2022年高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 第6講解析幾何選擇壓軸題（解析版）

1、第6講 解析幾何選擇壓軸題1（北京海淀區(qū)·高三期末）如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)球，它們都與圓錐相切（即與圓錐的每條母線相切），切點(diǎn)圓（圖中粗線所示）分別為，這兩個(gè)球都與平面相切，切點(diǎn)分別為，丹德林（G·Dandelin）利用這個(gè)模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也稱為Dandelin雙球若圓錐的母線與它的軸的夾角為， 的半徑分別為1，4，點(diǎn)為上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則從點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)的路線長與線段的長之和的最小值是（ ）A6B8CD【答案】A【分析】在橢圓上任取一點(diǎn)，可證明，可得 ，設(shè)點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)的路線長為，則，當(dāng)且僅當(dāng) 為

2、直線與橢圓交點(diǎn)時(shí)取等號，即可求解【解析】在橢圓上任取一點(diǎn)，連接交球于點(diǎn) ，交球于點(diǎn)，連接， ，在與中有： ，（為球的半徑）， 為公共邊，設(shè)點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)的路線長為，則，當(dāng)且僅當(dāng)為直線與橢圓交點(diǎn)時(shí)取等號，最小值為，故選A【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是證明得出 ，從而，轉(zhuǎn)化為 三點(diǎn)共線時(shí)求2（北京高三二模）點(diǎn)P在函數(shù)yex的圖象上若滿足到直線yx+a的距離為的點(diǎn)P有且僅有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（）ABC3D4【答案】C【分析】要滿足到直線yx+a的距離為的點(diǎn)P有且僅有3個(gè)，則需要直線與函數(shù)yex的圖象相交，而且點(diǎn)P在函數(shù)yex的圖象上滿足在直線一側(cè)一個(gè)點(diǎn)到直線距離為，另外一側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線

3、距離為于是就涉及到切線問題，需要求導(dǎo)數(shù)，求切點(diǎn)從而解決問題【解析】過函數(shù)yex的圖象上點(diǎn)P（x0，y0）作切線，使得此切線與直線yx+a平行，yex，于是，則x00，y01，P（0，1），于是當(dāng)點(diǎn)P到直線yx+a的距離為時(shí)，則滿足到直線yx+a的距離為的點(diǎn)P有且僅有3個(gè)，解得a1或a3，又當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yex的圖象與直線yx1相切，從而只有兩個(gè)點(diǎn)到直線距離為，不滿足，故a3，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線切點(diǎn)，以及曲線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，難度較大3（北京延慶區(qū)·高三模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為（ ）A

4、BCD【答案】B【分析】由直線方程得直線橫過定點(diǎn)，再將求半徑最值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線距離的最值問題【解析】由直線方程可得該直線橫過定點(diǎn)，又由相切可得該圓的半徑等于圓心到直線的距離，最大值為，故選B【名師點(diǎn)睛】處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法4（北京延慶區(qū)·高三模擬）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】B【分析】設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)長度以及拋物線的焦半徑公式求解出的值，則的橫坐標(biāo)可求【解析】設(shè)，故選B【名師點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線的焦半徑

5、公式如下：（為焦準(zhǔn)距）（1）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（3）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（4）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則5（北京西城區(qū)·高三一模）拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛如圖，從拋物線的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成銳角均為，則兩條反射光線和之間的距離為（ ）ABCD【答案】C【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去，求出，同理求出，再根

6、據(jù)計(jì)算可得；【解析】由得，即；消去得，或（舍去），即；同理即；消去得，或（舍去），即；，即兩條反射光線和之間的距離為故選C6（北京海淀區(qū)·高三期中）已知點(diǎn)，則“是等邊三角形”是“直線的斜率為0”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，利用拋物線的定義，結(jié)合充分不必要條件的定義可得結(jié)果【解析】由，可知，點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，若是等邊三角形，則，根據(jù)拋物線的定義可知，兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等，直線與軸平行，其斜率為0，若直線的斜率為0，則兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離相等，則，只能得到是等

