第五章 軸向拉伸與壓縮

1、第五章第五章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮5.1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念1.受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合作用線與桿軸線重合2.變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線平行移動變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線平行移動2、內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念由于外力作用而引起的內(nèi)力的改由于外力作用而引起的內(nèi)力的改變量，稱為變量，稱為“附加內(nèi)力附加內(nèi)力”，簡稱內(nèi)力。，簡稱內(nèi)力。3、求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法截面法：截面法：1、軸力軸力由于軸向拉壓引起的內(nèi)力與桿的軸線一由于軸向拉壓引起的內(nèi)力與桿的軸線一致

2、，稱為軸向內(nèi)力，簡稱軸力。致，稱為軸向內(nèi)力，簡稱軸力。符號約定：拉伸引起的軸力為正值，指向背離橫截面符號約定：拉伸引起的軸力為正值，指向背離橫截面；壓縮引起的軸力為負值，指向向著橫截面。；壓縮引起的軸力為負值，指向向著橫截面。 2-2 軸力軸力 軸力圖軸力圖NP NP截面法截面法 例 如 ： 截 面 法 求 N 。 0 X0 NPNP A P P 簡 圖 A P P P A N 截截 開開 ： 代代 替替 ： 平平 衡衡 ： 截開截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替：代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截

3、開面上相任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡：平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力面上的未知內(nèi)力 （此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。 4、軸力圖、軸力圖為了直觀地表示整個桿件各截面軸力為了直觀地表示整個桿件各截面軸力的變化情況，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的的變化情況，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)按選定的比例表示對位置，用垂直于桿軸線

4、的坐標(biāo)按選定的比例表示對應(yīng)截面軸力的正負及大小。應(yīng)截面軸力的正負及大小。 這種表示這種表示軸力沿軸線方向變化的圖形軸力沿軸線方向變化的圖形稱為稱為軸力圖軸力圖。 注意：注意：軸力圖應(yīng)注明正負號軸力圖應(yīng)注明正負號 拉為正，壓為負。拉為正，壓為負。 軸力圖注明各段軸力大小軸力圖注明各段軸力大小例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力解解：N110kNN25 kNN320 kNCL2TU3NNN12310520 kNkNkN一一.應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念：2.單位：單位：力力/長度長度2，國際單位為國際單位為Pa(1Pa=1N/m2)。常用的還有。常用的還有Kpa、Mpa、Gpa，其中，其中1Kp

5、a=103Pa，1Mpa=106Pa，1Gpa=109Pa。1.應(yīng)力應(yīng)力內(nèi)力的密集程度（或單位面積上的內(nèi)力）。內(nèi)力的密集程度（或單位面積上的內(nèi)力）。 5.3 軸軸向拉伸或向拉伸或壓縮壓縮桿件的桿件的應(yīng)應(yīng)力力二、拉壓橫截面上的應(yīng)力二、拉壓橫截面上的應(yīng)力NP觀察實驗：桿件拉伸時的變形觀察實驗：桿件拉伸時的變形 FN= A橫截面上內(nèi)力的分布如何？橫截面上內(nèi)力的分布如何？2.應(yīng)力計算應(yīng)力計算：（1）拉壓桿橫截面上各點的應(yīng)力是均勻分布的：）拉壓桿橫截面上各點的應(yīng)力是均勻分布的：原因：原因：設(shè)想桿件由設(shè)想桿件由無數(shù)根縱向纖維無數(shù)根縱向纖維所組成，根據(jù)平面截面假設(shè)可以推所組成，根據(jù)平面截面假設(shè)可以推斷出兩平

6、面之間所有縱向纖維的伸長相同。又由材料是均勻連續(xù)的，斷出兩平面之間所有縱向纖維的伸長相同。又由材料是均勻連續(xù)的，可以推知，橫截面上的軸力是均勻分布的，由此可得，拉壓桿橫截面可以推知，橫截面上的軸力是均勻分布的，由此可得，拉壓桿橫截面上各點的應(yīng)力是均勻分布的，其方向與軸力一致。上各點的應(yīng)力是均勻分布的，其方向與軸力一致。橫截面上的應(yīng)力的方向橫截面上的應(yīng)力的方向垂直于橫截面垂直于橫截面，稱為，稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力”并以并以“ ”表示。表示。（2）、計算公式：）、計算公式：AFN例例1：一階梯桿如圖所示，：一階梯桿如圖所示，AB段橫截面面積為段橫截面面積為A1=100mm2，BC段段橫截面面積為橫截面

