第9章 熱力學(xué)第二定律

1、1熱力學(xué)宏觀過程的方向性熱力學(xué)宏觀過程的方向性第第9章章 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 The Second Law of ThermodynamicsSpontaneous heat flow always goes from a body at higher temperature to a body at lower temperature.Beyond Energy Conservation never spontaneously to turn into hot tea in ice cubes9.1 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述2The Kelvin statement

2、：It is impossible to construct a cycle engine that converts thermal energy from a body into an equivalent amount of mechanical work without a further change in its surroundings.第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成。第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成。The Clausius statement. It is impossible to construct a cyclic engine whose only effect is to trans

3、fer thermal energy from a colder body to a hotter body.熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體去。熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳到高溫物體去。熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 的兩種表述的兩種表述he Second Law of Thermodynamics9.1 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述3證明熱力學(xué)第二定律兩種表述的一致性：證明熱力學(xué)第二定律兩種表述的一致性：QQ=WWQ2Q+Q2Q2Q2如果開爾文表述不成立，則克勞修斯表述也不成立。如果開爾文表述不成立，則克勞修斯表述也不成立。高高 溫溫 熱熱 源源 T1低低 溫溫 熱熱 源源

4、 T29.1 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述4高高 溫溫 熱熱 源源 T1低低 溫溫 熱熱 源源 T2WQ2Q1=QQQQ- Q2W如果克勞修斯表述不成立，則開爾文表述也不成立。如果克勞修斯表述不成立，則開爾文表述也不成立。9.1 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述5例例 9-6 試證在試證在p-V 圖上兩絕熱線不相交圖上兩絕熱線不相交證：證： 反證法反證法若兩絕熱線相交于點(diǎn)若兩絕熱線相交于點(diǎn)A則作等溫線與兩絕熱線則作等溫線與兩絕熱線相交于相交于B,C循環(huán)循環(huán)BCAB，從單一熱源吸收熱量，使它完全從單一熱源吸收熱量，使它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，而不引起其他變化，違反轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，而不引起其?/p>

5、變化，違反熱力學(xué)第熱力學(xué)第二定律，所以是不可能的。二定律，所以是不可能的。在在p-V 圖上兩絕熱線不相交圖上兩絕熱線不相交oVpdT=0BCA9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程6 設(shè)在某一過程設(shè)在某一過程P中，系統(tǒng)從狀態(tài)中，系統(tǒng)從狀態(tài)A變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)B。如果能使系統(tǒng)進(jìn)行逆向變化，從狀態(tài)如果能使系統(tǒng)進(jìn)行逆向變化，從狀態(tài)B回復(fù)到初狀態(tài)回復(fù)到初狀態(tài)A，而且在回復(fù)到初態(tài)，而且在回復(fù)到初態(tài)A時(shí)，周圍的一切也都各自時(shí)，周圍的一切也都各自恢恢復(fù)原狀復(fù)原狀，過程，過程P就稱為就稱為可逆過程可逆過程(reversible)； 。 如果系統(tǒng)不能回復(fù)到原狀態(tài)如果系統(tǒng)不能回復(fù)到原狀態(tài)A，或者雖能回

6、復(fù)到，或者雖能回復(fù)到初態(tài)初態(tài)A，但周圍一切不能恢復(fù)原狀，那么過程，但周圍一切不能恢復(fù)原狀，那么過程P稱為稱為不可逆過程不可逆過程(irreversible)； ?？赡鏅C(jī)：可逆機(jī)：能產(chǎn)生可逆循環(huán)過程的機(jī)器。能產(chǎn)生可逆循環(huán)過程的機(jī)器。不可逆機(jī)：不可逆機(jī)：不能產(chǎn)生可逆循環(huán)過程的機(jī)器。不能產(chǎn)生可逆循環(huán)過程的機(jī)器。熱力學(xué)過程的不可逆性9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程7例如準(zhǔn)靜態(tài)等溫膨脹過程是可逆過程例如準(zhǔn)靜態(tài)等溫膨脹過程是可逆過程 系統(tǒng)回復(fù)原狀，周圍一切也恢復(fù)原狀，是可逆過程。系統(tǒng)回復(fù)原狀，周圍一切也恢復(fù)原狀，是可逆過程?？赡孢^程可逆過程 Reversible無摩擦無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可

