鋼結構設計原理(受彎構件)

1、理解受彎構件的工作性能掌握受彎構件的強度和剛度的計算方法；了解受彎構件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的基本概念，理解梁整體穩(wěn)定的計算原理以及提高整體穩(wěn)定性的措施；熟悉局部穩(wěn)定的驗算方法及有關規(guī)定。第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 承受承受橫向荷載橫向荷載和和彎矩彎矩的構件稱為受彎構件。結構中的實的構件稱為受彎構件。結構中的實腹式受彎構件一般稱為腹式受彎構件一般稱為梁梁，梁在鋼結構中是應用較廣泛的一，梁在鋼結構中是應用較廣泛的一種基本構件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車種基本構件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺梁。梁和工作平臺梁。構件內(nèi)力構件內(nèi)力彎矩彎矩彎

2、矩彎矩+剪力，附加很小的軸力剪力，附加很小的軸力彎矩彎矩+剪力剪力第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 受彎構件的設計應滿足：受彎構件的設計應滿足：強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度剛度四個方面的要求。四個方面的要求。 前三項屬于前三項屬于承載能力極限狀態(tài)計算承載能力極限狀態(tài)計算，采用荷載的采用荷載的設計值設計值； 第四項為第四項為正常使用極限狀態(tài)的計算正常使用極限狀態(tài)的計算，計算撓度時按荷載的計算撓度時按荷載的標準值標準值進行。進行。正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài) 剛度剛度承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)強度強度抗彎強度抗彎強度抗剪強度抗剪強度局部壓應

3、力局部壓應力折算應力折算應力整體穩(wěn)定整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定局部穩(wěn)定第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理彈性階段構件邊緣纖維最大應力為：彈性階段構件邊緣纖維最大應力為：xxWMn（4.2.1）c)彈性彈性塑性塑性塑性塑性MyMMpaa=fyya)MMy0.6時，時，必須以必須以 b代替進行修正。代替進行修正。0 . 1282. 007. 1bb（4.4.27）其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計算詳見規(guī)范其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計算詳見規(guī)范。P385附錄附錄3軋制普通工字形簡支梁軋制普通工字形簡支梁第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理yxbxyyMMfWW（4.4.28）2.2.雙向受彎梁雙

4、向受彎梁式中式中 My繞弱軸的彎矩；繞弱軸的彎矩；Wx 、Wy按受壓纖維確定的對按受壓纖維確定的對x軸和對軸和對y軸的毛截面模量；軸的毛截面模量； b 繞強軸彎曲確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。繞強軸彎曲確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。 y取值同塑性發(fā)展系數(shù)，但并不表示截面沿取值同塑性發(fā)展系數(shù)，但并不表示截面沿y軸以進入軸以進入塑性階段，而是為了降低后一項的影響和保持與強度公式塑性階段，而是為了降低后一項的影響和保持與強度公式的一致性。的一致性。第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理影響梁整體穩(wěn)定的因素影響梁整體穩(wěn)定的因素1.1.截面剛度的影響截面剛度的影響梁的梁的側向抗彎剛度側向抗彎剛度EIy 扭

5、轉剛度扭轉剛度GIt 臨界彎矩臨界彎矩Mcr 。 翹曲剛度翹曲剛度EI 2.2.側向支撐距離的影響側向支撐距離的影響側向支撐側向支撐l1,臨界彎矩臨界彎矩Mcr 。側向支撐越是側向支撐越是靠近受壓翼緣，靠近受壓翼緣，效效果越好。果越好。3.3.荷載類型的影響荷載類型的影響彎矩圖越飽滿，臨界彎矩圖越飽滿，臨界彎矩越低彎矩越低第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理因為，梁一旦發(fā)生扭轉，作用在因為，梁一旦發(fā)生扭轉，作用在上翼緣上翼緣的荷載的荷載P對彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭對彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭矩矩Pe，使梁的扭轉加劇，助長梁屈曲，使梁的扭轉加劇，助長梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；

