可靠性理論在巖土工程的應(yīng)用

1、可靠性理論在巖土工程的應(yīng)用一、巖土工程學(xué)科的主要內(nèi)容巖土工程：是歐美國(guó)家于20世紀(jì)60年代在土木工程實(shí)踐中建立起來(lái)的一種新的技術(shù)體制。巖土工程是以求解巖體與土體工程問(wèn)題，包括地基與基礎(chǔ)、邊坡和地下工程等問(wèn)題，作為自己的研究對(duì)象。巖土工程專(zhuān)業(yè)是土木工程的分支，是運(yùn)用工程地質(zhì)學(xué)、土力學(xué)、巖石力學(xué)解決各類(lèi)工程中關(guān)于巖石、土的工程技術(shù)問(wèn)題的科學(xué)。按照工程建設(shè)階段劃分，工作內(nèi)容可以分為：巖土工程勘察、巖土工程設(shè)計(jì)、巖土工程治理、巖土工程監(jiān)測(cè)、巖土工程檢測(cè)。主要研究方向：城市地下空間與地下工程：以城市地下空間為主體，研究地下空間開(kāi)發(fā)利用過(guò)程中的各種環(huán)境巖土工程問(wèn)題，地下空間資源的合理利用策略，以及各類(lèi)地下

2、結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、計(jì)算方法和地下工程的施工技術(shù)（如淺埋暗挖、盾構(gòu)法、凍結(jié)法、降水排水法、沉管法、TBMfe等）及其優(yōu)化措施等等。邊坡與基坑工程：重點(diǎn)研究基坑開(kāi)挖（包括基坑降水）對(duì)鄰近既有建筑和環(huán)境的影響，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算理論和方法，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠度分析技術(shù)，邊坡穩(wěn)定分析理論以及新型支護(hù)技術(shù)的開(kāi)發(fā)應(yīng)用等。地基與基礎(chǔ)工程：重點(diǎn)開(kāi)展地基模型及其計(jì)算方法、參數(shù)研究，地基處理新技術(shù)、新方法和檢測(cè)技術(shù)的研究，建筑基礎(chǔ)（如柱下條形基礎(chǔ)、十字交叉基礎(chǔ)、筏形基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)及樁基礎(chǔ)等）與上部結(jié)構(gòu)的共同作用機(jī)理和規(guī)律研究等。巖土工程學(xué)科是以巖土的利用、改造和整治為研究對(duì)象的學(xué)科，主要研究?jī)?nèi)容包括巖土的

3、基本工程性質(zhì)、巖土工程設(shè)計(jì)方法、巖土工程施工技術(shù)及管理、巖土工程測(cè)試技術(shù)、計(jì)算分析技術(shù)以及隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展所產(chǎn)生的新理論、新方法、新材料、新技術(shù)及其在工程中的應(yīng)用與實(shí)踐。二、巖土工程中存在的主要不確定因素不確定性：指事件出現(xiàn)或發(fā)生的結(jié)果是不能確定的，事先不能給出一個(gè)明確的結(jié)論。不確定性按產(chǎn)生的原因和條件分為隨機(jī)性、模糊性和知識(shí)的不完善性。按主觀和客觀性分為主觀不確定性和客觀不確定性等。土的不確定性土與其他土木工程材料相比，它的最主要的特點(diǎn)就是不確定性非常大。對(duì)土體變形的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相差一倍以上也并不奇怪，土產(chǎn)生很大不確定性的主要原因有如下兩個(gè)方面。土的性質(zhì)復(fù)雜性土的性質(zhì)復(fù)雜主要指：圖是非線

4、性材料，沒(méi)有唯一的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；土具有不均勻和各向異性；土的多相性所引起的復(fù)雜力學(xué)行為；影響土的工程性質(zhì)的因素復(fù)雜，難以定量描述，例如，土的性質(zhì)依賴(lài)于其結(jié)構(gòu)、壓力、時(shí)間、環(huán)境（包括與水的相互作用）及應(yīng)力路徑的影響等。埋藏于地下，難以直接探測(cè)土的性質(zhì)通常在超過(guò)幾厘米的范圍就有可能發(fā)生變化。而整個(gè)建筑場(chǎng)地中土的性質(zhì)僅靠幾個(gè)鉆孔在不同深度的圖樣的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)評(píng)估和評(píng)價(jià)，當(dāng)土層比較不均勻時(shí)，這種估計(jì)和評(píng)價(jià)還能滿足工程的要求；一旦土的性質(zhì)變化較大（水平向和豎向都有變化），其估計(jì)和評(píng)價(jià)的結(jié)果必然存在存在極大的誤差和不確定性。因此，為減小這種誤差和不確定性，土力學(xué)更強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)勘查。巖土工程不確定性的分類(lèi)

