工程力學材料力學部分ppt課件

1、云南交通職業(yè)技術(shù)學院李昆華 副教授q學習與應該掌握的內(nèi)容q資料力學的根本知識q根本變形的主要特點q內(nèi)力計算及內(nèi)力圖q應力計算q二向應力形狀及強度實際q強度、剛度設(shè)計q資料力學的研討模型q資料力學研討的物體均為變形固體，簡稱“構(gòu)件；現(xiàn)實中的構(gòu)件外形大致可簡化為四類，即桿、板、殼和塊。q桿-長度遠大于其他兩個方向尺寸的構(gòu)件。桿的幾何外形可用其軸線截面形心的連線和垂直于軸線的幾何圖形橫截面表示。軸線是直線的桿，稱為直桿；軸線是曲線的桿，稱為曲桿。各橫截面一樣的直桿，稱為等直桿；q資料力學的主要研討對象就是等直桿。q變形q構(gòu)件在載荷作用下，其外形和尺寸發(fā)生變化的景象；變形固體的變形通常可分為兩種：q彈

2、性變形-載荷解除后變形隨之消逝的變形q塑性變形-載荷解除后變形不能消逝的變形q資料力學研討的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠遠小于其本身尺寸的變形q變形固體的根本假設(shè)q延續(xù)性假設(shè)q假設(shè)在固體所占有的空間內(nèi)毫無空隙的充溢了物質(zhì)q均勻性假設(shè)q假設(shè)資料的力學性能在各處都是一樣的。q各向同性假設(shè)q假設(shè)變形固體各個方向的力學性能都一樣q資料的力學性能q-指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學性能。q構(gòu)件的承載才干：q強度-構(gòu)件抵抗破壞的才干q剛度-構(gòu)件抵抗變形的才干q穩(wěn)定性-構(gòu)件堅持原有平衡形狀的才干q內(nèi)力的概念q構(gòu)件在外力作用時，外形和尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點之間的相互作用力也將隨之改動

3、，這個因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用的力，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。其中：Mx、My、Mz為主矩在x、y、z軸方向上的分量。FNx、FQy、FQz為主矢在x、y、z軸方向上的分量。FNxFNx使桿件延使桿件延x x方向產(chǎn)生軸向拉壓變形，稱為軸力方向產(chǎn)生軸向拉壓變形，稱為軸力FQy,FQzFQy,FQz使桿件延使桿件延y,zy,z方向產(chǎn)生剪切變形，稱為剪力方向產(chǎn)生剪切變形，稱為剪力Mx Mx 使桿件繞使桿件繞x x軸發(fā)生改動變形，稱為扭矩軸發(fā)生改動變形，稱為扭矩MyMy、MzMz使得桿件分別繞使得桿件分別繞y zy z軸產(chǎn)生彎曲變形，稱為彎矩軸產(chǎn)生彎曲變形，稱為彎矩利用力系簡化原理，截面m-m向

4、形心C點簡化后，得到一個主矢和主矩。在空間坐標系中，表示如圖q截面法求內(nèi)力步驟q將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想的切開；q取其中任一部分并在截面上畫出相應內(nèi)力；q由平衡條件確定內(nèi)力大小。例：左圖左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,q知小型壓力機機架受力F的作用，如圖，試求立柱截面m-n上的內(nèi)力解：1、假想從m-n面將機架截開如圖；2、取上部，建立如圖坐標系，畫出內(nèi)力FN，MZ 方向如圖示。程度部分/豎直部分的變形？3、由平衡方程得：Fy=0 FP-FN=0FN=FPMo=0 Fp a - Mz=0Mz =Fp a載荷特點：受軸向力作用變形特點：各橫截面沿軸向做平動內(nèi)力特

5、點：內(nèi)力方向沿軸向，簡稱 軸力FN軸力正負規(guī)定：軸力與截面法向一樣為正FN=P載荷特點：作用力與截面平行垂直于軸線變形特點：各橫截面發(fā)生相互錯動內(nèi)力特點：內(nèi)力沿截面方向與軸向垂直，簡稱 剪力FQ剪力正負規(guī)定：左下右上為正左下：指左截面左半邊物體剪力向下載荷特點：受繞軸線方向力偶作用力偶作用面平行于橫截面變形特點：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個力偶，稱為扭矩T正扭矩的規(guī)定：其轉(zhuǎn)向與截面外法向構(gòu)成右手系T=M載荷特點：在梁的兩端作用有一對力偶，力偶作用面在梁的對稱縱截面內(nèi)。變形特點：梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動一個角度。中性軸面內(nèi)力：作用面垂直橫截面的一個力偶，簡稱彎矩M彎矩的正負規(guī)定：使

6、得梁的變形為上凹下凸的彎矩為正?；\統(tǒng)記憶：盛水的碗q應力的概念q單位面積上內(nèi)力的大小，稱為應力q平均應力Pm，如下圖FAPm=正應力 單位面積上軸力的大小，稱為正應力；切應力 單位面積上剪力的大小，稱為切應力應力單位為：1Pa=1N/m2 帕或帕斯卡)常用單位：MPa兆帕，1MPa=106 Pa=1N/mm2A截面面積對于一個單元，在其相互垂直的兩個面上，沿垂直于兩面交線的切應力必成對出現(xiàn)，且大小相等，方向均指向或背叛兩面的交線，此關(guān)系稱為切應力互等定律或切應力雙生定律。 在研討變形體內(nèi)某一點的應力時，通常圍繞該點作一個無限小的正六面體，簡稱 單元體；此單元的各截面分別代表該點在不同方向截面的