7、腰三角形，不能推出是等邊三角形，“是等邊三角形”是“直線的斜率為0”的充分不必要條件故選A【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用拋物線的定義以及充分不必要條件的定義求解是解題關(guān)鍵7（北京東城區(qū)·高三一模）已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，P為橢圓與拋物線的公共點(diǎn)，且軸，那么橢圓的離心率為（ ）ABCD【答案】A【分析】利用橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的交點(diǎn)重合得到，將其代入橢圓方程得到，根據(jù)離心率公式得到，解方程可得結(jié)果【解析】由得，不妨設(shè)在第一象限，軸，又在橢圓中，即，整理得，解得或（舍），故選A【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的等量關(guān)系利用橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線

8、的交點(diǎn)重合得到，將其代入橢圓方程得到，根據(jù)離心率公式可得關(guān)于的等量關(guān)系8（北京石景山區(qū)·高三一模）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年證明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”在平面直角坐標(biāo)系中作，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）ABCD6【答案】A【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得邊上的高線，垂直平分線和中線合一，其“歐拉線”為邊的垂直平分線，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的關(guān)系，求得邊上的垂直平分線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合圓的對稱性得出答案【解析】在中，邊上的高線、垂直平分線和中線合一，則其“歐拉線”

9、為邊的垂直平分線點(diǎn)，點(diǎn)，直線的斜率為，的垂直平分線的斜率為的垂直平分線方程為，即“歐拉線”與圓相切可得圓心到“歐拉線”的距離為圓心到直線的距離為由圓的對稱性可知，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為故選A.【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用距離公式得出圓心到直線的距離，再由對稱性得出最小值9（北京朝陽區(qū)·高三一模）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)A在拋物線C上，且，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值為（ ）A8BCD6【答案】B【分析】依題意得點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，求即為最小值【解析】如圖所示：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)，不妨設(shè) ，由題意知，直線l方程為

10、，則，得，得 ，由，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號，又 ，的最小值為，故選B?！久麕燑c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，將化為，利用三點(diǎn)共線是求得最小值的關(guān)鍵點(diǎn)10（北京門頭溝區(qū)·高三一模）在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)向直線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)與點(diǎn)M的距離的最小值是（ ）ABCD17【答案】A【分析】首先求出直線過定點(diǎn)，依題意可得在以為直徑的圓上，求出圓的方程，即可判斷點(diǎn)在圓外，求出到圓心的距離，減去半徑即為距離最小值；【解析】，解得，直線過定點(diǎn)；從點(diǎn)向直線作垂線，垂足為M，則在以為直徑的圓上，的中點(diǎn)為，圓的方程為，即的軌跡方程為，點(diǎn)在圓外，故選A。11（北京大興區(qū)一模）拋物線的焦點(diǎn)為對于上一點(diǎn)，

11、若的準(zhǔn)線上只存在一個(gè)點(diǎn)，使得為等腰三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A2B4C5D6【答案】D【分析】由拋物線的定義可得準(zhǔn)線垂直時(shí)，為等腰三角形，線段的垂直平分線交準(zhǔn)線于點(diǎn)此時(shí)為等腰三角形，點(diǎn)與重合，即可得為等邊三角形，利用即可求解【解析】準(zhǔn)線垂直時(shí)，由拋物線的定義可得，此時(shí)為等腰三角形，作線段的垂直平分線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，此時(shí)為等腰三角形，若的準(zhǔn)線上只存在一個(gè)點(diǎn)，使得為等腰三角形，與重合，為等邊三角形，整理可得：，解得：或（舍），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選D。【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是緊扣準(zhǔn)線上只存在一個(gè)點(diǎn)，使得為等腰三角形，可得準(zhǔn)線垂直時(shí)的點(diǎn)應(yīng)該是線段的垂直平分線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，可得為等邊

