《課題學(xué)習(xí)制作視力表》宜昌七中

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)“制作視力表”教學(xué)案例湖北省宜昌市第七中學(xué)李春梅課件制作：許倜教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：輔助手段：設(shè)計(jì)思路：1、 本課題學(xué)習(xí)旨在結(jié)合前面學(xué)過(guò)的相似多邊形及位似圖形的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和觀察電腦 操作，探究視力表中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題意的能力，初步形成“用數(shù)學(xué)”的能力2、本堂課運(yùn)用“ Z+Z'智能教育平臺(tái)一一超級(jí)畫(huà)板來(lái)制作課件，充分利用了其 繪畫(huà)、測(cè)量、動(dòng)畫(huà)等功能，使教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂(lè)。2004年秋季宜昌市九年級(jí)期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(長(zhǎng)寬倍增)25.閱讀材料:sin二代表/二的正弦，在直角三角形中，如圖

2、:sin =斜邊C即 b=C sinb數(shù)學(xué)問(wèn)題：(1 )已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,是否存在與菱形 ABCD有一個(gè)角相等，且周長(zhǎng)和面積分 別是已知菱形的一半的菱形EFGH ?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)已知平行四邊形 A ' B ' C' D'的邊長(zhǎng)分別為a、b,恰好存在平行四邊形 E' F' G ' H '與平行四邊形 A ' B ' C ' D'有一個(gè)相等，且周長(zhǎng)、面積均為平行四邊形 A ' B ' C ' D ' 的一半，那么以a、b為邊的矩形周長(zhǎng)I與矩形面積S之間應(yīng)滿足

3、什么關(guān)系？2005年宜昌市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 題（拱橋設(shè)計(jì)問(wèn)題）22.如圖，宜昌西陵長(zhǎng)江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接橋兩端主塔塔頂?shù)?海拔高度均是187.5米,兩主塔之間的距離是 900米，這里 水面的海拔高度是 74米.若過(guò)主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€）最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米請(qǐng)你計(jì)算距離橋兩端主塔 100米處垂直鋼拉索的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米）教學(xué)過(guò)程及課堂實(shí)錄：一、情境引入：師：同學(xué)們好！首先我想進(jìn)行一項(xiàng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查（眾生好奇地望著老師）。知道自己的視力情況的同學(xué)請(qǐng)舉手（眾生全部舉手），那么，你是通過(guò)什么方式知道的？

4、生1：我是通過(guò)視力表知道的。生2：我是配眼鏡時(shí)通過(guò)電腦驗(yàn)光知道的。師：通過(guò)視力表這種方式知道自己視力的同學(xué)請(qǐng)舉手（90%以上的同學(xué)舉手）。師：看來(lái)絕大多數(shù)同學(xué)都是通過(guò)視力表知道自己視力的。其實(shí)視力表中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)， 大家想知道嗎？眾生：（熱烈地）想！師：今天就以“標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表”為例，我們一起來(lái)探索視力表的奧秘。【評(píng)】教師簡(jiǎn)明的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生熟知而又與自身息息相關(guān)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究問(wèn)題的興趣，自然而又快捷地揭示本節(jié)課所要探究的問(wèn)題.二、探究新知：1、通過(guò)觀察測(cè)量探究視力表中“E”的形狀及各個(gè)“ E”間的關(guān)系師：首先請(qǐng)觀察視力表（大屏幕顯示視力表），你能通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)一些

