計量經(jīng)濟學要點

1、第一章 緒論計量經(jīng)濟學是由挪威經(jīng)濟學家、第一屆諾貝爾經(jīng)濟學獎得主弗里希提出來的。定義：計量經(jīng)濟學是統(tǒng)計學、經(jīng)濟學、數(shù)學相結(jié)合的一門綜合性學科，是 一門從數(shù)量上研究物質(zhì)資料生產(chǎn)、交換、分配、消費等經(jīng)濟關(guān)系和經(jīng)濟活動規(guī) 律及其應用的科學。時間序列統(tǒng)計資料：指同一統(tǒng)計指標按時間順序排列的數(shù)據(jù)列。在同一數(shù) 據(jù)列中各個數(shù)據(jù)統(tǒng)計的對象、范圍和時間長度必須一致，是同一口徑的，具有 可比性。同對象，不同時間。橫截面統(tǒng)計資料：橫截面統(tǒng)計資料指在同一時間、不同單位按同一統(tǒng)計指 標排列的數(shù)據(jù)列。在同一數(shù)據(jù)列中各個數(shù)據(jù)也必須是同一口徑的，具有可比 性。與時間序列數(shù)據(jù)的區(qū)別在于，橫截面數(shù)據(jù)統(tǒng)計的對象和范圍不同，但必須

2、是同一時間截面上的數(shù)據(jù)。計量經(jīng)濟學的目的：結(jié)構(gòu)分析：指應用計量經(jīng)濟模型對經(jīng)濟變量之間的關(guān) 系作出定量的度量。預測未來：指應用已建立的計量經(jīng)濟模型求因變量未來一 段時期的預測值。政策評價：指通過計量經(jīng)濟模型仿真各種政策的執(zhí)行效果， 對不同的政策進行比較和選擇。計量經(jīng)濟學研究問題分為四個階段：建立模型。根據(jù)所研究的問題與經(jīng)濟理論，找出經(jīng)濟變量間的因果關(guān)系及 相互間的聯(lián)系。估計參數(shù)。模型建立以后，首先收集模型中經(jīng)濟變量的統(tǒng)計資料，再應用相應的計量經(jīng)濟方法，估計模型中的待定系數(shù)。檢驗模型。模型的參數(shù)估計以后，這些參數(shù)是否可靠，是否符合經(jīng)濟理論 和要求，要通過以下幾個方面對模型進行檢驗。1 .檢驗估計參

3、數(shù)是否符合 經(jīng)濟理論和實際經(jīng)濟問題的要求。2 .用數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于假設檢驗的原理，對估計參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗，對估計模型進行統(tǒng)計檢驗，對估計方法的假定條件進行檢驗。經(jīng)濟預測。應用估計出的并經(jīng)過檢驗的回歸模型 預測因變量的未來值。第二章一元線性回歸模型回歸分析是處理變量與變量之間關(guān)系的一種數(shù)學方法。1 .變量之間存在確定的函數(shù)關(guān)系。2 .變量之間存在著非確定的依賴關(guān)系。隨機變量叫誤差因素：(1)回歸模型中省略的變量。(2)人們的隨機行為。(3)建立的數(shù)學模型的形式不夠完善。(4)經(jīng)濟變量之間的合并誤差。(5)測量誤差。隨機誤差項的假定條件(1)E( 1)=0, i=1,2 (2)Var( Uj)=EU

4、f E(Ue)-=E(Ue2)=，i=1,2 同方差(3)Cov(5, %尸E%-E(%) UfE(Up=E( U)=0,i 有，I,j=1,2 無序 相關(guān)任意兩個Xi和Xj所對應的隨機誤差項久，Uj是不相關(guān)的，稱隨機誤 差項u無序列相關(guān)。(4)Cov(,Xi)=E-E( )Xi-E(Xi)=E(Xi)=0解釋變量X是確定變量，與隨機項u不相關(guān)，此假定保證解釋變量 X 是非隨機變量。(5) %服從正態(tài)分布，由(1)(2)知，111TpM)1 .普通最小二乘法：為了研究總體回歸模型中變量 X與Y之間的線性關(guān) 系，需要求一條擬合直線。一條好的擬合直線應該是使殘差平方和達到最小， 依此為準則，確定X

