大連理工大學(xué)高等熱力學(xué)第2章第8節(jié)

1、2.8克勞修斯克勞修斯克拉貝隆方程克拉貝隆方程2.8 克勞修斯克勞修斯克拉貝隆方程克拉貝隆方程二、克勞修斯二、克勞修斯克拉貝隆方程的建立克拉貝隆方程的建立一、相轉(zhuǎn)變一、相轉(zhuǎn)變?nèi)⒖耸戏匠痰膽?yīng)用三、克氏方程的應(yīng)用主要內(nèi)容包括以下三個部分主要內(nèi)容包括以下三個部分:一、相轉(zhuǎn)變(1)(1) 相：相： 系統(tǒng)中物質(zhì)性質(zhì)和化學(xué)組成完全均勻的部系統(tǒng)中物質(zhì)性質(zhì)和化學(xué)組成完全均勻的部 分分, 相與相之間有明顯的界限。相與相之間有明顯的界限。 例如：例如： 水與水蒸氣組成的系統(tǒng)中，水與水蒸氣組成的系統(tǒng)中， 水是一水是一 個相，水蒸氣是另一個相；酒精和個相，水蒸氣是另一個相；酒精和水的混合物中只有一個相。水的混合物中

2、只有一個相。(2)(2) 相變：相變： 物質(zhì)不同相之間的相互轉(zhuǎn)化稱為物質(zhì)不同相之間的相互轉(zhuǎn)化稱為相變。相變。1、 基本概念基本概念2 2、 一階相轉(zhuǎn)變一階相轉(zhuǎn)變 在純物質(zhì)的相變中，例如融化、汽化、升華等，在純物質(zhì)的相變中，例如融化、汽化、升華等， 在溫在溫度和壓力保持不變度和壓力保持不變時時，熵和體積發(fā)生有限的變化。若用，熵和體積發(fā)生有限的變化。若用x x表表示轉(zhuǎn)化為新相的百分?jǐn)?shù)，示轉(zhuǎn)化為新相的百分?jǐn)?shù)， 則某一時刻混合物的則某一時刻混合物的熵和體積可熵和體積可分別表示為分別表示為:vvssxvxs2121)1 ()1 (2.1542.1542.1552.155(1) 一階相轉(zhuǎn)變的導(dǎo)出一階相轉(zhuǎn)變

3、的導(dǎo)出 因為此類相變的吉布斯函數(shù)不發(fā)生變化因為此類相變的吉布斯函數(shù)不發(fā)生變化由定組分系統(tǒng)由定組分系統(tǒng) 基本狀態(tài)方程式：基本狀態(tài)方程式：vdpsdTdg可知：可知：vgTpsTP g吉布斯函數(shù)一階偏導(dǎo)發(fā)生有限變化 這種吉布斯函數(shù)對這種吉布斯函數(shù)對 T T 、P P 的一階導(dǎo)數(shù)為的一階導(dǎo)數(shù)為有限變化的相變稱作一階相變。有限變化的相變稱作一階相變。(2) 一階相轉(zhuǎn)變的定義一階相轉(zhuǎn)變的定義1） 處于平橫的兩項物質(zhì)，處于平橫的兩項物質(zhì)， 它的某些特性在兩項態(tài)它的某些特性在兩項態(tài) 時只是一個特性的函數(shù)，如水時只是一個特性的函數(shù)，如水蒸汽兩項平衡蒸汽兩項平衡 時，壓力是溫度的函數(shù)。時，壓力是溫度的函數(shù)。2）

4、 相轉(zhuǎn)變時壓力和溫度均不變，相轉(zhuǎn)變時壓力和溫度均不變， 兩項的吉布斯函兩項的吉布斯函 數(shù)相同，但有熵和比容的變化；數(shù)相同，但有熵和比容的變化；3 3） 吉布斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作不連續(xù)變化。吉布斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作不連續(xù)變化。(3) 一階相轉(zhuǎn)變的特點一階相轉(zhuǎn)變的特點(4) 一階相轉(zhuǎn)變的圖像及分析一階相轉(zhuǎn)變的圖像及分析相轉(zhuǎn)變的g與T變化關(guān)系相轉(zhuǎn)變的s與T變化關(guān)系相轉(zhuǎn)變的 Cp與T變化關(guān)系相轉(zhuǎn)變的 u 與T變化關(guān)系融化、汽化、升華等。融化、汽化、升華等。（5） 一階相轉(zhuǎn)變的例子一階相轉(zhuǎn)變的例子由于一階相轉(zhuǎn)變中由于一階相轉(zhuǎn)變中T、P不變，即不變，即 d T = d P = 0所以所以 在相轉(zhuǎn)變的在相轉(zhuǎn)變的

