必修四平面向量復(fù)習提綱+練習

1、學習必備歡迎下載復(fù)習要點高一數(shù)學必修四復(fù)習一一平面向量 1,向量的三種線性運算及運算的三種形式。向量的加減法，實數(shù)與向量的乘積，兩個向量的數(shù)量積都稱為向量的線性運算，前兩者的結(jié)果是向量，兩個向量數(shù)量積的結(jié)果是數(shù)量。 每一種運算都可以有 三種表現(xiàn)形式：圖形、符號、坐標語言。主要內(nèi)容列表如下：運算圖形諦言不語百坐標語百加法與 減法B C OA + OB =3OC OB - OA =3AB記 oa =(x i,y 1),Tob =(x1,y 2)則z.、OA +OB =(x+x2,y 1+y2)T -*一AB = OB - OA =(x2-x 1,y 2-y 1)0上OA + AB =TOB實數(shù)與

2、向量的乘 積A-TTAB = X a入C R記 a =(x,y)則入7 =(入x,入y)兩個向 量的數(shù)量 積T T T a - b =| a | K|T T cosmT記 a =(x1,y 1),| Tb =(x2,y 2)皿L T貝U a b =x1x2+y1y22.重要定理、公式(1)向量共線定理：如果有一個實數(shù) 九使b =，-a(a#0),那么b與a是共線向口一、， B .一4 葉曰一八一口LL一人一公.+事；反乙 如果b=ia(a*0)是共線向重，那么有且只有一個頭數(shù) 九，使b = ?a。(2)平面向量基本定理；如果 二1 ,弓是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于該平面內(nèi)任一向量a

3、,有且只有一對數(shù)數(shù)入1,入2,滿足a =入i ei +入2 e2。I(3)兩個向量平行：設(shè) a = (xi,y i) , b =(x2,y 2),則 a / b u b =益二 xiy2-X2yi=0, k人 4 日5T,、T ,、Te(4)兩個向里垂直：設(shè) a =(xi,y i) b =(X2,y 2)貝U a，b u a ,b = 0 u xiX2+yiy2=0學習必備歡迎下載（5）線段中點公式：設(shè)晶= PP2,XiX2X 二設(shè) P (x,y ), Pi (xi,y i), P2(X2,y 2),則2v=y2（6）a 土 b=；2 2 .a b 土2a*bcosF A(xi,yi), B(

4、X2,y2)AB =(x2-x，y2 -y)ab =4(X2 xj + (y2 y1)一、選擇題TT T T T -1 .設(shè)e、e為兩不共線的向量，則 a= e +入a與b = -（2e2 3e）共線的充要條件是（）3_、2_2_、3A.入= B.入= C.入=-D.入= -23322 .下列說法中，正確的是（）一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為基底;兩個非零向量平行，則它們所在的直線平行；零向量不能作為基底中的向量；兩個單位向量的數(shù)量積等于零A. B. C. D. . T T 口3 .已知R 2,-1)、P2(0,5),且點P在P1P2的延長線上，使|PP|= 2|PPJ,則點P的坐標是(

5、)，42A. (-2,11) B. (4,3) C. (-,3) D. (2,-7 334 .在平行四邊形ABCD中OA=a,OB=b,OC=c,OD =d,則下列運算正確的是()Aa b c d = 0B. a-b c-d = 0C. a b-c-d =0D. a-b-c d = 05 .下面給出的關(guān)系式正確的個數(shù)是()0a=0；(2 b =b a；a =|a|;(a b) *c = a .(b.c)|a *b|-a *bA. 0. B. 1 C. 2 D. 3一一J.人一6 .對于非零向量a、b,下列命題中正確的是() 4 、彳 ,4 H 4,A. a *b= 0=.年0或b= 0 B.

6、al_b= a在b上曝投影為 |a|C. a _b= a *b= (a 也2 D. a *c =b *c= a = b學習必備歡迎下載7.已知ABC的三個頂點 A、B、C及平面內(nèi)一點 P,若PA+PB + PC=AB,則點P與|_ABC的位置關(guān)系是（）A.點P在AC邊上B. P在AB邊上或其延長線上C. P在ABC外部D .P在ABC內(nèi)部8.下列說法正確的是（）A.物體的質(zhì)量是向量B.甲乙兩地的路程是向量c.向量向量b平行，則a與b在同一條直線上D.相等的向量一定是平行向量，、 廠T T9 .已知 AB=(2,3),且 AB=2CD, A. (1,6)B. (-1 ,6)C. (7,6)D.“

7、0 44 GJ10 .已知 a =(12,6), b =(6, x),右aLb,C（3,0）,則點D的坐標是（）（7,-6）則x的值為（）A. 3 B. 2 C. 5 D. 4T / 、蟲 個 T i11 .已知 OA=(4,3),OB=(-5,y),并且 OB_LOA,則 y =()20 D. 3221116A. B. C. 一 333(3,-2),12 .已知平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別為（-1,-4）,（-3,4）,則兩對角線交點 M勺坐標及頂點C的坐標分別為（）A.（0,1）, （ 0,6）B.（1,0）, （1,6）C.（0,1）, （1,6）D.（1,0）, （2,

8、6）13 .已知 A（1,3）, B（2,4）, C （-3,5）,則/ABC=（）A. 30 B. 15C.75 D . 7214 .已知 A （1,2） , B（3,4）, C（5,0）,則ABC一定為（）A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.直角三角形15若|a|=|b|=J,|a+b|=/2Ha-b|* 彳16.若Ja|=1,|b| = J5, (a-b) *a= 0,則由b的夾角為 17若a= （6,-8）,則與a行的單包向量是. T 4 4一18.若/ （2,3），b=（Y,7）,a+c：0,則c在b方向上的投影為4 H4 4419已知向量|a| = 3,b =（1,2），且a -L b,則a的坐標為解答題學習必備歡迎下載20已知向量 a =3e2e2,b =4ei+e,其中e= (1,0),e2=(0” $* .$ ,求：(1)a .b及|3 b|;(2)a與b勺夾角的余弦值.4421 .已知 a = (1,2),b = (-3,2),當 k 為何值時,(1)