7、逆過程。的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程。pVo(pi,Vi)T(pf,Vf)9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程8 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)（Heat conduction） T1 T2Q熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的小溫差熱傳導(dǎo)可逆小溫差熱傳導(dǎo)可逆實(shí)際的熱力學(xué)過程的不可逆性實(shí)際的熱力學(xué)過程的不可逆性irreversible熱傳導(dǎo)的不可逆性（克勞修斯表述）導(dǎo)致熱傳導(dǎo)的不可逆性（克勞修斯表述）導(dǎo)致大溫差供熱不可逆大溫差供熱不可逆9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程9 功熱轉(zhuǎn)換功熱轉(zhuǎn)換通過摩擦而使功變熱的過程通過摩擦而使功變熱的過程是是不可

8、逆的不可逆的；或，熱不能自動(dòng)轉(zhuǎn)化為功；或，熱不能自動(dòng)轉(zhuǎn)化為功；或，唯一效果是熱全部變成或，唯一效果是熱全部變成功的過程是不可能的。功的過程是不可能的。功功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性熱轉(zhuǎn)換的不可逆性。 -KelvinKelvin表述表述9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程10 快速做功快速做功VpA1VpA2外界對(duì)氣體作了凈功外界對(duì)氣體作了凈功12AA 故快速做功過程為不可逆過程故快速做功過程為不可逆過程V pVp過程無限慢過程無限慢21AVpA可逆過程可逆過程9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程11 氣體自由膨脹過程的不可逆性氣體自由膨脹過程的不可逆性氣體向真空中絕熱自由膨脹的過

9、程是不可逆的。氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的。非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是不可逆的非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是不可逆的9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程12Fig. 1. Reversible adiabatic expansion.Fig. 2. Adiabatic Free Expansion Fig. 3. Expansion into a vacuum from a constant pressure atmosphere. 0000dQdAdEdT000dQdEdT9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程13 摩擦和耗散摩擦和耗散活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞與缸壁的摩擦活

10、塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞與缸壁的摩擦, ,氣體與缸壁氣體與缸壁的摩擦，這都需要消耗一定的功，這部分功通的摩擦，這都需要消耗一定的功，這部分功通過摩擦全部轉(zhuǎn)化為熱，因此由于摩擦，使熱力過摩擦全部轉(zhuǎn)化為熱，因此由于摩擦，使熱力學(xué)過程成為不可逆過程。學(xué)過程成為不可逆過程。實(shí)際熱力學(xué)過程中傳熱、作功都是在有限溫差實(shí)際熱力學(xué)過程中傳熱、作功都是在有限溫差和壓強(qiáng)差下發(fā)生的，同時(shí)各種摩擦和損耗又不可和壓強(qiáng)差下發(fā)生的，同時(shí)各種摩擦和損耗又不可避免，所以實(shí)際熱力學(xué)過程都是不可逆過程！避免，所以實(shí)際熱力學(xué)過程都是不可逆過程！9.2 可逆過程和不可逆過程可逆過程和不可逆過程14 熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)在于指出，一熱力學(xué)第二定律

11、的實(shí)質(zhì)在于指出，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆過程。逆過程。無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程。無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程。非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是不可逆的非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是不可逆的自發(fā)過程（孤立系統(tǒng)中發(fā)生的過程）具有方自發(fā)過程（孤立系統(tǒng)中發(fā)生的過程）具有方向性。向性。9.3 卡諾定理卡諾定理15卡諾定理 All Carnot cycles that operate between the same two temperatures have the same efficiency.可逆機(jī)效率相等，與可逆循環(huán)的種類和工作物質(zhì)無關(guān)可逆機(jī)效率相等，與