5、 Cp與與T變化關(guān)系圖變化關(guān)系圖(右右圖圖)中中, 相轉(zhuǎn)變中兩相混合物的相轉(zhuǎn)變中兩相混合物的Cp為無為無窮大，而且相（窮大，而且相（1）的）的Cp直到轉(zhuǎn)變溫度直到轉(zhuǎn)變溫度時還是有限的，時還是有限的， 并不是并不是 “預(yù)期預(yù)期” 相轉(zhuǎn)相轉(zhuǎn)變變而自動升高。而自動升高。 這是一階相轉(zhuǎn)變時的特這是一階相轉(zhuǎn)變時的特性，其他階相轉(zhuǎn)變時并不成立。性，其他階相轉(zhuǎn)變時并不成立。TsCppTTvpv1pvTv12、 二階相轉(zhuǎn)變二階相轉(zhuǎn)變 在相變時，吉布斯函數(shù)對在相變時，吉布斯函數(shù)對T、P的二階導(dǎo)數(shù)為有限變的二階導(dǎo)數(shù)為有限變 化的相變稱作二階相變?；南嘧兎Q作二階相變。1） 相變過程中，相變過程中，P、T、g 保持

6、不變；保持不變； 2） 熵和比容不變，吉布斯函數(shù)的一熵和比容不變，吉布斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)不作不連續(xù)變化；焓階導(dǎo)數(shù)不作不連續(xù)變化；焓h、內(nèi)能、內(nèi)能u、海、海姆霍茨函數(shù)姆霍茨函數(shù)f保持不變。保持不變。3） 吉布斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)發(fā)生有限吉布斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)發(fā)生有限變化；從而有變化；從而有(1) 二階相轉(zhuǎn)變的定義二階相轉(zhuǎn)變的定義(2) 二階相轉(zhuǎn)變的特點二階相轉(zhuǎn)變的特點TgTgTsCPPPPTT2222TTTvPvggPpp 2pTgvTpTvgTp 因此因此, 二階相變的比熱二階相變的比熱 、 等溫壓縮系數(shù)等溫壓縮系數(shù) 、 等壓膨脹系數(shù)等壓膨脹系數(shù) （）均為有限變化。此現(xiàn)象由厄倫菲）均為有限變化。此現(xiàn)象

7、由厄倫菲斯首先發(fā)現(xiàn)。斯首先發(fā)現(xiàn)。Cp(3) 二級相變的厄倫菲斯方程式二級相變的厄倫菲斯方程式（2.157）dpTdTdpTdTvCvCpp222111vv21)(1212TvdTdpCCPP又由又由 dpvdTvdpdTdvpvTvTp1212dTdP（2.158）因為因為:所以所以所以所以厄厄倫倫菲菲斯斯方方程程式式 (4) 二級相變的圖像二級相變的圖像相轉(zhuǎn)變的g與T變化關(guān)系相轉(zhuǎn)變的s與T變化關(guān)系相轉(zhuǎn)變的 Cp與T變化關(guān)系相轉(zhuǎn)變的 u 與T變化關(guān)系 在磁場為零時，第一類超導(dǎo)體從正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)在磁場為零時，第一類超導(dǎo)體從正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài) 的變化。的變化。（5） 二階相轉(zhuǎn)變的例子二階相轉(zhuǎn)變的例子2

