隨機事件的概率

1、第十第十二二章章概率概率12.112.1隨機事件的概率隨機事件的概率第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)考綱要求-3-考綱要求:1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個互斥事件的概率加法公式.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-4-1.事件的分類 第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-5-2.概率與頻率(1)頻率的概念:在相同的條件S下重復n次試驗,觀察某一

2、事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例 為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)概率與頻率的關系:對于給定的隨機事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A).第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-6-3.事件的關系與運算 第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)知識梳理-7-第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)知識梳理

3、-8-4.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:0P(A)1.(2)必然事件的概率:P(A)=1.(3)不可能事件的概率:P(A)=0.(4)概率的加法公式:若事件A與事件B互斥,則P(AB)=P(A)+P(B).(5)對立事件的概率:若事件A與事件B互為對立事件,則AB為必然事件.P(AB)=1,P(A)=1-P(B).第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)雙擊自測-9-123451.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的. ()(2)隨機事件和隨機試驗是一回事. ()(3)在大量重復試驗中,概率是頻率的

4、穩(wěn)定值. ()(4)兩個事件的和事件是指兩個事件至少有一個發(fā)生. ()(5)對立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對立事件. () 第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)雙擊自測-10-123452.把紅、藍、黑、白4個球隨機分給甲、乙、丙、丁4人,每人一個球,事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”是()A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.以上都不對 答案解析解析關閉由題意,事件“甲分得紅球”與事件“乙分得紅球”不會同時發(fā)生,則兩者是互斥事件,但除了“甲分得紅球”與“乙分得紅球”還可能丙、丁分得紅球,故兩者不是對立事件.故選

5、B. 答案解析關閉B第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)雙擊自測-11-123453.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶 答案解析解析關閉事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況,由互斥事件的定義,可知“兩次都不中靶”與之互斥. 答案解析關閉D第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)雙擊自測-12-123454.(2015江西上饒模擬)某射手的一次射擊中,射中10環(huán),9環(huán),8

6、環(huán)的概率分別為0.2,0.3,0.1,則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為. 答案解析解析關閉依題意知,此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1-(0.2+0.3)=0.5. 答案解析關閉0.5第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)雙擊自測-13-123455.從一副不包括大小王的混合后的撲克牌(52張)中,隨機抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(AB)=(結果用最簡分數(shù)表示). 答案解析解析關閉 答案解析關閉第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)雙擊自測-

7、14-12345自測點評1.頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別,不可混為一談.頻率隨著試驗次數(shù)的改變而改變,概率卻是一個常數(shù).當試驗次數(shù)越來越多時,頻率向概率靠近.2.隨機事件和隨機試驗是兩個不同的概念,沒有必然的聯(lián)系.在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件;條件每實現(xiàn)一次,叫做一次試驗,如果試驗結果試驗前無法確定,叫做隨機試驗.3.對立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件,“互斥”是“對立”的必要不充分條件.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點考點考點1隨機事件的關系隨機事件的關系例1(1)一枚均勻的正

8、方體玩具的各個面上分別標以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點,事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4,則()A.A與B是互斥而非對立事件B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件-15-考點1考點2考點3知識方法易錯易混 答案解析解析關閉根據(jù)互斥事件與對立事件的定義作答,AB=出現(xiàn)點數(shù)1或3,事件A,B不互斥更不對立;BC=,BC=(為必然事件),故事件B,C是對立事件. 答案解析關閉D第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核

9、心考點-16-考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,則互斥而不對立的事件有.(填序號)至少有一個紅球,都是紅球至少有一個紅球,都是白球至少有一個紅球,至少有一個白球恰有一個紅球,恰有兩個紅球 答案解析解析關閉由互斥與對立的關系及定義知,不互斥,對立,不互斥,互斥不對立. 答案解析關閉第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-17-考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:如何判斷隨機事件之間的關系?解題心得:1.判斷隨機事件之間的關系有兩種方法:(1)緊扣事件的分類,結合互斥事件,對立事件的

10、定義進行分析判斷;(2)類比集合進行判斷,把所有試驗結果寫出來,看所求事件包含哪些試驗結果,從而斷定所給事件的關系.2.各個事件所含的結果組成的集合彼此的交集為空集,則事件互斥;事件A的對立事件 所含的結果組成的集合,是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-18-考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練1(1)在5張電話卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡”的概率是 ,那么概率是 的事件是()A.至多有一張移動卡B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡D.至少有

