB = JLbd, OC=Xac, 22.OB= OC,，平行四邊形 OBEC是菱形；（2） BE / AC, ./ OAF = / BEF, AO= BO=BE,rZ0AF=ZBEF在 AOF 與 EBF 中，“ /AFO/EFB , lao=beAOFA EBF （AAS）, .OF= BF, AC= 8,BD= 8,.O

34、C=OB = 4, . / ABD =30 ° , ./ OBC= 60° , . OBC是等邊三角形， CFXOB, .CF=2/!oC = 2Vy2故答案為：2把.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.四、（每小題8分，共16分）20. （8分）我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米15000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 12150元的均價(jià)開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率.(2)某人準(zhǔn)備

35、以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米250元.試問哪種方案更優(yōu)惠？?jī)?yōu)惠多少元？(不考慮其他因素)【分析】(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)“我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米15000元的均價(jià)對(duì)外銷售，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米12150元的均價(jià)開盤銷售”， 列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，(2)根據(jù)“某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米250元”分別計(jì)算方案和方案優(yōu)惠的價(jià)格，比較后即可得到答案.【解答】解

36、：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得：15000 (1 - x) 2=12150,解得：x1=0.1 = 10%, x2= 1.9 (不合題意，舍去)，答：平均每次下調(diào)的百分率為10%,(2)方案 購(gòu)房?jī)?yōu)惠：12150X 100X ( 1 - 0.98) = 24300,方案可優(yōu)惠：250X 100=25000,25000- 24300=700,答：選擇方案 更優(yōu)惠，優(yōu)惠700元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程，正確根據(jù)優(yōu)惠政策列式計(jì)算.21. (8分)如圖1, 2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知ABLBC于點(diǎn)B,底座BC的

37、長(zhǎng)為1米，底座BC與支架AC所成的角/ ACB=60° ,點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部 支架EH/BC, EFLEH于點(diǎn)E,已知 AH長(zhǎng)同5米，HF長(zhǎng)五米，HE長(zhǎng)1米.(1)求籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE的度數(shù).(2)求籃板底部點(diǎn) E到地面的距離.(結(jié)果保留根號(hào))F【分析】（1）由cos/FHE=HL = 返可得答案；HF 2（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于 M ,過點(diǎn)A作AGXFM于G ,過點(diǎn)H作HN，AG于N ,據(jù)此知 GM=AB, HN = EG, RtABC 中，求得 AB= BCtan60° =逃；RtANH 中，求 得 HN=AHsin45

38、6; = X；根據(jù) EM = EG+GM 可得答案.2【解答】 解：（1）在RtAEFH中，cos/FHE=皿 L =返,HFV2 2 ./ FHE = 45° ,答：籃板底部支架 HE與支架AF所成的角/ FHE的度數(shù)為45° ;（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于 M ,過點(diǎn)A作AGXFM于G ,過點(diǎn)H作HN，AG于N ,則四邊形 ABMG和四邊形HNGE是矩形,.GM = AB, HN = EG,AR在 RtABC 中， tanZACB = ,BCAB= BCtan60° =1X 注=如，,-.GM = AB= 73,在 RtAANH 中，Z FAN = Z FH

39、E = 45° ,HN = AHsin45° =返>< 返，222EM =EG+GM =-L+Vs,2 v答：籃板底部點(diǎn) E到地面的距離是(工+向)米.2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.五、(本題10分)22. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù) yi= - 2x的圖象與反比例函數(shù)y2=k的圖象交于 A(- 1, n), B兩點(diǎn).(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出滿足 yw 2的取值范圍；(3)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)反

40、比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若 POB的面積為1,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).【分析】(1)把A (- 1, n)代入y= - 2x,可得A (- 1, 2),把A (- 1, 2)代入y =N,可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2,再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到B的坐標(biāo)；(2)觀察函數(shù)圖象即可求解；(3)設(shè) P (m,-),根據(jù) S梯形 mbpn= Sapob= 1,可得方程 3(2+) (m-1) =1 或m2 m(2+2) (1 - m) =1,求得m的值，即可得到點(diǎn) P的橫坐標(biāo).2 m【解答】解：(1)把A ( 1, n)代入y= 2x,可得n=2,.A ( - 1 , 2),把 A ( -

41、 1 , 2)代入 y =,可得 k= - 2,，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,x點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B (1, - 2).(2) ,A ( T, 2),.y< 2的取值范圍是 xv - 1或x> 0;(3)作BMx軸于M, PNx軸于N, S 梯形 MBPN = SPOB=1,設(shè) P (m, 2),則工(2+2) (m 1) =1 或工(2+2) (1 m) = 1 ID 2 ID2 ID整理得，m2 - m - 1= 0 或 m2+m+1 = 0,解得 m = 上或 m =,2. 2.P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為而±1 .【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題

