人教版高中數(shù)學(xué)選修22：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(1)

1、銅仁市銅仁市2016年高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)年高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽賽課題：課題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)時(shí)間：時(shí)間：2016年5月18日 過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具.那種快感令不少人著迷. 同學(xué)們大家看看： 過山車在設(shè)計(jì)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢，本節(jié)課我們就研究一下數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用吧！Company Logo學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：1過程與方法：過程與方法：2情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)度與價(jià)值觀：31.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1.通過本節(jié)

2、的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法。2.在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力，在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)習(xí)慣。Company Logo學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)工具利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單研究函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生研究函數(shù)性生研究函數(shù)性質(zhì)

3、的方法。質(zhì)的方法。突破重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：探索導(dǎo)數(shù)的特探索導(dǎo)數(shù)的特征與研究函數(shù)征與研究函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)性質(zhì)之間的關(guān)系。系。Company Logo導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)回顧 n復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（圖像法，定義法。）（圖像法，定義法。） v復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2：函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷單調(diào)：函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷單調(diào)性的方法。性的方法。 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}問題1 1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性來討論其在定義域的單調(diào)性1 1一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)f(x)，如果，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值對(duì)于屬于這

4、個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x x1 1，x x2 2，當(dāng)當(dāng)x x1 1xx2 2時(shí)，時(shí)，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x2)，那么，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間 上是上是減函數(shù)減函數(shù)此時(shí)此時(shí)x1-x2與與f(x1)-f(x2)異號(hào)異號(hào),即即00)()(2121xyxxxfxf也即思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢? ?(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=e(2)f(x)=ex x-x+1 -x+1 (3)f(x)=sinx-x(3)f(x)=sinx-x發(fā)現(xiàn)問題：發(fā)現(xiàn)問題：用

5、單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí)。例如：時(shí)。例如：2x2x3 3-6x-6x2 2+7+7，是否有更為簡(jiǎn)捷的方法，是否有更為簡(jiǎn)捷的方法呢？下面我們通過函數(shù)的呢？下面我們通過函數(shù)的y=xy=x2 24x4x3 3圖象來圖象來考察考察單調(diào)性單調(diào)性與與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系有什么關(guān)系1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)人教版高中數(shù)學(xué)人教版高中數(shù)學(xué) 選修選修2-2函數(shù)函數(shù)y=x24x3的圖象：的圖象：2yx0單增區(qū)間：（，單增區(qū)間：（，+）. .單減區(qū)間：?jiǎn)螠p區(qū)間：( (，).).問題探究

6、問題探究2yx0. . . . . . . .再觀察函數(shù)再觀察函數(shù)y=xy=x2 24x4x3 3的圖象的圖象 1,函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間（，2 2）上單調(diào)上單調(diào)遞減遞減, ,切線斜率切線斜率小于小于0 0, ,即其導(dǎo)數(shù)即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)為負(fù)；總結(jié)總結(jié): 2，在區(qū)間，在區(qū)間（2，+）上單調(diào)上單調(diào)遞增遞增,切線斜切線斜率率大于大于0,即其導(dǎo)數(shù)即其導(dǎo)數(shù)為正為正.3，x=2時(shí)，切線的斜率等于0，其導(dǎo)數(shù)為0yoxxyoxyoxy1yx2yx3yx函數(shù)在函數(shù)在R上上( )10fx （-，0）（0，+）( )20fxx( )20fxx函數(shù)在函數(shù)在R上上2( )30fxx（-，0）2( )0fxx （0，+）2(

7、)0fxx yoxa b( , )在在某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi), ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減注意：注意：應(yīng)正確理解應(yīng)正確理解 “ 某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間 ” 的含義的含義,它必它必是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。思考：思考：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒恒有有 ，那么函，那么函數(shù)數(shù) 有什么特性？有什么特性？( )0fx ( )f x（常數(shù)函數(shù)）（常數(shù)函數(shù)）,沒有單調(diào)性沒有單調(diào)性(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=e(2)f(x

8、)=ex x-x+1-x+1(3) (3) , 0,21sinxxxxf例例1：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求單調(diào)：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間區(qū)間 . 2 , 020-. 200, 02012612，單調(diào)減區(qū)間：，的單調(diào)增區(qū)間：故得令或得令由解：xfxyxxyxxy .0-000,00, 120，減區(qū)間：，的增區(qū)間：故得令得令xfxyxeeyeyxx ，減區(qū)間：，的增區(qū)間：330,30,3,0,0,21cos3xfoyxyxxxycossin335. (,). ( ,2 ). (,). (2 ,3 )2222yxxxABCD 函函數(shù)數(shù)在在下下面面哪哪個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)是是增增函函數(shù)數(shù)( (

