工程力學(xué)與材料力學(xué)

1、產(chǎn)品與構(gòu)件的受力分析與計(jì)算2009級(jí)工業(yè)設(shè)計(jì)專業(yè)第一章第一章 引言任何任何機(jī)器機(jī)器或或工程結(jié)構(gòu)工程結(jié)構(gòu)在工作中，都將受到在工作中，都將受到力力的作的作用。那么在受力的情況下，它們是否能用。那么在受力的情況下，它們是否能正常、正常、安全地安全地工作工作，會(huì)不會(huì)發(fā)生，會(huì)不會(huì)發(fā)生破壞破壞，是設(shè)計(jì)人員必須考慮的問題。，是設(shè)計(jì)人員必須考慮的問題。工程中涉及到零件在受力狀態(tài)下的工程中涉及到零件在受力狀態(tài)下的強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題，需，需要通過對(duì)零件或構(gòu)件進(jìn)行受力分析和計(jì)算，并恰當(dāng)?shù)匾ㄟ^對(duì)零件或構(gòu)件進(jìn)行受力分析和計(jì)算，并恰當(dāng)?shù)剡x擇材料和設(shè)計(jì)截面形狀，保證其能正常使用。選擇材料和設(shè)計(jì)截面形狀，保證其能正常使用。機(jī)

2、器零件或工程構(gòu)件不能正常工作，發(fā)生機(jī)器零件或工程構(gòu)件不能正常工作，發(fā)生破壞破壞、過量變形過量變形或或喪失穩(wěn)定性喪失穩(wěn)定性，我們稱機(jī)器或工程結(jié)構(gòu)，我們稱機(jī)器或工程結(jié)構(gòu)失效失效，失效一旦發(fā)生，將會(huì)造成重大損失。失效一旦發(fā)生，將會(huì)造成重大損失。本篇我們就將就零件或構(gòu)件的本篇我們就將就零件或構(gòu)件的受力分析和計(jì)算受力分析和計(jì)算、零件的失效分析和計(jì)算零件的失效分析和計(jì)算以及以及材料選擇材料選擇進(jìn)行討論。以達(dá)進(jìn)行討論。以達(dá)到避免零件失效，能正常、安全工作的目的。到避免零件失效，能正常、安全工作的目的。第一節(jié)第一節(jié) 工程力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容工程力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容一、對(duì)象：一、對(duì)象：在理論力學(xué)的靜力學(xué)中，將物

3、體看成在理論力學(xué)的靜力學(xué)中，將物體看成剛體剛體在材料力學(xué)中，將物體看成在材料力學(xué)中，將物體看成變形體變形體二、內(nèi)容：二、內(nèi)容：1、理論力學(xué)、理論力學(xué) 研究物體由于受力引起的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。研究物體由于受力引起的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分為：分為：1）、靜力學(xué)）、靜力學(xué)2）、運(yùn)動(dòng)學(xué)）、運(yùn)動(dòng)學(xué)3）、動(dòng)力學(xué)）、動(dòng)力學(xué)2、材料力學(xué)、材料力學(xué) 研究物體由于受力引起的變形和研究物體由于受力引起的變形和 發(fā)生破壞的發(fā)生破壞的規(guī)律?？紤]物體的：規(guī)律?？紤]物體的：1）、強(qiáng)度）、強(qiáng)度2）、剛度）、剛度3）、穩(wěn)定性）、穩(wěn)定性靜力學(xué)：是對(duì)靜止或作勻速運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力靜力學(xué)：是對(duì)靜止或作勻速運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行受力分析和計(jì)算的力學(xué)。分

4、析和計(jì)算的力學(xué)。一、靜力學(xué)研究?jī)?nèi)容和對(duì)象一、靜力學(xué)研究?jī)?nèi)容和對(duì)象1.內(nèi)容內(nèi)容靜力學(xué)研究的具體問題是靜力學(xué)研究的具體問題是剛體剛體在在力系力系作用下的作用下的平平衡規(guī)律衡規(guī)律。2.對(duì)象對(duì)象剛體剛體是指是指受力受力狀態(tài)下假想狀態(tài)下假想不變形的物體不變形的物體，是靜力，是靜力學(xué)的研究對(duì)象。在靜力學(xué)的研究范圍內(nèi)，都將物體看學(xué)的研究對(duì)象。在靜力學(xué)的研究范圍內(nèi)，都將物體看成剛體。剛體是一個(gè)抽象化的理想力學(xué)模型。成剛體。剛體是一個(gè)抽象化的理想力學(xué)模型。力系力系是指作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)或兩個(gè)以上力是指作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)或兩個(gè)以上力所構(gòu)成的系統(tǒng)。所構(gòu)成的系統(tǒng)。第二節(jié)工程(靜)力學(xué)基本概念力系實(shí)例力系實(shí)例:

5、3.平衡平衡物體相對(duì)于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所處的物體相對(duì)于地面保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所處的一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一種特殊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一個(gè)特定的力系能使某一物體保持平衡，這樣的力系一個(gè)特定的力系能使某一物體保持平衡，這樣的力系稱為稱為平衡力系平衡力系。物體在力系作下要平衡所需滿足的條件稱。物體在力系作下要平衡所需滿足的條件稱為為平衡條件平衡條件。二、其它概念二、其它概念1.力的定義力的定義力是自然界中無時(shí)無刻不存在的現(xiàn)象，力是自然界中無時(shí)無刻不存在的現(xiàn)象，力是物體間的力是物體間的相互機(jī)械作用相互機(jī)械作用，對(duì)物體產(chǎn)生的兩種效應(yīng)：，對(duì)物體產(chǎn)生的兩種效應(yīng)： (1)使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，稱為

6、力的使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng) 或或外效應(yīng)外效應(yīng)； (2)使物體的形狀發(fā)生變化，稱為力的使物體的形狀發(fā)生變化，稱為力的變形效應(yīng)變形效應(yīng)或或內(nèi)內(nèi) 效應(yīng)效應(yīng)。 但在剛體的研究中，只涉及力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)即外效應(yīng)。但在剛體的研究中，只涉及力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)即外效應(yīng)。2.力的三要素力的對(duì)物體的外效應(yīng)是靠力的三要素來起作用。力的對(duì)物體的外效應(yīng)是靠力的三要素來起作用。即力的即力的大小大小、方向方向和和作用線作用線。三者任一個(gè)發(fā)生改變，。三者任一個(gè)發(fā)生改變，力對(duì)物體的外效應(yīng)都將發(fā)生變化。力對(duì)物體的外效應(yīng)都將發(fā)生變化。舉例：拉車的力舉例：拉車的力F3.力的單位：牛頓(N)或千牛頓(KN)4.力的表

7、示力是即有大小又有方向的物理量，所以它是力是即有大小又有方向的物理量，所以它是矢量矢量，工程中用工程中用帶箭頭的線段表示帶箭頭的線段表示：線段的長(zhǎng)度表示力的大：線段的長(zhǎng)度表示力的大小，箭頭表示方向，線段本身表示作用線。見上圖小，箭頭表示方向，線段本身表示作用線。見上圖5.等效力系等效力系兩個(gè)力系兩個(gè)力系對(duì)對(duì)同一剛體同一剛體的的作用效果作用效果相同，可互相替相同，可互相替代，稱為代，稱為等效力系等效力系。若一個(gè)單獨(dú)的力與一個(gè)力系等效，則單獨(dú)的力稱若一個(gè)單獨(dú)的力與一個(gè)力系等效，則單獨(dú)的力稱為力系的為力系的合力合力；力系中的每一個(gè)力稱為此力的；力系中的每一個(gè)力稱為此力的分力分力。如上圖，左邊由如上圖