7、面積為A1=180mm2，試求各段桿橫截面上的正應(yīng)力，試求各段桿橫截面上的正應(yīng)力 解：（解：（1）、計算各段內(nèi)軸力：由截面法，求出各段桿的軸力為：）、計算各段內(nèi)軸力：由截面法，求出各段桿的軸力為： AB段：段：N1=8KN（拉力）；（拉力）； BC段：段：N2= - 15KN（壓力）。（壓力）。（2）、確定應(yīng)力：根據(jù)公式，各段桿的正應(yīng)力為：）、確定應(yīng)力：根據(jù)公式，各段桿的正應(yīng)力為： AB段：段：s 1=N1/A1=8X103/100X10-6Pa=80Mpa（拉應(yīng)力）；（拉應(yīng)力）； BC段：段：s 2=N2/A2= - 15X103/180X10-6Pa= - 83.3Mpa（壓應(yīng)力）。（壓應(yīng)

8、力）。 二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力PPPpPAppcoscossinsincossin222pPAcosPAcoscospAFN 00max4522max900 面上的應(yīng)力：面上的應(yīng)力：cossin2sin2cos2cos222AFN 圣維南圣維南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠處，應(yīng)力用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用

9、區(qū)域較遠處，應(yīng)力分布幾乎相同分布幾乎相同四、圣維南四、圣維南(Saint Venant)原理原理五、五、軸軸向拉伸或向拉伸或壓縮時壓縮時的的變變形形 胡克定律胡克定律縱向應(yīng)變縱向應(yīng)變lll bbb ll bb橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變比例常數(shù)稱為彈性模量比例常數(shù)稱為彈性模量lPlAlPlE A1、胡克定律、胡克定律Hookes law稱為橫向變形系數(shù)或泊松稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比比llEPA1E或或 E 5.5 5.5 允許應(yīng)力和允許應(yīng)力和強度條件強度條件1.強度失效強度失效斷裂斷裂變形過大（出現(xiàn)塑性變形）變形過大（出現(xiàn)塑性變形）一點處失效的準(zhǔn)則一點處失效的準(zhǔn)則構(gòu)件中任意一點處的失效，

10、即構(gòu)件中任意一點處的失效，即認為整個構(gòu)件失效認為整個構(gòu)件失效軸向拉壓桿件的強度取決于：軸向拉壓桿件的強度取決于：（1）軸向拉壓時桿件的工作應(yīng)力）軸向拉壓時桿件的工作應(yīng)力AFN（2）桿件材料的特性）桿件材料的特性極限應(yīng)力極限應(yīng)力 0脆性脆性 0= b塑性塑性 0= s（3）安全因數(shù)）安全因數(shù) n n0對塑性材料對塑性材料 ns對脆性材料（如鑄鐵）對脆性材料（如鑄鐵）nbttnbcc拉伸許用應(yīng)力拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力（若拉壓不同性）（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強度條件軸向拉壓桿件的強度條件 maxmax)(AFN或或maxmax軸向拉壓桿件強度條件的應(yīng)用：軸向拉壓桿件強度條件的應(yīng)用

11、：（1）強度校核）強度校核已知外力、桿的尺寸及材料的已知外力、桿的尺寸及材料的 ，驗證，驗證 max注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 max %5%100max仍可認為是安全的仍可認為是安全的（2）截面尺寸設(shè)計）截面尺寸設(shè)計已知外力及材料的已知外力及材料的 ，根據(jù)，根據(jù) ，設(shè)計，設(shè)計A max,NFA（3）確定承載能力）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的已知桿件尺寸、材料的 ，由，由FN，MAX A ，求，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。出外力的允許值（外力作用方式已知）。軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:maxmaxNA強度條件：強度條件：式中：式中： 稱為最大工作

12、應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力稱為材料的許用應(yīng)力maxmax NAmax 例例1：一直徑：一直徑d=14mm的圓桿，許用應(yīng)力的圓桿，許用應(yīng)力=170MPa，受軸，受軸向拉力向拉力P=2.5kN作用，試校核此桿是否滿足強度條件。作用，試校核此桿是否滿足強度條件。maxmax.NA25 1041410162326MPa 5%脆性材料脆性材料 抗剪能力抗剪能力鑄鐵的特點：抗拉能力鑄鐵的特點：抗拉能力抗剪能力抗剪能力抗壓能力抗壓能力（常用于拉桿）（常用于拉桿）（常用于壓桿）（常用于壓桿）拉伸拉伸 壓縮壓縮低碳鋼低碳鋼與軸線成與軸線成45斜面斜面鑄鐵鑄鐵與軸線垂直與軸線垂直與軸線成與軸線成45

13、斜面斜面2 2、線性強化材料、線性強化材料五、簡化的應(yīng)力五、簡化的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線1 1、理想彈塑性材料、理想彈塑性材料 ssssEE3、剛塑性材料 4 4、強化材料，加載、強化材料，加載ncss4.3 4.3 軸向拉壓時的強度條件軸向拉壓時的強度條件強度失效強度失效斷裂斷裂變形過大（出現(xiàn)塑性變形）變形過大（出現(xiàn)塑性變形）一點處失效的準(zhǔn)則一點處失效的準(zhǔn)則 構(gòu)件中任意一點處的失效，構(gòu)件中任意一點處的失效，即認為整個構(gòu)件失效即認為整個構(gòu)件失效軸向拉壓桿件的強度取決于：軸向拉壓桿件的強度取決于：（1）軸向拉壓時桿件的工作應(yīng)力）軸向拉壓時桿件的工作應(yīng)力AFN（2）桿件材料的特性）桿件材料的特性極限

