隨機變量及其概率分布學業(yè)分層測評

1、學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1設隨機變量的概率分布為10123P則P(3)_.【解析】P(3)1P(3)1P(3)1.【答案】2設隨機變量的概率分布P(i)ai，i1,2,3，則a_.【解析】由P(i)ai，i1,2,3，得P(1)P(2)P(3)1，a1，a.【答案】3籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球一次得分的概率分布為_【答案】01P0.30.74.對一批產品逐個進行檢測，第一次檢測到次品前已檢測的產品個數為，則k表示的試驗結果為_【答案】前k次檢測到正品，而第k1次檢測到次品5隨機變量的等可能取值為1,2

2、，n，若P(4)0.3，則n_.【解析】等可能取值為1,2，n.P(4)P(1)P(2)P(3)0.3，n10.【答案】106若隨機變量X0­1分布，P(X0)a，P(X1)a，則a_. 【導學號：29440036】【解析】解得a.【答案】7隨機變量的概率分布列為P(n)，n1,2,3,4，其中a是常數，則P的值為_【解析】P(n)a，(i)aaaaaa1，a.PP(1)P(2).【答案】8某籃球運動員在一次投籃訓練中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差數列，且cab，X023Pabc則這名運動員得3分的概率是_【解析】由題中條件，知2bac，cab，再由分布列的性質，知ab

3、c1，且a，b，c都是非負數，由三個方程聯立成方程組，可解得a，b，c，所以得3分的概率是.【答案】二、解答題9寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果(1)盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數為X；(2)從4張已編號(14號)的卡片中任意取出2張，被取出的卡片編號數之和為X.【解】(1)X可取0,1,2,3.Xi表示取出i支白粉筆，(3i)支紅粉筆，其中i0,1,2,3.(2)X可取3,4,5,6,7.X3表示取出分別標有1,2的兩張卡片；X4表示取出分別標有1,3的兩張卡片；X5表示取出分別標有1,4或2,3的兩張卡片；X6表示取

4、出分別標有2,4的兩張卡片；X7表示取出分別標有3,4的兩張卡片10已知隨機變量的概率分布為210123P(1)求1的概率分布；(2)求22的概率分布【解】(1)1的概率分布為1101P(2)22的概率分布為20149P能力提升1若隨機變量X服從兩點分布，且P(X0)0.8，P(X1)0.2.令Y3X2，則P(Y2)_. 【導學號：29440037】【解析】由Y2，得3X22，X0.P(Y2)P(X0)0.8.【答案】0.82設隨機變量X的概率分布為P(Xk)，k1,2,3，c為常數，則P(0.5X2.5)_.【解析】c1，c，P(0.5X2.5)P(X1)P(X2).【答案】3已知隨機變量只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數列，則該等差數列公差的取值范圍是_【解析】設隨機變量取x1，x2，x3的概率分別為ad，a，ad，則由分布列的性質得(ad)a(ad)1，故a，由解得d.【答案】4設隨機變量的分布列為P(i)，i1,2,3,4，求：(1)P(1或2)；(2)P.【解】(1)P(1)，P(2