5、：關(guān)于不確定性和模擬它的模型有很多。為了工程應(yīng)用，Morgenstern確定了不確定性的根源：參數(shù)不確定性模型不確定性人為的不確定性參數(shù)不確定性參數(shù)不確定性很容易理解，它說(shuō)的是輸入?yún)?shù)，比如強(qiáng)度或者可壓縮性的參數(shù)空間變異性和離散性，還有關(guān)鍵參數(shù)缺少數(shù)據(jù)。這些參數(shù)依時(shí)空而有顯著變化，即具有空間變異性和時(shí)間變異性。當(dāng)我們不考慮時(shí)間變化的因素時(shí)，巖土條件和參數(shù)都是確定性的量，但我們無(wú)法確切的得到這些參數(shù)的真值。文獻(xiàn)中有很多例子，需要用統(tǒng)計(jì)的方法處理這種空間變異性和離散性?？臻g變異性是巖土工程所特有的，我們只能盡可能的描述它，而不能實(shí)質(zhì)性的減少它。模型不確定性模型是原型的理想化替代物，它反映原型的主要

6、特征，略去次要特征。對(duì)于各種問(wèn)題其分析模型并不是唯一的，模型的不確定性由此而來(lái)，并在巖土工程實(shí)踐中發(fā)展起來(lái)。由于人們所采用的分析模型，就其實(shí)用性和復(fù)雜程度來(lái)說(shuō)，是以人們的認(rèn)識(shí)水平和分析能力直接相關(guān)的。巖土工程設(shè)計(jì)發(fā)展趨勢(shì)是越來(lái)越多的考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和性能，這就必然要求巖土工程使用越來(lái)越復(fù)雜的模型。而對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，模型本身就是不確定性的主要根源，所以假如沒(méi)有找到不確定性的主要根源，再精確的計(jì)算都毫無(wú)意義。人為的不確定性在若干個(gè)比較方案中，必須以某種方法選出實(shí)際要實(shí)施的方案。最佳方案的確定是一個(gè)人為決策的問(wèn)題。從力學(xué)觀點(diǎn)看，每個(gè)設(shè)計(jì)方案均有自身的破壞可能性和可靠指標(biāo)；而從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)看，每個(gè)方案又需

7、要不同的經(jīng)費(fèi)。我們?cè)谧鰶Q策時(shí)，主要考慮建筑物的破壞可能性。但是，由于決策者思維方式和價(jià)值觀念的不同，可能會(huì)選用截然不同的方案。他們可能根據(jù)比較充分的科學(xué)事實(shí)作出決策，而有時(shí)所作出的選擇只憑自己的經(jīng)驗(yàn)和主觀感覺(jué)。巖土工程的不確定性主要表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：1)巖土體結(jié)構(gòu)的不確定性。2)巖土參數(shù)的不確定性。3)裂隙水和孔隙水壓力的多變性。4)外加荷載大小和分布的不確定性。5)計(jì)算模式的不確定性。三、可靠性理論的基本原理運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)和運(yùn)籌學(xué)的理論和方法對(duì)產(chǎn)品(單元或系統(tǒng))的可靠性作定量研究。它是可靠性理論的基礎(chǔ)之一?？煽啃允侵府a(chǎn)品在一定條件下完成其預(yù)定功能的能力，喪失功能稱(chēng)為失效?？煽啃岳碚撌且援a(chǎn)品的

