龍貝格算法11809

1、數值分析實驗報告實驗3 數值積分3.1 實驗目的 通過本實驗理解數值積分與微分的基本原理。掌握數值積分中常見的復合求積公式的編程實現。 掌握龍貝格算法的基本思路和迭代步驟； 培養(yǎng)編程與上機調試能力。3.2 算法描述 龍貝格算法基本思路 （1）將區(qū)間劃分為等分，分點：；根據梯形公式，求出，再根據和之間的遞推公式求出； （2）設為加速次數，為劃分區(qū)間次數，則由加速公式：（）求出第次劃分，第次加速次數的梯形值，這樣不斷地循環(huán)，直到求出在滿足精度條件下的某個作為積分值為止。 龍貝格算法計算步驟 1.輸入MATLAB程序 functiont=romberg(f,a,b,e) t=zeros(15,4);

2、 t(1,1)=(b-a)/2*(f(a)+f(b); for k=2:4 sum=0; for i=1:2(k-2) sum=sum+f(a+(2*i-1)*(b-a)/2(k-1); end t(k,1)=0.5*t(k-1,1)+(b-a)/2(k-1)*sum; for i=2:k t(k,i)=(4(i-1)*t(k,i-1)-t(k-1,i-1)/(4(i-1)-1); end end for k=5:15 sum=0; for i=1:2(k-2) sum=sum+f(a+(2*i-1)*(b-a)/2(k-1); end t(k,1)=0.5*t(k-1,1)+(b-a)/2(

3、k-1)*sum; for i=2:4 t(k,i)=(4(i-1)*t(k,i-1)-t(k-1,i-1)/(4(i-1)-1); end if k>6 if abs(t(k,4)-t(k-1,4)<e disp('答案 ',num2str(t(k,4); break; end end end if k>=15 disp('溢出'); end2.輸入f=inline('sin(x)/x','x')f = Inline function: f(x) = sin(x)/x>> romberg(f,10(

4、-100),1,5*10(-7)3.運行結果為0.94608 3.3 實驗內容 用龍貝格算法計算：3.4 實驗步驟 代碼 程序：functiont=romberg(f,a,b,e) t=zeros(15,4); t(1,1)=(b-a)/2*(f(a)+f(b); for k=2:4 sum=0; for i=1:2(k-2) sum=sum+f(a+(2*i-1)*(b-a)/2(k-1); end t(k,1)=0.5*t(k-1,1)+(b-a)/2(k-1)*sum; for i=2:k t(k,i)=(4(i-1)*t(k,i-1)-t(k-1,i-1)/(4(i-1)-1); en

5、d end for k=5:15 sum=0; for i=1:2(k-2) sum=sum+f(a+(2*i-1)*(b-a)/2(k-1); end t(k,1)=0.5*t(k-1,1)+(b-a)/2(k-1)*sum; for i=2:4 t(k,i)=(4(i-1)*t(k,i-1)-t(k-1,i-1)/(4(i-1)-1); end if k>6 if abs(t(k,4)-t(k-1,4)<e disp('答案 ',num2str(t(k,4); break; end end end if k>=15 disp('溢出'); end 實驗結果 0.94608 3.5 實驗體會 本次試驗使我認識到了計算機計算能力的強大，通過本次實驗對數