8、，左邊由F1、F2和和F3組成的力系與右邊的組成的力系與右邊的F單單獨(dú)形成的力系對(duì)小車的效果相同，則左面力系與右面力獨(dú)形成的力系對(duì)小車的效果相同，則左面力系與右面力系等效。系等效。F稱為稱為F1、F2和和F3的合力，而的合力，而F1、F2和和F3稱為稱為F的分力。的分力。=第三節(jié)靜力學(xué)公理本節(jié)介紹的公理和定理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，它本節(jié)介紹的公理和定理是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，它們是受力分析和計(jì)算中的基本依據(jù)。們是受力分析和計(jì)算中的基本依據(jù)。公理一：公理一：二力平衡公理二力平衡公理含義：含義：受兩力作用受兩力作用的剛體處于的剛體處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)的必要和的必要和充分條件是兩力相等、方向相反、作用線相

9、同（簡(jiǎn)稱充分條件是兩力相等、方向相反、作用線相同（簡(jiǎn)稱為等值、反向、共線）。為等值、反向、共線）。 這種受兩力作用而處于平衡的剛體稱為這種受兩力作用而處于平衡的剛體稱為二力體二力體，最常見的是二力桿。，最常見的是二力桿。這種平衡是自然界中最簡(jiǎn)單的平衡。實(shí)這種平衡是自然界中最簡(jiǎn)單的平衡。實(shí)例：放在桌面上的書本、筆；吊在天花板上例：放在桌面上的書本、筆；吊在天花板上的電燈。的電燈。注意：注意：（1）必要充分條件，即）必要充分條件，即“剛體受兩力平衡剛體受兩力平衡”與與“兩力等值、共線和反向兩力等值、共線和反向”可以互推?？梢曰ネ?。當(dāng)已知兩力作用在某一剛體上，而剛體又處于平當(dāng)已知兩力作用在某一剛體上

10、，而剛體又處于平衡時(shí)，可根據(jù)該條件判斷其所受兩力的方向，并可確衡時(shí)，可根據(jù)該條件判斷其所受兩力的方向，并可確定兩力的作用線為兩力作用點(diǎn)的連線。定兩力的作用線為兩力作用點(diǎn)的連線。舉例：舉例：棘輪棘輪棘爪棘爪二力桿二力桿BC二力桿二力桿AB（2）對(duì)象是剛體，對(duì)非剛體不成立，舉例：柔性）對(duì)象是剛體，對(duì)非剛體不成立，舉例：柔性的繩子，只能承受拉力不能承受壓力。的繩子，只能承受拉力不能承受壓力。注意：注意：（1）必要充分條件，即）必要充分條件，即“剛體受兩力平衡剛體受兩力平衡”與與“兩力等值、共線和反向兩力等值、共線和反向”可以互推?？梢曰ネ啤９矶杭訙p平衡力系公理 含義：在剛體上加上或減去任意的平衡

11、力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。舉例：放在地面上的箱子原本受自身重力舉例：放在地面上的箱子原本受自身重力G G和地和地面對(duì)箱子的支持力面對(duì)箱子的支持力N N而平衡，現(xiàn)在讓兩人分別從左右而平衡，現(xiàn)在讓兩人分別從左右按相反方向用同樣大小的力按相反方向用同樣大小的力F F推箱子，也就是在原有推箱子，也就是在原有力系的基礎(chǔ)上加上一個(gè)平衡力系，結(jié)果箱子任然保持力系的基礎(chǔ)上加上一個(gè)平衡力系，結(jié)果箱子任然保持平衡。平衡。推論：力的可傳性定理含義：作用在剛體上的各力可沿其作用線任意移動(dòng)作用點(diǎn)，而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。證明過程見教材圖證明過程見教材圖1-13。=公理三：公理三：力的平行四邊形公理力的

12、平行四邊形公理含義：作用在物體上的兩個(gè)共點(diǎn)力（或稱為匯含義：作用在物體上的兩個(gè)共點(diǎn)力（或稱為匯交力）交力）F1、F2，可以合成為一個(gè)合力，可以合成為一個(gè)合力F，合力，合力F也作用也作用于該點(diǎn)，其大小和方向由這兩力為鄰邊的平行四邊于該點(diǎn)，其大小和方向由這兩力為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線來確定，即合力等于兩個(gè)分力的矢量和。形的對(duì)角線來確定，即合力等于兩個(gè)分力的矢量和。21FFFFO1F2FOF1F2F注意：注意：公式中的箭頭表示矢量（大家在作業(yè)中表公式中的箭頭表示矢量（大家在作業(yè)中表示矢量時(shí)也用這種方式）。示矢量時(shí)也用這種方式）。 若已知若已知F1和和F2的大小數(shù)值及兩者的夾角為的大小數(shù)值及兩者的夾

13、角為 ，可根，可根據(jù)余弦定理求出合力據(jù)余弦定理求出合力F的大小數(shù)值和方向角的大小數(shù)值和方向角。公式。公式(1-2)：21FFF在求合力時(shí)，也可在求合力時(shí)，也可以用以用力三角形力三角形的方法。的方法。cossintan,cos2212212221FFFFFFFFFO1F2FOF1F2FF1F2F推論：三力平衡匯交定理推論：三力平衡匯交定理含義：剛體受不平行的三力含義：剛體受不平行的三力F1、F2和和F3作用而平衡時(shí)，這作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。證明過程證明過程:常用三力平衡匯交定理來進(jìn)行物體的受力分析。例常用三力平衡匯交定理來進(jìn)行物體的受力分析。例F

14、BFO公理四：力的作用與反作用公理四：力的作用與反作用公理公理含義：兩物體間相互作用的力總是等值、含義：兩物體間相互作用的力總是等值、反向、共線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。反向、共線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。力總是成對(duì)出現(xiàn)的，即有作用力必有反作力總是成對(duì)出現(xiàn)的，即有作用力必有反作用力，兩者同時(shí)存在，同時(shí)消失。用力，兩者同時(shí)存在，同時(shí)消失。注意：條件注意：條件“等值、反向、共線等值、反向、共線”與二力與二力平衡公理相同，但二力平衡公理中的二力作用平衡公理相同，但二力平衡公理中的二力作用在在同一物體同一物體上，而公理四中的兩個(gè)力卻分別作上，而公理四中的兩個(gè)力卻分別作用在用在兩個(gè)物體兩個(gè)物體上。上

15、。舉例：舉例：人推小車，在人推小車，在圖表示時(shí)，加上撇號(hào)圖表示時(shí)，加上撇號(hào)表示。表示。第四五節(jié)物體的受力分析和受力圖本章主要內(nèi)容是討論剛體受力情況下的平衡規(guī)律，本章主要內(nèi)容是討論剛體受力情況下的平衡規(guī)律，為形象直觀地反映物體受力情況為形象直觀地反映物體受力情況，為后面分析和計(jì)算的，為后面分析和計(jì)算的需要，首先需要，首先需要對(duì)物體上的各種常見受力情況進(jìn)行分析，需要對(duì)物體上的各種常見受力情況進(jìn)行分析，并用圖形的形式來表達(dá)。該圖稱為并用圖形的形式來表達(dá)。該圖稱為受力圖 物體的受力分析就是要分析和研究該物體所受的全物體的受力分析就是要分析和研究該物體所受的全部外界作用力（簡(jiǎn)稱部外界作用力（簡(jiǎn)稱外力外力