8、 11 81） 相變過程中，相變過程中， T、 P、g 保持不變；保持不變；2） 熵和比容不變，吉布斯函數(shù)的熵和比容不變，吉布斯函數(shù)的 一階導(dǎo)數(shù)不作一階導(dǎo)數(shù)不作 不連續(xù)變化，因而，焓不連續(xù)變化，因而，焓h、內(nèi)能、內(nèi)能u、海姆霍茨、海姆霍茨 函數(shù)函數(shù)f 保持不變；保持不變；3、 相轉(zhuǎn)變相轉(zhuǎn)變3） Cp、k（）、）、 均為無窮大。均為無窮大。(1) 相轉(zhuǎn)變的特點相轉(zhuǎn)變的特點 Cp 隨隨T變化的情況如圖所變化的情況如圖所示，示，Cp 在達到轉(zhuǎn)變點之前就開在達到轉(zhuǎn)變點之前就開始上升，好像這物質(zhì)在一種相始上升，好像這物質(zhì)在一種相狀態(tài)時就狀態(tài)時就“預(yù)測預(yù)測”到第二種相到第二種相來來臨似的。臨似的。 在相轉(zhuǎn)

9、變時，在相轉(zhuǎn)變時， Cp達達到無窮大。曲線形狀如同希臘到無窮大。曲線形狀如同希臘字母的字母的 。所以叫。所以叫 相轉(zhuǎn)換。相轉(zhuǎn)換。(2) 相轉(zhuǎn)變的特點圖像分析相轉(zhuǎn)變的特點圖像分析 由于進行由于進行 相轉(zhuǎn)變的相轉(zhuǎn)變的 物質(zhì)，物質(zhì)， 其分子間相互作用其分子間相互作用極強，即使距離深遠(yuǎn)的分子也有作用。因此，很難利極強，即使距離深遠(yuǎn)的分子也有作用。因此，很難利用嚴(yán)密的統(tǒng)計學(xué)理論來處理，到目前為止，也只有一用嚴(yán)密的統(tǒng)計學(xué)理論來處理，到目前為止，也只有一種種 轉(zhuǎn)變有準(zhǔn)確得數(shù)學(xué)解釋，即鐵磁性順磁性轉(zhuǎn)變可轉(zhuǎn)變有準(zhǔn)確得數(shù)學(xué)解釋，即鐵磁性順磁性轉(zhuǎn)變可用二位空間愛辛模型進行解釋。用二位空間愛辛模型進行解釋。(3) 相

10、轉(zhuǎn)變的相轉(zhuǎn)變的(4) 相轉(zhuǎn)變的相轉(zhuǎn)變的 合金的有序無序變化；某些晶體合金的有序無序變化；某些晶體 鐵電性的形成（如鐵電性的形成（如Rochelle鹽）；鹽）； 居理點時鐵磁性變?yōu)轫槾判跃永睃c時鐵磁性變?yōu)轫槾判裕痪O中離晶極中離子方向的改變；普通液體氨（子方向的改變；普通液體氨（ 液氮液氮）在）在 點的溫度、點的溫度、壓力下轉(zhuǎn)變成超流體氨（壓力下轉(zhuǎn)變成超流體氨（ 液氮液氮 ） 。二、二、 克勞修司克勞修司- -克拉貝隆方程的建立克拉貝隆方程的建立 克勞修司克勞修司-克拉貝隆方程是用克拉貝隆方程是用dTdPdTdP0( )()TconstdTPdPPf TTdT2121()()dPT ssTdT(

11、)PTdsC dTTdT代入積分：代入積分：212121()()()dT sslPdTTT又由一介相變可得：又由一介相變可得：因為是可逆過程，上式左邊即為潛熱，因為是可逆過程，上式左邊即為潛熱，用符號用符號 l 表示，表示，即：即：所以所以l = T ( s2 - s1 )假設(shè)：假設(shè)： 1) 用下標(biāo)用下標(biāo)1、2分別表示兩個相分別表示兩個相2) 該系統(tǒng)在該系統(tǒng)在 P、T 時平衡，假設(shè)有一微小變化時平衡，假設(shè)有一微小變化 dT、dP，在，在 P+dP 和和 T+dT 時仍平衡時仍平衡則在則在P、T=常數(shù)時，用吉布斯函數(shù)（常數(shù)時，用吉布斯函數(shù)（g）為平衡判則，且）為平衡判則，且在兩相平衡時有：在兩相

