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1、考點:利用角相等證明垂直三角形綜合題歸類且BP=ACCQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關系和位置關系2 .如圖,在等腰R4ABC中,ZACE=90,D為BC的中點,DaAR垂足為E,過點B作BF/AC交DE的延長線于點F,連接CF.(1)求證:CD=BF(2)求證:AD±CF;(3)連接AF,試判斷ACF勺形狀.拓展鞏固:如圖9所示,ABC是等腰直角三角形,/ACB=90°,AD是BC邊上的中線,過C作AD的垂線,交AB于點E,交AD于點F,求證:/ADC=/BDE.E圖93 .如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE,GC.(1)試猜想AE與G
2、C有怎樣的位置關系,并證明你的結論;(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉,使E點落在BC邊上,如圖2,連接AE和GC.你認為(1)中的結論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.J4 .如圖1,AABC的邊BM直線I上,AC_LBC,且AC=BC,AEFP的邊FP也在直線I上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP(1) 在圖1中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系;(2) 將AEFP沿直線I向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系,請證明你的猜想;(3) 將&EFP沿直線I向
3、左平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連結AP,BQ,你認為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系和位置關系和位置關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由等腰三角形(中考重難點之一)考點1:等腰三角形性質的應用1 .兩個全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC,如圖所示放置,E,A,C三點在一條直線上,連結BD,取BD的中點M,連結ME,MC.試判斷Aemc的形狀,并說明理由.壓軸題拓展:(三線合一性質的應用)已知RtAABC中,AC=BC,CC=90%D為AB邊的中點,NEDF=90t/EDF繞D點旋轉,它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于E、F.
4、當ZEDF繞D點旋轉到DE_LAC于E時(如圖1),易證S國EF+SEF=(S淺BC,當/EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,S&ef,S&ef,Sdbc又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不2 .已知:如圖,ABC中,/ABC=45°,CD±AB于D,BE平分/ABC,且BEXAC于E,與CD相交于點F,H是BC邊的中點,連結DH與BE相交于點G。(1)BF=AC(2)CE=1BF2(3)CE與BC的大小關系如何。考點:等腰直角三角形(45度的聯(lián)想)1 .如圖1,四邊形ABCD是正
5、方形,M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A,B重合),另一條直角邊與/CBM的平分線BF相交于點F.如圖14-1,當點E在AB邊的中點位置時: 通過測量DE,EF的長度,猜想DE與EF滿足的數(shù)量關系是 連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關系是圖14一2 請證明你的上述兩猜想.如圖142,當點E在AB邊上的任意位置時,請你在AD邊上找到一點N,使彳導NE=BF,進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關系并證明2 .在RtABC中,AC=BC,ZACB=90°,D是AC的中點,DG,AC交AB于點G.(1)如圖1,E為
6、線段DC上任意一點,點F在線段DG上,且DE=DF,連結EF與CF,過點F作Fhl±FC,交直線AB于點H.求證:DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關系并加以證明.(2)若E為線段DC的延長線上任意一點,點F在射線DG上,(1)中的其他條件不變,借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形,并判斷你在(1)中得出的結論是否發(fā)生改變.(直接寫出結論,不必證明)HB同類變式:已知:ABC為等邊三角形,M是BC延長線上一點,直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A,且60o角的頂點E在BC上滑動,(點E不與點B、合),斜邊與/ACM的平分線CF交于點F(1)如圖(1)當點E在BC邊得中點位置時1猜
7、想AE與EF滿足的數(shù)量關系是(2)連結點E與AB邊得中點N,猜想BE和CF滿足的數(shù)量關系是請證明你的上述猜想;(2)如圖(2)當點E在BC邊得任意位置時,AE和EF有怎樣的數(shù)C重圖(2)圖(1)量關系,并說明你的理由?附加思考題:以MBC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtMBD和等腰RtMCE,/BAD=/CAE=90連接DE,M、N分別是BC、DE的中點.探究:AM與DE的位置關系及數(shù)量關系.如圖當MBC為直角三角形時,AM與DE的位置關系是;線段AM與DE的數(shù)量關系是;將圖中的等腰RtMBD繞點A沿逆時針方向旋轉8。(0曰90)后,如圖所示,問中得到的兩個結論是否發(fā)生改變?并說明理由.
8、24、已知:如圖,矩形ABCD中點G為BC延長線上一點,連接DG,BH_LDG于H,且GH=DH,點E,F分別在AB,BC上,且EFDG。(1)若AD=3,CG=2,求DG的長;(2)若GF=AD+BE,求證:1-EF=DG。2ABE是等邊三角12、(2010年寧德市)(本題滿分13分)如圖,四邊形ABCD是正方形,E為射線BC上任意形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM.的值最小;求證:AMBENB;當M點在何處時,AM+CM當M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;當AM+BM+CM的最小值為J3+1時28.如圖甲,已知/ABC=90°,4ABD是邊長為2的等邊三角形,點連結FD并延長交射線點(點E與點B不重合),連結AE,在AE的上方作等邊三角形AEF,BC于點G.(1)如圖乙,當BE=BA時,求證:AB電ADF;(2)如圖甲,當A
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