6、從而降低了梁的臨界荷載；荷載作用在荷載作用在下翼緣下翼緣，附加扭矩會減緩，附加扭矩會減緩梁的扭轉變形，提高梁的臨界荷載。梁的扭轉變形，提高梁的臨界荷載。oeP oeP 4.4.荷載作用位置的影響荷載作用位置的影響6. 6. 支座約束程度的影響。支座約束程度的影響。梁端支承條件梁端支承條件約束程度約束程度，臨界彎矩，臨界彎矩。5.5.受壓翼緣的影響受壓翼緣的影響受壓受壓翼緣寬大的截面翼緣寬大的截面，臨界彎矩高些。臨界彎矩高些。第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 提高梁受壓翼緣的側向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經(jīng)濟合理的方法是設置側向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長度。2.2

7、.增強梁整體穩(wěn)定的措施增強梁整體穩(wěn)定的措施1 1）增大梁截面尺寸，）增大梁截面尺寸，增大受壓翼緣增大受壓翼緣的寬度最為有效；的寬度最為有效；2 2）在受壓翼緣設置側向支撐；）在受壓翼緣設置側向支撐；3 3）當梁跨內(nèi)無法增設側向支撐時，宜采取閉合箱形截面；）當梁跨內(nèi)無法增設側向支撐時，宜采取閉合箱形截面；4 4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā)）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā) 生扭轉。生扭轉。第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理（2） H型鋼或工字形型鋼或工字形截面簡支梁受壓翼緣自由長度截面簡支梁受壓翼緣自由長度l1與其寬度與其寬度b

8、1之比不超過下表所列數(shù)值時。之比不超過下表所列數(shù)值時。H型鋼或工字形截面簡支梁不需驗算整體穩(wěn)定性的最大型鋼或工字形截面簡支梁不需驗算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值值 （1 1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣側向位移（截面扭轉）時。阻止梁受壓翼緣側向位移（截面扭轉）時。第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 （3）對箱形截面）對箱形截面簡支梁簡支梁h/b0 6，且，且 l1/b195（ 235/fy）。）。圖圖4.4.5 箱形截面箱形截面不符合以上條件的梁，必須經(jīng)計算來判斷是否整體穩(wěn)定不符合以上條件

9、的梁，必須經(jīng)計算來判斷是否整體穩(wěn)定第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 yyxx270 x10270 x101400 x690KN130KN90KN3m3m3m3m2max11(1.2 1.57) 121.4 90 3 1.4130 12958kN m84M 第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理mm75.4813800108 .326yyAIi07.12375.486000yyyil查查P387附表附表3.1得：得： b=1.15， b=0。 代入代入 b 計算公式得：計算公式得：2y 1bbb2yy432023514.4xtAhWhf 15. 114204 .

10、 41007.1231105707.123142013800432015. 1252第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理825. 015. 1282. 007. 1282. 007. 1bb2246mm/N215mm/N7 .20310570825. 010958fWMxbx故梁的整體穩(wěn)定可以保證。故梁的整體穩(wěn)定可以保證。 b =1.150.6 , 需要修正：需要修正： 良好的設計，應使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想良好的設計，應使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強度控制。的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強度控制。2246xxmm/N215mm/N16

11、81057010958fWM與梁抗彎強度比較：與梁抗彎強度比較：132 .131026270tb不考慮塑性發(fā)展不考慮塑性發(fā)展強度未能充分利用強度未能充分利用第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 為了提高梁的承載能力，節(jié)省材料，要盡可能選用較薄的板為了提高梁的承載能力，節(jié)省材料，要盡可能選用較薄的板件，以使截面開展。件，以使截面開展。受彎構件在荷載作用下，受彎構件在荷載作用下，當荷載達到某一值當荷載達到某一值時，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形時，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形鼓曲，稱為梁的鼓曲，稱為梁的局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)。圖圖4.5.1

