(完整word版)2017高考一輪復習教案-函數(shù)的單調(diào)性與最值.doc

1、第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值1 .函數(shù)的單調(diào)性理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.2 .函數(shù)的最值理解函數(shù)的最大值、最小值及其幾何意義.抓I王仔知識點一函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)1 .單調(diào)函數(shù)的定義減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I .如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間A上的任意兩個 自變量的值XI 2,X定義當X1VX2時，都有f(Xj lf(X2b那么就說函數(shù)f(X)在區(qū)間A上是減少的當XKX2時，都有f(Xl lO?f(x)在a, b上是增函數(shù);XI X2f XI f X20 ? f(x)在a, b上是增函數(shù);(xi X2 )f(xi) f(X2)1A . - 3,0)B . -3, 一 2C. (8, 2

2、D . (8, 0)知識點二 函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足條件對于任意xe I,都有f(x) WM 存在 xoI,使得 f(_xo)= M對于任意x I,都有f(x)2 M 存在xo I,使得fQW三M.結(jié)論M為最大值M為最小值易誤提醒 在求函數(shù)的值域或最值時，易忽視定義域的限制性.必備方法求函數(shù)最值的五個常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.(3)換元法：對比較復雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值.(4)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“

3、一正二定三相等”的條件后用基本不等 式求出最值.(5)導數(shù)法：先求導，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值.自測練習d1)的值域是(4 .函數(shù) f(x)=1+X2)A . (0,1)B , (0,1C. 0,1)D . 0,15 .已知函數(shù)f(x) =x2 +2x(2 xW 1且x Z),則f(x)的值域是()A . 0,3B . -1,3C. 0,1,3D. - 1,0,3)考點一函數(shù)單調(diào)性的判斷由蕓想靠題組訓練1 .下列四個函數(shù)中，在(0, +8)上為增函數(shù)的是()A . Rx)= 3 xB . f(x)= x 3x1C f(x) = - x+1D . f(x)=- Ixl

4、給出解析式函數(shù)單調(diào)性的兩種判定方法2 .定義法（基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷 ）.3 .導數(shù)法（基本步驟為求定義域、求導、變形、判斷 ）.考點二函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法怠短籃居典題悟法典型 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（l）y= x2+ 21x1+ 1；(2)y= log (x2 -3x+ 2).2!函數(shù)單調(diào)區(qū)間的四種求法i(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間.II I Ij(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義.I I!(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性!寫出它的單調(diào)區(qū)間. I !B I!(4)導

5、數(shù)法：利用導數(shù)取值的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.演練沖關(guān)函數(shù)y=lxl(lx)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間 A是()1A . (8, 0)B. ，-21C. 0, +oo)D. 2，I00考點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用I黑第鼠盤函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容.歸納起來，常見的命題探究角度有：1 .求函數(shù)的值域或最值.2 .比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小.3 .解函數(shù)不等式.4 .求參數(shù)的取值范圍或值.探究一求函數(shù)的值域或最值2、x + - - 3, xN 1,1. (2015高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)= x則f(f(-3)=, f(x)lg x2+ 1 , X1 ,的最小值是.探

6、究二比較兩個函數(shù)值或兩自變量的大小2.已知函數(shù)f(x) =logA . fix )0 r f( X )0122!-，若 xi2X十1- x e(i,2)B f(x )01X e(2, +8),則()2C- f(xi)0 , f( X2)f(x),則實數(shù)x的取值 In x+ 1 , x0,范圍是()A . (8, 1)U(2 , +0 )Be (8, 2)u (1, +8)c. ( -1,2)D. (- 2,1)探究四利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍2 a x 1 x0成立，那么a的取值范圍是0A. 2B. 1, 2C. (1,2)D . (1, +8)現(xiàn)行方法函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的四種類型及解題策略!

7、II!j(1)比較大小.比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函ji數(shù)的單調(diào)性解決.iI(2)解不等式.在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號；I1ITI1I脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解.此時應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.IIIIqII(3)利用單調(diào)性求參數(shù).III!視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義， 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)！I:II區(qū)間比較求參數(shù)；I需注意若函數(shù)在區(qū)間a, b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的.n答題模板系列(4)利用單調(diào)性求最值.應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求出最值.ATI MUDAN