16、），即弄清這些外力的），即弄清這些外力的大小大小、方向方向、作用線作用線,并且將上述分析的結(jié)果用專門的示意圖并且將上述分析的結(jié)果用專門的示意圖（即（即受力圖受力圖）表達(dá)出來。這種圖形我們?cè)谇耙淮握n中已）表達(dá)出來。這種圖形我們?cè)谇耙淮握n中已經(jīng)用過了（回顧）。經(jīng)用過了（回顧）。受力圖剛體的簡(jiǎn)單輪廓圖力的矢量箭頭受力圖剛體的簡(jiǎn)單輪廓圖力的矢量箭頭第四五節(jié)物體的受力分析和受力圖受力圖剛體的簡(jiǎn)單輪廓圖力的矢量箭頭受力圖剛體的簡(jiǎn)單輪廓圖力的矢量箭頭棘輪棘輪棘爪棘爪FBFO實(shí)例演示分析實(shí)例演示分析：例例: :定滑輪裝置定滑輪裝置: :由由三個(gè)大的部分組成：定滑輪、吊三個(gè)大的部分組成：定滑輪、吊環(huán)和大梁。環(huán)和

17、大梁。 分析分析定滑輪、吊環(huán)和大梁定滑輪、吊環(huán)和大梁的受力情況的受力情況,并并用受力圖表示。用受力圖表示。分析每一物體的受力，就是將它單獨(dú)觀察，看它分析每一物體的受力，就是將它單獨(dú)觀察，看它在哪些地方與外界發(fā)生聯(lián)系，只要某處與外界發(fā)生聯(lián)在哪些地方與外界發(fā)生聯(lián)系，只要某處與外界發(fā)生聯(lián)系，此處就一定有力的作用。系，此處就一定有力的作用。定滑輪裝置受力圖定滑輪裝置受力圖一般情況下將那些能主動(dòng)引起物體運(yùn)一般情況下將那些能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力稱為主動(dòng)力主動(dòng)力（也稱為載荷或負(fù)荷）（也稱為載荷或負(fù)荷）。常見的有物體的。常見的有物體的重力、人有意識(shí)施加給物體的各種

18、作用力，重力、人有意識(shí)施加給物體的各種作用力，自然界的風(fēng)力等。自然界的風(fēng)力等。 主動(dòng)力的大小、方向和作用線是已知主動(dòng)力的大小、方向和作用線是已知的，如上例中的大梁的重力的，如上例中的大梁的重力W W。 對(duì)所研究物體的運(yùn)動(dòng)起阻對(duì)所研究物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙、限制作用的其它外界物體礙、限制作用的其它外界物體稱為稱為約束物約束物，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱約束約束，其對(duì)，其對(duì)研究物體運(yùn)動(dòng)的研究物體運(yùn)動(dòng)的阻礙、限制作阻礙、限制作用用是通過是通過約束力（約束反力或約束力（約束反力或被動(dòng)力）被動(dòng)力）來反映來反映. .如如: F: F1 1 、 F F2 2 Foy Foy、FoxFox 約束力的大小約束力的大小往往是往往是未知

19、未知的，必須的，必須通過平衡條通過平衡條件進(jìn)行求解。件進(jìn)行求解。 約束力的方向約束力的方向則可根則可根據(jù)約束的類型或形式進(jìn)行據(jù)約束的類型或形式進(jìn)行判斷，判斷，原則原則：約束力的方約束力的方向總是與約束所能限制的向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，并通過兩運(yùn)動(dòng)方向相反，并通過兩物體的接觸點(diǎn)物體的接觸點(diǎn)。下面討論工程中常見下面討論工程中常見的約束形式及其約束力方的約束形式及其約束力方向的確定：向的確定：一、柔索約束一、柔索約束工程中的工程中的鋼絲繩鋼絲繩、鏈條鏈條、膠帶膠帶、線繩線繩、皮帶皮帶等等都可以簡(jiǎn)化為柔索。上例子中纏繞在定滑輪上的吊都可以簡(jiǎn)化為柔索。上例子中纏繞在定滑輪上的吊索索3 3以及

20、固定在大梁上的繩子以及固定在大梁上的繩子1 1和和2 2都屬于這種情況。都屬于這種情況。實(shí)驗(yàn)表明：柔索只能承受實(shí)驗(yàn)表明：柔索只能承受拉力而不能承受壓力，如果它拉力而不能承受壓力，如果它作為其它物體的約束物，只能作為其它物體的約束物，只能限制該物體沿拉長(zhǎng)柔索方向的限制該物體沿拉長(zhǎng)柔索方向的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。柔索約束的柔索約束的約束力確定原則：約束力確定原則：物體受柔索的約束，其物體受柔索的約束，其所受約束力所受約束力(1)(1)只能是拉力；只能是拉力；(2)(2)作用點(diǎn)在柔索與物體作用點(diǎn)在柔索與物體的接觸點(diǎn)；的接觸點(diǎn)；(3)(3)作用線沿柔索的中心線，方向背離物體作用線沿柔索的中心線，方向背離物體。實(shí)

21、例實(shí)例：二、光滑面二、光滑面物體與某一支承面直接接觸，如果接觸處的摩擦物體與某一支承面直接接觸，如果接觸處的摩擦力忽略不計(jì)時(shí)，則支承面對(duì)物體的約束作用稱為力忽略不計(jì)時(shí)，則支承面對(duì)物體的約束作用稱為光滑光滑面約束面約束。 如地面或桌面對(duì)放在它們表面上的物體所起的約如地面或桌面對(duì)放在它們表面上的物體所起的約束作用、圖中型鐵的兩個(gè)斜面對(duì)圓軸所起的約束。束作用、圖中型鐵的兩個(gè)斜面對(duì)圓軸所起的約束。 經(jīng)驗(yàn)表明：光滑面約束對(duì)物體所起的約束和限經(jīng)驗(yàn)表明：光滑面約束對(duì)物體所起的約束和限制作用表現(xiàn)在接觸處的公法線上，阻止物體向著光滑制作用表現(xiàn)在接觸處的公法線上，阻止物體向著光滑面方向運(yùn)動(dòng)。面方向運(yùn)動(dòng)。光滑面約束

22、光滑面約束的約束力確定原則：的約束力確定原則： 物體受光滑面約束，所受的約束力物體受光滑面約束，所受的約束力(1)(1)必定通過接必定通過接觸點(diǎn)；觸點(diǎn)；(2)(2)作用線沿接觸處的公法線方向；作用線沿接觸處的公法線方向；(3)(3)具體指具體指向我們所研究的物體向我們所研究的物體。 例例:分析置于墻面和地面上梯子的確受力情況分析置于墻面和地面上梯子的確受力情況 梯子在梯子在A、B兩點(diǎn)與墻面和地面均形成光滑面約束，兩點(diǎn)與墻面和地面均形成光滑面約束，而接觸形式為尖點(diǎn)與平面而接觸形式為尖點(diǎn)與平面,這種情況下約束力作用線應(yīng)這種情況下約束力作用線應(yīng)垂直于平面。垂直于平面。AWBCWCBAFFFAxA y