12、 局部失穩(wěn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象現(xiàn)象板件鼓曲板件鼓曲b受壓翼緣屈曲受壓翼緣屈曲腹板屈曲腹板屈曲第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理局部失穩(wěn)的后果局部失穩(wěn)的后果： 惡化工作條件，降低構件惡化工作條件，降低構件的承載能力，動力荷載作用的承載能力，動力荷載作用下易引起疲勞破壞下易引起疲勞破壞。圖圖4.5.2 受彎構件的局部失穩(wěn)受彎構件的局部失穩(wěn) 此外還可能因為梁剛度此外還可能因為梁剛度不足，影響梁的整體穩(wěn)定；不足，影響梁的整體穩(wěn)定；撓度過大，影響正常使用撓度過大，影響正常使用；鋼結構表面銹蝕嚴重，耐久鋼結構表面銹蝕嚴重，耐久性差。性差。構件的局部穩(wěn)定問題構件的局部穩(wěn)定問題：n 保證板件在構件整

13、體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)；保證板件在構件整體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)；n 在設計中合理應用板件的屈曲后性能。在設計中合理應用板件的屈曲后性能。第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 板在各種應力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應力稱板在各種應力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應力稱為為臨界應力臨界應力 cr。按彈性穩(wěn)定理論，理想彈性薄板的的按彈性穩(wěn)定理論，理想彈性薄板的的臨界臨界應力計算公式為：應力計算公式為：222cr)1 (12btEk（4.5.7）k板的屈曲系數(shù)板的屈曲系數(shù)第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理Nx單位寬度上的力，單位寬度上的力， Nx= xt， t板厚板厚

14、NxNx面內(nèi)壓力面內(nèi)壓力作用在中面內(nèi)的壓力和剪力作用在中面內(nèi)的壓力和剪力中面中面Nxy第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理0222x4422444xNyyxxD四邊簡支矩形板單向壓力作用四邊簡支矩形板單向壓力作用式中：式中：板屈曲后任一點的撓度；板屈曲后任一點的撓度；D板單位寬度的抗彎剛度；板單位寬度的抗彎剛度；t板厚；板厚； Nx單位寬度板承受的壓力；單位寬度板承受的壓力；E彈性模量；彈性模量； 泊桑系數(shù)。泊桑系數(shù)。 23112EtD第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理四邊簡支矩形板邊界條件是板邊緣的撓度為零，彎矩為零，即四邊簡支矩形板邊界條件是板邊緣的撓度為

15、零，彎矩為零，即 x=0、a時，時， =0。 y=0，b時，時， =0。022x022y11sinsinnmnmbynaxmAabxtyx縱向可有數(shù)個半波縱向可有數(shù)個半波ayb1=b/2圖圖4.5.2 單向面內(nèi)荷載作用下的四邊簡支板單向面內(nèi)荷載作用下的四邊簡支板第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理2222xcrmbanambbDN222crxmbaambbDN（4.5.5）22crxbDkN（4.5.5）k板的屈曲系數(shù)板的屈曲系數(shù)2minmbaambkabxtyx第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理2minmbaambk圖圖4.5.3 系數(shù)系數(shù)k和和a/b的關系

16、的關系26m=1m=2 m=3m=401234a/b2468k可以看出當可以看出當a/b1時時k值變化不大。值變化不大。設計時，可取設計時，可取k=4.0如何確定如何確定k222xcrcrx)1 (12btEktN（4.5.7）23112EtD22crxbDkN第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 即彈性嵌固板的屈曲系數(shù)和四邊簡支板屈曲系數(shù)之比。即彈性嵌固板的屈曲系數(shù)和四邊簡支板屈曲系數(shù)之比。42522106 .183 . 01121006. 214. 3112E222cr)1 (12btEk（4.5.8）第第4 4章章 受彎