8、 XILIE I1 .確定抽象函數(shù)的單調(diào)性以及解含“f”的不等式【典例】 (12分)函數(shù)f( x)對任意a, bR ,都有f(a+b)= f(a)+f(b) 1,且當x0時, 有 f(x) 1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；若 f(4)= 5,解不等式 f(2t- 1)- f(l+ t)2.思路點撥(1)用單調(diào)性的定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性； (2)結(jié)合題意，將含“f”的不等式f(2t- 1)- f(l + t)2轉(zhuǎn)化為f(m) f(n)的形式，再依據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式求解模板形成利由裁單調(diào)性的定義劃斷抽生Sg的單調(diào)性根據(jù)的件得抽象函,不軍式堂形成八加的 形式根據(jù)所判斷的抽象誦數(shù)的單兩

9、性將函及下茬式/3川 而轉(zhuǎn)化為常娛不等m n)解不箓式蹲所求結(jié)果A組考點能力演練1.（2015吉林二模）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）y= e XC.In xD . y= Ixl2.（2015 南信陽期末調(diào)研河）下列四個函數(shù):y=31 x；y= x2+ 2x- 10； y=其中值域為R的函數(shù)有（A . 1個B.2個C.3個D. 43.若函數(shù)f（x）x2+ 2ax與函數(shù)g（ x）=-_4E區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取x+ 1值范圍為（）(0J)U (0,1)(OJ)U(OJC.(0,1)(0,14.x2 4x+ 3, xW 0, 已知函數(shù)f(x)=x2 2x + 3, x0,則

10、不等式（42-4）出3）的解集為（(2,6)(1,4)C.(1,4)(-3,5)5. （2016浦東一模）如果函數(shù)y= f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)y= x在區(qū)間I上是減函數(shù),那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫作“緩增區(qū)間”.“緩增區(qū)間 I為（）2 + 若函數(shù)f( x)= 2X3x+二是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則fxC. 0,10, 61,電6.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對任意的XI, X2 0, + )(X1 x?),有f X2 f XIX2 XI0,7 .設(shè)函數(shù)f(x)= 0, x= 0,g(x)= x2f(x1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是1, x0

11、且f(x)在(1, +8)上單調(diào)遞減，求 a的取值范圍.110 .已知函數(shù)g(x)= x+ 1, h(x)=, xe ( 3, a,其中a為常數(shù)且 a0,令函數(shù)f( x)= g(x) h(x).(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并求其定義域；(2)當a = 1時，求函數(shù)f(x)的值域.4B組高考題型專練1. （2014高考北京卷）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0, +8）上為增函數(shù)的是（）A . y=Vc+lB . y= （x I）2C. y= 2xD . y= logo.5（x+ 1）2. （2013高考安徽卷）“aWO”是“函數(shù)f（x）= l（ax 1）x1在區(qū)間（0 , +s）內(nèi)單調(diào)遞增” 的（）A.

12、充分不必要條件8. 必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件x+ 6, xW2,3. （2015 考福建卷高）若函數(shù)f（x）=（a0,且aWl）的值域是4, +-）,3+ lOgaX, x2則實數(shù)a的取值范圍是.4. （2015 考湖北卷高）a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=儲一axl在區(qū)間0,1上的最大值記為g（ a）.當 a=時，g（a）的值最小.11.解析:根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù) f(x)=x在(O, +8)上單調(diào)遞減，故選 A.答案：A12 .解析：要使 y= log 5(2x+ 1)有意義，則 2x+ 10 ,即 x2，而 y=log5u 為(0, +)LL上的增函數(shù)，當x 2時

13、，u=2x+ 1也為R上的增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是一2，+8.答案：一12，+3 .解析：要使函數(shù)在R上是增函數(shù)，F(xiàn)l,則有 a0 ,1 a 5W a,解得一3Wa -2,即a的取值范圍是3, -2.答案：B4 .解析：因為l+x22l,00時，f(x)= 3x為減函數(shù)；3當x0, 2時，f(x)= x23x為減函數(shù)，于9當x 2，+ 8時，f(x)= x2 3x為增函數(shù)；當xe(o , + 8)時，f(x)=- 1為增函數(shù);x+ 1當x(0, +8州寸，f(x) =-1x1為減函數(shù).故選C.答案：C-2x2.判斷函數(shù) g(x)= 在(1, +0 )上的單調(diào)性.X 12.解：法一：定義法

14、任取 XI, X26（l , +8）,且 X1VX2,2x 2x則 g(Xl)- g(X2)= p=XI 1 X2 1 XI- 1 X2- 1因為1X1 2X ,所以 XI X20 ,因此 g(Xl) g(X2)0 ,即 g(Xl)0，X- 1 2X- 1 2，g(X)在(1, + 8 )上是增函數(shù).1解(1)由于- y= log u與u= x)-3x + 2的復合函數(shù). 2 x2 + 2x+ 1, x2O, y= x22x+ 1, x0, x 1 2 +2, X0, 即y= x+ 1 2 +2, x0 ，則 x2.2函數(shù) y= Iog2（x2 3x+2）的定義域為（一 oo , 1）u（2