7、應力。 單元受力最根本也是最簡單的方式有兩種：單向拉壓和純剪切-簡稱單向應力形狀如圖q構(gòu)件在外力作用下，其變形的大小用位移和應變來度量。q如圖：qAA連線稱為A點的線位移q角度稱為截面m-m的角位移，簡稱轉(zhuǎn)角q留意，單元K的外形也有所改動q分析單元Kq單元原棱長為x，u為絕對伸長量，其相對伸長u/ x的極限稱為沿x方向的正應變。u x即： x=limx2. a點的橫向挪動aa，使得oa直線產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，定義轉(zhuǎn)角為切應變=aaoa=aax)q實驗證明：q當正應力小于某一極限值時，正應力與正應變存在線性關(guān)系，q即：=q稱為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：Gpa吉帕q同理，切應變小于某一極限值時，切應

8、力與切應變也存在線性關(guān)系q即：=q此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa鋼與合金鋼E=200-220GPaG=75-80GPa鋁與合金鋁E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡膠E=0.008GPaq第十四章桿件的內(nèi)力q14-1軸向拉伸或緊縮桿件的內(nèi)力q14-2改動圓軸的內(nèi)力q定義q以軸向伸長或縮短為主要特征的變形方式，稱為軸向拉伸或緊縮q內(nèi)力的計算q截面法q如左圖q內(nèi)力的表示q軸力圖-籠統(tǒng)表示軸力沿軸線變化的情況q例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 畫桿件軸力圖。解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開，取左段如圖14-1-2所示Fx=

9、0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖14-1-3所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN負號表示所畫FN2方向與實踐相反3)圖14-1-4位AB桿的軸力圖q為了表示軸力沿軸線的變化，我們用軸線方向的坐標軸表示桿截面的位置，其垂直方向的另一個坐標軸表示軸力的大小，這樣得到的圖形稱為軸力圖。q改動變形的定義q橫截面繞軸線做相對旋轉(zhuǎn)的變形，稱為改動q以改動為主要變形的直桿，通常稱為軸q本課程主要研討圓截面軸q功率、轉(zhuǎn)速和扭矩的關(guān)系qM=9549 q扭矩圖q仿照軸力圖的畫法，畫出扭矩沿軸線的變化，就是扭矩圖。 nP

10、其中：M為外力矩(N.m)P為功率(kW)n轉(zhuǎn)速(r/min)v如圖，自動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出傳動軸的扭矩圖解：1)由扭矩、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)2)分別求分別求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的扭矩，截面上的扭矩，即為即為BC,CA,ADBC,CA,AD段軸的扭矩內(nèi)力如圖段軸的扭矩內(nèi)力如圖a)a)、b)b)、c);c);均有均有Mx=0 Mx=0 得：得：T1

11、+MB=0T1+MB=0T1=-MB= -350N.mT1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0MB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mT2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 MD-T3=0 T3=MD=446N.mT3=MD=446N.m3)3)畫出扭矩圖如畫出扭矩圖如 d) d)v14-3彎曲梁的內(nèi)力v14-4彎曲梁的內(nèi)力圖-剪力圖和彎矩圖q彎曲梁的概念及其簡化q桿件在過桿軸線的縱向平面內(nèi)，遭到力偶或遭到垂直于軸線的橫向力作用時，桿的軸線將由直線變?yōu)榍€，桿件的這種以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲；以彎曲為主要變形的桿簡稱為梁。q常見梁的力學模型q簡支梁q

12、一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座支外的簡支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自在端的梁。q梁的內(nèi)力q剪力FQq彎矩MCq梁內(nèi)力的正負規(guī)定q內(nèi)力方向梁的變形例14-3 簡支梁如左圖，知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力FAyFBy12 3aqF65AYaqF61BY21-1截面內(nèi)力：(0 x1 a)32-2截面內(nèi)力： (ax22a)解：1求得A、B處反力FAY,FBY；1651AY1xaqxFMaqFF65AyQ122AYQ2xqaq611a)(xqFF222222AY2a)(xq21-xaq65a)(xq21-xFM43-3截面內(nèi)力：(0 x3 a，此處x3的起點為B點

13、，方向如圖)aq61FFBYQ3323BY3xaq61aqxFMM1.當：0 x1a 時AC段 FQ1=5q.a/62.當：ax22a 時,即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直線x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 = FQ1 x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 = FQ3 3.當： 0 x3a (起點在B點FQ3=-q.a/6v當：0 x1a 時，vM1=5q.a.x1/6為直線2651C11A1aqMax點：C0；M0 x點：A2672D22652C2q.a M, a2 xD q.a M, a xC點：點：MaqM, 0 xBMaqM, axD2B33D2267D33點：點：

14、v當：ax22a 時，為二次曲線；vM2=5qax2-q(x2-a)2/2v當： 0 x3a時原點在B點，方向向左，M3為直線vM3=qa2+q.a.x3/6; q知：G,a,b,l,畫梁AB內(nèi)力圖解：1求A,B支座反力( a+b=l )lGbAyFlGaByF2求x截面內(nèi)力a) 0 xalGbAyQFF1xxFMlGbAy1b) axa)或CB,ab段vQmax=Gb/lv最大彎矩在C截面處vMmax=Gab/l本例中，剪力和彎矩的表達式與截面的位置方式上構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱為剪力方程和彎矩方程；即：FQ=FQ(x)Mc=M(x)q簡支梁受力偶作用求支座反力FAY,FBY得：FAY

15、=- FBY =M/lAC段X截面處剪力FQ=Fay,同理可求得BC段剪力與AC段一樣，剪力圖如左AC段彎矩方程M1M1=FAYx=M x /LBC段彎矩方程M2M2=FAY x-M=M(x - L)/L懸臂梁作用均布載荷q，畫出梁的剪力圖和彎矩圖寫出A點x處截面的剪力方程和彎矩方程剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發(fā)生在B點，且xqFQxqM21qlMqlFmaxmaxQ21v設(shè)梁上作用恣意載荷，坐標原點選在A點左端點形心，現(xiàn)分析剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。取x處一小段dx長度梁，如圖，由平衡方程得：Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0(a)MC=0; M+dM-M-FQd