12、可逆循環(huán)的種類和工作物質(zhì)無關(guān)221111QTQT 2. The Carnot engine is the most efficient engine possible that operates between any two given temperatures.221111QTQT 可逆不可逆9.3 卡諾定理卡諾定理16設(shè)可逆機(jī)設(shè)可逆機(jī)E，E 先證先證 不可能不可能若若 則則Q證：證：下面證明卡諾定理下面證明卡諾定理 (1)A低低 溫溫 熱熱 源源Q2Q1Q2Q1高高 溫溫 熱熱 源源121211QQQQQQ1122,QQQQ2211QQQQ9.3 卡諾定理卡諾定理17違反違反克勞修斯表述

13、的熱力學(xué)第二定律克勞修斯表述的熱力學(xué)第二定律不可能。不可能。類似的類似的也不可能！也不可能！所以只有所以只有 ！若若 則則121211QQQQQQ1122,QQQQ2211QQQQ9.3 卡諾定理卡諾定理18例例 9-8 核電廠，核反應(yīng)熱功率核電廠，核反應(yīng)熱功率1590MW，輸電功率，輸電功率540MW水蒸氣水蒸氣556K，冷凝器，冷凝器313K，河水流量，河水流量求電廠理想和實(shí)際效率，河水溫度升高多少？求電廠理想和實(shí)際效率，河水溫度升高多少？解解:12144%TTT 11dd34%ddAAtQQt 2ddddQmcTtt2dd11.1 C (4180J/kg K)QtTccqkg/s1027

14、. 24mq9.3 卡諾定理卡諾定理199.3.2 克勞修斯不等式克勞修斯不等式I. Clausius theoremVPDABCT1T2卡諾定理卡諾定理1 Efficiency for Carnot cycle is121211TTQQ02211TQTQ考慮放熱考慮放熱Q2為負(fù)為負(fù)1212TTQQ9.3 卡諾定理卡諾定理20pV 0TdQ任一可逆循環(huán)（圖示）任一可逆循環(huán)（圖示）任一任一 微小卡諾循環(huán)微小卡諾循環(huán)12120iiiiQQTT可逆可逆Clausius theorem 0TdQ不可逆不可逆Clausius inequality卡諾定理卡諾定理2：121211TTQQ9.4 熵熵21b

15、abaTdQTdQ21ab21pVabbaTdQTdQTdQ210baabTdQTdQ22結(jié)論：結(jié)論：沿可逆過程的沿可逆過程的dQ/T的積分，只取決于始末狀的積分，只取決于始末狀態(tài)，而與過程無關(guān)。因此可以認(rèn)為存在一個(gè)新的態(tài)態(tài)，而與過程無關(guān)。因此可以認(rèn)為存在一個(gè)新的態(tài)函數(shù)，克勞修斯稱這個(gè)態(tài)函數(shù)稱為函數(shù)，克勞修斯稱這個(gè)態(tài)函數(shù)稱為“熵熵”S。設(shè)可逆循環(huán)設(shè)可逆循環(huán) a1b2a9.4.1 熵的定義熵的定義Entropy as a Thermodynamic Variable克勞修斯等式克勞修斯等式9.4 熵熵22baTdQSS12Entropy is defined by物理意義：物理意義：系統(tǒng)從初態(tài)系

