萬(wàn)有引力與航天教案

1、第3講萬(wàn)有引力與航天一、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量mi和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比.2.表達(dá)式：FGmim2=2r2G為引力常量,G=6.67X1011Nm2/kg23.適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于血體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離.二、宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度.推導(dǎo)過(guò)程為：由mg=mv2/R=GMm/R2得:v=GM=的R=7.9km/s.(2)第一宇宙速度是人造地球

2、衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度.(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.2 .第二宇宙速度(脫離速度):球引力束縛的最小發(fā)射速度.3 .第三宇宙速度(逃逸速度):V2=11.2km/s,使物體掙脫地v3=167km/s,使物體掙脫由2.相對(duì)論時(shí)空觀(1)在狹義相對(duì)論中,而增大的,用公式表示為(2)在狹義相對(duì)論中,阻引力束縛的最小發(fā)射速度.三、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1.經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也改變的.(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的.物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動(dòng)

3、速度的增大m0一.同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的.1 .關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是（）A.它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度B.它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度C.它是使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D.它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度解析：根據(jù)v=yGM,在所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中，靠近地面運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑最小，所以環(huán)繞速度最大，即第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，同時(shí)也是把一個(gè)物體發(fā)射成為衛(wèi)星所必須具有的最小發(fā)射速度，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C正確；當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近地點(diǎn)時(shí)，它的速度最大但與第一宇宙速度無(wú)直

4、接關(guān)系，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：BC2 .關(guān)于同步衛(wèi)星（它相對(duì)于地面靜止不動(dòng)），下列說(shuō)法中正確的是（）A.它一定在赤道上空8 .同步衛(wèi)星的高度、周期是一個(gè)確定的值C.所有的同步衛(wèi)星具有相同的速度和加速度D.它運(yùn)行的線速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間解析：同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，因此它一定在赤道上空，它的周期是一定的，因此其高度也確定，選項(xiàng)A、B正確；速度和加速度是矢量，所有的同步衛(wèi)星運(yùn)行的速率相等，但速度的方向不相同，加速度的方向各不相同，因此選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.答案：AB3. （2012山東理綜卷）2011年11月3日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”成后“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)

5、對(duì)接.任務(wù)完經(jīng)變軌升到更高的軌道,交會(huì)對(duì)接.變軌前和變軌完成后“天宮為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為等待與“神舟九號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視Ri、R2,線速度大小分別為V1、V2.則£等于（A.RiR3R1R2B.C.解析：“天宮cR2d.R；號(hào)”運(yùn)行時(shí)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,根據(jù)GMRr甯，所以僅2=曾得線速度V=R2,故選項(xiàng)BR1正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤.答案：B4. 2012年6月24日，天宮神九組合體在軌飛行六天后短暫分離，弁于12時(shí)成功實(shí)施首次手控對(duì)接，意味著中國(guó)完整掌握空間交會(huì)技術(shù)，具備了建設(shè)空間站的基本能力.號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接前所處的軌道如圖甲所示，圖乙是它們?cè)谲壍郎霞?/p>

6、將對(duì)接時(shí)的模擬圖.當(dāng)它們處于圖甲所示的軌道運(yùn)行時(shí)，下列假如“神舟九說(shuō)法正確的是（號(hào)”號(hào)”A.的大B.的小C.D.“神舟九號(hào)“神舟九號(hào)”“神舟九號(hào)“神舟九號(hào)的加速度比“天宮一的運(yùn)行速度比“天宮一的運(yùn)行周期比“天宮一號(hào)”適度加速后有可能與“天宮的長(zhǎng),口»萬(wàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)乙解析：由萬(wàn)有引力提供向心力可知加速度a=GT,對(duì)比軌道半徑關(guān)系可知“神舟九號(hào)”的加速度比“天宮一號(hào)”的大，選項(xiàng)A正確；由運(yùn)行速度v=岸M可知，“神舟九號(hào)”的運(yùn)行速423度比“天宮一號(hào)”的大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由運(yùn)行周期”、號(hào)可vGMI知，“神舟九號(hào)”的運(yùn)行周期比“天宮一號(hào)”的小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“神舟九號(hào)”適度加速后做離心運(yùn)動(dòng)有可能追上“

7、天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D正確.答案：AD5. 地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G,則由此估算地球的平均密度為（）a3a-4tRGB-4ttR2GC-RG解析：在地球表面有：GMgumg,所以地球白質(zhì)量為“言,又因地球的體積：v=3#3,所以地球的密度P=V=4l鼠答案：A萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用（2012課標(biāo)全國(guó)卷）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d.已知質(zhì)()B-1+RD.己2量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為A/dA.1RC2C.R解析：設(shè)地球的密度為p,地球的質(zhì)量為M,根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，地球表面的