16、x-q(x)dx2/2=0(b)在上式中略去高階微量后，得q(x)dx(x)dFQ(x)FQdxdMq(x)dxdFQdxMd22q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ 圖水平線q(x)0,斜直線，斜率0q(x)0,斜直線，斜率0,斜直線，斜率0FQ 0,斜直線，斜率0,拋物線，上凹q(x)0,拋物線，下凹FQ =0,拋物線有極值斜率由突變圖形成折線有突變突變量=MvM=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B處支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力圖：如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,直

17、線,MC=7KN.MCB：q0,拋物線,FQ=0,MB=6.04BD：q0;MBC|x=3a/4=021289aqA、B支反力：FA=qa/2;FB=5qa/2AB段：q0；斜直線左上右下A點：FQA=FA=qa/2；B點：FQB=FA-2qa=-3qa/2D點：FQAB=0；x=a/2BC段：q=0；直線程度C點：FQC=F=qa=FQB彎矩圖：AB段：q0；拋物線，上凸A點： MC=0，D點： MD= FA a/2 q.a2/8=qa2/8B點： MB=FA.2a-2qa2=-qa2；BC段:q=0 直線左下右上MC=0,MB=-F.a=-qa2Dq第一講q拉壓桿件的應15-1軸向力與變形

18、q第二講q15-2改動圓軸的應力與應變q第三講q15-3彎曲梁的正應力q第四講q15-4彎曲梁的切應力q15-5彎曲梁的變形q15-1軸向拉壓桿件的應力與變形q桿件軸向拉壓時橫截面上的應力q桿件軸向拉壓時的軸向變形與變形公式q橫向變形與泊松比q平面假設(shè)q桿件的橫截面在變形后仍堅持為平面，且垂直于桿的軸線。q橫截面上各點只產(chǎn)生沿垂直于橫截面方向的變形，故橫截面上只需正應力。q兩橫截面之間的縱向纖維伸長都相等，故橫截面上各點的正應變都相等；根據(jù)胡克定律，其正應力也相等，即橫截面上的正應力均勻分布。q桿件軸向拉壓時橫截面上正應力計算公式AFNFN軸力A-橫截面面積的正負號與FN一樣；即拉伸為正緊縮為

19、負v一中段開槽的直桿如圖，受軸向力F作用；知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；試求桿內(nèi)的最大正應力解：求軸力FN;FN=-F=-20kN=-20 x103N求橫截面面積：A1=bh=20 x25=500mm2A2=b(h-h0)=20 x(25-10)=300mm2求應力由于1-1，2-2截面軸力一樣，所以最大應力應該在面積小的2-2截面上=FNA=-20X103300=-66.7MPa 負號表示為壓應力設(shè)等截面直桿原長l0，截面面積A0，在軸力F作用下，其長度變?yōu)閘1，截面面積變?yōu)锳1；其軸向絕對變形l和軸向相對變形線應變分別為：l=l1-l00010lllll直桿

20、橫截面上的正應力：AFAFN當應力不超越某一值時，正應力與線應變滿足胡克定律：=E由以上可以得到：EAlFlN式中EA稱為桿件的抗拉壓剛度此式稱為拉壓變形公式假設(shè)等直桿在變形前后的橫向尺寸為：b0、b1； 那么其橫向絕對變形和橫向線應變分別為b和;b=b1-b0= b /b0實驗闡明：桿件軸向拉伸時，橫向尺寸減小， 為負 ；桿件軸向緊縮時，橫向尺寸增大， 為正；可見， 軸向線應變和橫向線應變恒為異號實驗還闡明：對于同一種資料，當應力不超越某一極限時，桿件的橫向線應變與軸向線應變之比為一負常數(shù)：即：,或,比例系數(shù)稱為泊松比，是量剛為一的量q一板狀試樣如圖，知：b=4mm，h=30mm，當施加F=

21、3kN的拉力時，測的試樣的軸向線應變=120 x10-6,橫向線應變=-38x10-6；試求試樣資料的彈性模量E和泊松比解：求試件的軸力FN=F=3kN;橫截面面積A=bh=120mm2,橫截面上的應力=F/A)(251201033MPaxAFN根據(jù)胡克定律=E得：泊松比：316701203810120103866.xx,(GPa)3320812102500101202536.Exx鋼制階梯桿如下圖；知軸向力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，桿各段長度l1=120mm，l2=l3=100mm，桿AD、DB段的面積A1、A2分別是500和250mm2，鋼的彈性模量E=200GPa，試求階梯桿的軸向

22、總變形和各段線應變。解：畫出桿件的軸力圖求出個段軸向變形量AC段：CD段：DB段：mmEALFlN3331111036500102001201030mmEALFlN3333331040250102001001020總變形：l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm由=L/L得：1= -300 x10-62= 200 x10-63= 400 x10-6mmEALFlN3332221020500102001001020q一、圓軸改動時橫截面上的應力q切應變、切應力q切應力分布q圓軸的改動變形計算公式q截面的幾何性質(zhì)q二、圓軸改動時的變形q應力計算 例15-4q平面假設(shè)：圓周改動變形后各個