5、與Y之間的線性關(guān)系。簡記為 OLS。E0=Y-f?XnnJ Z (Xi -X)(Y -Y) £ XiV國 _ i4_ y耳 _ n_ nZ (Xi -X)2z x2i 1i 12 .幾個常用的結(jié)果(1)殘差短的均值等于0(2)殘差小與解釋變量Xi工相工 6jXi=0(3)樣本回歸直線經(jīng)過點(京 歹)(4)被解釋變量的樣本平均值等于其估計值的平均值3 .截距為零的一元線性回歸模型的參數(shù)估計公式推導：樣本回歸方程f = Qxi樣本回歸模型# = gxi+/min Q (g)= 乏(旌- 6府產(chǎn)兩邊對 Xi 求導 ffXiy = -2£(Ft-£xiXi 令 f(Xi)

6、 '=0 得£(刀定一故產(chǎn))=0解之得：口 = 事4 .最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì)線性性、無偏性和最小方差性。線性性是指距，及均是Yi(i=1 , 2 ,，n)的線性函數(shù)，即距，網(wǎng)可以表 示為Yi的線性組合。亦即存在不全為零的 Wi和Ki,(i=1 , 2,n)即 Po=Emyt, 屬玄 Kt汽無偏性是指估計量距,取的數(shù)學期望值分別等于總體回歸系數(shù)的值 員,81,即E(再尸飽，E(瓦)=01最小方差性是指，尻具有最小方差的性質(zhì)，即在所有用計量經(jīng)濟 方法得到的線性無偏估計量中，最小二乘法估計量的方差最小。由于最小二乘估計量 距，瓦具有線性性、元偏性、最小方差性，因此被稱 為最佳線

7、性無偏估計量(The Best Linear Unbiased Estimator) ,簡稱 BLUE擬合優(yōu)度是指回歸直線對觀測值的擬合程度。樣本可決系數(shù)回歸平方和在總離差平方和中所占的比重越大，說明樣本回歸線 對樣本值的擬合優(yōu)度越好。2 Sy? ZeJ稱r2為樣本可決系數(shù),決定系數(shù)、判定系數(shù)。r2是樣本回歸線與樣本觀測值擬合優(yōu)度的度量指標。0材1,八越接近1,樣本回歸線對樣本值擬合優(yōu)度越 好，X對Y的解釋能力越強。的，尻的標準差估計值分別為Sg。和 端循。=S& = 等$ 6%= S0. = 片回歸系數(shù)估計值的顯著性檢驗-t檢驗這種檢驗是確定 司，B工是否顯著地不同于零，亦即檢驗樣本

8、是否取自 其真實參數(shù)為零的總體。估計值網(wǎng)的t統(tǒng)計量為：t=無處（具有n-2個自由度） s的t檢驗的步驟為：1）提出原假設%：氏=02）備擇假設Ji：色豐03）計算t = g4）給出顯著水平Q,查自由度v=n-2的t分布表，得臨界值2）5）作出判斷。如果|t| £%伽一2）,接受H。：&=0,表明X對.丫無顯著影響， 一元線性回歸模型無意義二如果|t|叼加一 2）,拒絕H。，接受 I：風豐口，表明X對丫有顯著影響?；貧w系數(shù)曲，尻的置信區(qū)問QfA置信區(qū)間：為了確定島接近總體 =的程度，我們構(gòu)造一個以 仁為中心的區(qū) 問，總體參數(shù)在一定的置信度下落在這個區(qū)間之內(nèi)。總體回歸系數(shù)周的1-

9、1置信區(qū)間為：肉E血一叼孰,如+ t%甌總體回歸系數(shù)8。的1-1置信區(qū)間為：陶三瓦一士飛物1Bo+h內(nèi)斗I 點預測：給出一個特定值，代入樣本回歸方程求出的n單個預測值而過程 如果'在樣本區(qū)間內(nèi)，則點預測的過程稱為內(nèi)插預測，而 是樣本區(qū)間之外的 點，則預測過程稱為外推預測。第三章多元線性回歸模型多元線性回歸模型的假設與一元不同：解釋變量的樣本觀測值矩陣X是滿秩矩陣fl =（片 X）T* 午南斯一馬爾可夫定理：如果基本假定(1)-(5)成立，則最小二乘估計量e 是0的最優(yōu)線性無偏估計量，即在f的所有線性無偏估計量中，e具有最小方 差性?！毙拚颍寒a(chǎn)是解釋變量個數(shù)的遞增函數(shù)。增加新的解釋變

