第7章：抽樣推斷

1、第七章第七章 抽樣推斷抽樣推斷 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 本章小結(jié)本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握利用樣本統(tǒng)計(jì)資料來(lái)推斷總體相應(yīng)數(shù)量特征的原理及方法； 深刻理解抽樣推斷的概念及特點(diǎn)； 了解抽樣誤差產(chǎn)生的原因，并對(duì)抽樣誤差、抽樣平均誤差、抽樣的極限誤差加以區(qū)別，并掌握他們的計(jì)算方法； 掌握點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的方法和必要樣本單位數(shù)的確定方法。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷概述抽樣推斷概述 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣的組織形式抽樣的組織形式 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差 第四節(jié)第四節(jié) 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì) 第五節(jié)第五節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 本章小結(jié)本章小結(jié) 思考題思考題 參考書(shū)目參考書(shū)目第一

2、節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷概述抽樣推斷概述1.1 1.1 抽樣推斷的概念、特點(diǎn)和作用抽樣推斷的概念、特點(diǎn)和作用抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算出樣本的數(shù)據(jù)，并運(yùn)用概率估計(jì)方法推斷出總體相應(yīng)數(shù)量特征值的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。概念：概念：1）按照隨機(jī)原則，抽選調(diào)查單位，是抽樣推斷的前提；2）運(yùn)用概率估計(jì)法是抽樣推斷的特有估計(jì)方法；3）抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制；抽樣推斷的特點(diǎn)：抽樣推斷的特點(diǎn)：抽樣推斷的作用：抽樣推斷的作用：1）對(duì)有些不可能或不必要進(jìn)行全面調(diào)查，但有需要了解其全面數(shù)量情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以運(yùn)用抽樣推斷實(shí)現(xiàn)調(diào)查的目的；2）抽樣調(diào)查與全面調(diào)查同時(shí)進(jìn)行，可以發(fā)揮互相補(bǔ)

3、充和檢查調(diào)查質(zhì)量的作用；3）抽樣推斷可以用于工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制；4）利用抽樣推斷方法還可以對(duì)某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷其真?zhèn)危宰鞒稣_的決策。1.2 1.2 抽樣的幾個(gè)基本概念抽樣的幾個(gè)基本概念樣本是從總體中抽出的部分單位的集合，這個(gè)集合的大小稱(chēng)為樣本容量樣本容量。一般用n表示，它表明一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)。樣本個(gè)數(shù)樣本個(gè)數(shù)又稱(chēng)為樣本可能數(shù)目，是指從一個(gè)總體中可能抽取多少個(gè)樣本。樣本個(gè)數(shù)的多少與抽樣的方法有關(guān)。1/3 樣本容量與樣本個(gè)數(shù)：樣本容量與樣本個(gè)數(shù)：樣本容量：樣本容量：樣本個(gè)數(shù)：樣本個(gè)數(shù)：總體分布的數(shù)量特征就是總體參數(shù)總體參數(shù)，也是抽樣統(tǒng)計(jì)推斷的對(duì)象。常見(jiàn)的總體參數(shù)有總體

4、的平均數(shù)指標(biāo)、總體比重指標(biāo)、總體分布的方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差，等等。與總體參數(shù)對(duì)應(yīng)的是樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量。常見(jiàn)的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)指標(biāo)、樣本比重指標(biāo)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，等等。2/3 總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)：總體參數(shù)：樣本統(tǒng)計(jì)量：樣本統(tǒng)計(jì)量：從總體N單位中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體抽取一個(gè)，連續(xù)抽取n個(gè)，每次抽出的一個(gè)單位將其結(jié)果登記后放回，重新參加下一次抽選。從總體N單位中抽取一個(gè)容量為n的樣本，每次從總體抽取一個(gè)，連續(xù)抽取n個(gè)，但每次抽出的一個(gè)單位將其結(jié)果登記后，不再放回參加下一次抽選。3/3 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：