23、橫截面仍為平面，而且其大小、外形以及相鄰兩截面之間的間隔堅持不變，橫截面半徑仍為直線v橫截面上各點無軸向變形，故橫截面上沒有正應力。v橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對錯動，故橫截面上有剪應力存在。v各橫截面半徑不變，所以剪應力方向與截面徑向垂直推斷結(jié)論：q橫截面上恣意一點的切應變與該點到圓心的間隔成正比由剪切胡克定律可知： 當切應力不超越某一極限值時，切應力與切應變成正比。即：dxdGGdxddxdR橫截面上恣意一點的切應力的大小與該點到圓心的距離成正比，切應力的方向垂直于該點和轉(zhuǎn)動中心的連線q根據(jù)以上結(jié)論：q改動變形橫截面上的切應力分布如圖a)所示扭矩和切應力的關(guān)系： TdA如圖b)所示：微面

24、積dA上內(nèi)力對o點的矩為dM=dA整個截面上的微內(nèi)力矩的合力矩應該等于扭矩即：由推導的結(jié)論式TIGdAGdApdxddxd2dxdGG TdA可以得到：或：pGITdxd變形計算公式于是有：PIT改動變形橫截面恣意點切應力計算公式外邊緣最大切應力計算公式ppWTrITmaxq極慣性矩p改動截面系數(shù)pdAdAIAp22rIWpp4164322.01.044dWdIdpdp434164443212 .0111 .0134DWDIDpDpDd其中d為圓截面直徑d、D為圓環(huán)內(nèi)外徑dxGITdp由改動變形計算公式可以計算出，兩個相距dx的橫截面繞軸線的相對角位移，即相對改動角drad對于相距L的兩個橫截

25、面間的相對改動角可以經(jīng)過積分求得：dxdllGITp0rad對于等截面圓軸，假設(shè)在長度為l的某兩個截面之間的扭矩均為T，那么該兩截面的相對改動角為pIGlTrad單位長度相對改動角pIGTlrad/m在圖示傳動機構(gòu)中，功率從B輪輸入，再經(jīng)過錐齒輪將一半傳送給鉛垂軸C，另一半傳送給程度軸H。假設(shè)知輸入功率P1=14kW，程度軸E和H的轉(zhuǎn)速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數(shù)分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70, d2=50, d3=35.求各軸橫截面上的最大切應力.分析：此機構(gòu)是典型的齒輪傳動機構(gòu)，各傳動軸均為改動變形。欲求各傳動軸橫截面上的切應力，必需求得各軸所受的扭矩，即

26、各軸所遭到的外力偶矩。由題意可知，E、H、C軸所傳送的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉(zhuǎn)速為120r/min,由傳動比可計算出C軸的轉(zhuǎn)速為：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min再經(jīng)過公式：nWM9549可以求得各軸所遭到的外力矩M1M2M3解：1、求各軸橫截面上的扭矩：)(111412014954995491111mNnPMTE 軸：)(5571207954995492222mNnPMTH 軸：)(7.1853607954995493333mNnPMTC 軸：2、求各軸橫截面上的最大切應力：)(24.16702 .01011143311maxM

27、PaWTPEE 軸：)(28.22502 .0105573322maxMPaWTPHH 軸：)(66.21352 . 0107 .1853333maxMPaWTPCE 軸：如下圖,知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa1、求此軸的最大切應力2、C截面相對于A截面的改動角CA；3、相對改動角AB、 BC；解：1、求最大切應力扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根據(jù)切應力計算公式MPaWTABABAB83.48802 . 010536maxMPaWTBCBCBC72502

28、. 0108 . 136max2、求C截面相對A截面的改動角改動角計算公式：)(1005. 310801 . 0108010200105343933radGILTpABABABBA)(10510501 .0108010250108 .1343933radGILTPBCBCBCCB)(1005. 810)505. 3(33radCBBACAC截面相對A截面的改動角為：3、相對改動角為：)/(100 .210250105)/(10525.1102001005.3233233mradLmradLBCBCCBABBAAB改動圓軸的切應力計算公式：pIT最大切應力公式pWTmax改動圓軸的橫截面上切應力

29、分布規(guī)律相對改動角dxGITdp單位長度相對改動角)(mradpGITlpGITl)(180180mpGITlq第三講 彎曲梁正應力q彎曲正應力公式q彎曲梁截面的最大正應力q慣性矩的平行軸定理q平行軸定理運用舉例1q平行軸定理運用舉例2q彎曲正應力計算 習題15-14p271q作業(yè)平面彎曲橫力彎曲純彎曲剪力FQ0彎矩M 0剪力FQ=0彎矩M 0純彎曲：平面假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度純彎曲正應力公式推導：如上圖1、2得縱向變形：ydddydxdxbb)(根據(jù)胡克定律，可知：yEE由圖3得：幾何關(guān)系物理關(guān)系MdAy即zEIdAyEdAyM2

30、對照以上各式，得：yIMz其中：Iz為截面對z軸的慣性矩由正應力公式可知，彎曲梁截面上的最大正應力應該在其上下邊緣：即|y|的最大值處.maxmaxyIMz引入彎曲截面系數(shù)Wz=Iz/ymax，最大正應力公式為：zWMmax慣性矩計算：A 定義式：dAyIz2B 積分式：AzdAyI2矩形截面Iz的計算： 如圖12)(32222bhbdyydAyIAzhh622maxbhIyIWhzzz由慣性矩的定義式可知：組合截面對某軸的慣性矩，等于其組成部分對同一軸慣性矩的代數(shù)和即：Iz=Iz1+Iz2+Izn=Izi設(shè)某截面形心在某坐標系的坐標為(a,b),如圖，那么其對坐標軸的慣性矩為：AbIIzcz

31、2對于z軸的慣性矩：AaIIycy2對于y軸的慣性矩：工字形截面梁尺寸如圖，求截面對z軸的慣性矩。解：可以以為該截面是由三個矩形截面構(gòu)成，所以：Iz=Iz1+Iz2+Iz3-+)(102433109129040124443331mmbhIz)(1067.1703108128040124443332mmbhIz)(1053.8610812802124433333mmbhIz123Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)x104=80.86x104 (mm4)求圖示截面對z軸的慣性矩解： 截面可分解成如圖組合，A1=300 x30=9000mm2A2=50 x270=00m