10、量，不會 減少rm的數(shù)值，只有可能增加M的數(shù)值。因此，氏七并不能真實反映回歸模型 對觀測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。RZ作為擬合優(yōu)度的度量出現(xiàn)上述問題的原因是：我們沒有考慮三個平方 和的自由度。解決辦法是用平方和的自由度進行修正，以消除R工對解釋變量個數(shù)的依賴性。修正的后可決系數(shù)：R2 =1_RSS/(n-k-1)TSS/(n -1)言與#的關(guān)系：= 1 (1r2)上-在樣本一定的情形下，可以看出有下面性質(zhì)：(1)若kN 1,則/;(2)片可能出現(xiàn)負值?；睾蠓匠痰娘@著反檢驗(F檢驗)是指在一定的顯著性水平下從總體上對模 型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著成立進行的一種統(tǒng)計檢 驗。檢驗的統(tǒng)計量F

11、 =ESS/一 F(k,n-k -1)表示模型能夠解釋的部分與不 RSS/(n -k -1)能夠解釋的部分的比值，顯然，當能解釋的部分較大時，即 F>Fa/2(k,n-k-1) 時，模型顯著?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(t檢驗)解釋變量的顯著性檢驗，是指在一定的顯著 性水平下，檢驗模型的解釋變量是否對被解釋變量有顯著影響的一種統(tǒng)計檢 驗。八= 一 認足一人- 1)于是在Ho成立的條件下，檢驗的統(tǒng)計量為$(自)接受Ho:傷=0,即認為解釋變量Xi對被解釋變量Y存在顯著的影響；否 則，不否定原假 設，即認為解釋變量X 對被解釋變量Y不存在顯著的影 響。第四章非線性回歸模型的線性化非線性回歸模型，按

12、其 形式和估計方法 的不同，分為三種類型：第一種類型是，雖然被解釋變量 Y與解釋變量X，X2,，X席之間不存 在線性關(guān)系，但與未知參數(shù) 風，Pi,，仇之間存在著線性關(guān)系。為非標準線 性回歸模型。一；： ' 一第二種類型是，雖然被解釋變量 Y與解釋變量X1, %,，X*和未知 參數(shù)玲，Pi,，魚之間都不存在線性關(guān)系，但是可以通過適當?shù)淖儞Q將其化為標準的線性回歸模型。為可線性化的非線性回歸模型對于柯布一道格拉斯C-D生產(chǎn)函數(shù)模型匕二附"濟， i = 1,2,，耳第三種類型是，不但被解釋變量 Y與解釋變量X, Xa,，XN和未知 參數(shù)比，B工，Bp之間都不存在線性關(guān)系，而且也不能通

13、M適當?shù)淖儞Q將 具化為標準的線性回歸模型。 為不可線性化的非線性回歸模型。非標準線性回歸模型的線性化方法是變量替換法。不可線性化的非線性回歸模型的估計方法與優(yōu)缺點 ：直接搜索法如果非線性模型只有一個或兩個未知參數(shù)，這種方法可能比較有效。而 未知參數(shù)較多，計算量就很大。直接優(yōu)化法由于方程組是一個非線性方程組，計算上困難很大。對參數(shù)求偏導，并令 迭代線性化法這個方法優(yōu)點是，較高的計算效率。并且每一次迭代都是一次線性回歸， 因此我們可以進行標準的顯著性檢驗、擬合優(yōu)度檢驗等各種統(tǒng)計檢驗。缺點是 迭代過程有可能并不收斂。且不能保證殘差平方和 Q=螃達到最小，它可能使 殘差平方和收斂于某一局部極小值而不是

14、真正的極小值。第五章 異方差隨機誤差項具有不同的方差，則稱線性回歸模型存在 異方差性異方差性來源于截面數(shù)據(jù)。有時異方差來源于測量誤差和模型中被省 略的一些因素對被解釋變量的影響。還可能產(chǎn)生于計量經(jīng)濟模型所研究的 問題本身，另外，用分組數(shù)據(jù)來估計經(jīng)濟計量模型也是異方差性的來 源。有遞增、遞減和復雜三類常見異方差。后果:1 .當計量模型存在異方差時，OLS古計量仍具線性性和無偏性。2 .當計量模型存在異方差時，OLS古計量不再是有效估計量。異方差檢驗方法：1 .圖示法：橫坐標是X, Y;縱坐標是產(chǎn)2 .戈德菲爾德.夸特檢驗(Gofdfeld-Quandt )常用于檢驗遞增型異方差，前提是大樣本容量