12、三角形12（北京海淀區(qū)·首都師大二附高三開學(xué)考試）曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線關(guān)于軸對稱； 若點(diǎn)在曲線上，則；若點(diǎn)在曲線上，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3【答案】D【分析】由題得曲線的軌跡方程為：，再依次討論即可【解析】點(diǎn)在曲線上，則有，化簡得：對于，將換為，表達(dá)式不變，故正確對于， ，故正確對于， ， ，故正確故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查曲線的軌跡方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件得曲線上的點(diǎn)滿足，再分類討論得曲線的方程，進(jìn)而求解13（北京大興區(qū)一模）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則原點(diǎn)到點(diǎn)的距離

13、可以是（ ）ABCD【答案】B【分析】分析可知，點(diǎn)在圓上，利用圓的幾何性質(zhì)可求得的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng)【解析】由題意可得，即，即點(diǎn)在圓上，原點(diǎn)在圓內(nèi)，如下圖所示：圓的圓心為，半徑為，由三角不等式可得，即，B選項(xiàng)合乎要求故選B【名師點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若點(diǎn)在圓內(nèi)，為圓上一點(diǎn)，則14（北京朝陽區(qū)高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（）與曲線從左至右依次交于，三點(diǎn)若直線：（）上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)直線與曲線都關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到，關(guān)于點(diǎn)B對稱，則，即為，然后將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到直線的距離不大于1求解【解析】直線與曲線都關(guān)于原點(diǎn)對稱，且都過原點(diǎn)，為原點(diǎn)，

14、關(guān)于點(diǎn)B對稱，直線：（）上存在點(diǎn)滿足，則點(diǎn)B到直線的距離不大于1，即，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選D。15（北京房山區(qū)高三期末）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，整個(gè)圖形是一個(gè)圓形，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，已知直線給出以下命題：當(dāng)時(shí)，若直線截黑色陰影區(qū)域所得兩部分面積記為，則；當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域有個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域有個(gè)公共點(diǎn)其中所有正確命題的序號是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)圖形的特征，注意到直線l恒過定點(diǎn)(2，0)，利用直線與圓相切的條件和圓的面積公式，

15、對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解析】如圖所示：大圓的半徑為2，小圓的半徑為1，大圓面積為，小圓面積為，大圓的四分之一面積為，小圓的一半面積為， 對：當(dāng)a=0時(shí)，直線方程為 y=0，即直線l為x軸，直線l截陰影部分的面積分為兩部分，故正確對：根據(jù)題意，半圓在第一象限的方程為，若當(dāng)時(shí)，直線方程為，即，與小圓圓心的距離，等于小圓半徑，直線與該半圓弧相切，如圖所示，直線與陰影區(qū)域只有一個(gè)公共點(diǎn)，故正確；對：當(dāng)時(shí)，如圖所示：直線與黑色陰影部分的公共部分為一條線段，有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是將形成陰影的邊界分解，厘清有關(guān)圓弧的方程和計(jì)算分割成

16、的各部分的面積，并注意直線經(jīng)過定點(diǎn)(2，0)，斜率為a16（北京豐臺(tái)區(qū)·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，是直線上的兩點(diǎn)，且若對于任意點(diǎn)，存在，使成立，則的最大值為（ ）ABCD【答案】C【分析】可得P是圓上任意一點(diǎn)，且需存在，使點(diǎn)P又在以為直徑的圓上，故只需滿足圓上點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離小于等于5即可求出【解析】設(shè)，則，滿足，則點(diǎn)P在圓上，又存在，使成立，則點(diǎn)P又在以為直徑的圓上，P是圓上任意一點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則應(yīng)滿足圓上點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離小于等于5，原點(diǎn)到直線的距離為，則只需滿足，解得故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查只需與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出圓上點(diǎn)到直線的最遠(yuǎn)距離小于等于517（

