第2講層次分析法

1、層次分析模型層次分析模型（姜啟源第八章）（姜啟源第八章）背背景景 日常工作、生活中的決策問(wèn)題日常工作、生活中的決策問(wèn)題 涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素 作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化大的作用，各因素的重要性難以量化 Saaty于于1970年代提出層次分析法年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP一種一種定性與定量相結(jié)合的、定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化系統(tǒng)化、層次化的分析方法的分析方法目標(biāo)層目標(biāo)層O(選擇旅游地選擇旅游地)P2黃山黃山P1桂林桂林P3北戴河

2、北戴河準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層方案層方案層C3居住居住C1景色景色C2費(fèi)用費(fèi)用C4飲食飲食C5旅途旅途一一. . 層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟例例. . 選擇旅游地選擇旅游地如何在如何在3 3個(gè)目的地中按照景色、個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇費(fèi)用、居住條件等因素選擇. .“選擇旅游地選擇旅游地”思維過(guò)程的歸思維過(guò)程的歸納納 將決策問(wèn)題分為將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層，準(zhǔn)則層C，方案層方案層P；每層有若干元素，；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。用相連的直線表示。 通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方通過(guò)相互比較確定

3、各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。權(quán)重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)完成以上步驟，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果。完成以上步驟，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果。1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AijjiijnnijaaaaA1, 0,)(層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣和權(quán)向量和權(quán)向量 元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度 設(shè)要

4、比較各準(zhǔn)則設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)對(duì)目標(biāo)O的重要性的重要性ijjiaCC:A成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣A是正互反陣是正互反陣要由要由A確定確定C1, , Cn對(duì)對(duì)O的權(quán)向量的權(quán)向量選選擇擇旅旅游游地地nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA21222121211171242/11A成對(duì)比較的不一致情況成對(duì)比較的不一致情況):(2/ 12112CCa ):(43113CCa ):(83223CCa 一致比較一致比較不一致不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況考察完全一致的情況nwwwW,) 1(21jiijwwa/令

5、權(quán)向量),(21Tnwwww成對(duì)比較陣和權(quán)向量成對(duì)比較陣和權(quán)向量wAwnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA212221212111成對(duì)比較完全一致的情況成對(duì)比較完全一致的情況nkjiaaaikjkij, 2 , 1,滿足滿足的正互反陣的正互反陣A稱稱一致陣一致陣，如，如 A的秩為的秩為1，A的唯一非零特征根為的唯一非零特征根為n A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n 的特征向量的特征向量 A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對(duì)于不一致對(duì)于不一致( (但在允許范圍內(nèi)但在允許范圍內(nèi)) )的成對(duì)的成對(duì)比較陣比較陣A，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根，建議用對(duì)應(yīng)于最大

6、特征根 的特征向量作為權(quán)向量的特征向量作為權(quán)向量w ，即，即一致陣一致陣性質(zhì)性質(zhì)成對(duì)比較陣和權(quán)向量成對(duì)比較陣和權(quán)向量2 4 6 8比較尺度比較尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2, , 9及其互反數(shù)及其互反數(shù)1,1/2, , 1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 ija相同相同 稍強(qiáng)稍強(qiáng) 強(qiáng)強(qiáng) 明顯強(qiáng)明顯強(qiáng) 絕對(duì)強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng)的重要性jiCC :jiCC :aij = 1,1/2, ,1/9的重要性與上面相反的重要性與上面相反 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè)個(gè) 用用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+

7、0.1d+0.9 (d=1,2,3,4)等等27種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)，陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)， 19尺度較優(yōu)。尺度較優(yōu)。 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對(duì)比較陣和權(quán)向量成對(duì)比較陣和權(quán)向量一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)對(duì)對(duì)A確定不一致的允許范圍確定不一致的允許范圍已知：已知：n 階一致陣的唯一非零特征根為階一致陣的唯一非零特征根為n可證：可證：n 階正互反陣最大特征根階正互反陣最大特征根 n, 且且 =n時(shí)為一致陣時(shí)為一致陣1nnCI定義一致性指標(biāo)定義一致性指標(biāo):CI 越大，不一致越嚴(yán)重越大，不一致越嚴(yán)重RI