12、平衡時有：12dgdg21gg當(dāng)在當(dāng)在 T + dT , P + dP 時，同樣有時，同樣有2211dggdgg所以：所以：1122dPs dTdPs dT可得式子：可得式子：根據(jù)定組分系統(tǒng)方程式根據(jù)定組分系統(tǒng)方程式: dg = vdp sdT1212vvSSdTdP或：或：由吉布斯函數(shù)定義由吉布斯函數(shù)定義ghTs2211TshTsh則：則：則：則：)(1221ssTTdslq由于相變是在定壓下進行的，由于相變是在定壓下進行的， (h2 - h1) 表示從相表示從相1轉(zhuǎn)變到轉(zhuǎn)變到相相2時的熱量交換，此熱量叫做相變潛熱，用時的熱量交換，此熱量叫做相變潛熱，用 l表示。表示。 物物質(zhì)吸收這部分相變

13、潛熱質(zhì)吸收這部分相變潛熱 l 后一部分用來改變內(nèi)能，另一部后一部分用來改變內(nèi)能，另一部分用于因容積改變而做的功。分用于因容積改變而做的功。 前者叫內(nèi)潛熱，前者叫內(nèi)潛熱， 后者叫外后者叫外潛熱。潛熱。2121Pdvdulq整理可得整理可得1212vvSSdTdP)(1221ssTTdslqTss12l所以所以121212vvvvSSdTdPTl3、方法三：微元循環(huán)過程、方法三：微元循環(huán)過程td TT 右圖為簡單的卡諾循環(huán)右圖為簡單的卡諾循環(huán),其熱效率為：其熱效率為：如果是微元卡諾循環(huán)，則：如果是微元卡諾循環(huán)，則：212111inouttinQQTTTWTqQTTT 物質(zhì)在兩相區(qū)的一個微元循環(huán)物質(zhì)

14、在兩相區(qū)的一個微元循環(huán)1-2-3-4-1如右所示如右所示,而而1-2-5-6-1為微元卡諾循環(huán)。為微元卡諾循環(huán)。在循環(huán)在循環(huán)1-2-3-4-1過程中，過程中，物質(zhì)所做的功為循環(huán)包圍的面物質(zhì)所做的功為循環(huán)包圍的面積，即：積，即：21* ()Wd P過程中加入的熱量過程中加入的熱量 q = 潛熱潛熱 l 。由于卡諾循環(huán)熱效率為由于卡諾循環(huán)熱效率為 tWd TqT21()dPldTT將相變微元循環(huán)將相變微元循環(huán)W與與q值代入有：值代入有：即：即：TdTldPvv)(12 當(dāng)克拉貝隆方程用于液體當(dāng)克拉貝隆方程用于液體蒸汽（或固體蒸汽（或固體蒸汽）間蒸汽）間平衡相轉(zhuǎn)變時，液體（或固體）的體積相對于蒸汽可

15、以忽平衡相轉(zhuǎn)變時，液體（或固體）的體積相對于蒸汽可以忽略不計，并用理想氣體狀態(tài)方程表示蒸汽的體積，于是克略不計，并用理想氣體狀態(tài)方程表示蒸汽的體積，于是克拉貝隆方程被簡化成拉貝隆方程被簡化成2212()*(/)fgfgfghhPhdPldTTTTRT PRT2ln1RThdTPddTdPPfg或：或：上式叫做克勞修司上式叫做克勞修司-克拉貝隆方程?？死惵》匠?。 當(dāng)用于液體當(dāng)用于液體蒸汽間平衡相轉(zhuǎn)換時蒸汽間平衡相轉(zhuǎn)換時, ,式中用汽化潛熱式中用汽化潛熱 ；當(dāng)用于固體當(dāng)用于固體蒸汽間平衡相轉(zhuǎn)換時蒸汽間平衡相轉(zhuǎn)換時, ,式中用升華潛熱式中用升華潛熱 。 當(dāng)用于小的溫度變化時潛熱可以近似地看作常數(shù)當(dāng)

