中考等腰三角形專題訓(xùn)練

1、1 .若等腰三角形的周長為10cm,其中一邊長為2cm,則該等腰三角形的底邊長為（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【答案】A.【解析】：若2cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為10-2-2=6（cm）,2+2<6,不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（10-2）+2=4（cm）,此時三角形的三邊長分別為2cm,4cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系；故選A.考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；分類討論.2 .如圖，在4ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D,連接AD.若/B=400,/C=360,DAC的度數(shù)是（）A.70B44.34&

2、#176;D.24【答案】C.【解析】AB=BD,/B=400,丁./ADB=700,vZC=360,zDAC=ZADB-/C=34°.故選C.3 .如圖AB/CD,E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A,EC=EA,若/CAE=30°,則EAF=()A.300B.400C.50°D.60°J)【答案】D,根據(jù)三角形的外角等于不相鄰【解析】試題分析：利用等邊對等角，得/CAE=/ACE=30的兩內(nèi)角的和，可知/AED=300+30°與0°然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得/BAF=/AED=60°.故選：D4.如圖，在zABC中

3、，AB=AC，點D,E分別在邊BC和AC上，若AD=AE,則下列結(jié)論錯A.ZADB=ZACB+ZCADB.ZADE=ZAEDC.ZCDE=ZBADD,ZAED=2ZECD2【考點】KH:等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出選項A、B、C正確，選項D錯誤,即可得出答案.【解答】解：:/ADB是9CD的外角，ZADB=CB+ZCAD,選項A正確；.AD=AE,ZADE=ZAED,選項B正確；.AB=AC,zB=/C,vZADC=ZADE+/CDE=/B+/BAD,ZAED=ZCDE+/C,ZCDE+/C+/CDE=/B+/BAD,zCDE=ZBAD,選項

4、C正確；vZAED=ZECD+/CDE,/ECD豐zCDE,選項D錯誤；故選：D.5.如圖，在4ABC中，AC=BC,ZACB=90°,加在BC上，BD=3,DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）SDCA.4B.5C.6D.7【考點】PA:軸對稱最短路線問題；KW:等腰直角三角形.【分析】過點C作COXAB于O,延長CO到C,頌C'=OC,連接DC',交AB于P,連接CP,止匕時DP+CP=DP+PC'=DC'的值最小.DC=1,BC=4,得到BD=3,連接BC',由對稱性可知/CCBBBE*文0,于是得到/C0C',

5、燃后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【來源：21cnj*y.co*m【解答】解：過點C作COLAB于O,延長CO到C',陽C'=OC,連接DC',交AB于P,連接CP.止匕時DP+CP=DP+PC'=DC'的值最小.DC=1,BC=4, .BD=3,連接BC',由對稱性可知/CBEBE45r, ./CBC'=90°, .BC'BC,/BCC'=/BC'C=45°, .BC=BC'4,根據(jù)勾股定理可得DC'十日排=J-+，=5.故選B.6 .已知等邊4ABC的邊長為12,D是AB上的動點

6、，過D作DEXAC于點E,過E作EF，BC于點F,過F作FGLAB于點G.當G與D重合時，AD的長是（C）A.3B.4C.8D.97 .已知9BC的三邊長分別為4、4、6,在9BC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）條.A.3B.4C.5D.6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可.【解答】解：如圖所示:當AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形.故選B.8 .某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB/CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度

7、相等，則/C的度數(shù)為（）A.48B40.30°D.24°【考點】KH:等腰三角形的性質(zhì)；JA:平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB/CD得到/1=ZBAE=45°,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算/C的度數(shù).【解答】解：:AB/CD,.,./1=ZBAE=48°,v/l=ZC+ZE,.CF=EF,ZE,9.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=30°AB的垂直平分線I交AC于點D,則/CBD的度A.30°B,45.50°D.75°【考點】KH:等腰三角形的性質(zhì)；KG:線段垂直平分線的性質(zhì).推得/A=Z【分析】

8、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出/C,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),ABD=30°,由外角的性質(zhì)求出/BDC的度數(shù)，從而得出/CBD=45°.【解答】解：:AB=AC,ZA=30°,zABC=ZACB=75.AB的垂直平分線交AC于D,.AD=BD,ZA=/ABD=300,丁./BDC=600,zCBD=1800-750-600=45故選B.10.如圖，在RtABC中，C90；,以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A.4【答案】D考點：畫等腰三角形B.5C.6D.711 .如圖，已知ABC,A

9、B=AC,若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E,則下列結(jié)論一定正確的是（）A、AE=ECB、AE=BEC、/EBC=/BACD、ZEBC=ZABE【答案】C【考點】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：.AB=AC,zABC=/C,又BE=BC,zBEC=ZC,zABC=/BEC,又.ZBEC=ZA+ZABE,ZABC=ABE+/EBC,zA=/EBC,故答案選C.【分析】根據(jù)AB=AC,BE=BC，可以得出/ABC=/C,/BEC=/C,從而得出/ABC=ZBEC,ZA=/EBC,可得出正確答案。12 .如圖，點P使ZAOB平分線上一點，PDXOB,垂足為D,若P