17、北京朝陽區(qū)高三期末）已知雙曲線（，）的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作的一條漸近線的垂線，為垂足若，則的離心率為（ ）ABCD【答案】B【分析】首先利用，求點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用與漸近線垂直，構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，求離心率【解析】由條件可知，由對稱性可設(shè)條件中的漸近線方程是，線段的中垂線方程是，與漸近線方程聯(lián)立方程，解得，即，與漸近線垂直，則，化簡為，即，即，兩邊同時(shí)除以，得，解得：（舍）或故選B?！久麕燑c(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查雙曲線基本性質(zhì)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，一般求雙曲線離心率的方法是1直接法：直接求出，然后利用公式求解；2公式法：，3構(gòu)造法：根據(jù)條件，可構(gòu)造出的齊次方程，通過等式兩

18、邊同時(shí)除以，進(jìn)而得到關(guān)于的方程18（北京東城區(qū)·高三期末）已知拋物線（）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為（ ）A5B4C3D2【答案】C【分析】可設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得出，再由焦半徑公式表示出，得到，結(jié)合這兩個(gè)關(guān)系式可求解【解析】已知焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，得，可得，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立可得：，又，根據(jù)解得，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為，故選C?！久麕燑c(diǎn)睛】拋物線中焦半徑公式如下：拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線上的一點(diǎn)，則，解題時(shí)可靈活運(yùn)用，減少計(jì)算難度19（北京人大附中高三月考）已知(0，)，直線l：與圓C：的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

19、A2個(gè)B1個(gè)C0個(gè)D以上都不對【答案】D【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo) 與半徑，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，分析與半徑的大小關(guān)系得結(jié)論【解析】圓C：的圓心坐標(biāo)為 ，半徑為2，圓心到直線：的距離；，則，可得，則直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是2個(gè)，也可能是1個(gè)，故選D【名師點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)換為求圓心到直線的距離公式，進(jìn)而判斷其與半徑的大小關(guān)系20（北京密云區(qū)·高三期中）函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)、，使得，則的取值為（ ）ABCD【答案】A【分析】設(shè)，可知直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出的可能取值【解析】，則代數(shù)式表示曲線上的點(diǎn)

20、與原點(diǎn)連線的斜率，設(shè)，可知直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)與直線的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有或或或個(gè)交點(diǎn)，因此，的可能取值的集合為，故選A【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖象的應(yīng)用，令，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是解題的關(guān)鍵，在解題時(shí)應(yīng)充分理解一些代數(shù)式的幾何意義，充分利用數(shù)形結(jié)合思想來求解21（北京市第一六一中學(xué)高三期中）以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B相交C相離D無法確定【答案】A【分析】畫出圖形，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，則，以為直徑的圓的圓心是C，連接、，然后根據(jù)由三角形中位

21、線定理可得出兩圓圓心的長，進(jìn)而判斷出位置關(guān)系【解析】分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，則，以為直徑的圓的圓心是C，連接、，由三角形中位線定理可得：，即兩圓的圓心距離等于兩圓的半徑之差，因此，以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連線的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是內(nèi)切，故選A【名師點(diǎn)睛】兩圓的位置關(guān)系的判定方法：設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d，（1）d>R+r 兩圓外離， （2）d=R+r 兩圓外切； （3）d=R-r兩圓內(nèi)切，（4）d<R-r兩圓內(nèi)含，（5） R-rd<R+r 兩圓相交。22（四川宜賓四中模擬）若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率

22、為（ ）ABCD 【答案】D【分析】由雙曲線的方程可得一條漸近線方程，根據(jù)圓的方程得圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，可得a， b的關(guān)系，即可求解【解析】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線為，圓的圓心為，半徑，則圓心到漸近線的距離為弦長，化簡得：，即，解得， 故選D。【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查方程思想和運(yùn)算能力23（北京人大附中模擬）若圓P的半徑為1，且圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過圓P上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為Q，則的最小值為（ ）ABC2D4【答案】B【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心以及半徑，由勾股定理分析可得，當(dāng)最小時(shí)，最小，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