15、。檢驗統(tǒng)計量來源于去掉中 問幾個樣本觀測值后，將剩余觀測值分為兩組，各自作回歸模型估計產(chǎn)生的殘 差平方和之比。檢驗的步驟如下：(i)將解釋變量4的值按升序排列。(2)任意選擇C(一般為，)個中間觀測值略去。(3)計算兩個回歸，并分別計算兩個殘差平方和' </(n；cF )2,、?i/(構(gòu)造F統(tǒng)計量。' k -'1)F (n - k -1,- - k - 1)-k-1)22(5)根據(jù)給定的顯著性水平Q,確定臨界值。如果F大于心臨界值，則認 為存在異方差。戈德菲爾德-夸特檢驗的功效取決于C的大小3 .懷特檢驗(1)用OLS方法估計原回歸模型，得到殘差平方序列。(2)構(gòu)

16、造輔助回歸模型。用 OLWf法估計此模型得到R2. o(3)給定顯著性水平a ,計算WT(g) =TR20與臨界值進行比較以確定 是否接受原假設，進而確定原回歸模型是否存在異方差4 .戈里瑟檢驗不但可以檢驗異方差是否存在，面且可以近似探測隨機誤差項的方是怎 樣隨解釋變量的變化而變化的。具檢驗的基本思想是假設差，解釋變量之間 存在種事關(guān)系，這是積性異方差的一種表現(xiàn)形式。(1)首先用普通最小二乘法估計經(jīng)濟計量模型的回歸系數(shù)，求出隨機誤差項 Ut,的估計值 e, (t=1,2。T)。(2)用|et|與解釋變量正的不同幕次進行回歸模擬。(3)不僅可以用|et|與認為與異方差有關(guān)系的一個解釋變量的不同事

17、次進 行回歸模擬，而且可以用|et|與可能產(chǎn)生異方差的多個解釋變量進行回歸模 擬，用決定系數(shù)、t統(tǒng)計量、F統(tǒng)計量檢驗回歸式是否顯著。若顯著，說明隨 機誤差項存在異方差性。戈里瑟檢驗的優(yōu)點是，不僅檢驗了異方差性是否存在，同時也給出了異方 差存在時的具體表現(xiàn)形式，為克服異方差提供了方便。但是，由于構(gòu)造|et|與解釋變量的回歸式是探測性的，如果試驗模型選得不好，則檢驗不出是否存在 異方差性。5 .斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)檢驗6 1)用普通最小二乘法估計回歸模型：Y=B o+B 1X1 +U的回歸系數(shù)，計算U的估計值(2)取|et|的絕對值。分別將認為對異方差有關(guān)系的解釋變量 Xj和|et|按升 序和降序

18、劃分等級，并分別用自然數(shù)表示它們的等級。(3)按Xj的等級依次排列。排列時.|e t|的等級與Xj的等級按原來樣本點 的對應關(guān)系進行排列。(4)計算Xj和|et|的等級差dt,計算等級相關(guān)系數(shù)(5)判斷。等級相關(guān)系數(shù)可以進行顯著性檢驗。提出零假設，構(gòu)造ZB計Z = -/V(0J)量：給定顯著性水平a ,查正態(tài)分布表，得臨界值。Z、于統(tǒng)計值，此時等級相關(guān)系數(shù)不顯著，隨機誤差項無異方差性；Z大于統(tǒng)計值，等級相關(guān)系數(shù)是顯著的，隨機誤差項存在異方差性。因此， r的絕對 值越大，說明極可能存在異方差。加權(quán)最小二乘法：對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型, 然后采用普通最小二乘法估計其參數(shù)。

19、每個觀測值都是用隨機誤差項的標準差 的倒數(shù)加權(quán)。第六章 自相關(guān)自相關(guān)原指一隨機變量在時間上與其滯后項之間的相關(guān)。這里主要是指回歸模型中隨機誤差項 肛與其滯后項的相關(guān)關(guān)系。(1) 一階自回歸形式當誤差項只與其滯后一期值有關(guān)時，即% =/( /_】)稱U具有一階自回歸形式。(2) 高階自回歸形式當誤差項磯的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而且與其前若干期的值都 有關(guān)系時，即則稱U具有高階自回歸形式。自相關(guān)的來源(1)模型的數(shù)學形式不妥。(2)慣性。(3)回歸模型中略去了帶有自；相關(guān)的重要解釋變量。后果(1)回歸系數(shù)的最小二乘估計量 生仍具有無偏性。(2)Var( B/)不再具有最小方差性。(3)有可能

