函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根5

1、 思考：怎樣解方程 lnx+2x-6=0?xy11 22 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 探究（一）：方程的實(shí)根與對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像之間有何關(guān)系呢？ 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？ 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=

2、x22x+3觀察以上表格，你能找出以上函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的方程的根之間的聯(lián)系嗎？方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2 結(jié)論： 函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程f(x)=0的實(shí)根 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使我

3、們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。注意：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎? 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3函數(shù)的零點(diǎn)為-1，31無方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= a

4、x2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 、x2函數(shù)的零點(diǎn)無1x2x1x方程方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x) 的圖的圖象與象與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)數(shù)數(shù)形形結(jié)論：結(jié)論：方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù)根根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象與與x軸有軸有

5、交點(diǎn)交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x）有）有零點(diǎn)零點(diǎn) 練一練： （1）函數(shù)y=x-2的零點(diǎn)為 （2）函數(shù) y=x2-4 的零點(diǎn)為 （2）函數(shù)y=lgx的零點(diǎn)為 （3）函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)呢？2,-221探究探究(二）：二）：在什么條件下，在什么條件下，函數(shù)函數(shù)y=f (x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)就一定有零點(diǎn)內(nèi)就一定有零點(diǎn)呢？呢？ 0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy河流BA討論：米老鼠是怎樣過河的呢？試畫出米老鼠的行走路線x圖2y0AabB圖1y0AabBbx圖2b x圖1bax圖3yyy000BAaa 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是上的圖象是

6、連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是也就是方程方程f(x)=0的根。的根。例1：求函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？分析：解：由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)。有零點(diǎn)。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。它僅有一個(gè)零點(diǎn)。用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表的對(duì)應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖和圖象（圖3.13） 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x0246105y241086121487643219思考：方程 lnx+2x-6=0有幾個(gè)實(shí)根?變式練習(xí)變式練習(xí)：A (1,2) B (2,e) C (e,3) D (3,4)課堂小結(jié)：、函數(shù)零點(diǎn)的定義；2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；3、函數(shù)零點(diǎn)存在定理。函數(shù)零點(diǎn)方程根，函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)本是同根生。形數(shù)本是同根生。函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)判，函數(shù)零點(diǎn)端點(diǎn)判，圖