42、時(shí)注意：反比例函數(shù) 與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.六、（本題10分）23. （10分）一租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車10輛，公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛汽車每天的租賃價(jià)為120元時(shí)可全部出租，租賃價(jià)每漲3元就少出租1輛，公司決定采取漲價(jià)措施.（1）填空：每天租出的汽車數(shù) y （輛）與每輛汽車的租賃價(jià) x （元）之間的關(guān)系式為 _y=-x+50.一2（2）已知租出的汽車每輛每天需要維護(hù)費(fèi)30元，求租出汽車每天的實(shí)際收入w （元）與每輛汽車的租賃價(jià) x （元）之間的關(guān)系式；（租出汽車每天的實(shí)際收入=租出收入-租 出汽車維護(hù)費(fèi)）（3）若未租出的汽車每輛每天需要維護(hù)費(fèi)12元，則每輛汽車每天的租賃

43、價(jià) x（元）定為第25頁(yè)(共32頁(yè))多少元時(shí)，才能使公司獲得日收益z （元）最大？并求出公司的最大日收益.【分析】（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)租出汽車每天的實(shí)際收入=租出收入-租出汽車維護(hù)費(fèi)即可得到結(jié)論；（3）租出的車的利潤(rùn)減去未租出車的維護(hù)費(fèi)，即為公司月收益，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè) y=kx+b,則i20k+bnoL123k+b=9fk-J-解得：，3 ,Lb=50即每天租出的汽車數(shù) y（輛）與每輛汽車的租賃價(jià) x（元）之間的關(guān)系式為：y=-lx+50；3故答案為：y=

44、- -i-x+50 ；3（2）設(shè)公司獲得的日收益為w,貝U w= ( x 30) ( x+50)3I 2 ,2,、+ 1332 (x>120),x +60x- 1500;(3)z= w - 12 (10 - y) = - -x2+56x 1020= (x- 84) JV,當(dāng)x>84時(shí)，z隨x的增大而減小，當(dāng) x=120 時(shí)，z取得最大值，最大值=- y （120-84） 2+1332= 900,答：將每輛汽車白日租金定為120元，才能使公司獲得最大日收益，公司的最大日收益是900元.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系

45、，并據(jù)此列出函數(shù)解析式.八、（本題12分）24. （12分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E, F分別在邊 AB, AD上，且/ ECF =45° , CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G, CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H,連接AC, EF., GH.(1)填空：/ AHC =/ ACG;(填或 "v” 或“=”)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(3)設(shè) AE = m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化. 請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng) 求出定值.備用圖【分析】(1)證明/ DAC = Z AHC+ZACH = 45° , /

46、ACH+ZACG = 45° ,即可推出/AHC = / ACG ;(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明 AHCAACG即可解決問題；(3)4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可；分三種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，,-.AB=CB=CD = DA=4, /D = /DAB = 90° Z DAC = Z BAC=45° ,AC = 4氣 4 2= 4y 2, . / DAC = / AHC+/ACH = 45° , / ACH + /ACG = 45° , ./ AHC = Z ACG.

47、故答案為=.(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.理由：. / AHC = Z ACG, Z CAH = Z CAG = 135AHCA ACG,AH = ACAC AG. . AC2= AG?AH .(3)AAGH的面積不變.理由：Saagh = ?AH?AG = JAC2 = _L X ( 42)16 .222 .AGH的面積為16.如圖1中，當(dāng)GC=GH時(shí)，易證 AHGABGC,可得 AG = BC=4, AH = BG = 8, BC/ AH,- BC BE _ 1AH AE 2OQAE=AB = .33如圖2中，當(dāng)CH= HG時(shí),易證 AH = BC=4, BC/ AH,第27頁(yè)(共32頁(yè)

48、)15=些=1,AE AE . AE= BE=2.如圖 3 中，當(dāng) CG=CH 時(shí)，易證/ ECB = /DCF = 22.5在BC上取一點(diǎn) M ,使得 BM=BE, ./ BME = Z BEM = 45° , . / BME = Z MCE+/MEC, ./ MCE = Z MEC = 22.5° ,.CM = EM,設(shè) BM = BE=x,則 CM = EM=&x,x+ &x= 4,m= 4 (加-1),AE= 4-4( 2 - 1) = 8 - 42 ,綜上所述，滿足條件的 m的值為&或2或8 - 4行.3【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于四邊形綜合題，考查

49、了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相 似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常 考題型.25. (12分)如圖，直線 y=jx+a與x軸交于點(diǎn)A (4, 0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=j x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A, B.點(diǎn)M (m, 0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M且垂直于x軸的直線分別 交直線AB及拋物線于點(diǎn)P, N .(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, - 3),拋物線的解析式為y=-f-x2-?x-3 ;.4_(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn) O, A重合)，當(dāng)m為何值時(shí)，線段 PN最大值，并求出PN的最大值；求出使 BPN為直角三角形時(shí) m的值；第28頁(yè)(共32頁(yè))(3)若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線AB的距離是h,請(qǐng)直接寫出此時(shí)由點(diǎn) O, B,N, P構(gòu)成的四邊形的面積.0B【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線表達(dá)式入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;(2)設(shè)：點(diǎn)P(m, 3m-3), N (m, m2- m- 3)求出PN值的表達(dá)式，即可求解；分/ BNP = 90°、/ NBP=90°、/ BPN=90°三種情況，求解即可;(3)若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn) N到直線AB的距離是h,則只能出現(xiàn)：在 AB直