8、壽命特征為研究對(duì)象的。運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)和運(yùn)籌學(xué)的理論和方法，對(duì)單元或系統(tǒng)的可靠性作定量研究。它是可靠性理論的基礎(chǔ)之一。所謂可靠性，是指單元或由單元組成的系統(tǒng)在一定條件下完成其預(yù)定功能的能力。單元是元件、器件、部件、設(shè)備等的泛稱(chēng)。單元或系統(tǒng)的功能喪失，無(wú)論其能否修復(fù)，都稱(chēng)之為失效?？煽啃岳碚摷匆允КF(xiàn)象為其研究對(duì)象，因而涉及工程設(shè)計(jì)、失效機(jī)理的物理和化學(xué)分析、失效數(shù)據(jù)的收集和處理、可靠性的定量評(píng)定以及使用、維修和管理等范圍。假定系統(tǒng)只有正常和失效兩種狀態(tài)。系統(tǒng)在失效前的一段正常工作時(shí)間稱(chēng)為壽命。由于失效是隨機(jī)現(xiàn)象，因此，壽命可用非負(fù)隨機(jī)變量X及其分布函數(shù)F(t)=PX<t(見(jiàn)概率分布)來(lái)描述。

9、對(duì)失效后不加修復(fù)的單元，其可靠性用可靠度來(lái)刻畫(huà)。單元在時(shí)刻t的可靠度R(t)定義為：在一定的工作條件下在規(guī)定的時(shí)間【0,t】中完成其預(yù)定功能的概率。因此，若單元的壽命為X,相應(yīng)的壽命(或失效)分布函數(shù)為F(t),則R(t)=Px>t=1-F(t),其中t>00根據(jù)上式的概率含義，可靠度R(t)又稱(chēng)為生存函數(shù)。一個(gè)生存到時(shí)刻t的單元，稱(chēng)之為有年齡to在其后長(zhǎng)度為x的區(qū)間中失效的條件概率為CoCo若limF(Adf)=存在，則稱(chēng)為時(shí)刻t的(條件)失效率。當(dāng)At很小時(shí),r(t)At可解釋為單元生存到t時(shí)刻的條件下，在(t,t+At中失效的概率。當(dāng)X是連續(xù)型隨機(jī)變量，即Fz(t)=?(t)

10、存在時(shí),則有r(t)=?(t)/R(t),R(t)>0,此時(shí)r(t)與R(t)之間有ACi-AC。,一tan%=一-如下的基本關(guān)系R(t)="二因此，F(xiàn)(t)、R(t)或r(t中任意一個(gè)都可用來(lái)描述不可修復(fù)單元的壽命特征。對(duì)失效后可修復(fù)的系統(tǒng)，具狀態(tài)隨時(shí)間的進(jìn)程是正常與失效相交替的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。它的可靠性由不同的指標(biāo)來(lái)描述：系統(tǒng)首次失效前的時(shí)間T的概率分布及均值；任一時(shí)刻t系統(tǒng)正常的概率，即可用度；(0,t中系統(tǒng)失效次數(shù)的分布和均值等。壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、壽命分布及分布類(lèi)、結(jié)構(gòu)函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)可靠性、故障樹(shù)分析、復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析以及可靠性中的最優(yōu)化等，是可靠性數(shù)學(xué)理論的主要研究?jī)?nèi)容。

11、四、巖土可靠性理論的主要內(nèi)容及方法巖土可靠性理論的主要內(nèi)容有巖土參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析、荷載和自然條件的統(tǒng)計(jì)分析、概率極限狀態(tài)方程、土坡穩(wěn)定的概率分析、地基穩(wěn)定性的概率分析、變形問(wèn)題的概率分析以及系統(tǒng)可靠性分析與優(yōu)化決策等。1、蒙特2卡羅方法蒙特卡羅方法又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，是使用隨機(jī)數(shù)(或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù))來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題的方法。將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解。為象征性地表明這一方法的概率統(tǒng)計(jì)特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。蒙特卡羅方法的解題過(guò)程可以歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造

12、或描述概率過(guò)程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量。蒙特卡羅方法解題過(guò)程的三個(gè)主要步驟：(1)構(gòu)造或描述概率過(guò)程對(duì)于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問(wèn)題，如粒子輸運(yùn)問(wèn)題，主要是正確描述和模擬這個(gè)概率過(guò)程，對(duì)于本來(lái)不是隨機(jī)性質(zhì)的確定性問(wèn)題，比如計(jì)算定積分，就必須事先構(gòu)造一個(gè)人為的概率過(guò)程，它的某些參量正好是所要求問(wèn)題的解。即要將不具有隨機(jī)性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性質(zhì)的問(wèn)題。(2)實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機(jī)變量(或隨機(jī)向量)，就成為實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實(shí)驗(yàn)的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱(chēng)為隨機(jī)抽樣的原因。最簡(jiǎn)單

