北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第1單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題異分母分?jǐn)?shù)加減法1.計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法:先通分,化成分母相同的分?jǐn)?shù),再按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的方法進(jìn)行計(jì)算。2.計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。計(jì)算23+34。【解答】23+34=812+912=1512分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。2.在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式中,根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn),幾個(gè)分?jǐn)?shù)先通分,再按運(yùn)算順序依次進(jìn)行加減運(yùn)算。3.整數(shù)加法的運(yùn)算定律和減法的性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)加減法同樣適用。計(jì)算34-15+35?！窘獯稹?4-15+35=1520-420+1220=1120+1220=2320或34-15+35=34+3

2、5-15=34+25=1520+820=2320分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)不為0),用字母表示為ab=ab(b0)。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,用分子除以分母。3.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:把小數(shù)改寫成分母是10,100,1000的分?jǐn)?shù),再約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。75980.36【解答】75=75=1.498=98=1.1250.36=36100=925第2單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí) 1.長(zhǎng)方體和正方體各部分名稱:面、棱、頂點(diǎn)。2.長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn):(1)都有8個(gè)頂點(diǎn),6個(gè)面,12條棱;(2)長(zhǎng)方

3、體相對(duì)面的面積相等,正方體6個(gè)面面積都相等;(3)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分3組,每組棱長(zhǎng)度相等,相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫作長(zhǎng)、寬、高;(4)正方體所有的棱長(zhǎng)都相等。3.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)4,正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12。(易錯(cuò)題)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是36 cm,長(zhǎng)是5 cm,寬是3 cm,高是多少厘米?【解答】364-(3+5)=9-8=1(cm)。答:高是1 cm。展開(kāi)與折疊1.長(zhǎng)方體、正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn):(1)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖是由6個(gè)小長(zhǎng)方形組成的(也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形),相對(duì)面的面積相等;(2)正方體展開(kāi)圖是由6個(gè)小正方形組成的,而且6個(gè)正方形的面積相等。2.判斷哪些圖形折疊后能圍

4、成長(zhǎng)方體或正方體的方法:(1)想象折疊,不重不漏;(2)實(shí)際動(dòng)手操作。下面圖形()沿虛線折疊后能圍成長(zhǎng)方體?！窘獯稹块L(zhǎng)方體的表面積 1.長(zhǎng)方體、正方體表面積的定義:長(zhǎng)方體(或正方體)6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。2.長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2。3.正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6。4.有2個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體的表面積的求法:2個(gè)正方形的面積加上4個(gè)相等的長(zhǎng)方形的面積。挖一個(gè)長(zhǎng)30 m,寬25 m,深2 m的游泳池。這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米?如果給這個(gè)游泳池底部和四周抹上水泥,抹水泥部分的面積是多少平方米?【解答】3025=750(m2)3025+(302+252)2=750+22

5、0=970(m2)答:這個(gè)游泳池的占地面積是750 m2,抹水泥部分的面積是970 m2。露在外面的面1.露在外面的面的觀察方法:從不同方向觀察。2.露在外面的面的面積的計(jì)算方法:各個(gè)露在外面的面的面積之和。有5個(gè)棱長(zhǎng)為60 cm的正方體放在墻角處。有幾個(gè)面露在外面?露在外面的面積共有多少平方厘米?【解答】10606010=360010=36000(cm2)答:有10個(gè)面露在外面,露在外面的面積共有36000平方厘米。第3單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題分?jǐn)?shù)乘法的意義1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘,可以看成求其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分

6、之幾是多少。填空。(1)236表示()或()。(2)3413表示求()?！窘獯稹?1)6個(gè)23是多少23的6倍是多少(2)34的13是多少分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí),分母和分母相乘的積作為分母,分子和分子相乘的積作為分子,能約分的要先約分,再計(jì)算。(易錯(cuò)題)計(jì)算5659。【解答】5659=5569=2554解決問(wèn)題求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解題規(guī)律:這個(gè)數(shù)(單位“1”)幾分之幾=部分量。飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)的鴨有500只,雞比鴨多35。雞比鴨多多少只?【解答】50035=300(只)。答:雞比鴨多300只。倒數(shù)1.倒數(shù)的定義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2.求倒數(shù)的方法:求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù)