5、不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：第二節(jié)第二節(jié) 抽樣的組織形式抽樣的組織形式1.純隨機(jī)抽樣純隨機(jī)抽樣2.類(lèi)型抽樣類(lèi)型抽樣3.等距抽樣等距抽樣4.整群抽樣整群抽樣5.多階段抽樣和多重抽樣多階段抽樣和多重抽樣1/5 純隨機(jī)抽樣純隨機(jī)抽樣也叫簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是指按照隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本，然后對(duì)樣本單位進(jìn)行觀測(cè)，計(jì)算出樣本指數(shù)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量指標(biāo)的抽樣組織形式，適用于均勻分布的總體。概念：概念：抽簽法、計(jì)算機(jī)模擬法、隨機(jī)數(shù)表達(dá)法等。方法：方法：符合隨機(jī)抽樣、設(shè)計(jì)其他抽樣的基礎(chǔ)、衡量其他抽樣方式的基礎(chǔ)。優(yōu)勢(shì)：優(yōu)勢(shì)：需要編碼（可能很難辦到）、誤差較大、適用于較均勻的分布。劣勢(shì)：劣勢(shì)

6、：2/5 類(lèi)型抽樣類(lèi)型抽樣先將全集總體中的所有單位按某一主要標(biāo)志分組，然后在個(gè)組中采用隨機(jī)抽樣和機(jī)械抽樣的方式，抽取一定數(shù)目的調(diào)查單位構(gòu)成所需的樣本，又叫分層抽樣或分類(lèi)抽樣。概念：概念：1）提高樣本代表性；2）減少抽樣平均誤差。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1）將統(tǒng)計(jì)分組與隨機(jī)隨機(jī)原則結(jié)合起來(lái)；2）能保證分布的均勻性，提高樣本的代表性；3）能同時(shí)推斷總體指標(biāo)和各子總體的指標(biāo)；4）抽樣誤差來(lái)源于每組內(nèi)部。特點(diǎn)：特點(diǎn)：3/5 等距抽樣等距抽樣等距抽樣又叫機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，是指將總體各單位按某一標(biāo)志排列，然后按固定的順序或間隔抽取調(diào)查單位的一種組織形式。概念：概念：1）按有關(guān)標(biāo)志排序等距抽樣2）按無(wú)關(guān)標(biāo)識(shí)排序等距抽

7、樣種類(lèi)：種類(lèi)：4/5 整群抽樣整群抽樣是指現(xiàn)將總體各單位劃分為R群，以群為單位，從中隨機(jī)抽取r群，然后對(duì)中選群的全部單位進(jìn)行全面調(diào)查，并據(jù)以推算總體相應(yīng)指標(biāo)的抽樣組織形式。概念：概念：1）抽樣組織方便、節(jié)約調(diào)查費(fèi)用；2）調(diào)查單位集中，誤差較大；3）直接抽取的不是總體單位而是群；4）影響抽樣誤差的是群間方差；5）一般不采用重復(fù)抽樣。特點(diǎn)：特點(diǎn)：5/5 多階段抽樣和多重抽樣多階段抽樣和多重抽樣多階段抽多階段抽樣是只把抽取樣本單位的過(guò)程分為兩個(gè)或更多階段來(lái)進(jìn)行的抽樣組織形式。多多重抽樣重抽樣是指根據(jù)對(duì)不同調(diào)查目標(biāo)的不同要求，從總體中已抽取的樣本中再抽樣的組織形式。概念：概念：1）目的不同?？傮w范圍較

8、大，不便于直接抽取最終調(diào)查單位時(shí)采用多階段抽樣；為適應(yīng)不同調(diào)查項(xiàng)目的不同要求，達(dá)到節(jié)省人力、物力的目的時(shí)，采取多重抽樣。2）多階段抽樣的每個(gè)階段，抽樣單位的大小是不同的；多重抽樣每次抽取的單位大小是相同的。區(qū)別：區(qū)別：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)的代表性存在差別，而引起的抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。A.概念：概念：u抽樣誤差抽樣誤差是抽樣所產(chǎn)生的誤差；u調(diào)查誤差調(diào)查誤差是指在調(diào)研過(guò)程中，由于測(cè)量、登記、計(jì)算上的差錯(cuò)所引起的誤差；u系統(tǒng)偏誤系統(tǒng)偏誤是指由于隨機(jī)原則，有意地選擇較好或較差的單位進(jìn)行調(diào)查，造成樣本代表性不足所引起的誤差。甄別：甄別：第三節(jié)第三節(jié) 抽樣誤差