5、數(shù)學(xué)知識(shí)嗎?I |B111 配聲上竈.J4D :力*申円»弋是IB立藹+1匕鼻隔？（學(xué)生小聲議論，然后一部分學(xué)生舉手 ） 生1：我感覺(jué)每個(gè)“ E'的外形是正方形。 生2:我發(fā)現(xiàn)每行的“ E”是全等的 有的“ E”都是相似的。生3：覺(jué)得同一行的“ E”之間，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移相互得到。師： 他們發(fā)現(xiàn)的知識(shí)你們贊同嗎？（ 眾生都點(diǎn)頭同意 ）。師： 剛才同學(xué)們是通過(guò)眼睛觀察到的，其實(shí)我們可以通過(guò)測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。（操作課件“2.00.1視力自動(dòng)演變”按鈕，E”從小逐漸變大，再點(diǎn)擊“測(cè)量標(biāo)識(shí)”按鈕，出現(xiàn)表示“E”的長(zhǎng)、寬及缺口寬度的字母 a、b、 d）下面同學(xué)們分組度量

6、教材 P230- 231中視力表中視力為 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.5, 2.0所對(duì)應(yīng)的“ E”的長(zhǎng)a，寬b,空白缺口寬度d,并填寫(xiě)教材P150的表格，看哪一組做得又快又準(zhǔn)確。（ 同學(xué)們個(gè)個(gè)爭(zhēng)先恐后，埋頭測(cè)量，師巡查，并指導(dǎo) 。然后點(diǎn)學(xué)生回答結(jié)果，但同一組的結(jié)果不一樣 ）師：一樣的“ E”，為什么測(cè)的結(jié)果不一樣呢？生 2：（ 迫不及待地 ）因?yàn)樵跍y(cè)量的時(shí)候有誤差。師： 說(shuō)得非常好，人工測(cè)量存在誤差，那么現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起跟老師用電腦進(jìn)行測(cè)量。（操作課件中的“2.0” 1.5w-0：1 "按扭,E”的大小依次變化，表格中

7、的a、b、d的數(shù)據(jù)也隨之變化）師： 觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們可以相互討論。（學(xué)生討論熱烈，然后紛紛舉手 ）。生 1： 我發(fā)現(xiàn) a 與 b 相等，并且 d 是 a 和 b 的五分之一。生2：我也發(fā)現(xiàn)a與b相等，那就可以說(shuō)明“ E”形圖的外形一定是正方形。師：說(shuō)得真好，通過(guò)測(cè)量我們驗(yàn)證了“E”形圖的外形是正方形，那么視力表中的各“E”形圖之間有什么關(guān)系呢？生 3： 相似。師： 對(duì)，除此外，還有什么發(fā)現(xiàn)？生4：同行的“ E”大小一樣，所以他們?nèi)?。師?它們可以相互得到嗎？生 4： 可以，通過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移相互得到?！驹u(píng)】 引導(dǎo)學(xué)生先觀察視力表，大膽猜想其數(shù)學(xué)特征，再通過(guò)電腦演示、實(shí)際測(cè)量

8、、計(jì)算， 驗(yàn)證自己的猜想，讓學(xué)生親身體驗(yàn)從數(shù)學(xué)的角度、用數(shù)學(xué)的方法研究實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程；同時(shí)，通過(guò)“視力表”這個(gè)載體，將學(xué)生已學(xué)的全等、相似、平移、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，溝通了相關(guān) 知識(shí)的之間的聯(lián)系.由于手工測(cè)量存在誤差， 用Z+Z”課件剛好彌補(bǔ)了這一缺憾，準(zhǔn)確無(wú)誤的測(cè) 量結(jié)果驗(yàn)證了學(xué)生的猜測(cè)。2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究視力表的制作原理師： 視力表中還有沒(méi)有其它的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面我想請(qǐng)一個(gè)同學(xué)出來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)，哪位愿意？（很多同學(xué)躍躍欲試，高高舉手，師點(diǎn)了一位同學(xué)，站到教室最后面 ）師：（拿岀兩張紙片，上面都是一個(gè)“美”字，一個(gè)大，一個(gè)小，先拿岀大的）你能看清上面寫(xiě)的字嗎？生1:不能。師：那你走到剛好能看清的地