16、用于小的溫度變化時潛熱可以近似地看作常數(shù), ,于是方程于是方程 寫成寫成 這是一個近似公式這是一個近似公式, ,可以籍以在有較少數(shù)據(jù)下估算各種溫度可以籍以在有較少數(shù)據(jù)下估算各種溫度 下的蒸汽壓力下的蒸汽壓力. .并可以看出并可以看出: :在在 與與 坐標(biāo)系統(tǒng)中代表一坐標(biāo)系統(tǒng)中代表一 條斜率為條斜率為 。fghigh常數(shù)RThPfglnPlnT1Rhfg有關(guān)方程的幾點說明有關(guān)方程的幾點說明 克氏方程是用途很廣的方程，主要用于克氏方程是用途很廣的方程，主要用于: 1) 計算壓力對轉(zhuǎn)換溫度的影響計算壓力對轉(zhuǎn)換溫度的影響 2) 計算相轉(zhuǎn)變潛熱計算相轉(zhuǎn)變潛熱 3) 液體液體-蒸汽蒸汽, 液體液體-固體固

17、體, 固體固體-蒸汽蒸汽, 固相固相-固相之間的平衡相轉(zhuǎn)變及其它。固相之間的平衡相轉(zhuǎn)變及其它。三、三、 克氏方程的應(yīng)用克氏方程的應(yīng)用1、 決定兩相的平衡壓力隨溫度的變化關(guān)系，即求出相平?jīng)Q定兩相的平衡壓力隨溫度的變化關(guān)系，即求出相平 衡曲線衡曲線P=P（T）(1)汽化汽化(凝結(jié)凝結(jié))-液相與汽相之間的相轉(zhuǎn)變液相與汽相之間的相轉(zhuǎn)變ptt2t5t31235108pP1 967液相液相固相固相汽汽相相 若工質(zhì)開始時的狀態(tài)若工質(zhì)開始時的狀態(tài)為壓力為壓力 P， 溫度為溫度為T的的液相，即圖上液相，即圖上1點。點。 在壓在壓力力P下等壓加熱，液相工下等壓加熱，液相工質(zhì)溫度逐漸升高，質(zhì)溫度逐漸升高， 當(dāng)升當(dāng)升

18、到對應(yīng)于壓力到對應(yīng)于壓力P的一定溫的一定溫度度t2時，液相工質(zhì)開始逐時，液相工質(zhì)開始逐漸漸 變成蒸汽，這個過程在溫變成蒸汽，這個過程在溫 度下度下t2下等溫進行。下等溫進行。 這個過程就是汽化相轉(zhuǎn)這個過程就是汽化相轉(zhuǎn)變，熱交換就叫汽化潛熱。變，熱交換就叫汽化潛熱。P-T圖上由點圖上由點2表示。表示。1點點2點的過程分析點的過程分析t1ldpdTT vv汽化蒸汽液（） 將不同壓力下的相應(yīng)的將不同壓力下的相應(yīng)的2點聯(lián)系起來就得到曲線點聯(lián)系起來就得到曲線56。顯。顯然。曲線上的點都代表兩相系統(tǒng)（液相、氣相）。然。曲線上的點都代表兩相系統(tǒng)（液相、氣相）。 曲線表示曲線表示液相變氣相的關(guān)系式：液相變氣相

19、的關(guān)系式：P = f ( t ) 。 對于汽化過程，克氏方程具體寫成：對于汽化過程，克氏方程具體寫成：d pd T表示相平衡曲線表示相平衡曲線56的斜率。的斜率。 例例2.16 若純水在一個大氣壓下沸點為若純水在一個大氣壓下沸點為1000C(373.15K),實驗測得此時的汽化潛熱實驗測得此時的汽化潛熱 l 539.14cal/g ; 水的比容為水的比容為v液液=1.043cm3/g; 蒸汽的比容蒸汽的比容 v汽汽= 1673cm3/g. 求此時平衡求此時平衡曲線的斜率曲線的斜率解：將這些數(shù)據(jù)代入方程，得斜率解：將這些數(shù)據(jù)代入方程，得斜率dpdTldpdTT vv汽化蒸汽液（）從該結(jié)果可以看出