9、抽樣誤差3.1 抽樣誤差抽樣誤差B.影響抽樣誤差大小的因素影響抽樣誤差大小的因素1）總體單位標(biāo)志值的差異程度；2）樣本單位數(shù)的多少；3）抽樣方法；4）抽樣調(diào)查的組織形式。抽樣平均誤差是指所有抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度。概念：概念：從同一總體中，按隨機(jī)原則抽取同樣單位數(shù)的多個(gè)樣本，每個(gè)樣本可以計(jì)算各自樣本平均數(shù)（或抽樣成數(shù)），計(jì)算一系列樣本平均數(shù)（或樣本成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度。計(jì)算：計(jì)算：3.2 抽樣平均誤差抽樣平均誤差抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算1/2當(dāng)總體

10、為N，樣本容量為n時(shí)，抽樣平均誤差的計(jì)算公式如下：1 1）平均數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算公式）平均數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算公式重復(fù)抽樣的情況下：不重復(fù)抽樣的情況下：nx2抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算2/2當(dāng)總體為N，樣本容量為n時(shí)，抽樣平均誤差的計(jì)算公式如下：1 1）成數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算公式）成數(shù)的抽樣平均誤差的計(jì)算公式重復(fù)抽樣的情況下：不重復(fù)抽樣的情況下：A 類(lèi)型抽樣（重復(fù)OR不重復(fù)）B等距抽樣（重復(fù)OR不重復(fù)）C整群抽樣（不重復(fù)）3.3 各種組織形式下抽樣平均誤差的計(jì)算各種組織形式下抽樣平均誤差的計(jì)算3.4 抽樣的極限誤差抽樣的極限誤差抽樣平均誤差說(shuō)明了某一抽樣方案的誤差情況，但在實(shí)

11、際進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，只抽取一個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的誤差可能大于或小于平均誤差。對(duì)于該項(xiàng)抽樣調(diào)查，一定會(huì)要求有一個(gè)允許誤差的范圍，這一允許誤差的范圍，就稱(chēng)作抽樣極限誤差，又稱(chēng)抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍。概念：概念：又稱(chēng)為抽樣推斷，也稱(chēng)為參數(shù)估計(jì)。它是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上所進(jìn)行的數(shù)據(jù)推測(cè)，即用抽樣調(diào)查所得到的一部分單位的數(shù)量特征來(lái)估計(jì)和推算總體的數(shù)量特征。概念：概念：u在邏輯上運(yùn)用歸納推理，而不是演繹推理；u在方法上運(yùn)用不確定的概率估計(jì)法而不是運(yùn)用確定的數(shù)學(xué)分析法；u估計(jì)的結(jié)論存在一定的抽樣誤差。特點(diǎn)：特點(diǎn)：第四節(jié)第四節(jié) 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)4.1 抽樣估計(jì)的特點(diǎn)抽樣估計(jì)的特點(diǎn)4.2 抽樣估計(jì)的理論基礎(chǔ)抽樣

12、估計(jì)的理論基礎(chǔ)Var()|() |2XPXE X2Var()|() |1XPXE X 4.3 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法點(diǎn)估計(jì)是以點(diǎn)帶面的估計(jì)方法，其特點(diǎn)是根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）作為總體參數(shù)的估計(jì)兩，并且以樣本指標(biāo)的實(shí)際數(shù)值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。1/2 點(diǎn)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)：u樣本均值估計(jì)總體均值u樣本成數(shù)估計(jì)總體成數(shù)u樣本方差估計(jì)總體方差估計(jì)方法：估計(jì)方法：衡量?jī)?yōu)良估計(jì)的三個(gè)基本指標(biāo)：衡量?jī)?yōu)良估計(jì)的三個(gè)基本指標(biāo)：1.無(wú)偏性無(wú)偏性：無(wú)偏性是指用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，要求樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)總體指標(biāo)的平均數(shù)。2.有效性有效性：有效性是指用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，