7、,只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置即可。(易錯(cuò)題)判斷:27是倒數(shù)。()【解答】第4單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題體積與容積1.體積:物體所占空間的大小。2.容積:容器所能容納物體的體積。(易錯(cuò)題)判斷:有一塊長(zhǎng)方體形狀的橡皮泥,將它捏成一個(gè)正方體,體積變小了。()【解答】體積和容積的單位1.常用體積單位:立方米、立方分米、立方厘米(m3,dm3,cm3)。2.容積單位:升和毫升(L,mL)。1 L=1000 mL。3.單位換算:1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3,1 m3=1000 dm3,1 dm3=1000 cm3。4.換算方法:由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率,由低級(jí)單位化成高

8、級(jí)單位除以進(jìn)率。填一填。18 m3=()dm31400 cm3=()dm331 L=()mL5500 mL=()cm3【解答】180001.4310005500長(zhǎng)方體、正方體的體積1.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高。字母公式是V=abh。2.正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。字母公式是V=a3。3.長(zhǎng)方體和正方體共同的體積公式:長(zhǎng)方體(正方體)的體積=底面積高。字母公式是V=Sh。一個(gè)長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)從里面量長(zhǎng)7 m,寬6 m,高4 m,求這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的容積?！窘獯稹?64=168(m3)。答:這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的容積是168 m3。求不規(guī)則物體的體積求不規(guī)則物體的體積:將量杯中放入一定量的水,將要測(cè)量的不規(guī)則的物體放入,轉(zhuǎn)化為

9、可測(cè)量的水的體積。一個(gè)長(zhǎng)50 cm,寬40 cm,高30 cm的長(zhǎng)方體容器中,水深20 cm,將一塊不規(guī)則的鐵塊完全浸入水中,水面升高了8 cm(水沒(méi)有溢出),求鐵塊的體積?！窘獯稹?0408=16000(cm3)。答:鐵塊的體積是16000 cm3。第5單元?dú)w納總結(jié)重要考點(diǎn)考點(diǎn)解析典型例題分?jǐn)?shù)除法(一)1.分?jǐn)?shù)除法的意義:與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)乘數(shù)的積和其中一個(gè)乘數(shù),求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)除以一個(gè)整數(shù)(0除外)的計(jì)算方法:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。畫(huà)一畫(huà),算一算?！窘獯稹慨?huà)一畫(huà)略232=2312=13分?jǐn)?shù)除法(二)1.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:除以一個(gè)分?jǐn)?shù)

10、等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。2.判斷一個(gè)數(shù)(0除外)除以分?jǐn)?shù)所得的商與被除數(shù)的大小的方法:主要看除數(shù),如果除數(shù)是真分?jǐn)?shù),商比被除數(shù)大;如果除數(shù)是1或大于1的分?jǐn)?shù),商就和被除數(shù)相等或比被除數(shù)小。比較大小解答】”“0)的倒數(shù)小于1,a與1的大小關(guān)系是()。A.a1B.a0.85565.=6.214055367.688三、1.A2.A3.C4.B5.A四、1.11452.16781419323.x=112x=0.2x=0.11五、1.24116=32(小時(shí))3260=90(分)2.2314=163.1000+1300=2300(元)230025=5750(元)4.458957=5

11、6(名)5.解:設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)。(x+2x)4=120x=10102=20(千米/時(shí))答:甲車的速度為20千米/時(shí),乙車的速度為10千米/時(shí)。挑戰(zhàn)題解:設(shè)兔有x只,則雞有(35-x)只。4x+2(35-x)=94x=12雞:35-x=35-12=23(只)答:雞有23只,兔有12只。2圖形與幾何一、想一想,填一填(34分)1.3.5 mL=()cm3 450 dm3=()m32500 cm2=()dm2 6.7 m3=()L2.在括號(hào)里填適當(dāng)?shù)膯挝?。一杯茶大約為280()。一個(gè)集裝箱的容積約為60()。一臺(tái)冰箱的容積約為150()。3.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5 cm,寬是4 cm,體積是60

