31平行四邊形（1）

1、九年級數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三)駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善. 回顧與思考回顧與思考我思，我進(jìn)步！利用前面學(xué)過的公理和定理,我們可以證明許多與四邊形的有關(guān)結(jié)論.w如圖,四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結(jié)論對所有的四

2、邊形ABCD都成立嗎?ABCHDEFG平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)n你還記得我們探索過的平行四邊形的性質(zhì)及判別條件嗎?n你能利用公理和已有的定理證明它們嗎?1心動 不如行動駛向勝利的彼岸平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w定理:平行四邊形的對邊相等.BDCAw已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.w求證:AB=CD,BC=DA.w分析:要證明AB=CD,BC=DA可轉(zhuǎn)化全等三角形的對應(yīng)邊來證明,于是可作輔助線來達(dá)到目的.證明:連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.123

3、4從上面的證明過程,你還能得到什么結(jié)論?平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)w定理:平行四邊形的對角相等.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步BDCA1234已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:BAC=BCD, B=D.1=2, 3=4.證明:ABCCDA(已證).B=D.BAC=BCD.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步定理:平行四邊形的對角線互相平分.已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:CO=AO,BO=DO.分析:要證明AO=CO,BO=DO可轉(zhuǎn)化全等三角形的對應(yīng)邊來證明.證明: 四邊形ABCD是平行四邊形

4、,BCDA. BC=DA,1=2, 3=4.BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步定理:夾在兩條平行線間的平行線段相等.已知:如圖,直線MNPQ,線段ABCD,且AB,CD與MN,PQ分別相交于點(diǎn)A,D,B,C.求證:AB=CD.分析:可利用平行四邊形邊的對邊相等來證明.證明:MNPQ,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD.BDCAMNPQ等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步駛向勝利的彼岸定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=

5、DC.求證:A=D, B=C.分析:可將兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為同一三角形的內(nèi)角,利用等腰三角形等邊對等角來證明,于是可過D作AB的平行線.BDCA證明:過點(diǎn)D作DEAB,交BC于點(diǎn)E.1=B.四邊形ABED是平行四邊形.AB=DE.AB=DC,DE=DC.1=C.ADBC,DEAB,E1B=C.A+B=1800,C+ADC=1800.A=ADC.等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì) 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步駛向勝利的彼岸定理:等腰梯形的兩條對角線相等.已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求證:AC=DB.分析:可轉(zhuǎn)化為利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明.證明:B=C. AB=DC.BC=CB,ABC

6、DCB(SAS).AC=DB.ADBC,BDCA等腰梯形的判定等腰梯形的判定 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步駛向勝利的彼岸定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,在梯形ABCD中,ADBC, B=C.求證:AB=DC.分析:可將兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為同一三角形的內(nèi)角,利用等腰三角形等角對等邊來證明,于是可過D作AB的平行線.BDCAE1證明:過點(diǎn)D作DEAB,交BC于點(diǎn)E.1=B.1=C. DE=DC.ADBC,DEAB,四邊形ABED是平行四邊形。AB=DE.B=C.AB=DC.等腰梯形的判定等腰梯形的判定 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步駛向勝利的彼岸定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.已知:如圖,

7、在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.求證:AB=DC.分析:設(shè)法將兩條相等的線段轉(zhuǎn)化在同一三角形中,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明.于是可過點(diǎn)D作AC的平行線.證明:過D作DEAC,交BC的延長線于點(diǎn)E.DE=AC,1=E.AC=DB,DB=DE.2=E.1=2.ADBC, DEAC,BDCAE21ABCDCB(SAS).AB=DC.BC=CB,平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:平行四邊形的對邊相等.駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. BDCAw四邊形ABCD是平行四邊形.wAB=CD,BC=DA.w定理:平行四邊形的對角相等.w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,

8、 B=D.w定理:平行四邊形的對角線互相平分.w四邊形ABCD是平行四邊形.wCO=AO,BO=DO.BDCAOw定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.wMNPQ,ABCD,wAB=CD.BDCAMNPQ小結(jié) 拓展等腰梯形的性質(zhì)w定理:等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.w定理:等腰梯形的兩條對角線相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 小結(jié) 拓展等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 小結(jié) 拓展知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P76習(xí)題3.1 1,2題.祝你成功！P76習(xí)題3.1 1題駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線與AD,BC分別交于點(diǎn)滴E,F.求證:OE=OF.證明:OB=OD,ADBC. 1=2.3=