必修二與必修五數(shù)學(xué)試習(xí)題及答案解析

1、一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）2. 已知數(shù)列an滿足an+3an+1+3=12，且a1=1，則a5=（ ）。A.-52 B.125 C.61 D. -2383如圖所示，圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，在圓錐上方嵌入一個(gè)半徑為的球，使圓錐的母線與球面相切，切點(diǎn)為圓錐母線的端點(diǎn)，則該球的表面積為（ ）第3題圖A BC D 4已知正三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A BC D5已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D6. 在等差數(shù)列an中，a5=3

2、3，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)A60 B61 C62 D637. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面積為32，則BC的長(zhǎng)為（）A3 B3 C7 D78. 已知ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列則ABC是（）A直角三角形 B等邊三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形9.用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A30 B36 C40 D5010. 已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B相交 C外切D相離11. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于A

3、、B兩點(diǎn)， 若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)（ ）A B C0 D1 12. 點(diǎn)M在上，則點(diǎn)到直線的最短距離為（ ）A9 B8 C.5 D2二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若Sn等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a3=2，a8=10，則S10= 14. 設(shè)a0，b0，若3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則1a+1b的最小值是 15已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為 16如圖，長(zhǎng)方體中， ，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是 三、簡(jiǎn)答題：17.已知直線（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求直

4、線與之間的距離18（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增等比數(shù)列an滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列bn為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn=n2， 求數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和Tn.19（12分）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值20.（本小題滿分12分）第20題圖在四棱錐中，底面是梯形，為中點(diǎn).（1）在棱上確定一點(diǎn)，使得平面；（2）若，求三棱錐的體積.21. （本小題滿分12分）在數(shù)列an中，a1=1，an1=2an（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列bn的前n

5、項(xiàng)和Tn22（本題滿分12分） 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2=2，S6=21（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=1(n+1)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn答案：1.B；2.C；3.D；4.D；5.B；6.B；7.A；8.B；9.C；10.B；11.C；12.D13.60；14.4；15.3；16.903.解法一：在RtABC中，sinBAC=12，BAC=30，tan30=OB2，解得OB=233。解法二：由OBCOAB得OBOA=BCAB，解得OB2=43，所以表面積S=163。4解：延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，則四邊形ABDB是平行四邊形ABBDDBC就是異面直線AB與B

6、所成的角由余弦定理得CD=23由勾股定理得BD=BC=22cosDBC=(22)2+(22)2-(23)222222=14。8.解法一：由已知易求出B=60，a、b、c成等比數(shù)列b2=ac由b2=a2+c2-2accosB得ac=a2+c2-2bc12a=c。解法二：由已知易求出B=60，設(shè)公比為q，則b=aq，c=aq2，由余弦定理即可算出q=1，所以是等邊三角形。11.利用菱形的性質(zhì)易求出圓心到直線的距離為1，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出k=0。15.解：由已知把角換成邊得2+ba-b=c-bc，整理得b2+c2-4=bccosA=b2+c2-a22bc=12，A=3，4=b2+c2

7、-bc2bc-bc，bc4Sabc=12bcsinA12432=3。16.解：連接B1G、B1F，分別計(jì)算B1G=2、B1F=5、FG=3，滿足勾股定理逆定理。三解答題 17.解：（1）由知，解得； （2）當(dāng)時(shí)，有解得， ，即，距離為 （18）(本小題滿分12分)解: （1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為.依題意,把代入得,解得,. 2分解之得或 4分又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列,. 5分（2）當(dāng)時(shí), 6分當(dāng)時(shí), 7分, 8分 9分 11分 12分19解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則co

8、sC=因此sin2C=2sinCcosC=2=（20）(本小題滿分12分)解：（1）取的中點(diǎn),連. 1分分別為中點(diǎn), 又，,所以四邊形是平行四邊形, 2分，3分平面. 4分（2）方法一）在中, 5分又,取的中點(diǎn),連,.在中,在中, , 6分又 ，, . 7分過作交于,易知. 8分三角形的面積 9分三棱錐的體積 10分 11分 12分方法二）在中, 5分又,取的中點(diǎn),連,.在中,在中, , 6分又 ，, 即是點(diǎn)到平面的距離. 7分在中， ,由余弦定理得，即,解得, 8分.的面積 9分三棱錐的體積 10分 11分 12分21解：（1）a1=1，an1=2an，=，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，an=（）n1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，Tn=3（）0+5（）1+7（）2+（2n+1）（）n1，Tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n1）（）n1+（2n+1）（）n，Tn=3+2（）1+2（）2+2（）3+2（）n1（2n+1）（）n=3+2（）（2n+