23、分析的最小值，計(jì)算可得答案【解析】由題意可知，點(diǎn)在圓上，圓的圓心，半徑過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則當(dāng)最小時(shí)，最小又由點(diǎn)在圓上，則的最小值為則的最小值為，故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓位置關(guān)系，涉及直線與圓相切的性質(zhì)24（北京豐臺(tái)區(qū)·期末）已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為ABCD【答案】B【分析】根據(jù)條件將的最大值轉(zhuǎn)化為的最值，設(shè)，表示出，結(jié)合消去，得到關(guān)于的二次函數(shù)配成頂點(diǎn)坐標(biāo)式即可得出答案【解析】設(shè)圓的圓心為，則，設(shè)則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，故選B【名師點(diǎn)睛】橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用技巧：（1）與橢圓的幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，即使不畫出圖形，思考時(shí)也要

24、聯(lián)想到圖形；（2）橢圓相關(guān)量的范圍或最值問題常常涉及一些不等式例如：，三角形兩邊之和大于第三邊，在求橢圓相關(guān)量的范圍或最值時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系25（北京平谷區(qū)·期末）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，到直線的距離為，當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（ ）ABCD【答案】D【分析】先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由直線可得過定點(diǎn)，點(diǎn)在圓內(nèi)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離最大，可得答案【解析】設(shè)直線，圓的圓心為由圓可得 圓的圓心為，半徑為 直線恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離最大，此時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的最大值

25、為 ，故選D?！久麕燑c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值問題，解答本題的關(guān)鍵是先分析出直線恒過定點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離最大26（北京101中學(xué)期中）已知是不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能【答案】C【分析】根據(jù)題意，可知直線與垂直，且點(diǎn)O到直線AB的距離為，與圓的半徑比較大小得到直線與圓的位置關(guān)系【解析】，點(diǎn)C在圓上，根據(jù)圓的對稱性，可知C點(diǎn)取圓上的任意點(diǎn)都可以，不妨設(shè)，在上的投影均為，如圖所示：有直線與垂直，且到直線的距離為，直線與圓的位置關(guān)系是相交，故選C【名師

26、點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題所考查的是有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的判定，在解題的過程中注意：（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵點(diǎn)是圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的定義式，求得線之間的關(guān)系，從而判斷出結(jié)果27（北京市平谷區(qū)第五中學(xué)期中）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為，隨著a的增大該橢圓的形狀A(yù)越扁B越接近于圓C先接近于圓后越扁D先越扁后接近于圓【答案】B【分析】首先根據(jù)橢圓成立的條件求出的取值范圍，進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求出橢圓的離心率的變化規(guī)律，最后確定結(jié)果【解析】依題意有解得，橢圓的離心率，令，容易判斷在上單調(diào)遞減，則，于是，當(dāng)a越來越大時(shí)，e越來越趨近于0，橢圓越來越接近于圓，故選

27、B。【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓成立的條件，橢圓中、的關(guān)系及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用28（北京市平谷區(qū)第五中學(xué)期中）設(shè)某曲線上一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)與到直線的距離相等，經(jīng)過點(diǎn)的直線l與該曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，則（ ）A6B8C9D10【答案】D【分析】利用拋物線的定義得到拋物線的方程，結(jié)合梯形中位線和拋物線的性質(zhì)，計(jì)算即可【解析】由曲線上一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)與到直線的距離相等，知曲線為拋物線，其方程為，過點(diǎn)的直線l與該曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為的中點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B、P向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為、，連接、，由梯形的中位線知，故選D【名師點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義的應(yīng)用29（天一大聯(lián)考）在棱長為的正四面體中，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最大值為（ ）ABCD【答案】B【分析】由題意可知，點(diǎn)在所在平面內(nèi)的軌跡為橢圓，且該橢圓的焦點(diǎn)為、，長軸長為，然后以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線所在直線為軸，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出橢圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值【解析】如圖所示，在平面內(nèi)，點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡為橢圓，取的中點(diǎn)為點(diǎn)，連接，以直線為軸，直線為建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則橢圓的半焦距，長半軸，該橢圓的短半軸為，橢圓方程為點(diǎn)在底面的投影設(shè)為點(diǎn)，則點(diǎn)為的中心，故點(diǎn)正好為橢圓短軸的一個(gè)