23、BADBCWWABCFFFABC三、鉸鏈三、鉸鏈工程中有一種只限制兩構(gòu)件間的相對(duì)移動(dòng)，而不限工程中有一種只限制兩構(gòu)件間的相對(duì)移動(dòng)，而不限制兩構(gòu)件間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束稱為鉸鏈。具體形式分成下制兩構(gòu)件間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束稱為鉸鏈。具體形式分成下面三面三種：種：1.固定座鉸鏈（簡(jiǎn)稱為固定鉸鏈或固定支座）固定座鉸鏈（簡(jiǎn)稱為固定鉸鏈或固定支座） 2.中間鉸鏈中間鉸鏈(簡(jiǎn)稱中間鉸簡(jiǎn)稱中間鉸) 3.活動(dòng)座鉸鏈活動(dòng)座鉸鏈(簡(jiǎn)稱為可動(dòng)支座簡(jiǎn)稱為可動(dòng)支座)1.1.固定座鉸鏈（簡(jiǎn)稱為固定鉸鏈或固定支座）固定座鉸鏈（簡(jiǎn)稱為固定鉸鏈或固定支座） 實(shí)際結(jié)構(gòu)實(shí)際結(jié)構(gòu): :如圖如圖a a、b b所示。例所示。例: :門上的活頁(yè)。為簡(jiǎn)

24、化門上的活頁(yè)。為簡(jiǎn)化問題，問題，一般將它用規(guī)定符號(hào)（圖一般將它用規(guī)定符號(hào)（圖d d）表示）表示。固定座鉸鏈固定座鉸鏈限制限制構(gòu)件既不能沿水平方向構(gòu)件既不能沿水平方向(x(x軸軸) )也不也不能沿豎直方向能沿豎直方向(y(y軸軸) )移動(dòng)，而只能繞圓柱體中心轉(zhuǎn)動(dòng)。移動(dòng)，而只能繞圓柱體中心轉(zhuǎn)動(dòng)。原因分析原因分析：圖：圖b b為放大的局部，孔比軸大，則構(gòu)件為放大的局部，孔比軸大，則構(gòu)件1 1和和3 3可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，某個(gè)瞬時(shí)，軸與孔只能在一點(diǎn)接觸，可以相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，某個(gè)瞬時(shí)，軸與孔只能在一點(diǎn)接觸，如圖中點(diǎn)如圖中點(diǎn). .固定座鉸鏈固定座鉸鏈就是由兩圓形成光滑面約束，就是由兩圓形成光滑面約束，根據(jù)光滑面約束力

25、的確定原則，根據(jù)光滑面約束力的確定原則，約束力為：通過點(diǎn)的約束力為：通過點(diǎn)的沿接觸點(diǎn)處公法線并指向構(gòu)件沿接觸點(diǎn)處公法線并指向構(gòu)件1 1的力的力F F，如圖，如圖c c所示。所示。xy綜上所述，綜上所述，固定鉸鏈的約束力為通過鉸鏈中心而方向固定鉸鏈的約束力為通過鉸鏈中心而方向沿著某一半徑方向的壓力沿著某一半徑方向的壓力，當(dāng)兩構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)到其它位置時(shí)，當(dāng)兩構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)到其它位置時(shí)，由于接觸點(diǎn)的位置也會(huì)隨之發(fā)生改變，所以這一壓力的由于接觸點(diǎn)的位置也會(huì)隨之發(fā)生改變，所以這一壓力的指向也同時(shí)發(fā)生改變。指向也同時(shí)發(fā)生改變。約束力確定原則：約束力確定原則：固定座鉸鏈對(duì)物體產(chǎn)生的約束力：固定座鉸鏈對(duì)物體產(chǎn)生的約束力：

26、(1)(1)通過鉸鏈中心；通過鉸鏈中心；(2)(2)并采用特殊的方法（將并采用特殊的方法（將F F正交分解正交分解為兩個(gè)分力為兩個(gè)分力FxFx和和FyFy）來表示任意時(shí)刻的約束力，如圖）來表示任意時(shí)刻的約束力，如圖7-8e7-8e所示。所示。舉例：前一節(jié)中圖舉例：前一節(jié)中圖7-27-2的棘輪機(jī)構(gòu)和簡(jiǎn)易三角支架，的棘輪機(jī)構(gòu)和簡(jiǎn)易三角支架，其中其中A A和和C C處的約束類型均為固定鉸鏈。處的約束類型均為固定鉸鏈。再如下圖。再如下圖。2.2.中間鉸鏈中間鉸鏈( (簡(jiǎn)稱中間鉸簡(jiǎn)稱中間鉸) )形成鉸鏈的兩個(gè)構(gòu)件均為活動(dòng)構(gòu)件時(shí)，這種鉸鏈形成鉸鏈的兩個(gè)構(gòu)件均為活動(dòng)構(gòu)件時(shí)，這種鉸鏈稱為中間鉸鏈。結(jié)構(gòu)稱為中間

27、鉸鏈。結(jié)構(gòu): :如圖如圖a a所示。例所示。例: :折疊的小刀。折疊的小刀。一般將它用規(guī)定符號(hào)（圖一般將它用規(guī)定符號(hào)（圖b b）的表示）的表示。約束力確定原則：約束力確定原則：中間鉸鏈對(duì)物體產(chǎn)生的約束力中間鉸鏈對(duì)物體產(chǎn)生的約束力與固定座鉸鏈基本類似：與固定座鉸鏈基本類似：(1)通過鉸鏈中心；通過鉸鏈中心；(2)也采用也采用特殊的方法（將特殊的方法（將F正交分解為兩個(gè)分力正交分解為兩個(gè)分力Fx和和Fy）來表）來表示任意時(shí)刻的約束力示任意時(shí)刻的約束力,如圖如圖c、d圖所示。圖所示。注意：圖中的注意：圖中的Fx和和Fx/是作用力與反作是作用力與反作用力，而用力，而Fy和和Fy/也是也是作用力與反作用

28、力。作用力與反作用力。3.活動(dòng)座鉸鏈活動(dòng)座鉸鏈(簡(jiǎn)稱為可動(dòng)支座簡(jiǎn)稱為可動(dòng)支座)其結(jié)構(gòu)形式與固定鉸鏈近似，不同處在于座體其結(jié)構(gòu)形式與固定鉸鏈近似，不同處在于座體3下下方通過滾輪方通過滾輪4與支承在光滑面與支承在光滑面5上，因而可以在光滑面上，因而可以在光滑面5上上(即即x軸方向上軸方向上)移動(dòng)，如圖移動(dòng)，如圖7-12a所示。所示。一般將它用規(guī)定符號(hào)（圖一般將它用規(guī)定符號(hào)（圖7-12b的形式）的表示的形式）的表示。它實(shí)際上是由固定鉸鏈和光滑面形成的復(fù)合約束。它實(shí)際上是由固定鉸鏈和光滑面形成的復(fù)合約束。最終它只限制被約束物向著光滑面的內(nèi)法線方向的運(yùn)動(dòng)。最終它只限制被約束物向著光滑面的內(nèi)法線方向的運(yùn)動(dòng)