8、重力加速度9=翟.地球質(zhì)量可表示為M=4求3a因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的引力為零，所以340,一礦井下以(Rd)為半徑的地球的質(zhì)量為M'=鼻兀Rd)3p,解得3GM皿2,則Rd2g'=gR-dc.、M'=d3M,則礦井底部處的重力加速度g'=R礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為11,選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B、D、D錯(cuò)誤.R答案：A星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法(1)設(shè)天體表面的重力加速度為g,天體半徑為R,則mg=Mm口口GM2G鏟，即g="RT(或GM=gR2)(2)若物體距星體表面高度為h,Mm則重力mg=GR+h2即9

9、一=R+h2R+h211:近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)i和T2.設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為91、§2,則()At噫=解析:T14/3bm=T24/3T2g2T112Dg1,2T2DT1上GMm4艱左r3T2工一口由T=m7r知：n=T,又衛(wèi)星所在處重力提供向心力mg=m22r,可得：金=齊/3,故B正確.答案：B天體質(zhì)量、密度的估算（2012福建卷）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物)mv4B-GNNv4'GmN=mg由得g=N，代入得

10、:4代入得M=G|,故A、答案：BC、2mv2ND三項(xiàng)均錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確.體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為mv2A-GNC.Gm解析：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m'由萬(wàn)有引力提供向心力,Mmr2=mrv2m，R=m，g由已知條件：m的重力為天體質(zhì)量和密度的估算g和天體的半徑R(1)利用天體表面的重力加速度由GMmmg,得M=RGg,M_M3g產(chǎn)V=4T3=4RG-3卡（2）利用天體的衛(wèi)星，已知衛(wèi)星的周期T（或線速度v）和衛(wèi)星的軌道半徑r玨一Mmv2強(qiáng)建工G產(chǎn)=mr=mr12,4Er3GT7則M=2v2rG測(cè)天體的密度：將天體的質(zhì)量M代入p=興得:433夜3r3GR

11、3T2表面衛(wèi)生3兀P=gt23v2r21:一行星繞恒星做圓T,速度為v.引力常量4GtR3周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為為G,則（）A.恒星的質(zhì)量為B.行星的質(zhì)量為v3T2Gd42v3GT2C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為vT2t2v解析：由GMmmvr2計(jì)算行星的質(zhì)量,B錯(cuò)；r=T42-v2rv3TmrrilMMe=2"jJG，a對(duì)；無(wú)法v_v_vT22%=o=o,C對(duì)；a=3r=3v=t32jr2兀，'Tv,D對(duì).答案：ACD衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化分析及計(jì)算1.衛(wèi)星的軌道參量隨軌道半徑變化的規(guī)律動(dòng)力學(xué)特征Gr2man=m一mo?r=m（T）2r向

12、心加速度3n-M1an=G即anOC線速度vv=用即喝角速度33=Y零，即38#周期TT=7事,即tM由上表分析可知：隨衛(wèi)星軌道半徑的增加，衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度都減小，其運(yùn)行周期將增加.2.幾種常見(jiàn)衛(wèi)星(1)近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度丫=*，=，血，約為7.9km/s,其運(yùn)行周期丁二2,約為84min.(2)同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，相對(duì)地球靜止，可用作為通訊衛(wèi)星，其特點(diǎn)如下：軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即t=24h=86400s.角速度一定：與地

13、球自轉(zhuǎn)的角速度相同.高度一定：據(jù)GMjmL=m412r得r=?/GM=4.24X104r2T24%km,衛(wèi)星離地面高度h=rR=6R（為恒量）.速率一定：運(yùn)動(dòng)速度v=2兀r/T=3.08km/s（為恒量）.繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.（2012安徽卷）我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km,“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則（）A. “天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大B. “天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)C. “天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大D. “天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大解析：由題知“天宮一號(hào)”運(yùn)

14、行的軌道半徑r1大于“神舟八號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑2,天體運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力.根據(jù)6臂=m：,得v=y1GM,因?yàn)閞i>r2,故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)GMFrm干2r得T=2六段,故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期較長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；根YJIVI據(jù)Gm"=ma2r,得3=序，故“天宮一號(hào)”的角速度較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Gy=ma,得a=p,故“天宮一號(hào)”的加速度較小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：B利用萬(wàn)有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的方法是：一個(gè)模型兩條思路模型：人造天體的運(yùn)動(dòng)看做繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到的萬(wàn)有引力提供向心力.Mmv2Gf=m=-MmGR2=mg.思路：(1)