8、0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110為衡量為衡量CI 的大小，引入的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI隨機(jī)模隨機(jī)模擬得到擬得到aij , 形成形成A，計(jì)算，計(jì)算CI 即得即得RI。定義一致性比率定義一致性比率 CR = CI/RI 當(dāng)當(dāng)CR0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)Saaty的結(jié)果如下的結(jié)果如下“選擇旅游地選擇旅游地”中中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)向量及一致性檢驗(yàn)1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層

9、對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣成對(duì)比較陣最大特征根最大特征根 =5.073權(quán)向量權(quán)向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指標(biāo)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過(guò)一致通過(guò)一致性檢驗(yàn)性檢驗(yàn)組合權(quán)向量組合權(quán)向量記第記第2層（準(zhǔn)則）對(duì)第層（準(zhǔn)則）對(duì)第1層（目標(biāo)）層（目標(biāo)）的權(quán)向量為的權(quán)向量為Tnwww),()2()2(1)2(同樣求第同樣求第3層層(方案方案)對(duì)第對(duì)第2層每一元素層每一元素(準(zhǔn)則準(zhǔn)則)的

10、權(quán)向量的權(quán)向量12/15/1212/15211B方案層對(duì)方案層對(duì)C1(景色景色)的成對(duì)比較陣的成對(duì)比較陣1383/1138/13/112B方案層對(duì)方案層對(duì)C2(費(fèi)用費(fèi)用)的成對(duì)比較陣的成對(duì)比較陣CnBn最大特征根最大特征根 1 2 n 權(quán)向量權(quán)向量 w1(3) w2(3) wn(3) 第第3層對(duì)第層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果層的計(jì)算結(jié)果k)3(kwkkCI10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665組合權(quán)向量組合權(quán)向量R

11、I= =0.58 (n=3), CIk 均可通過(guò)一致性檢驗(yàn)均可通過(guò)一致性檢驗(yàn) w(2) 0.2630.4750.0550.0900.110方案方案P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為0.595 0.263+ =0.300方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (0.300, 0.246, 0.456)TTnwww),()2()2(1)2()2()3()3(wWw組合組合權(quán)向量權(quán)向量第第1層層O第第2層層C1,Cn第第3層層P1, PmnkwwwTkmkk, 2 , 1,),()3()3(1)3(第第2層對(duì)第層對(duì)第1層的權(quán)向量層的權(quán)向量第第3層對(duì)第層對(duì)第2層各元素的權(quán)向量層各元

12、素的權(quán)向量,)3()3(1)3(nwwW構(gòu)造矩陣構(gòu)造矩陣則第則第3層對(duì)第層對(duì)第1層的組合權(quán)向量層的組合權(quán)向量)2()3() 1()()(wWWWwsss第第s層對(duì)第層對(duì)第1層的組合權(quán)向量層的組合權(quán)向量其中其中W(p)是由第是由第p層對(duì)第層對(duì)第p-1層權(quán)向量組成的矩陣層權(quán)向量組成的矩陣層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)深入分析實(shí)際問(wèn)題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。2

13、）構(gòu)造成對(duì)比較陣）構(gòu)造成對(duì)比較陣用成對(duì)比較法和用成對(duì)比較法和19尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。成對(duì)比較陣。3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過(guò)，則特征向量為權(quán)向量。檢驗(yàn)，若通過(guò)，則特征向量為權(quán)向量。4）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)*）組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。二二. . 層次分析法的廣泛應(yīng)用層次分析法的廣泛應(yīng)用 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策