29、。約束力確定原則：約束力確定原則：活動(dòng)座鉸鏈對(duì)物體產(chǎn)生活動(dòng)座鉸鏈對(duì)物體產(chǎn)生的約束力：的約束力：(1)通過鉸鏈中心；通過鉸鏈中心；(2)作用線垂直于光滑面；作用線垂直于光滑面；(3)指向我們所研究的物指向我們所研究的物體。體。如圖如圖7-12c所示。所示。例例: :圖圖a a所示的梁所示的梁ABAB，其，其A A端為固定座鉸鏈，端為固定座鉸鏈，B B端為活動(dòng)座鉸鏈，端為活動(dòng)座鉸鏈，在梁的在梁的C C點(diǎn)處受到主動(dòng)力點(diǎn)處受到主動(dòng)力F F的作用，試作出梁的作用，試作出梁ABAB的受力圖。的受力圖。解：解：(1(1) )選取研究對(duì)象并畫出其輪廓圖：選取研究對(duì)象并畫出其輪廓圖：以以ABAB梁為對(duì)象，圖梁為

30、對(duì)象，圖b b為其分離體圖；為其分離體圖；(2)(2)先分析所受的主動(dòng)力并在分離體上畫出：先分析所受的主動(dòng)力并在分離體上畫出：C C點(diǎn)的主動(dòng)點(diǎn)的主動(dòng)力力F F，題目中沒有要求考慮重力，因此忽略梁的自重；，題目中沒有要求考慮重力，因此忽略梁的自重；(3)(3)找出研究對(duì)象與外界發(fā)生聯(lián)系的地方，這些地方也找出研究對(duì)象與外界發(fā)生聯(lián)系的地方，這些地方也就是受外界阻礙、限制的地方即約束和約束力產(chǎn)生的地就是受外界阻礙、限制的地方即約束和約束力產(chǎn)生的地方：方：A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)；點(diǎn)；(4)(4)判斷約束類型，并按對(duì)應(yīng)的約束力確定原則將它們判斷約束類型，并按對(duì)應(yīng)的約束力確定原則將它們?cè)诜蛛x體圖上表示出來：

31、在分離體圖上表示出來：A A點(diǎn)約束類型為固定座鉸鏈，約束點(diǎn)約束類型為固定座鉸鏈，約束力用分解開的力用分解開的F FAxAx和和F FAyAy表示；表示；B B點(diǎn)約束類型為活動(dòng)座鉸鏈，約點(diǎn)約束類型為活動(dòng)座鉸鏈，約束力用束力用F FB B表示。表示。FAYFAXFB完成的受完成的受力圖如圖力圖如圖b所示。所示。例例:圖圖a所示為一管道支架，支架的兩根桿所示為一管道支架，支架的兩根桿AB和和CD在在E點(diǎn)相鉸接，在點(diǎn)相鉸接，在J、K兩點(diǎn)用水平繩索相連，已兩點(diǎn)用水平繩索相連，已知管道的重力為知管道的重力為W。不計(jì)摩擦和支架、繩索的自重，。不計(jì)摩擦和支架、繩索的自重，試作出管道、桿試作出管道、桿AB、桿、

32、桿CD以及整個(gè)管道支架的受以及整個(gè)管道支架的受力圖。力圖。解：解：這道題是要分析由多這道題是要分析由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的受力個(gè)物體組成的系統(tǒng)的受力情況。因此按題目要求逐情況。因此按題目要求逐一確定研究對(duì)象，具體作一確定研究對(duì)象，具體作分析過程與前一例題相同，分析過程與前一例題相同，但還須注意各個(gè)物體間的但還須注意各個(gè)物體間的相互作用關(guān)系。相互作用關(guān)系。(1(1) )取取管道管道為研究對(duì)象為研究對(duì)象, ,受力圖如受力圖如b)b)所示。所示。(2)(2)取取桿桿ABAB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。受力圖如受力圖如c)所示。所示。(3)(3)取取桿桿CDCD為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。受力圖如受力圖如d)所

33、示。所示。(4)(4)最后取整體為研究對(duì)最后取整體為研究對(duì)象。象。受力圖如受力圖如e)所示。所示。注意：注意：幾個(gè)物體作為整體幾個(gè)物體作為整體進(jìn)行受力分析時(shí)，物體與進(jìn)行受力分析時(shí)，物體與物體間的相互約束作用力物體間的相互約束作用力屬于屬于內(nèi)力內(nèi)力，并相互抵消，并相互抵消，無法顯露出來，因此無法顯露出來，因此不不能能再再畫出畫出這些力。這些力。 教材教材15頁(yè)：頁(yè)：1-1、1-4、1-8、1-11a和和c、1-12四、=四、：。如埋入地面的電線桿，釘入墻面的釘子等。物體受固定端約束，其所受物體受固定端約束，其所受約束力包含：約束力包含：(1)(1)一個(gè)約束力偶（通常假設(shè)為逆時(shí)針一個(gè)約束力偶（通常

34、假設(shè)為逆時(shí)針方向或空間三個(gè)方向的力偶）方向或空間三個(gè)方向的力偶）限制轉(zhuǎn)動(dòng)限制轉(zhuǎn)動(dòng)；(2)(2)一個(gè)約一個(gè)約束力（通常正交分解為兩個(gè)分力或三個(gè)方向的分力，束力（通常正交分解為兩個(gè)分力或三個(gè)方向的分力，分別沿分別沿x x、y y、z z軸正向）軸正向）限制移動(dòng)。限制移動(dòng)。例1-1碾子重為P，拉力為F，A、B處光滑接觸，畫出碾子的受力圖。解：畫出簡(jiǎn)圖畫出主動(dòng)力畫出約束力例1-2 屋架受:均布風(fēng)力q（N/m），屋架重為P，畫出屋架的受力圖。解：取屋架畫出主動(dòng)力畫出約束力畫出簡(jiǎn)圖例1-3 水平均質(zhì)梁AB重為P1，電動(dòng)機(jī)重為P2 ，不計(jì)桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。圖(a)解：取CD桿，其為二

35、力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)取AB梁，其受力圖如圖 (c)例1-4 不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左AC、右拱CB的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。解：右拱CB為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示左拱AC在三個(gè)力作用下平衡，按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖 （g）（h） （i）例15不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖。圖(a)解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部

36、分梯子在A處，繩子對(duì)左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？ 實(shí)際中各種物體的受力情況是不一樣的，但實(shí)際中各種物體的受力情況是不一樣的，但為便于討論，可分為：為便于討論，可分為：空間力系空間力系和和平面力系。平面力系。平面力系又可分為：平面力系又可分為：平面共點(diǎn)力系平面共點(diǎn)力系平面匯交力系平面匯交力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面一般力系平面一般力系第二章第一節(jié)平面力系的簡(jiǎn)化和合成第二章第一節(jié)平面力系的簡(jiǎn)化和合成 以后討論在它們作用下，剛體平衡以后討論在它們作用下，剛體平衡所需滿足的條件，再利用這些條件建立所需滿足的條件，再利用這些條件建立平衡方程式，求解待定問

