人教版九年級數(shù)學(xué)河北專用教案反比例函數(shù)

1、第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)01教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.02預(yù)習(xí)反饋閱讀課本P23，理解反比例函數(shù)的概念，體會(huì)求反比例函數(shù)解析式及函數(shù)值的過程，完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容.1.小學(xué)里我們知道：如果兩個(gè)變量x，y滿足xyk(k為常數(shù)，k0)，那么x，y就成為反比例關(guān)系.例如，速度v、時(shí)間t與路程s之間滿足vts，如果路程s一定，那么速度v與時(shí)間t就成反比例關(guān)系.2.一般地，在某一變化過程有兩個(gè)變量x和y，如果對于變量x

2、的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，我們就稱y是x的函數(shù).其中，x是自變量，y是因變量.3.形如y(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).03名校講壇例1下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？每一個(gè)反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少？y2x1；y；y；y；xy3；2yx；xy1.答：，k值分別是，3，1.【點(diǎn)撥】y，ykx1，xyk是反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式.其中k是常數(shù)，k0.【跟蹤訓(xùn)練1】(名校課堂26.1.1反比例函數(shù)習(xí)題)下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(C)A.y3x B.y3x1C.y D.y3x2例2(教材P3例1變

3、式)已知y2與x3成反比例，且當(dāng)x2時(shí)，y3.(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y7時(shí)，x的值是多少？【解答】(1)設(shè)y2，因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，y3，則有5.解得k25，y2.(2)把y7代入y2，得x8.【跟蹤訓(xùn)練2】已知y是x 的反比例函數(shù)，下列給出了x與y的一些值：x11y2442(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)函數(shù)解析式完成上表.解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y.因?yàn)閤時(shí)，y4.所以有4，k2.所以反比例函數(shù)的解析式為y.04鞏固訓(xùn)練1.下列函數(shù)：y；y；y；y2x1中，是反比例函數(shù)的有(C)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2.如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個(gè)直角三角

4、形邊的關(guān)系的說法中，正確的是(B)A.兩條直角邊成正比例B.兩條直角邊成反比例C.一條直角邊與斜邊成正比例D.一條直角邊與斜邊成反比例3.當(dāng)m 6時(shí)，y3xm7是反比例函數(shù).4.列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù).(1)某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1 500 t，則該農(nóng)場人數(shù)y(人)與平均每人占有糧食x(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)在加油站，加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價(jià)為每升4.75元，總價(jià)從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價(jià)y(元)與加油量x(L)的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明完成100 m賽跑時(shí)，時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)y，反比例函數(shù).(

5、2)y4.75x，正比例函數(shù).(3)t，反比例函數(shù).05課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)01教學(xué)目標(biāo)會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并能說出它的性質(zhì).02預(yù)習(xí)反饋閱讀課本P46，完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容.1.反比例函數(shù)的表達(dá)式是：y(k0，k為常數(shù)).2.類比一次函數(shù)的作圖象法，作反比例函數(shù)的圖象的一般步驟也是：列表、描點(diǎn)、連線.3.反比例函數(shù)圖象是雙曲線.4.在反比例函數(shù)y(k0，k為常數(shù))中，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線位于一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.04鞏固訓(xùn)練1.反比例函數(shù)y的圖象大致是(D)ABC D2.已知反比例函

6、數(shù)y，下列結(jié)論中不正確的是(B)A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1，5)B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x1，則5y03.已知反比例函數(shù)y.(1)若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k4；(2)若在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k4.05課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2.一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)有何區(qū)別？第2課時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用01教學(xué)目標(biāo)1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題.2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力.02預(yù)習(xí)反饋填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別.函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)kx(k0)y(k0)圖象形狀直線雙

7、曲線k0位置第一、三象限第一、三象限增減性每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小k0位置第二、四象限第二、四象限增減性每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大03名校講壇例1(教材P7例3)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(2)點(diǎn)B(3，4)，C(2，4)，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？【解答】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y，因?yàn)辄c(diǎn)A(2，6)在其圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿

8、足y，即6，解得k12.所以，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y.因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都滿足y，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足y，所以點(diǎn)B，C在函數(shù)y的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.【跟蹤訓(xùn)練1】已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)，那么不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是(A)A.(3，4) B.(3，4)C.(2，6) D.(，12)例2(教材補(bǔ)充例題)如圖，已知反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為4.(1)求k和m的值；(2)設(shè)(x，y)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)1x4時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍.【解答】(1)AOB的面積為4，(xA)yA4，即可得，kxAyA8

9、.令x2，得m4.(2)當(dāng)1x4時(shí)，y隨x的增大而增大，令x1，得y8；令x4，得y2.所以8y2即為所求.【跟蹤訓(xùn)練2】 (名校課堂26.1.2第1課時(shí)習(xí)題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)B，AB.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1y2，指出點(diǎn)P，Q各位于哪個(gè)象限？并簡要說明理由.解：(1)由題意，得A(2，0)，AB，ABy軸，B(2，).反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，k3.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限.