12、cm3,則高是()cm。4.(長(zhǎng)春期末)用三個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體,這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是()平方厘米,體積是()立方厘米。5.用8個(gè)棱長(zhǎng)為2 cm的小正方體拼成一個(gè)大正方體,拼成的大正方體的體積是(),表面積是()。6.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍,它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的()倍,它的一個(gè)面的面積擴(kuò)大到原來(lái)的()倍,它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的()倍。7.把一個(gè)長(zhǎng)8 dm,寬6 dm,高5 dm的長(zhǎng)方體木塊加工成盡可能大的正方體,這個(gè)正方體木塊的體積是()。8.把一塊石頭浸沒(méi)到從里面量底面積是50 cm2的長(zhǎng)方體容器中,水面升高了6 cm(水未溢出),這塊

13、石頭的體積是()cm3。二、選一選(14分)1.用棱長(zhǎng)為1 cm的小正方體木塊拼成長(zhǎng)8 cm,寬5 cm,高3 cm的長(zhǎng)方體,一共要用()塊小正方體木塊。A.16B.158C.120D.402.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是120 cm,相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是()cm。A.12B.40C.30D.603.下面圖形折疊后能圍成正方體的有()。A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.大正方體的表面積是小正方體的表面積的4倍,那么大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的()倍。A.2B.4C.16D.85.將3個(gè)棱長(zhǎng)為1 cm的正方體按如圖所示的方式堆放在墻角,露在外面的面有()個(gè)。A.5B.7C.9D.12

14、6.把4個(gè)棱長(zhǎng)是2 dm的正方體順次擺成一排,變成一個(gè)大長(zhǎng)方體,則表面積減少了()dm2。A.16B.12C.24D.727.一包紙巾長(zhǎng)5厘米,寬3厘米,高1厘米。將4包同樣的紙巾,用下面3種方式包裝,你認(rèn)為最省紙的包裝方式是()。A.B.C.三、計(jì)算下面各圖形的表面積和體積(單位:cm)(10分)1. 2. 四、解決問(wèn)題(30分)1.用一根鐵絲正好做一個(gè)棱長(zhǎng)為5 cm的正方體框架,這根鐵絲至少有多長(zhǎng)?2.(吉林期末)豆豆家有長(zhǎng)6 dm,寬4.5 dm,高5 dm無(wú)蓋的玻璃魚(yú)缸。(玻璃厚度忽略不計(jì))(1)做這個(gè)魚(yú)缸至少需要多少平方分米的玻璃?(2)魚(yú)缸的蓄水高度為缸深的34,這個(gè)魚(yú)缸可以蓄水多

15、少升?3.學(xué)校操場(chǎng)上有一個(gè)用來(lái)跳遠(yuǎn)的沙坑,長(zhǎng)8 m,寬3 m,深80 cm,占地面積是多少?需要多少填充物剛好填平?4.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12 cm,寬是8 cm,高是長(zhǎng)的56,求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。5.一個(gè)長(zhǎng)方體水槽,從里面量長(zhǎng)10分米,寬6分米,高4分米,往里倒入150升的水后,水離水槽口還有多少分米?五、下面是皮皮家、圖書(shū)館、公園和足球場(chǎng)的平面圖(12分)1.說(shuō)一說(shuō)在皮皮家觀測(cè)其他三個(gè)場(chǎng)所的位置。2.皮皮從家出發(fā),先到圖書(shū)館學(xué)習(xí),然后去公園玩,再去足球場(chǎng)踢球,最后回到家,他一共要走多遠(yuǎn)的路程?3.如果皮皮先去足球場(chǎng)踢球,再去公園玩,最后直接回家,那么需要走多遠(yuǎn)?挑戰(zhàn)題一個(gè)長(zhǎng)方體,如果