17、構件的計算原理受彎構件的計算原理梁局部穩(wěn)定臨界應力的大?。?1. 與所受應力、支承情況和板的長寬比（a/b）有關，與板的寬厚比（b/t）的平方成反比。 2. 減小板寬可有效地提高，而減小板長的效果不大。 3.與鋼材強度無關，采用高強度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。（4. 5.9）24cr18.610crNtktb彈性臨界應力：彈性臨界應力：彈塑性臨界應力：彈塑性臨界應力：22wcrcr20()()12(1)EtkhtEE塑性系數(shù)塑性系數(shù)第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 梁受壓翼緣梁受壓翼緣正應力接近均勻，剪應力很小正應力接近均勻，剪應力很小，按限制板，按限制板件寬厚比的方

18、法來保證局部穩(wěn)定性。件寬厚比的方法來保證局部穩(wěn)定性。計算簡圖計算簡圖ABCDb1a ABCD受壓翼緣屈曲受壓翼緣屈曲 D（4. 5.10）y42cr106 .18fbtk?。喝。簣D圖4.5.3 工字形截面、箱形截面工字形截面、箱形截面第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 箱形截面翼緣的中間部分相當于箱形截面翼緣的中間部分相當于 1， =0.25，（4. 5.11）yw023540ftb令令a/b= ， k=0.425， 1， =0.4， cr0.95fy x x=1.0=1.0 x x=1.05=1.05 0.25 cr0.97fy圖圖4.5.4 箱形截面箱形截面第第4 4章章

19、 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理一般采用加勁一般采用加勁肋的方法來減小板件尺寸，肋的方法來減小板件尺寸，從而提高局部穩(wěn)定承從而提高局部穩(wěn)定承載力。載力。縱向加勁肋縱向加勁肋橫向加勁肋橫向加勁肋短加勁肋短加勁肋橫向加勁肋橫向加勁肋主要防止剪應力和局部壓應力作用下的腹板失穩(wěn)；主要防止剪應力和局部壓應力作用下的腹板失穩(wěn)；縱向加勁肋縱向加勁肋主要防止彎曲壓應力可能引起的腹板失穩(wěn)；主要防止彎曲壓應力可能引起的腹板失穩(wěn)；短加勁肋短加勁肋 主要防止局部壓應力下的腹板失穩(wěn)。主要防止局部壓應力下的腹板失穩(wěn)。圖圖4.5.5 腹板加勁肋的布置腹板加勁肋的布置第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理

20、 腹板的純剪切屈曲發(fā)生在中性軸附近。四邊簡支的矩形板，在腹板的純剪切屈曲發(fā)生在中性軸附近。四邊簡支的矩形板，在均勻分布的剪應力的作用下，屈曲時呈現(xiàn)沿均勻分布的剪應力的作用下，屈曲時呈現(xiàn)沿4545方向的傾斜的鼓曲，方向的傾斜的鼓曲，這個方向與主壓應力的方向相近，板彈性階段臨界剪應力為這個方向與主壓應力的方向相近，板彈性階段臨界剪應力為: :圖圖4.5.6 板的純剪屈曲板的純剪屈曲b)crcr屈曲變形屈曲變形h0a1122a)屈曲原因屈曲原因ah0（4.5.15）第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 當當a1（a為長邊）時為長邊）時，20)/(434. 5hak（4.5.17）第第

21、4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理引入通用高厚比引入通用高厚比cr的計算考慮翼緣對腹板的約束作考慮翼緣對腹板的約束作用，取嵌固系數(shù)用，取嵌固系數(shù) =1.23。第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 規(guī)范規(guī)范規(guī)定僅規(guī)定僅受剪應力作用的腹板，受剪應力作用的腹板，不會發(fā)生剪切失穩(wěn)的不會發(fā)生剪切失穩(wěn)的高厚比限值?。焊吆癖认拗等。杭礊椴辉O橫向加勁肋限值。即為不設橫向加勁肋限值。（4.5.26）如不設加勁肋，如不設加勁肋，ah0，a/ h0 ，k5.34， 若要求若要求 cr =fvy，則則 s不應超過不應超過0.8，可得高厚比限值：可得高厚比限值：則則 cr 在塑性、彈塑性和