32、m2 yc1=-75-15=-90mmyc2=-75=60mmA1、A2兩截面對其型心軸的慣性矩為：I1cz=300 x303/12=0.675x106mm4I2cz=50 x2703/12=82.0125x106mm4 由平行軸定理得：I1z= I1cz+yc12A1=0.675x106+902x9000=73.575x106mm4I2z= I2cz+yc22A2= 82.0125x106+602x00=130.61x106mm4 Iz=I1z+I2z=(73.575+130.61)x106=204x106mm4,A1A2知：A=40MPa(拉),y1=10mm; y2=8mm; y3=30

33、mm求：1) B, D ；2) max(拉解：A=40MPa(拉),y1=10mm; 由公式： AzAyIMAAzyIM由于A點應力為正，因此該梁上半部分受拉，應力為正，下半部分受壓，應力為負，因此有： maxmaxyyyyIMDDBBAAz32MPa40108yyAABBMPa120-401030yyAADD最大拉應力在上半部邊緣MPa60401015yyAAmaxmaxq15-4 彎曲梁的切應力q15-5 彎曲梁的變形q橫力彎曲時，梁的橫截面上切應力分布。q橫力彎曲時，梁的橫截面上切應力計算公式如下圖，知6120柴油機活塞銷的外徑D=45mm，內(nèi)徑d=28mm，活塞銷上的載荷作用尺寸a=3

34、4mm，b=39mm，連桿作用力F=88.4kN。求活塞銷的最大正應力和最大切應力。解：活塞銷所受的載荷簡化為均布載荷，其均布集度為mkNbFq3311027.210394 .88mkNaFq3321030. 1103424 .88剪力圖如例15-11 bFQmax=44.2kN彎矩圖如例15-11 c)Mmax=1.18kN.m363445283431075. 76 .7746)(1451 . 0)(11 . 0mmmDWDdz知活塞銷截面為薄壁圓環(huán)，那么：2222268.9744/ )2845(4/ )(mmdDA活塞銷的最大正應力為彎矩最大處，即銷子中心點：MPaWMz32.1526 .

35、77461018.16maxmax由切應力近似計算公式可以得出，活塞銷的最大切應力為：MPaAF7 .9068.974102 .44223maxmaxq梁彎曲變形的概念撓度-梁的橫截面形心在垂直雨量軸線方向的位移稱為撓度，用w表示。正負規(guī)定：圖示坐標中上正下負轉(zhuǎn)角-梁的橫截面相對于變形前后初始位置轉(zhuǎn)過的角度，用表示。正負規(guī)定：逆時針為正，反之為負撓曲線-梁在彈性范圍彎曲變形后，其軸線變成一條光滑延續(xù)曲線，稱為撓曲線，其表示式為轉(zhuǎn)角與撓度w的關(guān)系如下圖：tan =dw(x)/dx=w即：橫截面的轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線在該截面處的斜率w=w(x)q積分法求梁的變形撓曲線公式簡單推導zEIxMx)()(

36、1由前可知：而在數(shù)學中有：232) (1 )(1wwx略去高階無窮小，得到：zEIxMw)( 撓曲線近似微分方程積分后：CdxEIxMdxxdwz)()( DxCdxEIxMwz)(式中的積分常數(shù)C、D由梁的邊境條件和延續(xù)條件確定習題15-20，q=8kN/m，l=2m，E=210GPa，求max，wmax；解：求A,B支座反力FA=FB=ql/2=8kN寫出梁的彎矩方程如圖b)：M(x)=FAx-qx2/2=(qlx/2)-qx2/2EIzw=M(x)=q(l-x)x/2-(1)CqxqlxwEIz6/4/32積分后得到:DCxqxqlxwEIz24/12/43)(1065. 7101660

37、1021024210824489333maxradEIqlz)(1078. 41662138464010166010210384210853845489434maxmEIqlwzFINE邊境條件：x=0, w=0；D=0； x=l , w=0；C=-ql3/24由1可知： max 為 M(x)=0的點；即 x=0 和 x=l 處A,B端點max=Amax=Bmax=C/(EIzz)=(ql3)/(24EIzz)w=qx(l3+x32lx2)/(24EIz)；w=0；x=l/2；w x=l=5ql4/(384EIz)q疊加法求梁的變形v疊加法v當梁受多個載荷作用時，梁的變形是每個獨立載荷作用時變

38、形的疊加。v實際根底v略參見教材P261v常見簡單載荷作用下梁的變形v教材P261。q用疊加法求圖示梁B截面的轉(zhuǎn)角和C截面的撓度zbzBbEIMlwEIMll16;322zczBcEIFlwEIFll48;16322疊加結(jié)果為)316(48FlMEIlzBcBbB)3(482FlMEIlwwwzCcCbC查表q16-1資料拉壓時的力學性能q16-2軸向拉壓時斜截面上的應力q低碳鋼拉伸時的力學性能v試件v儀器v壓力實驗機v游標卡尺q應力應變曲線q比例極限pq彈性極限eq屈服極限sq抗拉強度b滑移線頸縮q伸長率q斷面收縮率v塑性資料： 5% v脆性資料：5%100001LLLq鑄鐵拉伸q鑄鐵等脆性