16、統(tǒng)從初態(tài) a變化到末態(tài)變化到末態(tài)b的過程中，的過程中，系統(tǒng)熵的增量等于初態(tài)系統(tǒng)熵的增量等于初態(tài) a 和末態(tài)和末態(tài)b之間之間任意一可逆任意一可逆過程過程熱溫比的積分。熱溫比的積分。TdQdS Differential form：9.4 熵熵231. 理想氣體的熵理想氣體的熵0101m,lnlnVVRTTCVdddQEP VSTT1100,mddTVVTVCTVRTV11,m,m00lnlnVPPVCCPV11,m00lnlnPTpCRTp9.4.2 熵的計(jì)算熵的計(jì)算求求1mol理想氣體由初態(tài)（理想氣體由初態(tài)（p0 ,T0 ,V0 ）經(jīng)某一過程到達(dá)終態(tài)）經(jīng)某一過程到達(dá)終態(tài)（p1， T1， V1）的

17、熵變。）的熵變。9.4 熵熵24進(jìn)一步分析進(jìn)一步分析：試求：試求1mol理想氣體由初態(tài)（理想氣體由初態(tài)（T1V1）經(jīng)某）經(jīng)某一過程到達(dá)終態(tài)（一過程到達(dá)終態(tài)（T2V2）的熵變，假定氣體的定容摩）的熵變，假定氣體的定容摩爾熱容爾熱容CV為恒量。為恒量。（T1V1）（T2V1）等容升溫等容升溫 S1（T2V1）（T2V2）等溫膨脹等溫膨脹 S221SSS121ln21TTCTdTCTdQSVTTV122222ln1121VVRVdVRTTdQTSVV法一法一2S1S9.4 熵熵25（T1V1）（T1V2）等溫膨脹等溫膨脹 S1（T1V2）（T2V2）等容升溫等容升溫 S2法二：法二：121111ln

18、1121VVRVdVRTTdQTSVV122ln21TTCTdTCTdQSVTTV2S1S1212lnlnVVRTTCSV9.4 熵熵261212lnlnVVRTTCSV法三：法三：21dQdEpdVSTT2121VdVRTdTCV1212lnlnVVRTTCV12121212lnlnlnlnppRTTCVVCppCSppV9.4 熵熵27TSpV11,m00lnlnVTVSCRTV11,m,m00lnlnVPPVCCPV11,m00lnlnPTpCRTp1100lnlnVPSRRVP T0=T1等溫等溫p0= p1等 壓等 壓11,m,m00lnlnPPVTSCCVTV0=V1等容等容11,

19、m,m00lnlnVVPTSCCPT S 09.4 熵熵289.4 熵熵29設(shè)設(shè) 摩爾理想氣體作摩爾理想氣體作絕熱的自由膨脹絕熱的自由膨脹，最初其體積為，最初其體積為V1，膨脹后的體積為，膨脹后的體積為V2，求過程的熵變。，求過程的熵變。 解：解：設(shè)想氣體的膨脹在可逆設(shè)想氣體的膨脹在可逆的的等溫過程等溫過程下進(jìn)行。下進(jìn)行。pdVdQ TpdVTdQS2112lnVVVVRVdVRSRTpV2.不可逆過程的熵變計(jì)算不可逆過程的熵變計(jì)算9.4 熵熵309.4.3 能量退化原理能量退化原理能量品質(zhì)能量品質(zhì)Q高高 溫溫 熱熱 源源T1低低 溫溫 熱熱 源源T001(1)TAQTQ高高 溫溫 熱熱 源源

20、T1次高次高 溫溫 熱熱 源源T2不可逆的熱傳導(dǎo)過程T2 T2 2) )末態(tài)溫度末態(tài)溫度9.5 熵增加原理熵增加原理 Entropy Increase31212TTT3311311ddlnTTTTTQCm TSCmTTT11,T c22,T c)()(2313TTCTTCBA09.5 熵增加原理熵增加原理360同樣：同樣：3311311ddlnTTTTTQCm TSCmTTT3322322ddlnTTTTTQCm TSCmTTT231212lnTSSSCmTT 21212()1ln4TTCmTT0abba2229.5 熵增加原理熵增加原理37T1AT2BdQT1 T2物體物體A的熵變：的熵變：