15、當(dāng)天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力c2ma2r=mry2.這是萬(wàn)有引力定律這一章的王線索.(2)在地面附近萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，這是萬(wàn)有引力定律這一章的副線索.31:如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）.下列說(shuō)法中正確的是（）A. a、b的線速度大小之比是亞：1B. a、b的周期之比是1：2亞C. a、b的角速度大小之比是3加：4D. a、b的向心加速度大小之比是9：4解析：兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，尸萬(wàn)=尸向，向心力選不同GMmy_/nvi的表達(dá)形式分別分析，由2=mr得V2=mr2fs2得?=g=2TT2r23r33/6八

16、十遇,GMm百二一丁，C正確；由r2r2ri=3R2R=3,GMmA錯(cuò)誤；由2=mrw2得"二32D正確.2GMm3,B錯(cuò)誤；由產(chǎn)L=ma得生居二子,a2r14'答案：CD衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)衛(wèi)星變軌問(wèn)題2h2若郃獸=叱供求平衡衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定運(yùn)rr若0器乎，供不應(yīng)求一一衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)；2若GMmAmL供過(guò)于求一一衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；在同一橢圓軌道上,不管在哪一個(gè)軌道上，由r2r近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度；2=知，同一點(diǎn)加速度相同.“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，先進(jìn)入橢圓軌道I繞月飛行，如圖所示.之后，衛(wèi)星在P

17、點(diǎn)又經(jīng)過(guò)兩次變軌，最后在距月球表面200km的圓形軌道加上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).對(duì)此，下列說(shuō)法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道加上運(yùn)動(dòng)的速度小于月球的第一宇宙速度B.衛(wèi)星在軌道加上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道I上短C.衛(wèi)星在軌道加上運(yùn)動(dòng)的加速度大于沿軌道I運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度D.I、n、出三種軌道運(yùn)行相比較，衛(wèi)星在軌道加上運(yùn)行的機(jī)械能最小解析：衛(wèi)星在軌道加上的軌道半徑大于近月衛(wèi)星的軌道半徑，故其運(yùn)行的速度小于月球的第一宇宙速度，A正確.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知B正確.衛(wèi)星在軌道田與軌道I上的P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有GM；=ma,故加速度a相等，C錯(cuò)誤.衛(wèi)星在P點(diǎn)變軌時(shí)，衛(wèi)星的重力勢(shì)能不變，動(dòng)能減小,衛(wèi)星在軌道m(xù)上

18、的機(jī)械能最小，D對(duì).答案：ABD雙星問(wèn)題雙星問(wèn)題的處理方法所以星zL在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱(chēng)為雙星.體在萬(wàn)有引力提供向心力的情況下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，具有以下三個(gè)特點(diǎn)：(1)兩顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，故Fi=F2,且方向相反，分別作用在mi、m2兩顆行星上.(2)由于兩顆行星之間的距離總是恒定不變的，所以兩顆行星的運(yùn)行周期就必須相等，即Tl=T2.(3)由于圓心在兩顆行星的連線上，所以ri+r2=L.宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起.設(shè)二者的質(zhì)量分別為mi和m2,二者

19、相距為L(zhǎng).求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線速度之比；(3)雙星的角速度.解析：這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應(yīng)保持不變，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度3必須相同.如圖所示，設(shè)二者軌跡圓的圓心為O.圓半徑分別為Ri和R2.由萬(wàn)有引力提供向心力有：_mim2Gl2.mim2Gl2=mioj2Ri=m23限2(1)兩式相除，得Rim2=一R2mi一,一viRim2(2)因?yàn)関=3R,所以丁=瓦=益V2R2mi(3)由幾何關(guān)系知：R1+R2=L聯(lián)立式解得：個(gè)/gmi+m23=:|_3.答案：(1)m2:mi(2)m2:miGmi+m2(

20、3)L3i.由于通信和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（A.質(zhì)量可以不同B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同D.速率可以不同解析：同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí),v!GMr=m，故有T2=4",v=萬(wàn)有引力提供向心力，GMm=m4JGM，由于同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度V也是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同.要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，軌道平面一定是赤道平面.故只有選項(xiàng)A正確.答案：A2.（2012重慶卷）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7：1,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知，冥王星繞O點(diǎn)

21、運(yùn)動(dòng)的（）1a.軌道半徑約為卡戎的7一1B.角速度大小約為卡戎的7C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍解析：本題是雙星問(wèn)題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、/1、V1,卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、2、V2,由雙星問(wèn)題的規(guī)律可得，兩星間的萬(wàn)有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、Dm1m211均錯(cuò)；由Gmm2=m132r1=m232r2（L為兩星間的距離），因此否=m21ml7'V1V2m2=7故A對(duì),C錯(cuò).答案：A3.（2012汪蘇卷）2011年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家.如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng).；：格朗和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎1、'