16、高增加2 cm,就變成一個(gè)正方體,這時(shí)表面積比原來(lái)增加56 cm2,原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?2圖形與幾何一、1.3.50.452567002.mLm3L3.34.162905.64 cm396 cm26.25251257.125 dm38.300二、1.C2.C3.C4.A5.B6.C7.A三、1.表面積:(68+65+85)2=236(cm2)體積:865=240(cm3)2.表面積:336=54(cm2)體積:333=27(cm3)四、1.512=60(cm)2.(1)64.5+(65+4.55)2=132(dm2)(2)64.5534=101.25(dm3)101.25 dm3=

17、101.25 L3.83=24(m2)80 cm=0.8 m830.8=19.2(m3)4.1256=10(cm)表面積:(128+1210+810)2=592(cm2)體積:12810=960(cm3)5.150升=150立方分米4-150(106)=1.5(分米)五、1.足球場(chǎng)在皮皮家正北方向600米處。圖書(shū)館在皮皮家西偏北18,680米的地方。公園在皮皮家北偏西45,1200米的地方。2.680+600+680+600=2560(米)3.600+680+1200=2480(米)挑戰(zhàn)題5642=7(cm)77(7-2)=245(cm3)3統(tǒng)計(jì)與概率一、甲、乙兩種品牌的電視機(jī)第一、二、三、四

18、季度的銷售情況如下圖(20分)1.乙品牌電視機(jī)第一季度的銷售量比第四季度的銷售量少多少臺(tái)?2.哪種品牌電視機(jī)四個(gè)季度的銷售總量最大?3.甲品牌電視機(jī)哪個(gè)季度的銷售量最大?4.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析一下乙品牌電視機(jī)的銷售趨勢(shì)。二、下圖是某品牌毛衫和襯衣9月至次年4月的銷量統(tǒng)計(jì)圖。看圖回答問(wèn)題(20分)某品牌毛衫和襯衣9月至次年4月的銷量統(tǒng)計(jì)圖1.哪條折線表示的是毛衫銷量?哪條折線表示的是襯衣銷量?2.如果你是銷售部經(jīng)理,這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)你有什么幫助?三、下面是裁判員記錄的一組參加立定跳遠(yuǎn)的同學(xué)的成績(jī)(單位:cm)(10分)155150150150148147145110601.請(qǐng)你計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

19、。2.這個(gè)平均數(shù)能不能代表這一組同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)的水平?為什么?四、某小學(xué)三、四年級(jí)學(xué)生參加興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下(15分)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表,完成下面的統(tǒng)計(jì)圖,并回答問(wèn)題。某小學(xué)三、四年級(jí)學(xué)生參加興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖1.()組的總?cè)藬?shù)最多,()組的總?cè)藬?shù)最少。(4分)2.三年級(jí)參加興趣小組的人數(shù)是四年級(jí)參加興趣小組的人數(shù)的幾分之幾?(5分)五、(北京期末)展覽館上星期六有兩種展覽,一種是恐龍展覽,另一種是鯊魚(yú)展覽。在星期六那天,工作人員記錄了不同時(shí)間點(diǎn)參觀每種展覽的人數(shù),如下表(15分)時(shí)間8:009:0010:0011:0012:00參觀恐龍展覽的人數(shù)915212733參觀鯊魚(yú)展覽的人數(shù)8121418201.按照這個(gè)規(guī)律,13:00時(shí),兩種展覽各有多少人參觀?(2分)2.根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖。(6分)上星期六不同時(shí)間點(diǎn)參觀恐龍展覽和鯊魚(yú)展覽的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖3.10:00時(shí),參觀鯊魚(yú)展覽的人數(shù)是參觀恐龍展覽人數(shù)的幾分之幾?(3分)4.在8:0012:00期間,參觀恐龍展覽和鯊魚(yú)展覽的人數(shù)各呈怎樣的變化趨勢(shì)?(4分)六、2018年北京市、桂林市各季度平均氣溫統(tǒng)計(jì)表(20分)1.根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表制成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。2.這兩個(gè)城市的平均氣溫哪個(gè)季度相差最小?3.北京市