13、要求樣本指標(biāo)的方差最小。3.一致性一致性：一致性是指用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)，當(dāng)樣本容量增加時(shí)，樣本指標(biāo)越來(lái)越接近總體指標(biāo)，則稱(chēng)樣本指標(biāo)為總體指標(biāo)的一致估計(jì)量。 區(qū)間估計(jì)就是指總體參數(shù)的區(qū)間范圍，并要求給出區(qū)間估計(jì)成立的概率值。2/2 區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)：設(shè)是未知參數(shù)，X1，X2，Xn是來(lái)自總體的樣本，構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量1=T1（ X1，X2，Xn ）和2 =T2（ X1，X2，Xn ），對(duì)于給定的（ 0 1），若1、2滿足：P 1 2 =1- 則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間1、2是參數(shù)的置信水平為1- 的置信區(qū)間，而1- 稱(chēng)為1、2的置信度， 1、2稱(chēng)為置信區(qū)間的下限和上限。定義：定義：概念：概念：區(qū)間估計(jì)的類(lèi)型區(qū)

14、間估計(jì)的類(lèi)型1/2：1）平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)）平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)情況情況A：正態(tài)總體且方差已知，或非正態(tài)總體、方差未知、大樣本情況下, 總體均值的區(qū)間估計(jì)。在此情況下，樣本均值的抽樣分布呈正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望為總體均值 ，方差為 。則 稱(chēng)為總體均值在置信水平 下的置信區(qū)間。 nZx22n1 P129 T52案例分析：案例分析：情況情況B： 正態(tài)總體、方差未知，小樣本情況下，總體均值的區(qū)間估計(jì)。 如果總體服從正態(tài)分布,無(wú)論樣本容量大小,樣本均值的抽樣分布都服從正態(tài)分布。只要總體方差已知，即使在小樣本情況下，也可以計(jì)算總體均值的置信區(qū)間。如果總體方差 未知，需用樣本修正方差 代替，在小樣本情況下，應(yīng)用分

15、布來(lái)建立總體均值的置信區(qū)間。221nS P130 T55案例分析：案例分析： 在大樣本（一般經(jīng)驗(yàn)規(guī)則： 和 ） 條件下，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。在這種情況下，數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明如下結(jié)論： 置信水平為的置信區(qū)間為： （重復(fù)抽樣條件下） （不重復(fù)抽樣條件下） 5np (1)5np2(1)pppZn2(1)()1ppNnpZnN2）成數(shù)的區(qū)間估計(jì)）成數(shù)的區(qū)間估計(jì)樣本容量是指一個(gè)樣本中包含單位數(shù)的個(gè)數(shù)。樣本容量取得比較大，收集的信息就比較多，從而估計(jì)精度比較高，但進(jìn)行觀測(cè)所投入的費(fèi)用、人力及時(shí)間就比較多；樣本容量取得比較小，則投入的費(fèi)用、人力及時(shí)間就比較少，但收集的信息也比較少，從而估計(jì)精度

16、比較低。這說(shuō)明精度和費(fèi)用對(duì)樣本容量的影響是矛盾的，不存在既使精度最高又使費(fèi)用最省的樣本容量。一個(gè)常用的準(zhǔn)則是在使精度得到保證的前提下尋求使費(fèi)用最省的樣本容量。 4.4 樣本容量的確定樣本容量的確定意義：意義：1、總體方差的大小。、總體方差的大小?？傮w方差越大，為保證一定的準(zhǔn)確度，需要抽取更多的樣本；反之，總體方差越小，可以抽取較少的樣本。2、允許誤差范圍的大小。、允許誤差范圍的大小。允許誤差范圍越小，需要抽取更多的樣本；反之，允許誤差范圍越大，可以抽取較少的樣本。3、概率保證程度。、概率保證程度。概率保證程度越高，需要抽取更多的樣本；反之，概率保證程度越低，可以抽取較少的樣本。4、抽樣方法。、