14、和分配，應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 處理問(wèn)題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。處理問(wèn)題類型：決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等。 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。策層參與。 構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。斷力強(qiáng)的專家給出。國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民國(guó)民收入收入軍事軍事力量力量科技科技水平水平社會(huì)

15、社會(huì)穩(wěn)定穩(wěn)定對(duì)外對(duì)外貿(mào)易貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國(guó)美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇工作選擇貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)收收入入發(fā)發(fā)展展聲聲譽(yù)譽(yù)關(guān)關(guān)系系位位置置供選擇的崗位供選擇的崗位例例1 國(guó)家國(guó)家實(shí)力分析實(shí)力分析例例2 工作選擇工作選擇過(guò)河的效益過(guò)河的效益 A經(jīng)濟(jì)效益經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益社會(huì)效益B2環(huán)境效益環(huán)境效益B3節(jié)節(jié)省省時(shí)時(shí)間間C1收收入入C2岸岸間間商商業(yè)業(yè)C3當(dāng)當(dāng)?shù)氐厣躺虡I(yè)業(yè)C4建建筑筑就就業(yè)業(yè)C5安安全全可可靠靠C6交交往往溝溝通通C7自自豪豪感感C8舒舒適適C9進(jìn)進(jìn)出出方方便便C10美美化化C11橋梁橋梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)例例3 橫渡橫渡江河、海

16、峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇過(guò)河的代價(jià)過(guò)河的代價(jià) A經(jīng)濟(jì)代價(jià)經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1環(huán)境代價(jià)環(huán)境代價(jià)B3社會(huì)代價(jià)社會(huì)代價(jià)B2投投入入資資金金C1操操作作維維護(hù)護(hù)C2沖沖擊擊渡渡船船業(yè)業(yè)C3沖沖擊擊生生活活方方式式C4交交通通擁?yè)頂D擠C5居居民民搬搬遷遷C6汽汽車車排排放放物物C7對(duì)對(duì)水水的的污污染染C8對(duì)對(duì)生生態(tài)態(tài)的的破破壞壞C9橋梁橋梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例例3 橫渡橫渡江河、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇待評(píng)價(jià)的科技成果待評(píng)價(jià)的科技成果直接直接經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)效益效益 C11間接間接經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)效益效益 C12社會(huì)社會(huì)效益效益 C13學(xué)識(shí)學(xué)識(shí)水平水平 C2

17、1學(xué)術(shù)學(xué)術(shù)創(chuàng)新創(chuàng)新 C22技術(shù)技術(shù)水平水平 C23技術(shù)技術(shù)創(chuàng)新創(chuàng)新 C24效益效益C1水平水平C2規(guī)模規(guī)模C3科技成果評(píng)價(jià)科技成果評(píng)價(jià)例例4 科技成果科技成果的綜合評(píng)價(jià)的綜合評(píng)價(jià)三三. 層次分析法的若干問(wèn)題層次分析法的若干問(wèn)題 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？近一致陣的程度？ 怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣的最大特征根和特征向量？怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣的最大特征根和特征向量？ 為什么用特征向量作為權(quán)向量？為什么用特征向量作為權(quán)向量？ 當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對(duì)比較

18、陣有空缺時(shí)怎樣用當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對(duì)比較陣有空缺時(shí)怎樣用層次分析法？層次分析法？1. 正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì)正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì)定理定理1 1 正矩陣正矩陣A 的的最大特征根最大特征根 是正單根，對(duì)應(yīng)是正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量正特征向量w，且，且TkTkkeweAeeA) 1 , 1 , 1 (,lim定理定理2 2 n階正互反陣階正互反陣A的最大特征根的最大特征根 n , = n是是A為一致陣的充要條件。為一致陣的充要條件。 正互反陣的最大特征根是正數(shù)，正互反陣的最大特征根是正數(shù)，特征向量是正向量。特征向量是正向量。一致性指標(biāo)一致性指標(biāo) 定義合理定義合理1nnC