9、方。（生，往前走到剛好看清“美”的位置）師：（拿出那張小的紙片）站在那兒別動(dòng)，這是什么字？生1:看不清。師：那走到剛好看清的地方。（學(xué)生又往前走到剛好看清楚字的位置 ）師：你的視力是多少？生 1： 0.8。師：（面向全體學(xué)生）剛才這位同學(xué)在認(rèn)字的過(guò)程中，位置變了沒(méi)有？二 k下一束盤p.* Pn。在一聲上時(shí)J在3址用Q）乎補(bǔ)帶時(shí)? 與在環(huán)并用瞪號(hào)-測(cè)聞的視力栢冋亠眼41 力哀屮鋰力為所對(duì)應(yīng)的y 很枚搐號(hào)為（D©碗）.觀堀甘為 （D©的兩4-耳"如圖放賈于水平累而上.將爭(zhēng)E"相水平累面向右移前.直至從右SI D看去y點(diǎn)環(huán)PZj O莊一飪宜建上為止"

10、 '有1對(duì)相m三AF.AO5血由相也可畦=工 R It-眾生：變了。 師：他的視力變了沒(méi)有？眾生：沒(méi)有。師：這是為什么呢？生1：（迫不及待地）因?yàn)檫@兩個(gè)字的大小不一樣。師：說(shuō)得非常好，其實(shí)這就是我們馬上要探索的數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。師：取視力表中視力為 0.1, 0.2, 0.3, 0.5,1.0所對(duì)應(yīng)的“ E”，依次編號(hào)為，取編號(hào)為的兩個(gè)“E”，如圖放置于水平桌面上，將號(hào)“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從右側(cè)點(diǎn)0看去，點(diǎn)R，點(diǎn)P2,點(diǎn)0在一條直線上為止。（師一邊說(shuō)一邊操作課件，點(diǎn)擊“移動(dòng) E形圖”按鈕，號(hào)E”從號(hào)“”D1處出來(lái)往右移到 D2處，繼續(xù)點(diǎn)“視線”按鈕，依次岀現(xiàn)眼睛和一

11、條視線。）師：此時(shí)我們說(shuō)，在 D處用號(hào)“ E”測(cè)得的視力與在 Da處用號(hào)“ E'測(cè)得的視力相同。（師繼續(xù)操作課件，點(diǎn)擊“測(cè)量對(duì)象標(biāo)識(shí)”按鈕，畫(huà)面出現(xiàn)了兩個(gè)直角三角形及E的高b1、ba，還有測(cè)試距離l1,l2）師：從圖中，你有何發(fā)現(xiàn)？可以相互討論交流。（學(xué)生討論較熱烈，學(xué)生陸續(xù)舉手 ）生1：我發(fā)現(xiàn)卩識(shí)0與厶P2B0相似。師：為什么？生1:因?yàn)樗鼈冇袃山菍?duì)應(yīng)相等。師：這兩個(gè)“ E”有什么關(guān)系？生1：相似。師：除相似外就沒(méi)點(diǎn)別的關(guān)系啦 ？生1：（另有一名學(xué)生舉手了 ）生2：老師，我覺(jué)得這兩個(gè)“ E”還是位似圖形。師：為什么？生2：因?yàn)樵谶@里，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 P1P2與AB都過(guò)點(diǎn)Q 師：其它對(duì)應(yīng)

12、點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn) 0嗎？生2：（猶豫地表情）應(yīng)該是吧！播上除舟式弟各4性”料則成tuBfl序赤的樣北 傑乂能軒出什也餓論7<）調(diào)試古站花成肝妙.花齊十平PI忖賈豹-冷用瀏荷帕視力巾|冋.<i> S-Mi*三甬世栢且*罟=牛牛烷上削述，對(duì)于主小不同的J.的高與制逋距冉的ttffi f Hl|）刖弊.那世用它們那鉗的銀山揖削阿.師：（滿臉微笑）我們檢驗(yàn)一下。（師操作課件, 點(diǎn)“特例檢驗(yàn)位似”按鈕，岀現(xiàn)很多條對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 都過(guò)同一點(diǎn)0）（所有同學(xué)鼓起掌來(lái)，生2一臉開(kāi)心）師：由圖中可知道b1, b2, l1,l2之間的關(guān)系嗎？生1：由相似可得出直二丄b2 l2bb師：對(duì)，從而可得出 丄二