21、1TdQdSA物體物體B的熵變：的熵變：2TdQdSB封閉系統(tǒng)的總熵變：封閉系統(tǒng)的總熵變：12TdQTdQdS09.5 熵增加原理熵增加原理38因系統(tǒng)自由膨脹，系統(tǒng)因系統(tǒng)自由膨脹，系統(tǒng)溫度不變，可以設(shè)想氣溫度不變，可以設(shè)想氣體的膨脹在可逆的等溫體的膨脹在可逆的等溫過程下進(jìn)行過程下進(jìn)行。2. 2. 理想氣體作絕熱的自由膨脹，由理想氣體作絕熱的自由膨脹，由V V1 1 變?yōu)樽優(yōu)閂 V2 20dP VTdQSTPVRT 2121dlnVVVVSRRVV9.5 熵增加原理熵增加原理39絕熱系統(tǒng)中的不可逆過程絕熱系統(tǒng)中的不可逆過程AB例例 9-14 等壓瀉流：絕熱系統(tǒng)，中間固定等壓瀉流：絕熱系統(tǒng)，中間固

22、定導(dǎo)熱板（閥門），上面活塞（砝碼，開始導(dǎo)熱板（閥門），上面活塞（砝碼，開始容積相同，容積相同， A：單原子理想氣體，：單原子理想氣體， 溫度溫度 T1，B:真空，后微微真空，后微微打開閥門，打開閥門，活塞下降活塞下降，達(dá)達(dá)到平衡，求熵變。到平衡，求熵變。設(shè)初態(tài)設(shè)初態(tài)V1, T1, p1終 態(tài)終 態(tài) : V1+ V0, T2, p解：解：11102pVRTp VVRT 10,m21 VAP VVCTT 2175TT設(shè)想一準(zhǔn)靜態(tài)等壓升溫過程設(shè)想一準(zhǔn)靜態(tài)等壓升溫過程02211dd57ln25TTPTTCTQSRTT 9.5 熵增加原理熵增加原理409.5.1 熵增加原理熵增加原理How Entrop

23、y Changes for Irreversible Processes Vp12abirrevrevFor an irreversible cycle0TdQClausius inequality12210baTdQTdQirrevTdQSS12The difference in entropy between two points is greater than the integral of dQ/T over an irreversible change.Efficiency for an arbitrary cycle is121211TTQQ9.5 熵增加原理熵增加原理41對(duì)于微小

24、過程對(duì)于微小過程For adiabatic reversible processFor dQ=0 irreversible process絕熱、孤立系統(tǒng)之熵永不減少。絕熱、孤立系統(tǒng)之熵永不減少。熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述。熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述。0SVp12abirrevrev0SddQSTd0S ( T 熱源溫度熱源溫度 )2121leirreversibreversibleTdQTdQSThe Entropy of an Isolated System Never Decreases.9.5 熵增加原理熵增加原理42討論討論1. 熵是態(tài)函數(shù)熵是態(tài)函數(shù)2. 自發(fā)過程是初態(tài)自發(fā)過程是初態(tài) 平衡

25、被破壞，經(jīng)一系列不平衡態(tài)平衡被破壞，經(jīng)一系列不平衡態(tài)最終達(dá)到新的平衡態(tài)最終達(dá)到新的平衡態(tài)iiSSPVAB0 SC0 S平衡態(tài)的熵最大！平衡態(tài)的熵最大！非平衡態(tài)之熵非平衡態(tài)之熵從初態(tài)出發(fā)絕熱膨脹相同體積，從初態(tài)出發(fā)絕熱膨脹相同體積，若過程可逆，必沿（準(zhǔn)靜態(tài)）絕若過程可逆，必沿（準(zhǔn)靜態(tài)）絕熱線；若過程不可逆，必不沿?zé)峋€；若過程不可逆，必不沿（準(zhǔn)靜態(tài)）絕熱線。（準(zhǔn)靜態(tài)）絕熱線。9.5 熵增加原理熵增加原理433. 對(duì)于封閉或開放系統(tǒng)對(duì)于封閉或開放系統(tǒng)對(duì)于孤立系統(tǒng)對(duì)于孤立系統(tǒng)dSi熵產(chǎn)生項(xiàng)熵產(chǎn)生項(xiàng)dSe熵流項(xiàng)熵流項(xiàng)對(duì)于任何系統(tǒng)對(duì)于任何系統(tǒng)iedddSSSid0S ed0S d0S 9.5.2 熵流和熵