19、I2. 正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路簡(jiǎn)化計(jì)算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。其某種意義下的平均。和法和法取列向量的算術(shù)平均取列向量的算術(shù)平均14/ 16/ 1412/ 1621A例091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 0w089. 0324. 0587. 0286. 0

20、974. 0769. 1Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31列向量列向量歸一化歸一化算術(shù)算術(shù)平均平均wAw精確結(jié)果精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010根法根法取列向量的幾何平均取列向量的幾何平均冪法冪法迭代算法迭代算法1）任取初始向量）任取初始向量w(0), k:=0，設(shè)置精度，設(shè)置精度 )()1(kkAww2) 計(jì)算計(jì)算nikikkwww1)1()1()1(/3）歸一化）歸一化nikikiwwn1)()1(15) 計(jì)算計(jì)算簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化計(jì)算計(jì)算4）若）若 ，停止；，停止；否則，否則，k:=k+1, 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2

21、)()1(maxkikiiww3. 特征向量作為權(quán)向量特征向量作為權(quán)向量成對(duì)比較的多步累積效應(yīng)成對(duì)比較的多步累積效應(yīng)問(wèn)題問(wèn)題一致陣一致陣A, 權(quán)向量權(quán)向量w=(w1,wn)T, aij=wi/wjA不一致不一致, 應(yīng)選權(quán)向量應(yīng)選權(quán)向量w使使wi/wj與與 aij相差相差盡量?。▽?duì)所有盡量?。▽?duì)所有i,j)。211),1(min ninjjiijniwwwai用擬合方法確定用擬合方法確定w非線性非線性最小二乘最小二乘211),1(lnlnmin ninjjiijniwwwai線性化線性化對(duì)數(shù)最小二乘對(duì)數(shù)最小二乘結(jié)果與根法相同結(jié)果與根法相同 按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不同，特征

22、向量有什么優(yōu)點(diǎn)。同，特征向量有什么優(yōu)點(diǎn)。成對(duì)比較成對(duì)比較Ci:Cj (直接比較）直接比較） aij 1 1步強(qiáng)度步強(qiáng)度)()2(2ijaA sjnsisijaaa1)2(aisasj Ci通過(guò)通過(guò)Cs 與與Cj的比較的比較aij(2) 2步強(qiáng)度步強(qiáng)度更能反映更能反映Ci對(duì)對(duì)Cj 的強(qiáng)度的強(qiáng)度步強(qiáng)度kaaAkijkijk),()()(多步累積效應(yīng)多步累積效應(yīng)體現(xiàn)體現(xiàn)多步累積效應(yīng)多步累積效應(yīng)), 1,)()()()(00nsaaaakkkjikjskiskjskis（或定理定理1 1weAeeAkTkklim特征向量體現(xiàn)特征向量體現(xiàn)多步累積效應(yīng)多步累積效應(yīng)當(dāng)當(dāng)k足夠大足夠大, Ak第第i行元素反映

23、行元素反映Ci的權(quán)重的權(quán)重求求Ak的行和的行和4.不完全層次結(jié)構(gòu)中組合權(quán)向量的計(jì)算不完全層次結(jié)構(gòu)中組合權(quán)向量的計(jì)算完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián)完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián)不完全層次結(jié)構(gòu)不完全層次結(jié)構(gòu)設(shè)第設(shè)第2層對(duì)第層對(duì)第1層權(quán)向量層權(quán)向量w(2)=(w1(2),w2(2)T已定已定第第3層對(duì)第層對(duì)第2層權(quán)向量層權(quán)向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得已得討論由討論由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3)計(jì)算第計(jì)算第3層對(duì)第層對(duì)第1層權(quán)向量層權(quán)向量w(3）的方法的方法貢獻(xiàn)