20、溫度隨壓力的變化很大從該結(jié)果可以看出溫度隨壓力的變化很大odp=0.0356/ CdT大氣壓CdTdp/0357. 0)043. 11673(15.37314.539大氣壓（2） 融化融化(凝固凝固)-固相與液相之間的相轉(zhuǎn)變固相與液相之間的相轉(zhuǎn)變ptt2t5t31235108pP1 967液相液相固相固相汽相汽相 若從點若從點1 1狀態(tài)的液相工狀態(tài)的液相工 質(zhì)在壓力質(zhì)在壓力P P下等壓放出的熱下等壓放出的熱量，量， 液相工質(zhì)溫度逐漸降液相工質(zhì)溫度逐漸降低低. . 當(dāng)降到對應(yīng)壓力當(dāng)降到對應(yīng)壓力P P的一的一個一定溫度個一定溫度t3t3時，液相工時，液相工質(zhì)開始逐漸變成固體，這質(zhì)開始逐漸變成固體，

21、這個過程在個過程在t3t3下等溫進行。下等溫進行。 這個過程叫凝固相轉(zhuǎn)這個過程叫凝固相轉(zhuǎn)變，變， 熱交換叫凝固潛熱。熱交換叫凝固潛熱。在在P-TP-T圖上由圖上由3 3點表示。點表示。1點點3點的過程分析點的過程分析ldpdTT vv融化固液（） 將不同壓力下的相應(yīng)的將不同壓力下的相應(yīng)的3點聯(lián)系起來就得到曲線點聯(lián)系起來就得到曲線57。顯然曲線上的點都代表兩相系統(tǒng)（液相、固相）。顯然曲線上的點都代表兩相系統(tǒng)（液相、固相）。 曲線曲線表示液相變固相的關(guān)系式：表示液相變固相的關(guān)系式：P = g ( t ) 。 對于凝固過程，克氏方程具體寫成：對于凝固過程，克氏方程具體寫成：d pd T表示相平衡曲線

22、表示相平衡曲線57的斜率。的斜率。例例2.17 若冰的融點在一個大氣壓下為若冰的融點在一個大氣壓下為273.15,實驗測得此時的融化潛熱實驗測得此時的融化潛熱l融化融化79.72卡克冰的比容為卡克冰的比容為v固固1.091厘米厘米3克，水的比容克，水的比容v液液1.002厘米厘米3克求克求此時的平衡曲線此時的平衡曲線5-7的斜率的斜率 .解：將這些數(shù)據(jù)帶入方程解：將這些數(shù)據(jù)帶入方程, 得斜率得斜率此斜率的實驗值為此斜率的實驗值為 兩者很接近可以兩者很接近可以看出溫度隨壓力變化不大，壓力變化了看出溫度隨壓力變化不大，壓力變化了100個大氣壓而個大氣壓而融化溫度只改變了融化溫度只改變了因此實際應(yīng)用

23、時可以認(rèn)為融化因此實際應(yīng)用時可以認(rèn)為融化溫度不受壓力影響溫度不受壓力影響，取為取為d pd T132.9/1.002 1.091odpCdT79.72大氣壓273.15（）odp=133.3/ CdT大氣壓ldpdTT vv融化固液（）（3 3） 升華升華-固相與氣相之間的相轉(zhuǎn)變固相與氣相之間的相轉(zhuǎn)變ptt2t5t31235108pP1 967液相液相固相固相汽相汽相8 8點點1010點的過程分析點的過程分析 若工質(zhì)開始時的狀態(tài)壓若工質(zhì)開始時的狀態(tài)壓力較低的固相，如圖力較低的固相，如圖2.132.13中中的點的點8 8。在此壓力。在此壓力P P下定壓加下定壓加熱熱, , 固相工質(zhì)溫度逐漸升固相

24、工質(zhì)溫度逐漸升高，高， 當(dāng)升到對應(yīng)于壓力當(dāng)升到對應(yīng)于壓力P P的的一個一定的溫度一個一定的溫度t t5 5時，固相時，固相工質(zhì)開始會逐漸直接變成蒸工質(zhì)開始會逐漸直接變成蒸汽，而不是先變成液體后再汽，而不是先變成液體后再變成蒸汽，這個過程在溫度變成蒸汽，這個過程在溫度t t5 5下等溫進行。下等溫進行。 這個過程就是升華相轉(zhuǎn)這個過程就是升華相轉(zhuǎn)變，熱交換就叫升華潛熱。變，熱交換就叫升華潛熱。在在P-TP-T圖上用點圖上用點1010點表示。點表示。 將不同壓力下的相應(yīng)的將不同壓力下的相應(yīng)的10點聯(lián)系起來就得到曲線點聯(lián)系起來就得到曲線59。顯然。曲線上的點都代表兩相系統(tǒng)（固相、氣相）。顯然。曲線上的