10、理由：k0，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.又x1x2，y1y2，x10x2.點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限.04鞏固訓(xùn)練1.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，5)，若點(diǎn)(1，n)在反比例函數(shù)圖象上，則n等于(A)A.10 B.5 C.2 D.62.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上的是(B)A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)3.在反比例函數(shù)y的圖象上有三點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，x1x20x3，則下列各式中正確的是(A)A.y3y1y2 B.y3y2y1 C.y1y2y3 D.y1y3y2【點(diǎn)撥】因?yàn)閗x20x3，所以y1，y2在第四象限且0y1y2；y3在第二

11、象限且y30，所以y3y1y2.4.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則k的值為2.5.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y圖象上的一點(diǎn)，PDx軸于點(diǎn)D.則POD的面積為1.【點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)P在圖象上，所以n，即mn2；故SPODODPDmn1.6.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，若陰影部分面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是y.【點(diǎn)撥】設(shè)函數(shù)為y，而P在圖象上，所以kmn，又陰影部分面積是|mn|3，函數(shù)圖象在第二象限，所以k0，即k3，所以函數(shù)關(guān)系式為y.05課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)01教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.2.

12、學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題.02預(yù)習(xí)反饋閱讀課本P1215，完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容.1.矩形面積是40 m2，設(shè)它的一邊長為x(m)，則矩形的另一邊長y(m)與x的函數(shù)關(guān)系是(C)A.y20x B.y40x C.y D.y2.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí).汽車的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是(B)A.v320t B.v C.v20t D.v3.某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是(A)A.y(x0) B.y(x0)C.y300x(x0) D.y300x(x0)03名校講壇例1

13、(教材P12例1)市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15 m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為15 m，相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?【解答】(1)根據(jù)圓柱體的體積公式，有Sd104，變形，得S，即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).(2)把S500代入S，得d20(m).答：如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500 m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20

14、 m深.(3)根據(jù)題意，把d15代入S，得S666.67(m2).答：當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15 m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67 m2才能滿足需要.【跟蹤訓(xùn)練1】(名校課堂26.2習(xí)題)學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y(m)與另一邊x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)綠化帶面積是多少？你能寫出這一函數(shù)解析式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40 m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？x(m)10203040y(m)402010解：(1)綠化帶面積為1040400(m2).設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y.圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)，把x40，y

15、10代入，得10，解得k400.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)如表.從圖中可以看出，如果長不超過40 m，那么它的寬應(yīng)大于等于10 m.例2(教材補(bǔ)充例題)如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫出此函數(shù)的解析式；(3)如果要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？【解答】(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知，此蓄水池的蓄水量為：4 0001248 000(m3).(2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為：

16、V.(3)如果要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：V8 000(m3).【跟蹤訓(xùn)練2】 (名校課堂26.2習(xí)題)將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程s(單位：千米)與平均耗油量a(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系s(k是常數(shù)，k0).已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米.(1)求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？解：(1)由題意，得a0.1時(shí)，s700，代入反比例函數(shù)關(guān)系s中，解得ksa70.函數(shù)解析式為s.(2)當(dāng)a0.08時(shí)，s875.答：該轎

17、車可以行駛875千米.例3(教材P15例4)一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220 .已知電壓為220 v，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個(gè)用電器功率范圍是多少？【解答】(1)根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U220時(shí)，得P.(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小，把電阻的最小值R110代入式，得到功率的最大值P440(W)；把電阻的最大值R220代入式，得到功率的最小值P220(W).答：用電器功率的范圍為220440 W.【跟蹤訓(xùn)練3】某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其

18、圖象如圖所示.(1)求這一函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí)，氣壓是多少？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？(精確到0.01 m3)解：(1)設(shè)p，由題意，知120，所以k96.故p.(2)當(dāng)V1 m3時(shí)，p96(kPa).(3)當(dāng)p140 kPa時(shí)，V0.69(m3).答：為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69 m3.04鞏固訓(xùn)練1.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R()成反比例.如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為(C)A.I B.I C.I D.I2.某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此賀卡的日銷售