13、-2,那么你們能說(shuō)出位似比是多少嗎?l 1 l 2眾生：就是相似比b2師：如果把五個(gè)“ E”按照上述方式，排列成下面的樣子（師一邊說(shuō)一邊操作課件，點(diǎn)“移動(dòng)E '形圖”按鈕，四個(gè)“E ”依次從號(hào)“E”里面向右移動(dòng)，繼續(xù)點(diǎn)“視線”和“測(cè)量標(biāo)識(shí)”按鈕，出現(xiàn)“”的高度b1，b2,b3, b4，b5和測(cè)試距離11,12,13,14,15 ）此時(shí)，從圖中你又能得出什么結(jié)論？（很多學(xué)生舉手）生仁 五個(gè)直角二角形相似，且-111 -1 3 1-15生2：五個(gè)“ E”兩兩之間是位似圖形。師：還有嗎？生3：從點(diǎn)0處，五個(gè)不同位置的“ E”所測(cè)得的視力相同。K師：對(duì)，我們可以用“ E”的高與它到眼睛的水平距

14、離之比（）來(lái)刻畫(huà)視力，若比值相同，1那么用它們測(cè)得的視力就相同?！驹u(píng)】通過(guò)學(xué)生親自參與的實(shí)驗(yàn)，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境中，導(dǎo)出要進(jìn)一步探索的數(shù)學(xué)問(wèn)題，輔之于Z+z ”課件畫(huà)圖及動(dòng)畫(huà)演示，使學(xué)生探究問(wèn)題的思路清晰，過(guò)程明晰，聯(lián)想到位似（相似）的知識(shí)，自然得出可用“ E的高與它到眼睛的水平距離來(lái)刻畫(huà)視力”的結(jié)論，學(xué)生探究問(wèn)題的熱情也達(dá)到了高潮，使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的奧妙三、形成練習(xí)：（大屏幕顯示“練一練"：1 .在某視力表中測(cè)得“ E"的長(zhǎng)為5cm，則寬為，缺口寬度為 。2 兩張大小不一樣的視力表，相同視力對(duì)應(yīng)的“ E ”的邊長(zhǎng)分別3cm , 2cm，若較大視力表的測(cè)試距離為6m,則較

15、小視力表的測(cè)試距離應(yīng)為 。）（學(xué)生做，老師巡視，絕大多數(shù)同學(xué)都做對(duì)了，并且能說(shuō)出過(guò)程和理由）【評(píng)】數(shù)學(xué)化的問(wèn)題對(duì)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題起到了很好的幫助作用四、課堂小結(jié)：師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？生-：我知道數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。師（笑）：此同學(xué)真是對(duì)數(shù)學(xué)充滿感情，那么從知識(shí)上，你今天又學(xué)到了什么？生-：我知道了，視力表中的“ E”形圖的外形是正方形，所有的“E”都相似。生3：我還知道對(duì)于大小不同的“ E”，只要每個(gè)E的高與測(cè)試距離的比值相等，那么用它們測(cè) 得的視力就相同。【評(píng)】通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)，暢談學(xué)習(xí)體會(huì)，起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用， 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