39、資料在拉伸時，變形很小，應力應變曲線圖沒有明顯的直線部分，通常近似以為符合胡克定律。其抗拉強度b是衡量本身強度的獨一目的。%100001AAA時衡量資料塑性的一個重要目的q低碳鋼緊縮q鑄鐵緊縮q對于沒有明顯屈服階段的塑性資料，在工程上常以卸載后產(chǎn)生0.2%的剩余應變的應力作為屈服應力，稱為名義屈服極限，用P0.2來表示q冷作硬化q對于這種對資料預加塑性變形，而使其比例極限或彈性極限提高，塑性變形減小的景象稱之為冷作硬化。q軸向拉壓橫截面正應力計算公式q=F/Aq對于和橫截面有夾角的斜截面，其面積之間有關(guān)系式qA=Acosq如圖2：p=F/ A=cosq將p向斜截面法向和切向分解，可得到：q=p

40、cosq=psinq如圖3所示圖1圖2圖3q即斜截面上應力公式為：)2cos1 (2cos2正應力公式為：2sin2sincos切應力公式為：q由以上公式可以看出：q在橫截面上，即=00 時q=max=；=0對于如鑄鐵這種脆性資料，其抗拉才干比抗剪才干差，故而先被拉斷對于低碳鋼這種塑性資料，其抗拉才干比抗剪才干強，故而先被剪斷；而鑄鐵緊縮時，也是剪斷破壞。v當=450 時：v=/2；=max=/2q單元體q圍繞某研討點所截取的一個微小六面體，其三個對應面上的應力情況，就是該點在空間的應力情況。q主平面q切應力等于零的平面q主應力q主平面上對應力的正應力； 1 2 3;q應力形狀q單向應力形狀q

41、三個主平面上只需一對主應力不等于零。q二向應力形狀q三向應力形狀q胡克定律q當正應力不超越某一極限值時： =E; = -；q廣義胡克定律q設(shè)三向應力形狀下主應力1方向的伸長應變1；主應力2 、3引起1方向的應變?yōu)? 、1，結(jié)合上式并利用疊加原理那么有： 1=1- (2 +3)/E；即：)(1);(1)(1213313223211EEE；這就是廣義胡克定律q如圖為二向應力形狀：思索平衡可得到：2cos2sin22sin2cos22xyxxyxyxq強度實際q就是關(guān)于資料在不同的應力形狀下失效的假設(shè)q第一強度實際最大拉應力實際q只需有一個主應力的值到達單向拉伸時 b，資料就發(fā)生屈服；即： 1 b；

42、引入平安系數(shù)后，其強度設(shè)計準那么強度條件為： qr1 1，q式中： r1稱為第一強度實際的相當應力； 為單向拉伸時的許用應力q實驗證明，該強度實際較好地解釋了石料、鑄鐵等脆性資料沿最大拉應力所在截面發(fā)生斷裂的景象；而對于單向受壓或三向受壓等沒有拉應力的情況那么不適宜。q第二強度實際最大伸長線應變實際q這一實際以為，最大伸長線應變1到達單向拉伸的極限值1jx ，資料就發(fā)生脆性斷裂；即：q 1=1jx ；或： 1- 2 + 3 /E = b/E；q引入平安系數(shù)：其強度設(shè)計準那么為：q r2= 1- 2 + 3 q式中： r2 為第二強度實際的相當應力。q實驗證明，該強度實際較好地解釋了石料、混凝土

43、等脆性資料受軸向拉伸時，沿橫截面發(fā)生斷裂的景象。但是，其實驗結(jié)果只和很少資料吻合，因此曾經(jīng)很少運用。q第三強度實際最大切應力實際q資料無論處在什么應力形狀下，只需最大切應力max到達了單向拉伸時切應力屈服極限s (= s /2)；資料就出現(xiàn)屈服破壞，即： qmax (13)/2;s=s/2q其強度設(shè)計準那么為： qr3 =1 3q式中： r3 稱為按第三強度實際計算的相當應力q實驗證明，這一實際可以較好的解釋塑性資料出現(xiàn)塑性變形的景象。但是，由于沒有思索2的影響，故按這一實際設(shè)計構(gòu)件偏于平安。q第四強度實際外形改動比能實際q這一實際以為，外形改動比能Ux是引起資料發(fā)生屈服破壞的緣由。也就是說，

44、資料無論處在什么應力形狀下，只需外形改動比能Ux到達資料在單向拉伸屈服時的外形改動比能Uxs，資料就發(fā)生屈服破壞。即：(p291)qUx=Uxsq其強度條件為：qqq式中： r4是按第四強度實際計算的相當應力。q實驗證明，第四強度實際比第三強度實際更符合實驗結(jié)果，因此在工程中得到廣泛的運用。 2132322214)()()(21rq在三向拉伸應力形狀，無論是脆性資料還是塑性資料，都會發(fā)生斷裂，應采用最大拉應力實際，即第一強度實際。q在三向緊縮應力形狀，無論是脆性資料還是塑性資料，都會屈服破壞裂，適于采用外形改動比能實際或最大切應力實際，即第四或第三強度實際。q普通而言，對脆性資料宜采用第一、第

45、二強度實際。q普通而言，對塑性資料宜采用第三、第四強度實際。q17-1桿件的強度設(shè)計準那么q強度失效判別q當構(gòu)件接受的載荷到達一定的大小時，其資料就會在應力形狀最危險的一點處發(fā)生強度失效。其表現(xiàn)方式如：鑄鐵拉伸和改動時的忽然斷裂、低碳鋼拉伸、緊縮、改動時產(chǎn)生的較大的塑性變形等。q建立資料的失效判據(jù)，是經(jīng)過對資料的有限實驗完成的。如低碳鋼資料在拉伸和緊縮時，以出現(xiàn)顯著塑性變形的屈服極限s或以出現(xiàn)斷裂的抗拉強度 b作為資料的失效判據(jù)；而鑄鐵資料在拉伸和緊縮時，以出現(xiàn)破壞的抗拉強度 b作為資料的失效判據(jù)。v許用應力v在工程實踐中，為了保證受力構(gòu)件的平安，用大于1的系數(shù)除以失效極限應力，做為構(gòu)件任務應