10、D=2,則點P到邊OA的距離是（）A、1B、2C、產(chǎn)D、4【答案】B13 .如圖，在ABC中，ABAC,AD,CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BPEP最小值的是（）【答案】B.D.AC【解析】試題分析：在ABC中，ABAC,AD是ABC的中線，可得點B和點D關(guān)于直線AD對稱，連結(jié)CE,交AD于點P,此時BPEP最小，為EC的長，故選B.14 .如圖，在4ABC中，AB=AC,D為BC上一點，且DA=DC,BD=BA,則/B的大小為A.400B.360C.800D.25°答案：B;解析：設(shè)/C=x°,由于DA=DC,可得/DAC=/C=x

11、76;,由AB=AC可得/B=/C=x°.ADB=/C+/DAC=2x°,由TBD=BA,所以/BAD=ZADB=2x°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得x也。H3x=1800,解得360.所以區(qū)=3601來源：21世紀教育網(wǎng)】15 .如圖，點P為定角/AOB的平分線上的一個定點，且/MPN與/AOB互補.若/MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA,OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立，（2）OM+ON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為A. 4B. 3D.1答案：B,解析：過點P分別作OA、OB的垂線段

12、，由于/PEO=/PFO=90°,因此zSAOB與/EPF互補，由已知“/MPN與/AOB互補”，可得/MPN=/EPF,可得/MPE=/NPF.根據(jù)“角平分線上一點到角兩邊距離相等”,可證PE=PF.即可證得Rt小ME季t小NF;因此對于結(jié)論（1）,"PM=PN”由全等即可證得是成立的；結(jié)論（2）,也可以有全等得到ME=NF,即可證得OM+ON=OE+OF,由于OE+OF保持不變，因此OM+ON的值也保持不變；結(jié)論（3）,由“RtzPME季tzPNF”可得這兩個三角形的面積相等，因此四邊形PMON的面積與四邊形PEOF的面積始終相等，因此結(jié)論（3）是正確的；結(jié)論（4）,對

13、于ZXPMN與小EF,這兩個三角形都是等腰三角形，且頂角相等，但由于腰長不等，因此這兩個三角形不可能全等，所以底邊MN與EF不可能相等.所以MN的長是變化的.16 .如圖，在RtAABC中，/C=.90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC,AB于點M,N,再分別以M,N為圓心，大于1MN長為半徑畫弧，兩弧交于P,作射線2AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則AABD的面積為（2016?淮安T8）D.6017 .如圖，在MBC中，AB=AC,/BAC=36°DE是線段AC的垂直平分線，若BE=a,AE=b,則用含a、b的代數(shù)式表示ABC的周長為2a+3b

14、【考點】KH:等腰三角形的性質(zhì)；KG:線段垂直平分線的性質(zhì).BAC=360,所【分析】由題意可知：AC=AB=a+b,由于DE是線段AC的垂直平分線，/以易證AE=CE=BC=b,從可知4ABC的周長；【解答】解：.AB=AC,BE=a,AE=b, .AC=AB=a+b,.DE是線段AC的垂直平分線， .AE=CE=b,zECA=/BAC=36°,vZBAC=360,zABC=/ACB=72°,zBCE=ZACB-/ECA=36°,./BEC=1800ABC-/ECB=72°,.CE=BC=b,丁/ABC的周長為：AB+AC+BC=2a+3b故答案為：2

15、a+3b.18.如圖，把等邊AABC沿著DE折疊，使點A恰好落在BC邊上的點P處，且DPLBC,若BP=4cm,則EC=（2+2心）cm.【來源：21世紀教【考點】PB:翻折變換（折疊問題）；KK:等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/A=/B=/C=600AB=BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=8cm,PD=4V3cm,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=PD=4V3cm,/DPE=/A=60°,解直角三角形即可得到結(jié)論.【出處：21教育名師】【解答】解：二.9BC是等邊三角形，小=/B=/C=600AB=BC,vDPXBC,./BPD=9010.PB=4cm, .BD=8cm

16、,PD=4-"-cm,二把等邊MBC沿著DE折疊，使點A恰好落在BC邊上的點P處， .AD=PD=46cm,/DPE=/A=60°,.AB=(8+4后cm,.BC=(8+46)cm,.PC=BC-BP=(4+46)cm,/EPC=180-900-600=30°,丁./PEC=900,-CE=&PC=(2+21)cm,故答案為：2+2e.19.在等腰叢BC中，ADLBC交直線BC于點D,若AD=-BC,則9BC的頂角的度數(shù)為230°或50°或0°.www-2-1-cnjy-com【考點】KO:含30度角的直角三角形；KH:等腰三