13、、最基本、最重要的一個(gè)概率分布是(0,1)上的均勻分布(或稱(chēng)矩形分布)。隨機(jī)數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機(jī)變量。隨機(jī)數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個(gè)簡(jiǎn)單子樣，也就是一個(gè)具有這種分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)序列。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的問(wèn)題，就是從這個(gè)分布的抽樣問(wèn)題。在計(jì)算機(jī)上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但價(jià)格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機(jī)數(shù)序列不同，所以稱(chēng)為偽隨機(jī)數(shù)，或偽隨機(jī)數(shù)序列。不過(guò)，經(jīng)過(guò)多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，它與真正的隨機(jī)數(shù)，或隨機(jī)數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機(jī)數(shù)來(lái)使用。由已知分布隨機(jī)抽樣有各種方法，與從（0,1）上均勻分布抽樣不同，這

14、些方法都是借助于隨機(jī)序列來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也就是說(shuō)，都是以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)為前提的。由此可見(jiàn)，隨機(jī)數(shù)是我們實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。（3）建立各種估計(jì)量一般說(shuō)來(lái)，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，我們就要確定一個(gè)隨機(jī)變量，作為所要求的問(wèn)題的解，我們稱(chēng)它為無(wú)偏估計(jì)。建立各種估計(jì)量，相當(dāng)于對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行考察和登記，從中得到問(wèn)題的解。2、一次二階矩方法一次二階矩就是一種在隨機(jī)變量的分布尚不清楚的情況下，采用只有均值和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)模型去求解結(jié)構(gòu)可靠度的方法。由于該法將功能函數(shù)Z=g（x1,x2,xn）在某點(diǎn)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，使之線性化，然后求解結(jié)構(gòu)的可靠度，因此稱(chēng)為一次二階矩.0一次二階矩法是近

15、似計(jì)算可靠度指標(biāo)最簡(jiǎn)單的方法，只需考慮隨機(jī)變量的前一階矩（均值）和二階矩（標(biāo)準(zhǔn)差）和功能函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，并以隨機(jī)變量相對(duì)獨(dú)立為前提，在笛卡爾空間內(nèi)建立求解可靠指標(biāo)的公式。因其計(jì)算簡(jiǎn)便，大多情況下計(jì)算精又能滿足工程要求，已被工程界廣泛接受。2.1 均值一次二階矩法早期結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中，假設(shè)線性化點(diǎn)x就是均值點(diǎn)m,而由此得線性化的極限狀態(tài)方程，在隨機(jī)變量X（i=1,2,.n）統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的條件下，直接獲得功能函數(shù)z的均值mZ及標(biāo)準(zhǔn)差乙由此再由可靠指標(biāo)的定義求取=mZ/Z該方法對(duì)于非線性功能函數(shù)，因略去二階及更高階項(xiàng)，誤差將隨著線性化點(diǎn)到失效邊界距離的增大而增大，而均值法中所選用

16、的線性化點(diǎn)（均值點(diǎn)）一般在可靠區(qū)而不在失效邊界上,誤差較大。2.2 中心點(diǎn)法中心點(diǎn)法是結(jié)構(gòu)可靠度研究初期提出的1種方法,其基本思想是首先將非線性功能函數(shù)在隨機(jī)變量的平均值（中心點(diǎn)）處進(jìn)行泰勒展開(kāi)并保留至一次項(xiàng)，然后近似計(jì)算功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而求得可靠指標(biāo)。該法的最大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，不需進(jìn)行過(guò)多的數(shù)值計(jì)算，但也存在明顯缺陷：1）不能考慮隨機(jī)變量的分布概型，只是直接取用隨機(jī)變量的前一階矩和二階矩；2）將非線性功能函數(shù)在隨機(jī)變量均值處展開(kāi)不合理,由于隨機(jī)變量的平均值不再極限狀態(tài)曲面上，展開(kāi)后的線性極限狀態(tài)平面可能較大程度地偏離原來(lái)的極限狀態(tài)曲面；3）可靠度指標(biāo)會(huì)因選擇不同的安全裕量方程而發(fā)