46、力的極限值，成為許用應力，記做： bbssnn；或 bbn l對于塑性資料：l對于脆性資料： bbssnn；或l對于改動時強度失效判別那么有：其中ns、nb稱為塑性資料和脆性資料的平安系數(shù)v桿件的強度設(shè)計v危險截面：能夠最先出現(xiàn)強度失效的截面稱為危險截面。v危險點：能夠最先出現(xiàn)強度失效的點稱為危險點。v強度設(shè)計的計算內(nèi)容：v校核強度v選擇截面尺寸v確定答應載荷q拉壓桿的強度設(shè)計準那么為q拉壓桿橫截面上的正應力是均勻分布的，而且各點均為單向應力形狀，根據(jù)資料的失效判據(jù)，拉壓桿的強度設(shè)計準那么為：)(maxmaxAFN式中max為拉壓桿橫截面上的最大任務應力為資料的許用應力對于塑性資料= s/ns

47、對于脆性資料拉= b拉/nb; 壓= b壓/nb；q對于等截面桿，其強度準那么可以寫成maxmaxAFN1、強度校核max2、選擇截面尺寸maxNFA 3、確定答應載荷max AFN某銑床任務臺的近給液壓缸如圖示，缸內(nèi)任務壓力p=2MPa，液壓缸內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，知活塞桿資料的許用應力=50MPa，試校核活塞桿的強度。解：求活塞桿的軸力：NdDpApFN3221033.8)(4橫截面上的應力為：7.32181033.8243MPaAFN活塞桿強度足夠注：在工程中，允許任務應力大于許用應力但不可超出5。習題173，知：h=2b，F(xiàn)=40kN，=100MPa；試設(shè)計拉桿截面

48、尺寸h、b。解：求出拉桿的軸力FN;FN=F=40kN拉桿的任務應力 FN/A根據(jù)強度準那么，有 , 即 AFN/；而A=hb=2b2 所以：2b2 40103/100=400mm2求得：b 14.14mm；h=2b=28.28mm思索平安，可以取 b=15mm，h=30mm終了如左圖，知：木桿面積A1=104mm2， 1=7MPa鋼桿面積A2=600mm2，2=160MPa,確定許用載荷G。解：1、求各桿的軸力如圖b)列平衡方程，得Fx=0 FN1FN2cos300=0Fy=0 FN2sin300G=0求解上式，得：FN1= 1.73G, FN2=2G2、用木桿確定G由強度準那么： 1 =F

49、N1/A1 1 得：G 1 A1 /1.73=40.4kN3、校核鋼桿強度即： 2 =FN2/A2= 2G/A2=80.8103/600 =134.67MPa2 強度足夠，故答應載荷G=40.4kN終了q梁在彎曲變形時，其截面上既有正應力也有切應力，故有：)(maxmaxzWM和max對于等截面梁，可以寫成：maxmaxzWM對于脆性梁，其抗拉、抗壓性能不等時，應分別予以設(shè)計。maxmaxzIyMmaxmaxzIyM通常在設(shè)計計算時，先以彎曲正應力強度準那么設(shè)計出截面尺寸，然后按照彎曲切應力強度準那么進展校核。q彎曲正應力圖示T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應力30MPa，許用壓應力60MPa，截

50、面尺寸如圖。截面對形心軸z的慣性矩Iz763mm4，且y1=52cm。試校核梁的強度。分析：1、畫出梁的彎矩圖確定最大彎矩及其所在截面2、求出梁的最大拉應力和最大壓應力值3、校核強度解：1、求支座反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，畫出彎矩圖如 b)，最大正彎矩在C點，最大負彎矩在B點，即：C點為上壓下拉，而B點為上拉下壓FAFB2、求出B截面最大應力最大拉應力上邊緣：最大壓應力下邊緣：27.26MPa1076352104461zBBIyMMPa13.641076388104462zBBIyM3、求出C截面最大應力最大拉應力下邊緣：最大壓應力上邊緣：MPa83.821076388105

51、 .2462zCCIyMMPa04.171076352105.2461zCCIyM由計算可見：最大拉應力在C點且Cmax=28.83MPa=30MPa最大壓應力在B點且Bmax=46.13MPa60MPa故梁強度足夠簡支梁AB如下圖，知：=160MPa，=100MPa，a=0.2m，l=2m，F(xiàn)=200kN，試選擇工字鋼型號。FAFB解：1、計算梁的約束力FA、FB;由于機構(gòu)對稱，所以FA=FB=210kN2、畫出梁的剪力圖可以看出FQmax=FA=FB=210kN3、畫出梁的彎矩圖，其最大彎矩在梁的中點，計算得：Mmax=45kN.m4、運用梁的彎曲正應力準那么選擇截面尺寸：max(Mmax

52、/Wz)變形可以得出：336625.2811028125.01601045cmmmMWz查附錄C選取22a工字鋼，其Wz=309cm3;h=220mm;d=7.5mm；t=12.3mm。校核梁的切應力強度：工字鋼腹部切應力最大，對應面積A1=(h-2t)d；那么有：100MPa143.3MPa5.7)3.122220(1021031maxmaxAFQ由于切應力大出其許用應力很多，故再選大一號，選22b并校核其切應力強度。相應尺寸：h=250,d=10,t=13,那么：100MPa93.75MPa10)132250(1021031maxmaxAFQ切應力強度足夠，應選22b號工字鋼fineq如下