26、產(chǎn)生9.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義44Increased entropycorresponds to a lost heat flow, and hence a lost ability to do work9.6 Microscopic Interpretation of Entropy Classical examples of entropy increase Engines and Entropy0LLHHTQTQHLTT 19.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義452133211233121233122312139.6.1 熱力學(xué)幾率熱力學(xué)

27、幾率N粒子系統(tǒng)粒子系統(tǒng)微觀態(tài)微觀態(tài)) , , (2111NNvrvrvr宏觀態(tài)宏觀態(tài)),(TVp宏觀態(tài)所包宏觀態(tài)所包含的含的微觀態(tài)微觀態(tài)數(shù)目稱為該數(shù)目稱為該宏觀態(tài)的熱宏觀態(tài)的熱力學(xué)概率。力學(xué)概率。The Number of Ways and Probability9.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義46左左4，右，右0，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)1； 左左3，右，右1，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)4 左左2，右，右2 狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù)6左左0，右，右4，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)1； 左左1，右，右3，狀態(tài)數(shù)，狀態(tài)數(shù)4 9.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義479.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和

28、熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義489.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義49N=1023 ， 微觀狀態(tài)數(shù)目用微觀狀態(tài)數(shù)目用表示，表示， 則則N/2Nn（左側(cè)粒子數(shù)）（左側(cè)粒子數(shù)）n平衡態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目最大平衡態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目最大在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的自發(fā)過程總是從包含微觀態(tài)在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的自發(fā)過程總是從包含微觀態(tài)數(shù)目少數(shù)目少的宏觀態(tài)向含微觀態(tài)的宏觀態(tài)向含微觀態(tài)數(shù)目多數(shù)目多的宏觀態(tài)轉(zhuǎn)變，或者說，從的宏觀態(tài)轉(zhuǎn)變，或者說，從熱力學(xué)熱力學(xué)幾率小幾率小的宏觀態(tài)向熱力學(xué)的宏觀態(tài)向熱力學(xué)幾率大幾率大的宏觀態(tài)過渡。的宏觀態(tài)過渡。熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義9.6 熵和熵增加原

29、理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義509.6.2 玻爾茲曼關(guān)系玻爾茲曼關(guān)系Entropy and Probability孤立系統(tǒng)總是從熱力學(xué)幾率小的宏觀態(tài)向熱力學(xué)孤立系統(tǒng)總是從熱力學(xué)幾率小的宏觀態(tài)向熱力學(xué)幾率大的宏觀態(tài)過渡。幾率大的宏觀態(tài)過渡。孤立系統(tǒng)總是從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡。孤立系統(tǒng)總是從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡。孤立系統(tǒng)總是沿著熵增加的方向進(jìn)行！孤立系統(tǒng)總是沿著熵增加的方向進(jìn)行！VAVBThe chance of a particular molecule in the small box isBAVVTwo molecules2)(BAVV NA molecules ANBAVVP)(I

30、n free expending21ln()BAVSSRVSo PkSln9.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義51 lnkS 玻耳茲曼引入了熵的統(tǒng)計(jì)表述：玻耳茲曼引入了熵的統(tǒng)計(jì)表述：墓銘誌墓銘誌玻耳茲曼熵玻耳茲曼熵（Entropy）公式）公式單位單位 J/K（在維也納的中央（在維也納的中央墳場(chǎng)，玻耳茲曼的墳場(chǎng)，玻耳茲曼的墓碑上沒有墓志銘，墓碑上沒有墓志銘，只有玻耳茲曼的這只有玻耳茲曼的這個(gè)公式）個(gè)公式）9.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義52信息熵淺談信息熵淺談1、信息熵定義、信息熵定義其中：其中：b=2比特（比特（bit), b=e納特，納特，b=10