24、貢獻(xiàn)O教學(xué)教學(xué)C1科研科研C2P2 P1P3P4例例: 評(píng)價(jià)教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu)P1,P2只作教學(xué)只作教學(xué), P4只作科研只作科研, P3兼作教學(xué)、科研。兼作教學(xué)、科研。C1,C2支配元素的數(shù)目不等支配元素的數(shù)目不等)/(),()2(22)2(11)2(22)2(11)2(wnwnwnwnwT 不考慮支配元素?cái)?shù)目不等的影響不考慮支配元素?cái)?shù)目不等的影響)2()3()3(wWw 仍用仍用 計(jì)算計(jì)算 支配元素越多權(quán)重越大支配元素越多權(quán)重越大用支配元素?cái)?shù)目用支配元素?cái)?shù)目n1,n2對(duì)對(duì)w(2)加權(quán)修正加權(quán)修正 若若C1,C2重要性相同重要性相同, w(2)=(1/2,1/2)T, P

25、1P4能力相同能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的評(píng)價(jià)應(yīng)為：公正的評(píng)價(jià)應(yīng)為： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 再用再用 計(jì)算計(jì)算)2()3()3(wWww(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)Tw(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)TTwnn) 5/2 , 5/ 3 (, 2, 3) 2(21 支配元素越多權(quán)重越小支配元素越多權(quán)重越小教學(xué)、科研任務(wù)由上級(jí)安排教學(xué)、科研任務(wù)由上級(jí)安排教學(xué)、科研靠個(gè)人積極性教學(xué)、科研靠個(gè)人積極性考察一個(gè)特例：考察一個(gè)特例：5. 殘缺成對(duì)比較陣的處理殘缺成對(duì)比較陣的處理12/ 1

26、/212/ 1/211331wwwwCwCw22/ 10212/ 1022AwwAjimajiajiaaiijijijij, 1, 0,miA第第i 行行中中 的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)12/1212/121A例 為殘缺元素為殘缺元素輔助矩陣輔助矩陣Tw)1429. 0 ,2857. 0 ,5714. 0(, 36. 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu) 遞階層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素獨(dú)立，無(wú)相互影響和遞階層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素獨(dú)立，無(wú)相互影響和支配；層間自上而下、逐層傳遞，無(wú)反饋和循環(huán)。支配；層間自上而下、逐層傳遞，無(wú)反饋和循環(huán)。 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)：更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素間存在相互影響層內(nèi)各元素間存在相互影響或

27、支配；層間存在反饋或循環(huán)?；蛑?；層間存在反饋或循環(huán)。制動(dòng)制動(dòng)底盤底盤車輪車輪方向盤方向盤發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)減震裝置減震裝置剎車剎車轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向運(yùn)行運(yùn)行加速性能加速性能汽車行駛性能汽車行駛性能汽車汽車1汽車汽車2汽車汽車n例例 層次分析法的優(yōu)點(diǎn)層次分析法的優(yōu)點(diǎn) 系統(tǒng)性系統(tǒng)性將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策綜合的思維方式進(jìn)行決策系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測(cè)試分析并列）；測(cè)試分析并列）； 實(shí)用性實(shí)用性定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問(wèn)題；法不能解決的問(wèn)題； 簡(jiǎn)潔性簡(jiǎn)潔性計(jì)算

28、簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。層次分析法的局限層次分析法的局限 囿舊囿舊只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案； 粗略粗略定性化為定量，結(jié)果粗糙；定性化為定量，結(jié)果粗糙； 主觀主觀主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。四、案例分析四、案例分析: :合理分配住房問(wèn)題合理分配住房問(wèn)題 許多單位都有一套住房分配方案許多單位都有一套住房分配方案, ,一般一般是不同的。某軍事院?，F(xiàn)行住房分配方案采是不同的。某軍事院?，F(xiàn)行住房分配方案采用用“分檔次加積分分檔次加積分”的方法的方法, ,其