37、題。平衡方程式，求解待定問題。-稱為典型力系稱為典型力系即作用在某一物體上的所有力在同即作用在某一物體上的所有力在同一平面內(nèi)并相交于同一點(diǎn)。一平面內(nèi)并相交于同一點(diǎn)。如圖：如圖： 上面剛體所受的力的數(shù)量都是三個(gè)，實(shí)際中力的上面剛體所受的力的數(shù)量都是三個(gè)，實(shí)際中力的數(shù)量沒有限制。數(shù)量沒有限制。 研究的研究的第一個(gè)問題：第一個(gè)問題：就是就是將多個(gè)相交在一點(diǎn)的力將多個(gè)相交在一點(diǎn)的力合成為一個(gè)力合成為一個(gè)力。 方法有二種：方法有二種： 一、平面匯交力系合成的一、平面匯交力系合成的幾何法幾何法及平衡條件及平衡條件 二、平面匯交力系合成的二、平面匯交力系合成的解析法解析法及平衡條件及平衡條件FBFO第一節(jié)平

38、面匯交力系的簡(jiǎn)化和合成第一節(jié)平面匯交力系的簡(jiǎn)化和合成一、平面匯交力系合成的幾何法及平衡條件一、平面匯交力系合成的幾何法及平衡條件所謂幾何法是指用所謂幾何法是指用作圖的方法作圖的方法求解合力，所使求解合力，所使用的基本原理是公理三，即連續(xù)作平行四邊形，直用的基本原理是公理三，即連續(xù)作平行四邊形，直至將所有分力合成完畢。至將所有分力合成完畢。實(shí)際使用中，實(shí)際使用中，更簡(jiǎn)單。具體作法：更簡(jiǎn)單。具體作法：依次將所有分力首尾相接，連成折線，再?gòu)某霭l(fā)點(diǎn)依次將所有分力首尾相接，連成折線，再?gòu)某霭l(fā)點(diǎn)向終點(diǎn)作出矢量箭頭，即得到合力。當(dāng)分力數(shù)量超向終點(diǎn)作出矢量箭頭，即得到合力。當(dāng)分力數(shù)量超過三個(gè)，由于作出的最后圖

39、形是一個(gè)多邊形，因此過三個(gè)，由于作出的最后圖形是一個(gè)多邊形，因此這種方法又稱為這種方法又稱為。三角形法是力多邊形。三角形法是力多邊形法的特例。法的特例。1. 兩個(gè)匯交力的合成力三角形規(guī)則2.多個(gè)匯交力的合成-力多邊形規(guī)則.1F2FA12F1F2F1F2FA3F4F3F4F123F1234FFFF3F4F4321FFFFFniiFF1平衡條件力多邊形自行封閉三.平面匯交力系平衡的幾何條件上述結(jié)論可用力的矢量表達(dá)式來表示：上述結(jié)論可用力的矢量表達(dá)式來表示：由于所有相交的分力都已經(jīng)合成為一個(gè)合力，那由于所有相交的分力都已經(jīng)合成為一個(gè)合力，那么對(duì)物體的作用就由這一個(gè)力來反映，如果要使物體么對(duì)物體的作用

40、就由這一個(gè)力來反映，如果要使物體平衡，則這個(gè)合力必須等于零。即平衡，則這個(gè)合力必須等于零。即物體在平面物體在平面匯交力匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是力系的合力等于零系作用下平衡的必要和充分條件是力系的合力等于零。0iF又由求解合力的作圖過程表明：合力是由力多邊又由求解合力的作圖過程表明：合力是由力多邊形的封閉邊來表示，而合力為零時(shí)，該封閉邊不再存形的封閉邊來表示，而合力為零時(shí)，該封閉邊不再存在，換句話就說：在，換句話就說：平面平面匯交力系平衡的匯交力系平衡的是力是力系中各力構(gòu)成自行封閉的力多邊形。系中各力構(gòu)成自行封閉的力多邊形。二力平衡公理二力平衡公理三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理是是

41、平面平面匯交力系平衡的典型情況匯交力系平衡的典型情況例題例題7-3 7-3 圖圖7-17a7-17a所示為一利用定滑輪提升工字鋼梁所示為一利用定滑輪提升工字鋼梁的裝置。若已知梁的重力的裝置。若已知梁的重力W=15kNW=15kN，幾何角度，幾何角度 =45=45 ，不計(jì)摩擦和吊索、吊環(huán)的自重，試分別用幾何法和解不計(jì)摩擦和吊索、吊環(huán)的自重，試分別用幾何法和解析法求吊索析法求吊索1 1和和2 2所受的拉力。所受的拉力。解：解：1.取梁為研究對(duì)象取梁為研究對(duì)象2.受力分析并作出梁的受力受力分析并作出梁的受力圖，見圖圖，見圖7-17b。3.判斷力系為判斷力系為平面平面匯交力系，匯交力系，列出平衡方程。

42、列出平衡方程。W2F1F5.解方程選作圖比例尺，作出矢量封閉圖。解方程選作圖比例尺，作出矢量封閉圖。例題例題7-3 7-3 圖圖7-17a7-17a所示為一利用定滑輪提升工字鋼梁所示為一利用定滑輪提升工字鋼梁的裝置。若已知梁的重力的裝置。若已知梁的重力W=15kNW=15kN，幾何角度，幾何角度 =45=45 ，不計(jì)摩擦和吊索、吊環(huán)的自重，試分別用幾何法和解不計(jì)摩擦和吊索、吊環(huán)的自重，試分別用幾何法和解析法求吊索析法求吊索1 1和和2 2所受的拉力。所受的拉力。解：解：W2F1F5.解方程選作圖比例尺，解方程選作圖比例尺，作出矢量封閉圖。作出矢量封閉圖。W大小方向已知，可先作出；大小方向已知，

43、可先作出； F1、F2知道方向，可從力知道方向，可從力W的的兩個(gè)端點(diǎn)作分別作出它們的方向兩個(gè)端點(diǎn)作分別作出它們的方向線，與線，與W形成封閉三角形。形成封閉三角形。直接量出兩段線段的長(zhǎng)度，根據(jù)直接量出兩段線段的長(zhǎng)度，根據(jù)比例尺比例尺,折算成力折算成力F1、F2的大小。的大小。1.力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影設(shè)有一力設(shè)有一力F F并將其放在一并將其放在一個(gè)直角坐標(biāo)系中來考察，如個(gè)直角坐標(biāo)系中來考察，如圖：過力圖：過力F F的起點(diǎn)的起點(diǎn)A A和終點(diǎn)和終點(diǎn)B B分分別向別向x x、y y坐標(biāo)軸作垂線，得坐標(biāo)軸作垂線，得到垂足到垂足a a1 1、b b1 1和和a a2 2、b b2 2，我們，

44、我們將坐標(biāo)軸上的兩段線段將坐標(biāo)軸上的兩段線段a a1 1b b1 1和和a a2 2b b2 2稱為力稱為力F F在在x x、y y軸上的投軸上的投影，并分別用影，并分別用FxFx和和FyFy表示。表示。若已知力若已知力F F與與x x軸的夾角軸的夾角為為 ，則求力，則求力F F的投影的表達(dá)的投影的表達(dá)式為：式為：二、平面匯交力系合成的解析法及平衡條件二、平面匯交力系合成的解析法及平衡條件所謂所謂解析法解析法是指用基本數(shù)學(xué)計(jì)算來求解合力，并建是指用基本數(shù)學(xué)計(jì)算來求解合力，并建立平衡的相應(yīng)條件，為進(jìn)行平衡問題的數(shù)學(xué)求解。立平衡的相應(yīng)條件，為進(jìn)行平衡問題的數(shù)學(xué)求解。sincosFFFFyxsinc