22、彈性范圍內(nèi)的取值分別為：在塑性、彈塑性和彈性范圍內(nèi)的取值分別為：yyw02358 .7523534. 5418 . 0ffth第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 由非均勻受壓薄板的屈由非均勻受壓薄板的屈曲理論，取曲理論，取maxtwmintwbamaxtwmintw圖圖4.5.9 腹板受彎屈曲腹板受彎屈曲（4.5.27） 對于腹板不設縱向加勁肋時，若保證其彎曲應力下的局部穩(wěn)定對于腹板不設縱向加勁肋時，若保證其彎曲應力下的局部穩(wěn)定應使：應使： cr =fy， 取取第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理cr的計算引入通用高厚比引入通用高厚比24cr18.610crN

23、tktb第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理 規(guī)范規(guī)定腹板純彎曲時若滿足下面條件不會發(fā)生彎曲屈曲，否規(guī)范規(guī)定腹板純彎曲時若滿足下面條件不會發(fā)生彎曲屈曲，否則在受壓區(qū)設置則在受壓區(qū)設置縱向加勁肋縱向加勁肋。翼緣扭轉受到約束翼緣扭轉受到約束翼緣扭轉未受到約束翼緣扭轉未受到約束第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理若在局部壓應力下不發(fā)生局部失穩(wěn)，應滿足：若在局部壓應力下不發(fā)生局部失穩(wěn)，應滿足： 腹板在局部壓應力下不會腹板在局部壓應力下不會發(fā)生屈曲的高厚比限值為發(fā)生屈曲的高厚比限值為: :hoa屈曲系數(shù)屈曲系數(shù)k與板的邊長比有關（與板的邊長比有關（4.5.39）（）（4.

24、5.40）翼緣對腹板的約束系數(shù)為：翼緣對腹板的約束系數(shù)為： =1.81-0.255h0/a規(guī)范取規(guī)范?。海?.5.42）(4.5.38)第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理引入通用高厚比引入通用高厚比,c cr的計算23583. 14 .139 .1028:5 . 15 . 030yowocfhathha時當23559 .1828:0 . 25 . 10yowocfhathha時當?shù)诘? 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理（1 1） 橫向加勁肋加強的腹板橫向加勁肋加強的腹板h0 0a式中式中: 計算區(qū)格，平均彎矩作用

25、下，腹板計算高度邊緣的彎曲壓應力；計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板計算高度邊緣的彎曲壓應力； -計算區(qū)格，平均剪力作用下，腹板截面剪應力；計算區(qū)格，平均剪力作用下，腹板截面剪應力； c c腹板計算高度邊緣的局部壓應力，計算時取腹板計算高度邊緣的局部壓應力，計算時取=1.0=1.0。（4.5.48）hoa c c第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理（2 2）同時設置橫向和縱向加勁肋加強的腹板）同時設置橫向和縱向加勁肋加強的腹板ahh1 1）受壓區(qū)區(qū)格）受壓區(qū)區(qū)格 ：（4.5.49） c1h1 c1 1 第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理：的的實實用用計計算算表表達

26、達式式如如下下1,11,crccrcr 第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理2)2)下區(qū)格下區(qū)格 ：ahh式中式中: 計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板縱向加勁肋處的彎曲計算區(qū)格，平均彎矩作用下，腹板縱向加勁肋處的彎曲 壓應力；壓應力； c2腹板在縱向加勁肋處的局部壓應力，取腹板在縱向加勁肋處的局部壓應力，取 計算同前。計算同前。（4.5.56）h2 2 c2=0.3 c c2 2a第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理：的的實實用用計計算算表表達達式式如如下下2,22,crccrcr 第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理ah hh ha1式中：式中： 、c c 、-計算同前；計算同前；) )受壓翼緣和縱向加勁肋間設有短加勁肋的區(qū)格板受壓翼緣和縱向加勁肋間設有短加勁肋的區(qū)格板h1(4.5.49)第第4 4章章 受彎構件的計算原理受彎構件的計算原理：的的實實用用計計算算表