25、點都代表兩相系統(tǒng)（固相、氣相）。 曲線表曲線表示固相變氣相的關(guān)系式：示固相變氣相的關(guān)系式：P = h ( t ) 。 對于升華過程，克氏方程具體寫成：對于升華過程，克氏方程具體寫成：d pd T表示相平衡曲線表示相平衡曲線59的斜率。的斜率。ldpdTT vv升華固氣（）（4）三相點）三相點的概念三相點的概念曲線曲線- -，- -，- -的交點點的交點點5 5處于固液氣三相平處于固液氣三相平衡的狀態(tài)，故稱之為三相點。衡的狀態(tài)，故稱之為三相點。每種物質(zhì)都有自己的每種物質(zhì)都有自己的一定值一定值的三相點參數(shù)。的三相點參數(shù)。）特性值稍有變化，都能使）特性值稍有變化，都能使三相中的一相或兩相消失。三相中

26、的一相或兩相消失。）三條平衡曲線將）三條平衡曲線將t t 圖圖分成三個區(qū)域在這些區(qū)域中分成三個區(qū)域在這些區(qū)域中工質(zhì)的狀態(tài)特性可以隨意的改工質(zhì)的狀態(tài)特性可以隨意的改變而工質(zhì)仍能維持原來的相。變而工質(zhì)仍能維持原來的相。ptt2t5t31235108pP1 967液相固相氣相（5 5）熱力學(xué)面）熱力學(xué)面 二維圖形無法全面系統(tǒng)地說明純物質(zhì)的相變性二維圖形無法全面系統(tǒng)地說明純物質(zhì)的相變性質(zhì)，需要借助三維圖形。質(zhì)，需要借助三維圖形。 以各種熱力學(xué)特性值分別作坐標(biāo)軸，構(gòu)成的三以各種熱力學(xué)特性值分別作坐標(biāo)軸，構(gòu)成的三維圖形統(tǒng)稱為熱力學(xué)面。維圖形統(tǒng)稱為熱力學(xué)面。 熱力學(xué)面有很多種，其中以壓力熱力學(xué)面有很多種，其

27、中以壓力P P、比容、比容V V，溫，溫度度T T為三個坐標(biāo)軸的為三個坐標(biāo)軸的p-v-tp-v-t面用得最廣泛。面用得最廣泛。常用常用 P v t 熱力學(xué)面熱力學(xué)面 上圖為大多數(shù)物質(zhì)液體轉(zhuǎn)上圖為大多數(shù)物質(zhì)液體轉(zhuǎn) 變?yōu)楣腆w時的體積收縮圖變?yōu)楣腆w時的體積收縮圖P固固相相液液相相氣相氣相三相點三相點臨界點臨界點L-VS-VS-LP氣氣體體固固體體三相線三相線液液體體臨臨界界點點蒸汽蒸汽pvTL-VL-VS-LT固固相相液相液相氣相氣相PV臨界點臨界點L-VS - VS-L三相線三相線P氣氣體體固固體體S-LL - V三相線三相線液液體體臨臨界界點點蒸蒸汽汽pvTS - V液液體體上圖表示水一類物質(zhì)從液體轉(zhuǎn)上圖表示水一類物質(zhì)從液體轉(zhuǎn)變?yōu)楣腆w體積膨脹圖變?yōu)楣腆w體積膨脹圖P固固相相液液相相氣相氣相三相點三相點臨界點臨界點L-VS-VS-LPT固固相相液相液相氣相氣相PV臨界點臨界點L-VS - VS-L三相線三相線PT=常數(shù)常數(shù)p-v-t 熱力學(xué)面的幾點說明熱力學(xué)面的幾點說明1) p、v、t 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸2) 單相區(qū)單相區(qū): S、V、L相區(qū)