20、低估誤差項 叫的方差。(4)由于&存在自相關(guān)時，Var(B)和附者B變大，都不具有最小方差性， 預測是無效的。自相關(guān)檢驗方法。1 .圖示法 圖示法就是依據(jù)殘差庫,對時間t的序列圖作出判斷。2 . DW (Durbin-Watson )檢驗法利用殘差構(gòu)成的統(tǒng)計量推斷誤差項 乜£,是否存在自相關(guān)。需滿足條件：(1)誤差項&的自相關(guān)為一階自回歸形式。(2)因變量的滯后值 Li不能在回歸模型中作解釋變量。(3)樣本容量應充分大(T>15)DW=2(1- p) P的取值范圍是-1 , 1, DW計量0, 4檢驗用的上、下兩個臨界值 也和心判別規(guī)則如下：若DW取值在(0,小

21、)之間，拒絕原假設認為叫存在一階正自相關(guān)。若DW取值在(4- & , 4)之間，拒絕原假設Hq,認為叫存在一階負自相關(guān)。若DW取值在(%,4-心，)之間，接受原假設%,認為即非自相關(guān)。若DW雙值在(丸,%)或(4-電，4-心)之間，不能判別%是否存在一階自相當DW直落在"不確定"區(qū)域時(1)加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW金驗。(2)選用其他檢驗方法。應用DW僉驗應注意：1 . DW統(tǒng)計量只適用于檢驗一階自相關(guān)形式2 .應用DW僉驗,樣本容量不應太小3 .若原回歸式的解釋變量中有因變量的滯后項，不能使用DW檢驗。3 . LM檢驗法：既可檢驗一階自相關(guān)，也可檢驗高

22、階自相關(guān)4 .回歸栓驗法自相關(guān)解決辦法 是變換原因歸模型，使變換后的隨機誤差項消除自相 關(guān)，進而利用普通最小二乘法估計回歸參數(shù)。即廣義最小二乘法。第七章多重共線性多重共線性是指線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或 高度相關(guān)關(guān)系而使模型估計失真或難以估計準確。多重共線性的來源(1)許多經(jīng)濟變量在時間上有共同變動的趨勢(2)把一些解釋變量的滯后值也作為解釋變量在模型中使用，而解釋變量與 其滯后變量通常是相關(guān)的。在截面數(shù)據(jù)中也經(jīng)常出現(xiàn)。后果多元線性回歸模型中如果存在完全的多重共線性，則參數(shù)的最小二乘估計量是不確定的，其標準差為無窮大；如果存在近似的多重共線性，則參數(shù)的最 小二乘估計量是

23、確定的，而且具有無偏性，但其方差較大，常產(chǎn)生以下后果：(1)參數(shù)估計值不精確，也不穩(wěn)定，樣本觀測值稍有變動，增加或減少解釋 變量等都會使參數(shù)估計值發(fā)生較大變化，甚至出現(xiàn)符號錯誤，從而不能正確反 映解釋變量對被解釋變量的影響。(2)參數(shù)估計量的標準差較大，使參數(shù)的顯著性 t檢驗增加了接受零假設的 可能，從而舍去對被解釋變量有顯著影響的解釋變量。多重共線性檢驗：二個解釋變量的模型，利用解釋變量樣本觀測值的散點圖來 考察二者是否存在顯著的線性關(guān)系，或者計算解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)Y, | Y|越接近1 ,二者的線性關(guān)系越強；也可以建立二個解釋變量之間的線性回歸模 型，擬合優(yōu)度 爐越接近1,解釋變量之間的線性關(guān)系越顯著。多個解釋變量的相關(guān)性檢驗，分別用其中一個解釋變量對于其他所以變量進行線性回歸計算擬合優(yōu)度，越接近1線性關(guān)系越顯著。參數(shù)估計值的經(jīng)濟檢驗考察。參數(shù)最小二乘估計值的符號和大小，不符合經(jīng)濟 理論或?qū)嶋H情況，可能存在多重共線性。參數(shù)估計值的穩(wěn)定性。增加或減少解釋變量，變動樣本觀測值，考察參數(shù)估計 值的變化，如果變化明顯，說明模型中可能存在多重共線性。參數(shù)估計值的統(tǒng)計檢驗。回歸模型擬合優(yōu)度較大，系數(shù)統(tǒng)計卻不顯著，t檢驗絕對值過小，存在多重共線性。修正方法1 .增加樣本觀測值2 .略去不重要的解釋變量3 .用被解釋變量的滯后值代替解釋變量的滯