人教版九年級數(shù)學(xué)下冊2612反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)時教學(xué)設(shè)計

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1理解和掌握反比例函數(shù) （k0）中k的幾何意義2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題（二）過程與方法 1.讓學(xué)生自己嘗試在 的圖象上任取一點P(x、y)，過P點分別向X軸、Y軸作垂線，從而探究求出兩垂線與坐標(biāo)軸形成的矩形的面積及三角形的面積，從而探究所形成的矩形與三角形的面積與k的關(guān)系。2深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。（三）情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的精神。教學(xué)重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù) （k0）中k的幾何意義；并能利用它們解決一些綜合問題2難點：學(xué)會從

2、圖象上分析、解決問題教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1、什么是反比例函數(shù)？2、反比例函數(shù)的圖象是什么？它有哪些性質(zhì)？本節(jié)課我們繼續(xù)探究反比例函數(shù)的其它性質(zhì)及利用圖象和性質(zhì)解決一些綜合的問題。（二）新課探究活動1：議一議如圖，已知點P是反比例函數(shù) 的圖象上任意一點，過P點分別向X軸、Y軸作垂線，垂足分別為M、N，那么四邊形OMPN的面積是多少？OMP的面積是多少？1、學(xué)生討論時出現(xiàn)的問題是OM應(yīng)如何表示，教師給予及時點拔，使問題得以解決。2、學(xué)生板演解題過程，教師給予糾正。師提問：如果解析式中的k=-3呢？所形成的矩形及三角形的面積又是多少？學(xué)生計算后進上步歸納總結(jié)反比例函數(shù) （k0）中k的幾

3、何意義。師板書：反比例函數(shù) （k0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積 ，OMP的面積S= xy= k活動2：練一練1、如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù) （k0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 活動3：例習(xí)題分析例3見教材P44分析：反比例函數(shù) 的圖象位置及y

4、隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點A（2，6），即表明把A點坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。例4見教材P44此例題是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。例1（補充）若點A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù) （k0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？分析：由k0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故ba

5、0；又C在第四象限，則c0，所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說k0時y隨x的增大而增大，就會誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應(yīng)學(xué)會使用。例2 （補充）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點在反比例函數(shù) 的圖象上，代入

6、即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)x1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x2或0x1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就看這兩個函數(shù)的圖象哪個在上方， 哪個在下方。同時要注意反比例函數(shù)的圖象不會與坐標(biāo)軸相交的問題，因此自變量取值有一種情況要受到“0”的限制。（三）、演練競技場1、若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是 的圖象上的點，且x10x2x3.則下列各式正確的是（    ）       A. y1y2y3   B. y1y2

7、y3   C. y2y1y3    D. y2y3y12、已知反比例函數(shù) 的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是 （    ） A. m0     B. m    C. m0    D. m   3、如圖（1）：點A在雙曲線 上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_ （1） （2）4、如圖（2），已知雙曲線 ， ，點P為雙曲線 上的一點，且PA軸于點A，PB軸于點B，PA、PB分別交 雙曲線 于D、C兩點，則PCD的面積為        5、如圖（3），A、B是函數(shù) 的圖象上關(guān)于原點對稱的任