17、角形的性質(zhì).【分析】分兩種情況；BC為腰，BC為底，根據(jù)直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出/ACD=30后分AD在3BC內(nèi)部和外部兩種情況求解即可.【版權(quán)所有：21教育】【解答】解：BC為腰，.ADLBC于點D,AD=yBC,丁./ACD=300,如圖1,AD在BC內(nèi)部時，頂角/C=300,如圖2,AD在BC外部時，頂角/ACB=180-30°=150°,BC為底，如圖3,.ADLBC于點D,AD=VBC,11.AD=BD=CD,zB=/BAD,ZC=/CAD,ZBAD+ZCAD=yX180°=90°,頂角ZBAC=900,綜上所述，等腰

18、三角形ABC的頂角度數(shù)為300或50°喇0故答案為：30150。或0°.20.如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2,其中OA=OB.若剪刀張開的角為300,則/【考點】KH:等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：VOA=OB,/AOB=30°,1.小=亍=75°,故答案為：75.21.如圖，AABC為等邊三角形，AB=2.若P為BC內(nèi)一動點，且滿足/PAB=ZACP,則線段pb長度的最小值為杏12【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出/ABC=/BAC=600AC=AB=2,求出/APC=120°,當P

19、BXAC時，PB長度最小，設(shè)垂足為D,止匕時PA=PC,由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=-AC=1,/PAC=ZACP=30°,zABD=yrZABC=300,求出PD=ADtan30°您AD=4,i33BD=V3AD=VS,即可得出答案.【解答】解：二.9BC是等邊三角形,zABC=/BAC=600AC=AB=2,vzPAB=ZACP,ZPAC+/ACP=60./APC=120當PBAC時，PB長度最小，設(shè)垂足為D,如圖所示:此時PA=PC,WJAD=CD=AC=1,/PAC=/ACP=30。，ABD凸/ABC=30PD=ADtan30-AD=BD=/3AD=22.如圖

20、，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,對角線AC,BD相交于點O,下列結(jié)論中：13/ABC=ZADC;AC與BD相互平分；AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;四邊形ABCD的面積S=7；AC?BD.正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號)【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；KG:線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】證明ABCzADC,可作判斷；由于AB與BC不一定相等，則可知此兩個選項不一定正確；根據(jù)面積和求四邊形的面積即可.【解答】解：在ABC和DC中，rAB=AD,'BC=CD,AC=AC.-.ZABCzADC(SSS),zABC=ZADC,故結(jié)論正確；來源:中國#教*育出版

21、網(wǎng).ZABCW/ADC,zBAC=/DAC,.AB=AD,.OB=OD,ACBD,來源&:%中國教育出版網(wǎng)#*而AB與BC不一定相等，所以AO與OC不一定相等，故結(jié)論不正確；由可知：AC平分四邊形ABCD的/BAD、/BCD,來源:z#zstep&.c%om*而AB與BC不一定相等，所以BD不一定平分四邊形ABCD的對角;14故結(jié)論不正確;ACBD,一四邊形ABCD的面積S=Szabd+Szbcd=t;BD?AO+BD?CO=BD?(AO+CO)=5AC?BD.中國教A育出版*網(wǎng)故結(jié)論正確；來A*源:zzstep.&com所以正確的有：;故答案為：.23.等腰三角形的一

22、個內(nèi)角為1000,則頂角的度數(shù)是.【答案】1000【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：等腰三角形的一個內(nèi)角為1000,而底角不能為鈍角，.1000為等腰三角形的頂角.故答案為1000.16.（2017紹興）如圖，/AOB=45，點M,N在邊OA上，OM=x,ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是.【答案】x=0或x=4cT或4<x<4V-【考點】相交兩圓的性質(zhì)【解析】【解答】解：以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個交點P1且MN=4,以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，如下圖，當M與點O

23、重合時，即x=0時，除了P1,當MN=MP,即為P3；當NP=MN時，即為P2；只有3個點P;當0<x<4時，如下圖，圓N與OB相切時，NP2=MN=4,且NP2±OB,止匕時MP3=4,則OM=ON-MN=NP2-4=15因為MN=4,所以當x>0時，MN<ON,則MN=NP不存在,除了Pi外，當MP=MN=4時,過點M作MD，OB于D,當OM=MP=4時，圓M與OB剛好交OB兩點P2和P3；當MD=MN=4時，圓M與OB只有一個交點，止匕時OM=MD=4故4<x<4與OB有兩個交點P2和P3,故答案為x=0或x=4或4Wx<4【分析】以M,N,P三點為等腰三角形的三頂點，則可得有MP=MN=4,NP=MN=4PM=PN這三種情況，而PM=PN這一種情況始終存在；當MP=MN時可作以M為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點的個數(shù)；以N為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點的個數(shù)；則可分為當x=0時，符合條件；當0Vx<4時，圓M與OB只有一個交點，則當圓N與OB相切時，圓N與OB只有一個交點，符合，求出此時的x值即可；當4&x時，圓N與OB沒有交點，當x的值變大時，圓M會與OB相切，此時只有一個相點，求出此時x的值，則x在