建筑力學(xué)---彎矩分配法

1、Architetural Mechanics 141 彎矩分配法的基本原理142 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁 143 用力矩分配法計(jì)算無側(cè)移剛架1、彎矩分配法中使用的幾個(gè)名詞、彎矩分配法中使用的幾個(gè)名詞（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（Si j) 使等截面直桿某桿端旋轉(zhuǎn)單位角度使等截面直桿某桿端旋轉(zhuǎn)單位角度 =1時(shí)，在該端所需施時(shí)，在該端所需施加的力矩。加的力矩。SAB=4EI/l=4iABBAlSAB1BAlSAB1141 彎矩分配法的基本原理矩分配法的基本原理lBASAB1SAB=3EI/l=3iABBASAB1SAB=EI/l=iABlASAB1SAB=0l（2）傳遞系數(shù)（）傳遞系數(shù)（Ci j）

2、桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比。桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比。BAl4i A A2i ACAB=2i A/ 4i A=1/2BA A3i A0CAB=0/ 4i A=0BA Ai A-i ACAB=-i A/ i A=-1ijjiijMMC （3）分配系數(shù)（）分配系數(shù)（ i j） 桿桿ij的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與匯交于的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與匯交于i結(jié)點(diǎn)的所有桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和結(jié)點(diǎn)的所有桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值。的比值。)(43411511515114114141131131311211212aSiMSiMSiMSiM 桿端力桿端力: )(iijijSS 1M 1 1 12543 31 MMSS

3、MMMSSMMMSSMMMSSM151515141414131313121212 由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)1的平衡條件的平衡條件:得得:MM14M15M13M121 01M)()(015141312111514131215141312bSSSSMSSSSMMMMMM 即即:得得:12、用彎矩分配法計(jì)算具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)鉸位移的結(jié)構(gòu)、用彎矩分配法計(jì)算具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)鉸位移的結(jié)構(gòu)（1）解題思路）解題思路BMBAMBCffMBMB= MBAf+MBCfCBAMABMBAMBCMCBM=MB(c)M=MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2(a)MBCBAMABMBAMBCMCBP1P2ffff(b) （2）解題步驟）解

4、題步驟 在剛結(jié)點(diǎn)上加上剛臂（想象），使原結(jié)構(gòu)成為單跨超靜在剛結(jié)點(diǎn)上加上剛臂（想象），使原結(jié)構(gòu)成為單跨超靜定梁的組合體，計(jì)算分配系數(shù)。定梁的組合體，計(jì)算分配系數(shù)。 計(jì)算各桿的固端彎矩，進(jìn)而求出結(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩。計(jì)算各桿的固端彎矩，進(jìn)而求出結(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩。 將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號(hào)后，按分配系數(shù)、將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號(hào)后，按分配系數(shù)、傳遞系數(shù)進(jìn)行分配、傳遞。傳遞系數(shù)進(jìn)行分配、傳遞。 將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿的最后彎矩。桿的最后彎矩。 （3）例題）例題 試用彎矩分配法計(jì)算圖示剛架，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計(jì)

5、算圖示剛架，繪彎矩圖。20kn/mDi=22mAB120knC3m4mi=2i=1.54m結(jié)點(diǎn) 點(diǎn) B A D C 桿端 端 BA AB AC AD DA CA 分配系數(shù) 0.39 0.39 0.22 固端彎矩 分配傳遞 -86.4 -3.43 +57.6 -6.86 0.0 -6.86 -40.0 -3.83 0.0 0.0 -3.43 0. 3.最后彎矩 -89.83 +50.7-6.86 -43.88 0.0 -3.43 22. 05 . 1324245 . 1339. 05 . 1324242439. 05 . 13242424 ADACABADABADACABACACADACABAB

6、ABSSSSSSSSSSSS mknqlMmknlbpaMmknlpabMfADfdBfBA.4084208.6 .57532120.4 .865321202222222222 DABC3.4350.7443.8889.8314440M圖圖(kn.m)6.86142 用彎矩分配法計(jì)算連續(xù)梁用彎矩分配法計(jì)算連續(xù)梁 1、基本概念、基本概念 （1）彎矩分配法是一種漸近法。）彎矩分配法是一種漸近法。 （ 2）每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)。）每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)。 （3）一般從不平衡彎矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)算起。）一般從不平衡彎矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)算起。 2、計(jì)算步驟、計(jì)算步驟 （1）確定各結(jié)點(diǎn)處桿端彎矩的分配系數(shù)、傳遞

7、系數(shù)。）確定各結(jié)點(diǎn)處桿端彎矩的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。 （ 2）計(jì)算個(gè)桿端的固端彎矩。）計(jì)算個(gè)桿端的固端彎矩。 （ 3）逐次循環(huán)放松各結(jié)點(diǎn)，以使結(jié)點(diǎn)彎矩平衡，直至結(jié)）逐次循環(huán)放松各結(jié)點(diǎn)，以使結(jié)點(diǎn)彎矩平衡，直至結(jié)點(diǎn)上的傳遞彎矩小到可以略去不計(jì)為止。點(diǎn)上的傳遞彎矩小到可以略去不計(jì)為止。 （4）將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相）將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿端的最后彎矩。加，即得各桿端的最后彎矩。 3、例題、例題 例例1 試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6

8、mC分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配點(diǎn)第三次分配最后彎矩最后彎矩0.0-225.0+225.0 -135.00.00.045.0+90.0 +135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2 +1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0 -220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M圖圖(kN.m)

9、53.5例例2 試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。試用彎矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。Ai=2i=1i=180kn160kn30kn/mBD分配系數(shù)分配系數(shù)固端彎矩固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配點(diǎn)第三次分配最后彎矩最后彎矩0.60.40.50.5+90.0 -250.0+250.0 -187.5+112.50.00.0+96.0 +64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2 +9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0

10、.7 +0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9 -200.9+237.4 -237.4+87.63m3m10m3m5mABCD120200.9375237.430087.6M圖圖(kn.m)C例例130kN/m100kN4mBACDi=2i=1.5i=24m3m2m143 用力矩分配法計(jì)算無側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算無側(cè)移剛架kNmMkNmMkNmMDAADABADACAB725321004852100601630813 . 045 . 1423245 . 14 . 045 . 14232423 . 045 .2.4 -3.6 -4.8 -3.6 -1.860 -48 73 56.4 -4.8 51.6 70.2BCD