29、其原則是原則是: : “按職級(jí)分檔次，同檔次的按任職時(shí)間先后按職級(jí)分檔次，同檔次的按任職時(shí)間先后排隊(duì)分配住房排隊(duì)分配住房, ,任職時(shí)間相同時(shí)再考慮其它任職時(shí)間相同時(shí)再考慮其它條件條件( (如工齡、愛人情況、職稱、年齡大小如工齡、愛人情況、職稱、年齡大小等）適當(dāng)加分，從高分到低分依次排隊(duì)等）適當(dāng)加分，從高分到低分依次排隊(duì)”我們認(rèn)為這種分配方案仍存在不合理性。我們認(rèn)為這種分配方案仍存在不合理性。 1. 1.問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出302022年年4月月22日日四、案例分析四、案例分析: :合理分配住房問(wèn)題合理分配住房問(wèn)題 （韓中庚第二版第六章）（韓中庚第二版第六章） 根據(jù)民意測(cè)驗(yàn)根據(jù)民意測(cè)驗(yàn), ,百分

30、之八十以上人認(rèn)為相百分之八十以上人認(rèn)為相關(guān)條件為職級(jí)、任職時(shí)間關(guān)條件為職級(jí)、任職時(shí)間( (任副處時(shí)間任副處時(shí)間) )、工、工齡、職稱、愛人情況、學(xué)歷、年齡和獎(jiǎng)勵(lì)情齡、職稱、愛人情況、學(xué)歷、年齡和獎(jiǎng)勵(lì)情況況要解決的問(wèn)題要解決的問(wèn)題： 請(qǐng)你按職級(jí)分檔次，在同檔次中綜合考請(qǐng)你按職級(jí)分檔次，在同檔次中綜合考慮相關(guān)各項(xiàng)條件給出一種適用于任意慮相關(guān)各項(xiàng)條件給出一種適用于任意N N人的合人的合理分配住房方案理分配住房方案 用你的方案根據(jù)表中的用你的方案根據(jù)表中的4040人情況給出排人情況給出排隊(duì)次序，并分析說(shuō)明你的方案較原方案的合隊(duì)次序，并分析說(shuō)明你的方案較原方案的合理性理性312022年年4月月22日日四

31、、案例分析四、案例分析: :合理分配住房問(wèn)題合理分配住房問(wèn)題322022年年4月月22日日332022年年4月月22日日四、案例分析四、案例分析: :合理分配住房問(wèn)題合理分配住房問(wèn)題 該問(wèn)題是一半定量半定性、多因素的該問(wèn)題是一半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問(wèn)題，是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)綜合選優(yōu)排序問(wèn)題，是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，可以利用層次分析法對(duì)此作出決策題，可以利用層次分析法對(duì)此作出決策 鑒于原來(lái)的按任職時(shí)間先后排隊(duì)的方鑒于原來(lái)的按任職時(shí)間先后排隊(duì)的方案可能已被一部分人所接受，從某種意義案可能已被一部分人所接受，從某種意義上講也有一定的合理性上講也有一定的合理性 2. 2.模型的分析模型的分析3

32、42022年年4月月22日日四、案例分析四、案例分析: :合理分配住房問(wèn)題合理分配住房問(wèn)題現(xiàn)在提出要充分體現(xiàn)重視人才、鼓勵(lì)先現(xiàn)在提出要充分體現(xiàn)重視人才、鼓勵(lì)先進(jìn)等政策，但也有必要照顧到原方案合理進(jìn)等政策，但也有必要照顧到原方案合理的方面，如任職時(shí)間、工作時(shí)間、年齡的的方面，如任職時(shí)間、工作時(shí)間、年齡的因素應(yīng)重點(diǎn)考慮因素應(yīng)重點(diǎn)考慮.于是于是,可以認(rèn)為相關(guān)的八項(xiàng)條件在解決可以認(rèn)為相關(guān)的八項(xiàng)條件在解決這一問(wèn)題中所起的作用是不同的這一問(wèn)題中所起的作用是不同的, 應(yīng)有輕重應(yīng)有輕重緩急之分緩急之分 2. 模型的分析模型的分析352022年年4月月22日日 假設(shè)八項(xiàng)條件所起的作用依次為任職時(shí)假設(shè)八項(xiàng)條件所起