15、, + -）.又u=x2 -3x+ 2的對稱軸x=%,且開口向上.u=x23x+2在（-8, i）上是單調(diào)減函數(shù)，在（2, +8）上是單調(diào)增函數(shù).而y=iog2u在（0, + 8）上是單調(diào)減函數(shù),y= looj(x2- 3x+ 2)的單調(diào)遞減區(qū)間為 2（2, +8）,單調(diào)遞增區(qū)間為（-8, 1）.演練沖關(guān)解析：y= 1x1(1 X)x 1 x x2 0 , x2+x 0 ,x 1 x x0x2 x x01 1x 9一2 +4 x20 ,x- L2 vO .24畫出函數(shù)的草圖，如圖.1由圖易知原函數(shù)在 0, 2上單調(diào)遞增.答案：B1 .解析：由題知I, f(- 3)= 1, f(l) =0,即出

16、3(3) = 0.又以)在(一8,0)上單調(diào)遞減，在 (0,1)上單調(diào)遞增，在(1,收)上單調(diào)遞減，在(6，+ 8)上單調(diào)遞增，所以f(x)min= min f(0), f(我 = 2啦一 3.答案：0 20 312 .解析：.函數(shù)f(x)= log2 x+ 在(1, + 8 )上為增函數(shù)，且f(2)=0,1 X，當 XI (12)時，f(xi)f(2)= 0,即 f(xi )0.答案：B3.解析：.當x=0時，兩個表達式對應(yīng)的函數(shù)值都為零，函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線.當xWO時，函數(shù)f(x)= X?為增函數(shù)，當x0時，f(x)=ln( x+ 1)也是增函數(shù)，且當x】O時，f(Xl)f(x)等

17、價于2X2x,即 X2+ X 20,解得一 2X0 ,34.解析：依題意，f(x)是在R上的增函數(shù)，于是有 al,解得2Wa1 .(2 分)根據(jù)條件等式有RX2) Rxi)= f(X2 XI + XI ) f(Xl )= f(X2 Xl)+ f(Xl)1 - R Xl)= f(X2 XI ) l0, Af(X!)f(X2), A f(x)是R上的增函數(shù).(6分)(2)由 f(a+b) =f(a)+ f(b)-l,得 f(a+ b)- f(a) =f(b)- 1,A f(2t-l) - f(l+ t)= f(t- 2)- 1, (8 分)A f(2t-l) 一 f(l+ t)2 ,即 f(t-

18、2)- 12 ,f(t 2)3.又 f(2+ 2)= f(2) +f(2) 1 =5, ，f(2) = 3,A f(t 一 2)3= f(2). (10 分)f(x)是R上的增函數(shù),：.t- 22 , A t0一的值域是(0,1,函數(shù)y=x?+2x 10=(x+ 1接 11的值域是- 11, + oo),因此選B. x? +答案：B1,3 .解析：注意到f(x) = (x a)2+ a2；依題意得即00,f(a2-答案：D4 .解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的.由4) f(3a),可得 a243a,整理得 a23a4V0 ,即(a +1)( a 4)v0

19、 ,解得一la4,所以不等式的解集為(一1,4).答案：B1235 .解析：因為函數(shù) Rx)=2xx+2的對稱軸為x=l,所以函數(shù) y=f(x)在區(qū)間1, + -) fx 13131 3上是增函數(shù)，又當 x2 1 時，x =2xl+2x，令g(x)= 2xl+2x(x2l)，則 g(x)=22x2xz-3fx 13=2X2，由g (x)W。得即函數(shù)X = 2xl + 2x在區(qū)間口，3上調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間” I為1, 3.j答案：Df X2 XI6 .解析： 由 xi, xie(0, + 8)時，0,X2 XIf(x)在(0 , + 8)上為減函數(shù).又 f(- 2)= f(2) , 12 f(- 2) f(3).即 f(l) R2)f(3).如圖所示,其遞減區(qū)間是2,1) .9X , X1,7 .解析：g(x)= 0, x=l,X , X1.答案：0,1)8 .解析：因為函數(shù)f(x)在(-8 , 一 a)上是單調(diào)函數(shù)，所以一a2 1,解得aW 1.答案：(-8, 19 .解：(1)證明：任設(shè)XKX20 , xi X20,Af(Xl )0時，f(x)在(一8, a), (a, +