31、-ditb11( ) ( )( )log( )NNiiiiiiSP x I xP xP x 信息量每一英文字母的信息量每一英文字母的信息量21log4.726I 每一中文字符的信息量每一中文字符的信息量21log11.32500I 信息熵為平均信息量信息熵為平均信息量9.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義2. 信息熵信息熵與玻爾茲曼熵與玻爾茲曼熵 熵增熵增自然過程總是按有序變無序的方向進(jìn)行自然過程總是按有序變無序的方向進(jìn)行平衡態(tài)。平衡態(tài)。 熵增熵增消除人們對(duì)事物了解的不確定性消除人們對(duì)事物了解的不確定性確定；有序確定；有序信息熵與熱熵互為負(fù)量信息熵與熱熵互為負(fù)量若該系統(tǒng)僅有兩

32、種等概率狀態(tài)，即若該系統(tǒng)僅有兩種等概率狀態(tài)，即 N = 2，則系統(tǒng)相應(yīng)的信息熵則系統(tǒng)相應(yīng)的信息熵 S信信 = ln2 =1 bit 相當(dāng)相當(dāng) S熱熱= k ln2 = 0.975 10-23 J K-1 9.6 熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義熵和熵增加原理的統(tǒng)計(jì)意義一張面朝下的撲克一張面朝下的撲克 牌（牌（52張，無王牌），問至張，無王牌），問至少猜幾次可確定是什么牌？少猜幾次可確定是什么牌？520211log 5252iSln523.9521211log 22iSln20.69總的平均信息量總的平均信息量每猜一次得到的平均信息量每猜一次得到的平均信息量至少要提問次數(shù)至少要提問次數(shù)01/5.7NSS

33、至少要提問至少要提問5次次Chapter 9 Thermodynamic Laws55作業(yè)作業(yè)8.2N=1023/sv=1.00105cm/s45o解：解： 一個(gè)氣體分子與器壁發(fā)生一個(gè)氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞產(chǎn)生的沖量為彈性碰撞產(chǎn)生的沖量為2xdIFdtmv2xFmv N所有所有氣體分子與器壁發(fā)生氣體分子與器壁發(fā)生彈性碰撞產(chǎn)生的沖力為：彈性碰撞產(chǎn)生的沖力為：墻面上的壓強(qiáng)為：墻面上的壓強(qiáng)為：2432342/2 3.32 101.00 10cos45102.0 10 xpmv N SS=2.0cm262.3 10 PaChapter 9 Thermodynamic Laws56作業(yè)作業(yè)8.3 已

34、知已知V=10cm3, T=300K, p=0.67Pa, 求求N, E, Et, Er解：解：設(shè)總粒子數(shù)位設(shè)總粒子數(shù)位N, 由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程 pV=NkT得得pVNkT655550.67 10 101.68 10 ( )222ENkTpVJ剛性雙原子分子剛性雙原子分子i=(3+2)=5：平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能平均動(dòng)能：平均動(dòng)能：65330.67 10 101.01 10 ( )22EpVJ平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能6520.67 10 100.67 10 ( )2EpVJChapter 9 Thermodynamic Laws57作業(yè)作業(yè)8.5 已知速率分布如圖所示，求歸一化常數(shù)已知速率分布如圖所示，求歸一化常數(shù)a；v01.5v0和和3v04v0 間的分子數(shù)；粒子的平均速率。間的分子數(shù)；粒子的平均速率。解：解：（1）由歸一化條件求）由歸一化條件求a0( )1f v dv（2）21( )vvNNf v dv（3）粒子平均速率）粒子平均速率0av02v04v0f