16、價(jià)值 .五、引申思考：師： 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們會(huì)做視力表了嗎？ 眾生： 會(huì)做。師： 我這里有問(wèn)題需要大家?guī)兔δ?？?大屏幕顯示題目：現(xiàn)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)視力表，它要求的測(cè)試距離為5m ，根據(jù)這個(gè)視力表，怎樣制作一個(gè)測(cè)試距離為 3m 的視力表？如果要求測(cè)試距離為 8m 呢？） （很快就有一位學(xué)生舉手 ）生 1：我們可以根據(jù) “只要每個(gè) E 的高與測(cè)試距離的比值相等， 那么用它們測(cè)得的視力就相同” 這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)制作。當(dāng)測(cè)試距離為3m時(shí)，把已知視力表中的各個(gè)“ E”的邊長(zhǎng)分別縮小到原來(lái)的五分之三；當(dāng)測(cè)試距離為8m時(shí)，把已知視力表中的“ E”的邊長(zhǎng)分別擴(kuò)大到原來(lái)的五分之八。師：師出示第 2 個(gè)問(wèn)題：一長(zhǎng)方形

17、眼科門診房間長(zhǎng) 2 米，現(xiàn)只有測(cè)試距離為 3 米的視力表， 且只能在此房間測(cè)視力，你有辦法嗎？生 1： 可以跟剛才第 1 題一樣制作一個(gè)視力表。師： 還有其他方法嗎？（ 馬上有一位同學(xué)舉手 ）生 2：老師，我想出了一個(gè)好方法，可以利用物理上學(xué)的知識(shí)，借助鏡子，不需要另外制作視 力表，我覺(jué)得這樣更簡(jiǎn)單！師： 說(shuō)得太好啦，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，要善于靈活選擇方法，哪種效率高就選擇哪種，不要 死搬硬套。六、課后實(shí)踐：師： 視力表中還有很多知識(shí)，值得我們探究，我給大家布置一個(gè)課外作業(yè)寫(xiě)一份調(diào)查報(bào)告（ 到有關(guān)單位進(jìn)行調(diào)查， 目前較為通用的視力表有哪幾種？它們與我們今天討論的視力表是一種什么 換算關(guān)系？整理調(diào)

18、查結(jié)果并寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告。 ）【評(píng)】 通過(guò)兩個(gè)引申的問(wèn)題，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的思維，使學(xué)生對(duì)探究問(wèn)題的方法有了更深刻的理解，探究問(wèn)題的能力得到了升華；而課后的實(shí)踐活動(dòng)又為學(xué)生的進(jìn)一步的探究、創(chuàng)新、實(shí)踐提供了廣闊的空間 .教學(xué)反思 : 剛開(kāi)始接觸新教材時(shí)，對(duì)“課題學(xué)習(xí)”沒(méi)怎么在意，甚至有不想上這種課的想法。 在認(rèn)真分析幾節(jié)這種類型的課后， “課題學(xué)習(xí)”深深吸引了我的眼球，感覺(jué)它就像一座橋梁， 把數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合起來(lái)。本節(jié)“課題學(xué)習(xí)”是相似多邊形和位似圖形 的相關(guān)內(nèi)容在視力表中的運(yùn)用，通過(guò)上面的組織教學(xué)，感覺(jué)課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得較嚴(yán)謹(jǐn)，上得也 比較流暢，加上課件的使用，學(xué)生學(xué)起來(lái)很感興趣，很多同學(xué)能積極參與活動(dòng)，比如對(duì)測(cè)量、對(duì)電腦操作時(shí)的觀察和分析都很投入。但是也存在一些不足，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組測(cè)量“E”的大小時(shí)沒(méi)有考慮到“ E”太小給一部分同學(xué)的測(cè)量帶來(lái)困難，因而耽誤了一些時(shí)間；一部分同學(xué)對(duì)“用E的高與它到眼睛的水平距離之比（-）來(lái)刻畫(huà)視力”不能理解，可能是分析得不夠l透徹，因而導(dǎo)致這部分同學(xué)在后面的學(xué)習(xí)中不能說(shuō)出制作視力表的方法?！究傇u(píng)】課題學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是通過(guò)讓學(xué)生對(duì)具有挑戰(zhàn)性課題的研究，學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.而要使學(xué)生學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法，教師的課堂組織是關(guān)鍵，合理設(shè)置問(wèn)題結(jié)構(gòu)就顯得 尤其重要本節(jié)課，教師從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)有層次、