17、抽樣方法。在同樣的準(zhǔn)確度要求下，重復(fù)抽樣的抽樣單位數(shù)多于不重復(fù)抽樣。5、抽樣的組織方式。、抽樣的組織方式。不同的組織方式，由于產(chǎn)生的誤差不同，所以，要抽取的樣本容量也各有差別。影響因素：影響因素：假設(shè)檢驗(yàn)就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，從而決定接受或拒絕原假設(shè)。概念：概念：第五節(jié)第五節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（二）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（二）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。 2.選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定其分布形式。 3.選擇顯著性水平，確定臨界值。 4.做出結(jié)論。（三）假設(shè)檢驗(yàn)的小概率原理（三）假設(shè)

18、檢驗(yàn)的小概率原理 所謂小概率原理，是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以做出是否接受原假設(shè)的決定。 5.1 假設(shè)檢驗(yàn)一般問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)一般問(wèn)題1/2 總體方差已知時(shí)對(duì)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差已知時(shí)對(duì)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)總體XN（，2），總體方差2 為已知，（x1,x2,xn）為總體的一個(gè)樣本，樣本平均數(shù)為 。現(xiàn)在的問(wèn)題是對(duì)總體均值 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，H0: 0 （或0 、0 ）。 根據(jù)抽樣分布定理，樣本平均數(shù)服從N（，2 / n），所以，如果H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U 及其分布為：x) 1 , 0(/0NnxU5.2 總體的均值、比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體的均

19、值、比例的假設(shè)檢驗(yàn) 利用服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量U進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為U檢驗(yàn)法。根據(jù)已知的總體方差、樣本容量n和樣本平均數(shù) ，計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U的值。對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查正態(tài)分布表可得臨界值，將所計(jì)算的U值與臨界值比較，便可做出檢驗(yàn)結(jié)論。雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，若U1 U/2，則拒絕H0，接受H1左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，若 U U，則拒絕H0，接受H1。xP123 例7-8（顯著性水平0.01）案例分析：案例分析： 設(shè)總體XN（， ），但總體方差 未知，此時(shí)對(duì)總體均值的檢驗(yàn)不能用上述U檢驗(yàn)法，因?yàn)榇藭r(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U中包含了未知參數(shù) 。為了得到一個(gè)不含未知參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，很自然會(huì)用總體方差的無(wú)偏估計(jì)量樣本方差S2 來(lái)代替

20、 ，于是得到T統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)上節(jié)內(nèi)容已知道，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T及其分布為： T22) 1(/0ntnSx2/2 總體方差未知時(shí)對(duì)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差未知時(shí)對(duì)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2 利用服從t分布的統(tǒng)計(jì)量去檢驗(yàn)總體均值的方法稱(chēng)為T(mén)檢驗(yàn)法。其具體做法是：根據(jù)題意提出假設(shè)（與U檢驗(yàn)法中的假設(shè)形式相同）；構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T并根據(jù)樣本信息計(jì)算其具體值；對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，由t分布表查得臨界值；將所計(jì)算的t值與臨界值比較，做出檢驗(yàn)結(jié)論。雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，若 t/2，則拒絕H0，接受H1。左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，若 T t，則拒絕H0，接受H1。T一群20多歲的成年人的平均身高168cm（自然條件下不再增高），從某一時(shí)刻開(kāi)始，他們開(kāi)始服用某增高藥物，兩年后，從中抽取25人，測(cè)量他們的平均身高是170cm，身高的標(biāo)準(zhǔn)差為6cm，請(qǐng)問(wèn)在0.05的顯著性水平之下，此增高藥物是否有增高的作用？案例分析：案例分析：本章小結(jié)本章小結(jié) 本章闡述了抽樣推斷的相關(guān)內(nèi)容，主要包括五大方面，本章闡述了抽樣推斷的相關(guān)內(nèi)容，主要包括五大方面，即：即：1 1）抽樣推斷概述）抽樣推斷概述2 2）