33、的作用依次為任職時(shí)間、工作時(shí)間、職級(jí)、職稱、愛人情況、學(xué)間、工作時(shí)間、職級(jí)、職稱、愛人情況、學(xué)歷、出生年月、獎(jiǎng)勵(lì)情況歷、出生年月、獎(jiǎng)勵(lì)情況. 這樣能夠符合大這樣能夠符合大多數(shù)人的利益多數(shù)人的利益 由上面的分析，首先將各項(xiàng)條件進(jìn)行量由上面的分析，首先將各項(xiàng)條件進(jìn)行量化，為了區(qū)分各條件中的檔次差異，確定量化，為了區(qū)分各條件中的檔次差異，確定量化原則如下：化原則如下： 2. 模型的分析模型的分析362022年年4月月22日日 任職時(shí)間、工作時(shí)間、出生年月均按每月任職時(shí)間、工作時(shí)間、出生年月均按每月0.10.1分計(jì)算；分計(jì)算； 職級(jí)差為職級(jí)差為1 1分分,8,8級(jí)級(jí)( (處級(jí)處級(jí)) )算算2 2分分,

34、9,9級(jí)（副處級(jí)）級(jí)（副處級(jí)）算算1 1分；分； 職稱每差一級(jí)職稱每差一級(jí)1 1分分, ,初級(jí)算初級(jí)算1 1分分, ,中級(jí)算中級(jí)算2 2分分, ,高級(jí)高級(jí)算算3 3分；分； 學(xué)歷每差一檔差學(xué)歷每差一檔差1 1分分, ,中專算中專算1 1分分, ,大專、本科、大專、本科、碩士、博士、博士后分別算碩士、博士、博士后分別算2 2、3 3、4 4、5 5、6 6分分; ; 愛人情況愛人情況: :院外算院外算1 1分分, ,院內(nèi)職工算院內(nèi)職工算2 2分分, ,院內(nèi)干院內(nèi)干部算部算3 3分；分； 對(duì)原獎(jiǎng)勵(lì)得分再加對(duì)原獎(jiǎng)勵(lì)得分再加1 1分分 2. 模型的分析模型的分析372022年年4月月22日日 2. 模

35、型的分析模型的分析382022年年4月月22日日 2. 模型的分析模型的分析392022年年4月月22日日 (1) (1) 題中所述的相關(guān)的八項(xiàng)條件是合理的，有題中所述的相關(guān)的八項(xiàng)條件是合理的，有關(guān)人員均無(wú)異議；關(guān)人員均無(wú)異議； (2) (2) 八項(xiàng)條件在分房方案中所起的作用依次為八項(xiàng)條件在分房方案中所起的作用依次為任職時(shí)間、工作時(shí)間、職級(jí)、職稱、愛人情況、學(xué)任職時(shí)間、工作時(shí)間、職級(jí)、職稱、愛人情況、學(xué)歷、出生年月、獎(jiǎng)勵(lì)情況；歷、出生年月、獎(jiǎng)勵(lì)情況； (3) (3) 每個(gè)人的各項(xiàng)條件按統(tǒng)一原則均可量化，每個(gè)人的各項(xiàng)條件按統(tǒng)一原則均可量化，而且能夠充分反映出每個(gè)人的實(shí)力；而且能夠充分反映出每個(gè)人的實(shí)力； (4) (4) 在量化有關(guān)任職時(shí)間、工齡、年齡時(shí)，均在量化有關(guān)任職時(shí)間、工齡、年齡時(shí)，均計(jì)算到計(jì)算到19981998年年5 5月月 3 . 3 . 模型的假設(shè)模型的假設(shè)402022年年4月月22日日如下圖: 4 . 4 . 模型的建立與求解模型的建立與求解(