17、生變化；4）當(dāng)基本變量不服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布時(shí)，計(jì)算結(jié)果常與實(shí)際偏差較大；5）對(duì)相同力學(xué)含義但數(shù)學(xué)表達(dá)式不同的極限狀態(tài)方程求得的結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)值不同。如對(duì)矩形截面鋼梁，可有兩種極限狀態(tài)方程：一種是21/60sZbhM,可靠指標(biāo)111/LLZZ;另一種是226/60sZMbh,可靠指標(biāo)222/LLZZ。盡管這兩個(gè)極限狀態(tài)方程力學(xué)含義是等價(jià)的，但除,sMbh和均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況外，由這兩個(gè)極限狀態(tài)方程求得的可靠指標(biāo)并不相等。故該法適用于基本變量服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，且結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)6=12的情況。2.3 驗(yàn)算點(diǎn)法（JC法）在一次二階矩理論的發(fā)展中，哈索弗爾（Hasofer）和林德（Lind

18、）、拉克維茨（Rackwitz）和菲斯萊（Fiessler）、帕洛赫摩（Paloheimo）和漢拉斯（Hannus）等人提出了驗(yàn)算點(diǎn)法。其基本原理是將非正態(tài)的變量當(dāng)量正態(tài)化，替代的正態(tài)分布函數(shù)要求在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處的累積概率分布函數(shù)（CDF）和概率密度函數(shù)（PDF）值分別和原變量的CDFfiPDF值相等當(dāng)量正態(tài)化后，采用改進(jìn)一次二階矩法的計(jì)算原理求解結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)。作為中心點(diǎn)法的改進(jìn)，主要有兩個(gè)特點(diǎn)：1）當(dāng)功能函數(shù)Z為非線性時(shí)，不以通過(guò)中心點(diǎn)的超切平面作為線性相似，而以通過(guò)Z=0上的某一點(diǎn)x3（x31,x32,x33,.x3n）的超切平面作為線性近似，以避免中心點(diǎn)法的誤差;2）當(dāng)基本變量x3具有分

19、布類(lèi)型的信息時(shí)，將x3分布在x31,x32,x33,x3n處以與正態(tài)分布等價(jià)的條件變換為當(dāng)量正態(tài)分布，這樣可使所得的可靠指標(biāo)B與失效概率pf之間有一個(gè)明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而在B中合理地反映分布類(lèi)型的影響。該法能夠考慮非正態(tài)的隨機(jī)變量，在計(jì)算工作量增加不多的條件下，可對(duì)可靠度指標(biāo)進(jìn)行精度較高的近似計(jì)算，求得滿足極限狀態(tài)方程的“驗(yàn)算點(diǎn)”設(shè)計(jì)值,便于根據(jù)規(guī)范給出的標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算分項(xiàng)系數(shù)，以便于工作人員采用慣用的多系數(shù)表達(dá)式。2.4 映射變換法對(duì)于結(jié)構(gòu)可靠度分析中的非正態(tài)隨機(jī)變量，映射變換法和JC法類(lèi)似，都首先將非正態(tài)隨機(jī)變量“正態(tài)化”。JC法是將非正態(tài)隨機(jī)變量“當(dāng)量化”為正態(tài)隨機(jī)變量,而映射變換法是通過(guò)數(shù)

20、學(xué)變換的方法將非正態(tài)隨機(jī)變量變換為正態(tài)隨機(jī)變量。映射變換法少了JC法的當(dāng)量化過(guò)程，但多了映射變換過(guò)程，因而二者的計(jì)算量基本相當(dāng)；JC法采用“當(dāng)量正態(tài)化”法，概念上比較直觀，而映射變換法在數(shù)學(xué)上更嚴(yán)密一些，所以結(jié)構(gòu)可靠度分析方法的進(jìn)一步發(fā)展就通過(guò)映射變換法將非正態(tài)隨機(jī)變量正態(tài)化。2.5 實(shí)用分析法帕洛赫摩(Paloheimo)和漢拉斯(HannuS)1972年在赫爾辛基工程力學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì)上曾提出甲醛分位值方法。該法引用靈敏系數(shù)、加權(quán)分位值等概念，用連鎖規(guī)則法(Chain-RuleMethod)計(jì)算極限狀態(tài)方程1212(.)0.nnZgXXXXXX中，的驗(yàn)算點(diǎn)值及設(shè)計(jì)參數(shù)值，計(jì)算比較繁冗。在該法中

