幾何體的外接球突破

1、課前準備課前準備激情勝于能力，你是最優(yōu)秀的！激情勝于能力，你是最優(yōu)秀的！幾何體的外接球幾何體的外接球C,C,C,C,C 球是空間幾何體中一個特殊的旋轉(zhuǎn)體，球是空間幾何體中一個特殊的旋轉(zhuǎn)體，近年來近年來高考題常把球與其它幾何體相結(jié)合，高考題常把球與其它幾何體相結(jié)合，對對內(nèi)切內(nèi)切、外接外接問題進行考查問題進行考查.多以多以選擇題、選擇題、填空題填空題的形式出現(xiàn)，難度不大，但設(shè)問方式的形式出現(xiàn)，難度不大，但設(shè)問方式多種多樣，對空間想象能力的要求較高多種多樣，對空間想象能力的要求較高. 考情分析考情分析 解題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵是是能否畫出或想象出相應(yīng)的圖能否畫出或想象出相應(yīng)的圖形，找出球半徑與其它線面的

2、關(guān)系形，找出球半徑與其它線面的關(guān)系.本節(jié)課本節(jié)課我們只對我們只對幾何體的外接球幾何體的外接球問題進行探究。問題進行探究。外接球的概念外接球的概念 若一個多面體的各頂點各頂點都在一個球的球球面面上，稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個多面體的外接球外接球，外接球球心到多面體各頂點距離相等球的截面圓的性質(zhì) :球半徑 :球心到截面圓的距離 :截面圓半徑dRr222rdR利用畫圖，空間想象能力理解出利用畫圖，空間想象能力理解出常常見多面體見多面體的外接球半徑的求解方法。的外接球半徑的求解方法。問題問題區(qū)域區(qū)域展示小組展示小組1 1前黑板左前黑板左1 1自自由由展展示示2 2前黑板左前黑板左2

3、 25 5前黑板左前黑板左3 33 3后黑板左后黑板左1 19 9后黑板左后黑板左2 21010后黑板左后黑板左3 3溫馨提示：溫馨提示：(1)先小組內(nèi)討論，先小組內(nèi)討論，再跨組討論。再跨組討論。(2)不懂則問，會則不懂則問，會則主動分享。主動分享。(3)(3)及時整理和內(nèi)化，及時整理和內(nèi)化，準備質(zhì)疑和補充。準備質(zhì)疑和補充。溫馨提示：溫馨提示：1.展示同學板書認真，畫圖規(guī)范，展示題型題路。展示同學板書認真，畫圖規(guī)范，展示題型題路。2.非展示的同學獨立完成，標記疑難準備討論。非展示的同學獨立完成，標記疑難準備討論。?？疾閹缀误w：三棱錐，直棱柱，常考查幾何體：三棱錐，直棱柱，長（正）方體長（正）方

4、體方法方法（1）直接法直接法 （2） 構(gòu)造三角形法構(gòu)造三角形法 （3） 補體法補體法1.正（正（長長）方體）方體與與球球：已知正方體已知正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為a. .求下列球的求下列球的直徑直徑（1 1）球外接于正方體）球外接于正方體 2R=_（2 2）長方體的長、寬、高分別為）長方體的長、寬、高分別為a a、b b、c c則它的外接則它的外接 球的直徑球的直徑2R= _. 類型一類型一 棱柱與球棱柱與球 222abca3總結(jié)：長（正）方體的體對角線就是球的直徑?？偨Y(jié)：長（正）方體的體對角線就是球的直徑。ABA1B1.E.F直接

5、法直接法222( )2hRr例例1.如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，中， =900 AB= ,BC=1,CC1=2 , 則它的外接球的表面積為則它的外接球的表面積為_,體積為體積為_33直棱柱與球直棱柱與球 ABCCC1Rh/2r.oBCABCA1ABCB1A1ABCC1B1A1ABCC1B1A1ABC例例1.如圖，在如圖，在直直三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中，中， =900 AB= ,BC=1,CC1=2 , 則它的外接球的表面積為則它的外接球的表面積為_,體積為體積為_33補體法補體法輔助作用輔助作用直棱柱與球直棱柱與球 ABCCC1ABA1B12R=4S=16

6、V=32/3 棱長為棱長為a的的正四面體正四面體與與球球(1)斜高為斜高為_a. (2)高為高為_ a.(3)外接球的半徑為外接球的半徑為_ a， 內(nèi)切球的半徑為內(nèi)切球的半徑為_ a.(4)正四面體的表面積為正四面體的表面積為_ a2，體積為體積為_ a3.SABCO1DO .類型三類型三 棱錐與球棱錐與球 3 132646123212632、在等腰梯形ABCD中， E為AB的中點，將 分布沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為（ ），060, 22DABDCABBECADE與2734. A26.B86.C246.D A B E D C D C E P圖3CABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例例5、 求棱長為求棱長為 a 的正四面體的正四面體 P ABC 的外接球的表面積。的外接球的表面積。變式題：1、一個四面體的所有棱長都為 ，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A. B. C. D. 2343 36ABCAP.oPABC2、構(gòu)造長方體、構(gòu)造長方體已知點A、B、C、D在同一個球面上， ，則B、C兩點間的球面距離是 . BBCDA 平面BCDC6,AC=2 13,AD=8AB A C B D O圖5