45、osFFFFyx其中其中規(guī)定：當(dāng)由規(guī)定：當(dāng)由a a1 1到到b b1 1和和a a2 2到到b b2 2的指向的指向。提醒提醒: :FxFx和和FyFy表示力表示力 在在x x和和y y軸上的投影軸上的投影, ,有正負(fù)有正負(fù)值值, ,是個(gè)代數(shù)量是個(gè)代數(shù)量; ; 表示力在表示力在x x和和y y方向的分力方向的分力, ,是個(gè)是個(gè)有大小、方向的矢量。有大小、方向的矢量。sincosFFFFyxsincoscosFFFFFyx在圖中，在圖中， FxFx應(yīng)取正，應(yīng)取正， 而而FyFy應(yīng)取負(fù)：應(yīng)取負(fù)：2.2.合力投影定理合力投影定理設(shè)有一個(gè)由設(shè)有一個(gè)由F F1 1，F(xiàn) F2 2，F(xiàn) Fn n組成的組成的

46、平面平面匯匯交力系，其合力為交力系，其合力為F F，由，由于力系的合力與整個(gè)力于力系的合力與整個(gè)力系等效，所以系等效，所以，這一結(jié)論稱，這一結(jié)論稱為合力投影定理。為合力投影定理。1F2FA12F1F2F3F4F123F1234FFF3F4FxF3xF4xF1xF2ixnxxxxxFFFFFF321iynyyyyyFFFFFF311xyxF3.3.平面平面匯交力系合成的解析法和平衡條件匯交力系合成的解析法和平衡條件用解析法求一個(gè)用解析法求一個(gè)平面平面匯交力系的合力：匯交力系的合力：(1)(1)求出各分力在兩坐標(biāo)軸上的投影；求出各分力在兩坐標(biāo)軸上的投影；(2)(2)求出合力在兩坐標(biāo)軸上的投影求出合

47、力在兩坐標(biāo)軸上的投影FxFx和和FyFy；(3)(3)求出合力大小求出合力大小: :平面平面匯交力系平衡的條件是合力匯交力系平衡的條件是合力F F等于零，要使等于零，要使F=0F=0，由上式知必須由上式知必須F Fixix和和F Fiyiy同時(shí)為零。同時(shí)為零。所以，所以，平面平面匯交力系平衡的匯交力系平衡的為：力系中為：力系中各力在兩坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零。各力在兩坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零。sincosFFFFyxixnxxxxxFFFFFF321iynyyyyyFFFFFF311上式稱為上式稱為平面平面匯交力系的匯交力系的平衡方程平衡方程。由此最多要。由此最多要以建立兩個(gè)獨(dú)

48、立方程，最多可求解兩個(gè)未知數(shù)。以建立兩個(gè)獨(dú)立方程，最多可求解兩個(gè)未知數(shù)?，F(xiàn)在我們可以擬定一個(gè)求解力學(xué)平衡問題的基本現(xiàn)在我們可以擬定一個(gè)求解力學(xué)平衡問題的基本步驟（教材步驟（教材P157-158P157-158頁(yè)）：頁(yè)）：(1)(1)確定研究對(duì)象。根據(jù)已知與未知的力的關(guān)系，確定研究對(duì)象。根據(jù)已知與未知的力的關(guān)系，確定一個(gè)物體或多個(gè)物體或整個(gè)物體系統(tǒng)作為研究對(duì)確定一個(gè)物體或多個(gè)物體或整個(gè)物體系統(tǒng)作為研究對(duì)象。象。(2)(2)進(jìn)行受力分析。進(jìn)行受力分析。(3)(3)畫出受力圖。畫出受力圖。(4)(4)判斷物體受力圖所表示的力系是何種力系，并判斷物體受力圖所表示的力系是何種力系，并根據(jù)其平衡條件，列出

49、平衡方程根據(jù)其平衡條件，列出平衡方程-矢量方程或解析矢量方程或解析方程。方程。(5)(5)用幾何法或解析法解方程，求出未知量。用幾何法或解析法解方程，求出未知量。例題例題7-3 7-3 圖圖7-17a7-17a所示為一利用定滑輪提升工字鋼梁所示為一利用定滑輪提升工字鋼梁的裝置。若已知梁的重力的裝置。若已知梁的重力W=15kNW=15kN，幾何角度，幾何角度 =45=45 ，不計(jì)摩擦和吊索、吊環(huán)的自重，試分別用幾何法和解不計(jì)摩擦和吊索、吊環(huán)的自重，試分別用幾何法和解析法求吊索析法求吊索1 1和和2 2所受的拉力。所受的拉力。解：解：1.取梁為研究對(duì)象取梁為研究對(duì)象2.受力分析并作出梁的受力受力分

50、析并作出梁的受力圖，見圖圖，見圖7-17b。3.判斷力系為判斷力系為平面平面匯交力系，匯交力系，列出平衡方程。列出平衡方程。W2F1F5.解方程選作圖比例尺，作出矢量封閉圖。解方程選作圖比例尺，作出矢量封閉圖。例題例題7-3 7-3 圖圖7-17a7-17a所示為一利用定滑輪提升工字鋼梁所示為一利用定滑輪提升工字鋼梁的裝置。若已知梁的重力的裝置。若已知梁的重力W=15kNW=15kN，幾何角度，幾何角度 =45=45 ，不計(jì)摩擦和吊索、吊環(huán)的自重，試分別用幾何法和解不計(jì)摩擦和吊索、吊環(huán)的自重，試分別用幾何法和解析法求吊索析法求吊索1 1和和2 2所受的拉力。所受的拉力。解：解：W2F1F5.解

51、方程選作圖比例尺，解方程選作圖比例尺，作出矢量封閉圖。作出矢量封閉圖。W大小方向已知，可先作出；大小方向已知，可先作出； F1、F2知道方向，可從力知道方向，可從力W的的兩個(gè)端點(diǎn)作分別作出它們的方向兩個(gè)端點(diǎn)作分別作出它們的方向線，與線，與W形成封閉三角形。形成封閉三角形。直接量出兩段線段的長(zhǎng)度，根據(jù)直接量出兩段線段的長(zhǎng)度，根據(jù)比例尺比例尺,折算成力折算成力F1、F2的大小。的大小。1.1.取梁為研究對(duì)象取梁為研究對(duì)象2.2.受力分析并作出梁的受力受力分析并作出梁的受力圖，見圖圖，見圖7-17b7-17b。3.3.判斷力系為判斷力系為平面平面匯交力系，匯交力系，列出平衡方程。列出平衡方程。 1.