53、圖為一臺鉆床，分析其立柱上截面m-m的內(nèi)力。截面法：將立柱假想從m-m處截開；分析可知，截面m-m上有內(nèi)力：FN軸力和 M彎矩稱此變形為拉壓彎組合變形。拉彎組合變形強度計算對于如上所述的組合變形，通常其強度計算采用疊加原理。即橫截面上恣意一點的正應力為：zNIyMAFmax彎拉留意：塑性資料脆性資料q上鉆床的鉆削力F=15kN，偏心距e=0.4m，立柱為鑄鐵資料，其直徑d=125mm，許用拉應力35MPa，許用壓應力120MPa，試校核立柱強度解：2.最大拉應力：3.最大壓應力：求立柱m-m截面的軸力FN和彎矩M：FN=F=15kN；M=F.e=150.46kN.m那么有：30.72MPa12

54、51 .01061.22MPa125101536max243zNWMAF彎拉MPaMPa3594.3122. 172.30max拉彎MPaMPa1205 .2922. 172.30max拉彎立柱強度足夠鋼板如下圖，試校核強度不思索應力集中影響知：F80kN,b=80,t=10,=10,=140MPa解：如圖b)；FNF=80kN,eb/2(b-t)/2=80/2(80-10)/2=5M=FNe=400kN.mmFN引起的應力114.3MPa)1080(101080)(3tbFAFNFM引起的應力48.98MPa6)1080(10510806)(232tbeFWMzM因此，最大拉應力為上缺口最低

55、點：MPaMPaMF1403 .16398.483 .114max下邊緣應力為：)(3 .6598.483 .114max拉應力MPaMF討論：顯然，鋼板的強度不夠；引起應力增大的緣由是偏心距呵斥的。因此，處理此類問題就是消除偏心距，如左：正應力分布圖如下：MPaMPatbFAFN1403 .133)10280(101080)2(3maxq純扭圓軸橫截面切應力分布q圓軸改動的強度設(shè)計準那么q等截面圓軸改動的強度設(shè)計準那么maxmaxPWTmaxmaxPWT為答應切應力；通常，對于塑性資料 0.50.6) ；對于脆性資料： 0.81.0) q某傳動軸所傳送的功率P=80kW，其轉(zhuǎn)速n=580pr

56、m，直徑d=55mm，資料的答應切應力=50MPa，試校核軸的強度。解：傳動軸的外力偶矩為：1317.1N.m5808095499549nPM任務切應力的最大值：50MPa39.58MPa552 . 0101 .13172 . 0333maxdMWpT強度足夠！q汽車傳動軸由45無縫鋼控制成。知：=60MPa，假設(shè)鋼管的外徑D90mm，管壁厚t=2.5mm，軸所傳動的最大扭矩M=1.5kN.m.試：1、校核傳動軸的強度；2、與同性能實心軸的分量比。解：1、校核強度)(12.0105.1)1(2.0423643maxDtDPDDMWT帶入數(shù)據(jù)后得：max50.33MPa60MPa;強度足夠2、設(shè)

57、計實心軸直徑D1兩軸的最大任務切應力相等)mmTDDTWTP03.533 .502 . 0105 . 12 . 02 . 0363max3max；即3、兩軸分量比21. 3859053222222121dDDLALAGG空心軸實心軸傳動機構(gòu)傳動軸如圖17-13e為軸CE段橫截面的應力分布；邊緣上a點為截面的危險點，a點的應力形狀為二向應力形狀，如圖fq強度公式推導：q由應力公式參考教材P287 22minmax)2(2xyxyx得：2231421q第三強度實際：qr3 =1-3 得： 2234rq第四強度實際：q. 2132322214)()()(21r得： 2243r通常思索到：;2;WzW

58、pWTWMpZ那么：75.0224223WzTMWzTMrr其中：222275. 0TMTM和稱為運用第三和第四強度實際進展強度計算時所對應的相當彎矩運用第三強度實際時：運用第四強度實際時：留意：傳動軸為塑性資料傳動軸為中心對稱的圓軸圖示為圓軸AB，在軸的右端聯(lián)軸器上作用有一力偶M。知：D=0.5m，F(xiàn)1=2F2=8kN, d=90mm, a=500mm,50MPa，試按第四強度實際設(shè)計準那么校核圓軸的強度。解：簡化機構(gòu)如圖b)，計算相應值：M1=(F1-F2)D/2=1kN.m分別畫出軸的扭矩圖和彎矩圖c),d)可以看出C截面為危險界面。由第四強度準那么，；強度足夠！MPaMPaWzTMr5

59、083.42901 . 0)101 (75. 0)103(75. 032626224；強度足夠！MPaMPaWzTMr5043.4901 . 0)101 ()103(32626223知：F1=5kN,F2=2kN,a=200,b=60,d0=100,D=160,=200;=80MPa;按第三強度實際設(shè)計軸的直徑。解：1、畫出受力圖如b)2、空間力系投影法 xy面：如 c),畫出彎矩圖如d)求得：MCz=35N.mMBz=420N.mxz面：如圖e),畫出彎矩圖如f)求得：MCy=480N.m3、扭矩圖如圖h)T=240N.m4、危險點為C點：mNTTmNMMMCCZCYC.240.3 .481

60、3548022225、設(shè)計軸徑：由第三實際得：)(1023.67801 . 0)10240()103 .481(1 . 0332323223mmTMdCC所以：42mmd;7 .401023.6733?。簃mdq軸向拉伸桿件：lEAlFlN式中：l為軸向拉伸的答應伸長量或縮短量q平面彎曲梁：maxmax式中：為許用撓度；為許用轉(zhuǎn)角。q改動變形圓軸：)(180)(maxmaxmaxmaxmPmradPGITGIT。；或式中：max為許用改動角。q飛機系統(tǒng)中的鋼拉索，其長度為l=3m，接受拉力F=24kN，彈性模量E=200GPa，需用應力=120MPa，要求鋼拉索在彈性范圍內(nèi)的許用伸長量l=2m