21、，當(dāng)量正態(tài)化的方法是把原來(lái)的非正態(tài)變量xi按對(duì)應(yīng)于pi或1-pi具有相同分位值的條件下，用當(dāng)量正態(tài)變量xi代替，并要求當(dāng)量正態(tài)變量的平均值與原來(lái)的非正態(tài)變量xi的平均值相等。與JC法相比，該法計(jì)算簡(jiǎn)單而精度相差不多。2.6 設(shè)計(jì)點(diǎn)法將結(jié)構(gòu)功能函數(shù)z=g(x1,x2,.xn)在某點(diǎn)M展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)作線性化處理，隨點(diǎn)M的選取方式的不同，分為中心點(diǎn)法和驗(yàn)算點(diǎn)法兩種方法。而設(shè)計(jì)點(diǎn)法就是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的一種算法。此方法的設(shè)計(jì)點(diǎn)為：x3=E(x)±2b(x),因工程技術(shù)人員按設(shè)計(jì)值進(jìn)行設(shè)計(jì)，故設(shè)計(jì)點(diǎn)近似滿足極限狀態(tài)方程。本方法計(jì)算簡(jiǎn)單明了，無(wú)需迭代即可得到令人滿意的可靠度設(shè)計(jì)結(jié)果，因此是一種

22、便于工程應(yīng)用的方法。2.7 幾何法用以上方法計(jì)算時(shí)，迭代次數(shù)多，而且極限狀態(tài)方程為高次非線性時(shí)誤差較大，為此專(zhuān)家們提出幾何法即是優(yōu)化算法。根據(jù)可靠指標(biāo)的幾何意義，可靠指標(biāo)的獲得也就是在功能函數(shù)面上尋找一點(diǎn)y3,使該點(diǎn)與均值點(diǎn)的距離最短，從而使問(wèn)題成為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即：目標(biāo)函數(shù)：B=min(y3T?y3)1/2;約束條件:g(y3)=0。用幾何法求解可靠指標(biāo)B的思路:先假設(shè)馬算點(diǎn)x3,將驗(yàn)算點(diǎn)值代入極限狀態(tài)方程g(x),若g(x3)*0,則沿著g(x)=g(x3)所表示的空間曲面x3點(diǎn)處的梯度方向前進(jìn)(后退)，得到新的驗(yàn)算點(diǎn)x3代入極限狀態(tài)方程，若g(x3)>e,其中e為控制精度，繼續(xù)迭代

23、；若g(x3)<£則表示該驗(yàn)算點(diǎn)已在失效邊界上，迭代停止，即可求出B和x3的值。幾何法與一般的一次二階矩法相比，具有迭代次數(shù)少收斂快、精度高的優(yōu)點(diǎn)，但其結(jié)果亦為近似解。2.8 相關(guān)隨機(jī)變量的可靠度分析方法前面介紹的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法都是隨機(jī)變量相互獨(dú)立為前提的。而在實(shí)際工程中，隨機(jī)變量見(jiàn)可能存在這一定的相關(guān)性，如海上結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載和波浪力，巖土工程中的粘聚力和內(nèi)摩擦角，大跨度結(jié)構(gòu)的自重和抗力等。研究表明，隨機(jī)變量之間的相關(guān)性對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠度有著明顯的影響，特別是在高度正相關(guān)或高度負(fù)相關(guān)時(shí)。因此，若隨機(jī)變量相關(guān)，則在結(jié)構(gòu)可靠度分析中應(yīng)充分予以考對(duì)于含有相關(guān)隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)可靠度問(wèn)題，早起一些研究采用正交變換的方法，首先講相關(guān)隨機(jī)變量變換為不相關(guān)的隨機(jī)變量，然后用JC法進(jìn)行計(jì)算。從原理上講，這種方法是正確的，但計(jì)算過(guò)于繁瑣，特別是需要球矩陣的特征值，不便于應(yīng)用。近年的一些研究則直接在廣義空間（仿射坐標(biāo)系）內(nèi)建立求解可靠指標(biāo)的迭代公式，不需要過(guò)多的準(zhǔn)備工作，應(yīng)用簡(jiǎn)單，是對(duì)現(xiàn)有可靠度計(jì)算方法的推廣。五、可靠性理論在巖土工程中應(yīng)用的工程實(shí)例