9、) ) 0sin, 0sin, 0),2 ,(, 0sin, 0sinsincos)(coscoscos)cos()sincos(:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy當(dāng)解B函數(shù)3yaxx在R上是減函數(shù)，則（ ）1.3Aa .1Ba .0C a .0Da 已知函數(shù)3261yaxbxx的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，3），求a,b的值.Company Logo問題：?jiǎn)栴}：你對(duì)利用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性有你對(duì)利用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的單調(diào)性有什么看法什么看法?你能總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的你能總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？步驟嗎？ 體驗(yàn)體驗(yàn)典例剖析典例剖析 Company Logo第四步：第四步：

10、第三步：第三步：第二步：第二步：第一步：第一步：體驗(yàn)典例剖析 確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的定義域的定義域求函數(shù)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解不等式解不等式 ，解集在，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間( )0fx 求解函數(shù)求解函數(shù) 單調(diào)區(qū)間的步驟：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的步驟： xfy 練習(xí)練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性判斷下列函數(shù)的單調(diào)性, 并求出單調(diào)區(qū)間并求出單調(diào)區(qū)間:.)( ) 1 ( 23xxxxf;ln)2(xxxf例例2 2、已知導(dǎo)函數(shù)、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：的下列信息：( )f x當(dāng)當(dāng)1x41x0;0;當(dāng)當(dāng)x4,x4,或或x1x1時(shí)，時(shí)， 0;0;當(dāng)當(dāng)x=4,x=4,或或x=1x=

11、1時(shí)，時(shí)， =0.=0.則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)圖象的大致圖象的大致形狀是形狀是( (）。）。( )f x( )f x( )f x( )yf x xyo14xyo14xyo14xyo 14ABCD( )yf x ( )yf x ( )yf x D導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)的的-與原函數(shù)與原函數(shù)f(x)的增減性有關(guān)的增減性有關(guān)正負(fù)正負(fù)設(shè)設(shè) 是函數(shù)是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示, ,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( ( ) )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x

12、xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C(2)函數(shù)函數(shù)y=f (x)的圖象如下圖所示的圖象如下圖所示,則則 的圖象可能的是的圖象可能的是( )( )yfx 1水的如如圖圖, ,水水以以恒恒速速( (即即單單位位時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)注注入入水水的的體體積積相相同同) )注注入入下下面面四四種種底底面面積積相相同同例例的的3 3容容器器中中, ,請(qǐng)請(qǐng)分分別別找找出出與與各各容容器器對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的高高度度h h與與時(shí)時(shí)間間t t的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系圖圖象象. . 1 1 2 3 4 Aoth Both Coth Doth 2 Aoth 為細(xì)時(shí)開階來圖變況況以以容容器器 2例2

13、例, 由, 由于于容容器器上上下下粗粗,所,所以以水水以以恒恒速速注注入入, ,始始段段高高度度增增加加得得慢慢,以,以后后高高度度增增加加得得越越越越快快.反.反映映在在象象上上, A 符, A 符合合上上述述化化情情.同.同理理可可知知其其他他三三種種容容器器分分的的情情析析. . 1 1 B B , , 2 2 A A , ,3 3 D D , ,解解4 4 C C . .例例 3 3 表表明明, ,通通過過函函數(shù)數(shù)圖圖象象 , ,不不僅僅可可以以看看出出函函數(shù)數(shù)的的增增與與減減, ,還還可可以以看看出出其其增增減減的的快快慢慢. .結(jié)結(jié)合合圖圖象象, ,你你能能從從導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的角角度度

14、解解釋釋增增減減快快慢慢的的思思考考情情況況嗎嗎? ? 一一般般地地, ,如如果果一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)在在 某某一一范范圍圍內(nèi)內(nèi)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的絕絕對(duì)對(duì)值值較較大大, ,那那么么函函數(shù)數(shù) 在在 這這個(gè)個(gè)范范圍圍內(nèi)內(nèi)變變 化化 得得快快, ,這這時(shí)時(shí), ,函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象就就比比較較 陡陡峭峭向向上上或或向向下下 ; ;反反之之, ,函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象就就 平平緩緩一一些些. .如如圖圖所所示示, ,函函數(shù)數(shù)y y = = f f x x 在在 0 0, ,a a 或或- -a a, ,0 0 內(nèi)內(nèi)圖圖象象 陡陡峭峭 , ,在在 a a, ,+ + 或或 - -, ,- -a a 內(nèi)內(nèi)平平緩緩 . .“”“”“”“”oxyaaCompany Logo評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)課堂總結(jié)課堂總結(jié) 1本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？特殊到一般特殊到一般 xfxfxfxf00Company Logo評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)課堂總結(jié)課堂總結(jié) 2什么情況下，用什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法” 求函數(shù)單求函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間較簡(jiǎn)便？調(diào)性、單調(diào)區(qū)間較簡(jiǎn)便？總結(jié)總結(jié): 當(dāng)遇到當(dāng)遇到三次或三次以上的三