52、2.3.1.2.3.過程與幾何法相過程與幾何法相同。同。4.4.列平衡方程列平衡方程5.5.解方程解方程xy力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，首先一，首先一個(gè)個(gè)力通過其大小、方向和作用線對(duì)剛體的移動(dòng)產(chǎn)生影力通過其大小、方向和作用線對(duì)剛體的移動(dòng)產(chǎn)生影響響；其次力還可以；其次力還可以對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生影響對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生影響。本節(jié)我們。本節(jié)我們將向大家將向大家介紹力如何對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生影響。介紹力如何對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生影響。一、力矩一、力矩1.1.力矩的概念力矩的概念力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響是通過力矩來實(shí)現(xiàn)的。力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響是通過力矩來實(shí)現(xiàn)的。舉例：板

53、手?jǐn)Q螺母舉例：板手?jǐn)Q螺母: :第二章第二章 第二節(jié)力矩和平面力偶系第二節(jié)力矩和平面力偶系 要使螺母轉(zhuǎn)動(dòng)要使螺母轉(zhuǎn)動(dòng), ,需要在板手上施加力需要在板手上施加力F,F,力力F F的大小、的大小、方向以及力方向以及力F F到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離h h的改變都將對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的改變都將對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)效果產(chǎn)生影響。效果產(chǎn)生影響。 工程中我們這樣工程中我們這樣：剛體受力：剛體受力F F的作用，的作用，并繞一點(diǎn)并繞一點(diǎn)O O轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱轉(zhuǎn)動(dòng)中心O O為為，矩心，矩心到力到力F F作用線的垂直矩離作用線的垂直矩離h h稱為稱為，F(xiàn) F的大小的大小與與h h的乘積并加正或負(fù)號(hào)稱為的乘積并加正或負(fù)號(hào)稱為

54、, ,簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱, ,用符號(hào)用符號(hào)表示表示. .即即 Mo(F)=Fh 工程中我們這樣工程中我們這樣：剛體受力：剛體受力F F的作用，并繞一的作用，并繞一點(diǎn)點(diǎn)O O轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，則稱轉(zhuǎn)動(dòng)中心O O為為，矩心到力，矩心到力F F作用線作用線的垂直矩離的垂直矩離h h稱為稱為，F(xiàn) F的大小與的大小與h h的乘積并加正或的乘積并加正或負(fù)號(hào)稱為負(fù)號(hào)稱為, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱, ,用符號(hào)用符號(hào)表示表示. .即即 Mo(F)=Mo(F)=FhFh ：使之：使之。注意：注意：，不同于力。，不同于力。力力矩的單位牛矩的單位牛米（米（N Nm m）。2.2.合力矩定理合力矩定理剛體受一個(gè)合力為剛體受一個(gè)合力為F

55、 F的平的平面力系面力系F F1 1,F,F2 2, ,，F(xiàn) Fn n的作用，的作用，在該平面內(nèi)任取一點(diǎn)在該平面內(nèi)任取一點(diǎn)O O為矩心，為矩心，由于合力與整個(gè)力系等效，所由于合力與整個(gè)力系等效，所以合力對(duì)以合力對(duì)O O點(diǎn)的矩一定等于各點(diǎn)的矩一定等于各個(gè)分力對(duì)個(gè)分力對(duì)O O點(diǎn)之矩的代數(shù)和。點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：即：1F2FA3F4FFMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn)例題例題P21P21圖示為一漸開線直齒圓柱圖示為一漸開線直齒圓柱齒輪齒輪, ,其齒廓在分度圓上的其齒廓在分度圓上的P P點(diǎn)處受點(diǎn)處受到一法向力到一法向力Fn=1000NFn=1000N的作用，分度的作用，分度圓的直徑

56、圓的直徑d=200mm,d=200mm,分度圓的壓力角分度圓的壓力角。試求力。試求力n對(duì)輪心點(diǎn)的對(duì)輪心點(diǎn)的力矩力矩O例題例題7-4:P217-4:P21解：根據(jù)力矩的定義或合力矩定解：根據(jù)力矩的定義或合力矩定理進(jìn)行求解。理進(jìn)行求解。注意：判斷所求力矩的轉(zhuǎn)向并給出正負(fù)號(hào)。注意：判斷所求力矩的轉(zhuǎn)向并給出正負(fù)號(hào)。NFrFnFr02.34220sin1000sin0NFtFnFt69.93920cos1000cos02)(dFthFnFnMoNmFnMo969.931000/220069.939)(二、平面力偶系二、平面力偶系除了力矩可以對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響外，力除了力矩可以對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影

57、響外，力還可以通過另外一種形式對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響，還可以通過另外一種形式對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生影響，這就是這就是。1.1.力偶和力偶系力偶和力偶系 我們將我們將作用在剛體上的一對(duì)等值、反向、不共線作用在剛體上的一對(duì)等值、反向、不共線的平行力稱為的平行力稱為力偶力偶。如實(shí)例：司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，圖如實(shí)例：司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，圖2-82-8所示。所示。將組成力偶的將組成力偶的兩力之間的距離兩力之間的距離h h稱為稱為兩個(gè)要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩 力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。2.力偶矩1.何謂力偶? 力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的影響是通過力偶對(duì)

58、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的影響是通過來反映。來反映。其符號(hào)及計(jì)算方法為：其符號(hào)及計(jì)算方法為：Mo(F、F/)Mo(F/) +Mo(F) -F/x+F(x+h)=+Fh 注意：注意： (1)(1)力偶矩大小和方向與矩力偶矩大小和方向與矩心的位置無關(guān)。心的位置無關(guān)。 (2)(2)力偶矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與力偶矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定與力矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定相同，分別力矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定相同，分別表示逆時(shí)針表示逆時(shí)針(+)(+)和順時(shí)針和順時(shí)針(-)(-)；同樣同樣；力偶矩的單位也與力矩相同。力偶矩的單位也與力矩相同。2.2.力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)(1)(1)力偶是一個(gè)由二個(gè)力組成的特殊的不平衡力系，力偶是一個(gè)由二個(gè)力組成的特殊的不平衡力

59、系，它不能合成一個(gè)合力，也不能與力等效或平衡。它不能合成一個(gè)合力，也不能與力等效或平衡。 (2)(2)只要力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大只要力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)改變力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。所以，所以，因此在受力分析中常用圖因此在受力分析中常用圖c c的形式表示力偶。的形式表示力偶。 (3)(3)力偶可以在作用平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移（轉(zhuǎn)動(dòng)位置或移力偶可以在作用平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移（轉(zhuǎn)動(dòng)位置或移動(dòng)位置），而不會(huì)改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。動(dòng)位置），而不會(huì)改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。剛體在受平面力偶系作用下處于平衡的剛體在受平面

60、力偶系作用下處于平衡的是是所有分力偶矩的代數(shù)和等于零所有分力偶矩的代數(shù)和等于零。即即 0iT由于組成力偶的兩力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和恒等由于組成力偶的兩力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和恒等于力偶矩，所以平面力偶系的于力偶矩，所以平面力偶系的也可表達(dá)為也可表達(dá)為平平面力偶系中的所有各力對(duì)任一點(diǎn)矩的代數(shù)和等于零面力偶系中的所有各力對(duì)任一點(diǎn)矩的代數(shù)和等于零。即即 0)(0iFM3.平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡一個(gè)剛體在同一平面內(nèi)所作用的多個(gè)力偶稱為一個(gè)剛體在同一平面內(nèi)所作用的多個(gè)力偶稱為。平面內(nèi)的多個(gè)力偶可以合成為一個(gè)。平面內(nèi)的多個(gè)力偶可以合成為一個(gè)，其其。即。即inTTTTT21=第二章第二章