11、一張移動卡 答案解析解析關閉至多有一張移動卡包含“1張移動卡,1張聯(lián)通卡”“2張全是聯(lián)通卡”兩個事件,它是“2張全是移動卡”的對立事件,故選A. 答案解析關閉A第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-19-考點1考點2考點3知識方法易錯易混 答案解析解析關閉對立一定互斥,但互斥不一定對立,正確;僅當A,B互斥時成立;對于,P(A)+P(B)+P(C)有可能小于1,不正確;對于,可舉反例進行說明:如拋擲骰子,記“向上點數(shù)不小于4”為事件A,“點數(shù)為奇數(shù)”為事件B,則A,B滿足P(A)+P(B)=1,但A,B不對立. 答案解析關閉(2)

12、給出下列命題:對立事件一定是互斥事件;A,B是兩個事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則事件A,B是對立事件.其中所有不正確命題的序號為.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-20-考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點2隨機事件的頻率與概率隨機事件的頻率與概率例2某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下:(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計賠付金額大于投保金額的概率;(

13、2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4 000元的概率. 答案 答案關閉第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-21-考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:隨機事件的頻率與概率有怎樣的關系?如何求隨機事件的概率?解題心得:1.概率是頻率的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,它是頻率的科學抽象.當試驗次數(shù)越來越多時,頻率越穩(wěn)定于概率.2.求解隨機事件的概率的常用方法有兩種:(1)用頻率來估計概率;(2)利用隨機事件

14、A包含的基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù).計算的方法有:列舉法;列表法;樹狀圖法.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-22-考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練2某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-23-考點1考點2考點3知識方法易錯易混(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)如果

15、顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解:(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-24-考點1考點2考點3知識方法易錯易混第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳

16、理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-25-考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點3互斥事件、對立事件的概率互斥事件、對立事件的概率 答案解析解析關閉 答案解析關閉第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-26-考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)(2015江蘇南通模擬)已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為0.5,命中8環(huán)的概率為0.2,命中7環(huán)的概率為0.1,則甲射擊一次,命中6環(huán)以下(含6環(huán))的概率為. 答案解析解析關閉設“命中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件A,“命中8環(huán)”為事件B,“命中7環(huán)”為事件C,“命中6環(huán)以下

17、(含6環(huán))”為事件D,則D與(ABC)對立,又P(A)=0.5,P(B)=0.2,P(C)=0.1.因為A,B,C三個事件互斥,所以P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.8,所以P(D)=1-0.8=0.2. 答案解析關閉0.2第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-27-考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:求互斥事件的概率一般有哪些方法?解題心得:求互斥事件的概率一般有兩種方法:(1)公式法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運用互斥事件的求和公式計算;(2)間接法:先求此事件的對立事件的概率,再用

18、公式P(A)=1-P( )求出,特別是“至多”“至少”型題目,用間接求法較簡便.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-28-考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練3黃種人群中各種常見血型的人所占比例大約如下:已知同種血型的人可以互相輸血,O型血的人可以給任一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問(1)任找一人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一人,其血不能輸給小明的概率是多少? 答案 答案關閉(1)對任一人,其血型為A,B,AB,O型血分別記為

19、事件A,B,C,D,它們是互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因為B,O型血可以輸給B型血的人,所以“任找一人,其血可以輸給小明”為事件BD,根據(jù)概率加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)因為A,AB型血不能輸給B型血的人,所以“任找一人,其血不能輸給小明”為事件AC,根據(jù)概率加法公式,得P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-29-考點1考點2考點3知識方法易錯易混1

20、.對于給定的隨機事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A).2.利用集合方法判斷互斥事件與對立事件:(1)若由各個事件所含的結果組成的集合彼此的交集為空集,則事件互斥;(2)事件A的對立事件 所含的結果組成的集合,是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集.3.若某一事件包含的基本事件較多,而它的對立事件包含的基本事件較少,則可用“正難則反”思想求解.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)核心考點-30-考點1考點2考點3知識方法易錯易混1.正確認識互斥事件與對立事

21、件的關系:對立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件.善于將事件A轉化為互斥事件的和或對立事件求解.2.注意概率加法公式的使用條件,概率的一般加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)中,易忽視只有當AB=,即A,B互斥時,P(AB)=P(A)+P(B),此時P(AB)=0.第十二章第十二章12.1隨機事件的概率隨機事件的概率考綱要求知識梳理雙擊自測核心考點學科素養(yǎng)學科素養(yǎng)-31-一、易錯警示忽視概率加法公式的應用條件致誤典例拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的一面出現(xiàn)1點,2點,3點,4點,5點,6點的概率都是 ,記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”,事件B為“向上的點數(shù)不超過3”,求P(AB).解:記事件“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1,A2,A3,A4,由題意知這四個事件彼此互斥