14、應(yīng)力極限應(yīng)力 0脆性脆性 0= b塑性塑性 0= s（3）安全因數(shù)）安全因數(shù) n n0對塑性材料對塑性材料 ns對脆性材料（如鑄鐵）對脆性材料（如鑄鐵）nbttnbcc拉伸許用應(yīng)力拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力（若拉壓不同性）（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強度條件軸向拉壓桿件的強度條件 maxmax)(AFN或或maxmax軸向拉壓桿件強度條件的應(yīng)用：軸向拉壓桿件強度條件的應(yīng)用：（1）強度校核）強度校核已知外力、桿的尺寸及材料的已知外力、桿的尺寸及材料的 ，驗證，驗證 max注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 max %5%100max仍可認為是安全的仍可認為是安全的（2）截面尺寸設(shè)

15、計）截面尺寸設(shè)計已知外力及材料的已知外力及材料的 ，根據(jù)，根據(jù) ，設(shè)計，設(shè)計A max,NFA（3）確定承載能力）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的已知桿件尺寸、材料的 ，由，由FN，MAX A ，求，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。出外力的允許值（外力作用方式已知）。4.4 4.4 應(yīng)力集中的概念及影響應(yīng)力集中的概念及影響應(yīng)力集中應(yīng)力集中由于構(gòu)件幾何形狀突變造成局部由于構(gòu)件幾何形狀突變造成局部應(yīng)力急劇增高應(yīng)力急劇增高 max應(yīng)力集中的程度由應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中的程度由應(yīng)力集中因數(shù)K表示表示maxK解：解：1. 1. 各桿的內(nèi)力各桿的內(nèi)力 0 xF045cos60cos21NNFF例例 題

16、題 3 例題例題求：結(jié)構(gòu)的許可載荷求：結(jié)構(gòu)的許可載荷 P已知三角架的兩桿材料為鑄鐵，已知三角架的兩桿材料為鑄鐵，截面積為截面積為 ， 221100mmAA ,100MPatMPac150材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 對節(jié)點對節(jié)點B：CAP 1 2B4560P1NF2NF4560212NNFF0yF045sin60sin21PFFNN例例 題題 3 例題例題P1NF2NF4560CAP 1 2B4560PFFNN22321212NNFFFFFN518. 02622FFFN732. 0262212. 2. 求求 P由由ABAB桿強度條件：桿強度條件： tNAF11kNNAPt66.131066.1

17、3732. 0100100732. 0311例例 題題 3 例題例題由由CBCB桿強度條件：桿強度條件： cNAF22kNAPc96.28518. 0150100518. 022 KNPPP66.13,min21P1NF2NF4560CAP 1 2B4560FFFN518. 02622FFFN732. 026221例例 題題 4 例題例題aaaaABCDEFP已知：已知：ABC，DEF均為剛性桿，均為剛性桿，BD和和CE二桿的材料、二桿的材料、長度相同，長度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2, A2=70mm2, =160Mpa。(1)當(dāng)當(dāng)P=10kN時，求桿中應(yīng)力并校核，若強

18、度不夠可時，求桿中應(yīng)力并校核，若強度不夠可如何改進？如何改進？（2）保證結(jié)構(gòu)強度足夠，求）保證結(jié)構(gòu)強度足夠，求l1,l2。例例 題題 4 例題例題aaaaABCDEFP解：解：1.受力分析受力分析桿：二力桿，桿：二力桿，設(shè)其軸力為設(shè)其軸力為FN1桿：多力桿，軸桿：多力桿，軸力分為二段，設(shè)其力分為二段，設(shè)其分別為分別為ENCNFF22,FN1FN1CNF2ENF2例例 題題 4 例題例題aaaaABCDEFP2. 求軸力，畫軸力圖求軸力，畫軸力圖畫出剛性桿畫出剛性桿ABC，DEF的分離體圖。的分離體圖。aaABCaaDEFCNF2ENF21NF1NF對對ABC：0AM0221CNNFF(1)對對DEF：0FM0221ENNFF(2)對對桿：桿：0yF022PFFENCN(3)CNF2ENF2例例 題題 4 例題例題aaaaABCDEFP(1),(2),(3)聯(lián)立解出：聯(lián)立解出：NPFCN4210313NPFEN42103434NPFN41103232畫出軸力圖。從圖中可知：畫出軸力圖。從圖中可知：+2P/3 -4P/3P/3NFN4max11032（拉力）（拉力）NFFENN42max2