大學(xué)物理電磁學(xué)第十章 電磁感應(yīng)

1、1第第1010章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 本章研究變化的電磁場(chǎng)的基本章研究變化的電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，從產(chǎn)生磁通的方式和磁本規(guī)律，從產(chǎn)生磁通的方式和磁通變化的方式入手，總結(jié)感應(yīng)電通變化的方式入手，總結(jié)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的各種表達(dá)式。要求會(huì)熟練動(dòng)勢(shì)的各種表達(dá)式。要求會(huì)熟練計(jì)算電動(dòng)勢(shì)和磁場(chǎng)能量。計(jì)算電動(dòng)勢(shì)和磁場(chǎng)能量。2第第1010章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)基本定律一、電磁感應(yīng)基本定律二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)三、感生電動(dòng)勢(shì)三、感生電動(dòng)勢(shì)四、自感和互感四、自感和互感五、磁場(chǎng)能量五、磁場(chǎng)能量3Electromagnetic induction 1831年年, Faraday, 磁場(chǎng)產(chǎn)生電流磁場(chǎng)產(chǎn)生電流-電磁

2、感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1833年年, Lentz, 確定感應(yīng)電流方向確定感應(yīng)電流方向 1845年，諾年，諾依依曼用數(shù)學(xué)公式描述曼用數(shù)學(xué)公式描述 1820年年, 奧斯特奧斯特, 電流電流磁場(chǎng)磁場(chǎng)? 1865年，被年，被Maxwell納入方程組中納入方程組中SdtBl dESL.dtdi楞次定律楞次定律電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)4一、法拉第電磁感應(yīng)定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律1. 產(chǎn)生電磁感應(yīng)的基本方式產(chǎn)生電磁感應(yīng)的基本方式(1)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電磁感應(yīng)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電磁感應(yīng)(2)由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電磁感應(yīng)由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生產(chǎn)生I感感的根本原因？的根本原因？當(dāng)穿過(guò)閉合回路的當(dāng)穿過(guò)閉合回路的 變化

3、時(shí)變化時(shí), 回路中回路中產(chǎn)生產(chǎn)生I感感。52. 楞次定律楞次定律判定感應(yīng)電流的流動(dòng)方向的定律判定感應(yīng)電流的流動(dòng)方向的定律 內(nèi)容內(nèi)容： 作用作用：判定：判定I感的方向感的方向，用右手螺旋定則，用右手螺旋定則I感感所激發(fā)的磁場(chǎng)所激發(fā)的磁場(chǎng), 總是阻止引起總是阻止引起I感感的的磁通量的磁通量的變化變化. 本質(zhì)：本質(zhì)：能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上上的具體體現(xiàn)的具體體現(xiàn)核心：核心：阻礙阻礙原原磁通的磁通的改變改變6相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁通量磁通量 m變化變化切割磁力線切割磁力線感生電流感生電流 m變化的數(shù)量和方向變化的數(shù)量和方向 m變化的快慢變化的快慢影響感生電流的因素影響感生電流

4、的因素Ridtdm BvII感感73. 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)僅靠靜電力不能維持穩(wěn)恒電流。僅靠靜電力不能維持穩(wěn)恒電流。電源電源提供非靜電力的裝置。提供非靜電力的裝置。(1)電源電源 非F_+Q-Q 靜F維持穩(wěn)恒電流需要非靜電力。維持穩(wěn)恒電流需要非靜電力。電源的作用：電源的作用： 使流向低電位的正使流向低電位的正電荷回到高電位，維持電荷回到高電位，維持兩極板的恒定電勢(shì)差。兩極板的恒定電勢(shì)差。（干電池、蓄電池等）（干電池、蓄電池等）_+ 電電 源源 靜F非F8 (2)電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì) 把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)過(guò)把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部移到正極，非靜電力電源內(nèi)部移到正極，非靜電力所作的功。所作的功。l

5、dqFl dFqqA非非非1_+ 電電 源源 靜F非F(3)電動(dòng)勢(shì)的性質(zhì)電動(dòng)勢(shì)的性質(zhì)標(biāo)量，有方向，由電源負(fù)極指向正極。標(biāo)量，有方向，由電源負(fù)極指向正極。單位與電勢(shì)差的單位相同。單位與電勢(shì)差的單位相同。大小只與本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路情況無(wú)關(guān)。大小只與本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路情況無(wú)關(guān)。94. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtd(N : 磁鏈磁鏈,全磁通全磁通)dScosBdSdBdd 的變化的變化 i i動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(S或或 變化變化)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)( B變化變化) 數(shù)學(xué)表式：數(shù)學(xué)表式： Note:dtddtdNi N10切忌出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：切忌出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：dB dSdSBdt

6、dtdt 電動(dòng)勢(shì)的電動(dòng)勢(shì)的“方向方向”是是電源內(nèi)電源內(nèi)從從負(fù)極到正負(fù)極到正 極極的方向，即電勢(shì)升高的方向。的方向，即電勢(shì)升高的方向。ddt 115. 感應(yīng)電流（感應(yīng)電流（induction current）， tRRIdd1 R 回路電阻?；芈冯娮?。時(shí)間間隔時(shí)間間隔 t1t2內(nèi)，穿過(guò)回路導(dǎo)線截面的電量：內(nèi)，穿過(guò)回路導(dǎo)線截面的電量：）（211 R tIqttd21 21d1 RttRttddd121 q 與與過(guò)程進(jìn)行的速度無(wú)關(guān)。過(guò)程進(jìn)行的速度無(wú)關(guān)。測(cè)測(cè)q 可以得到可以得到 ，這就是磁通計(jì)的原理。這就是磁通計(jì)的原理。12例例1 有一水平的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，線中通有交變電流有一水平的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，線中通

7、有交變電流,cos0tII導(dǎo)線距地面高為導(dǎo)線距地面高為 h，D點(diǎn)在通電導(dǎo)線的點(diǎn)在通電導(dǎo)線的正下方。地面上有一正下方。地面上有一N匝平面矩形線圈，其一邊與導(dǎo)匝平面矩形線圈，其一邊與導(dǎo)線平行，線圈的中心離線平行，線圈的中心離D的水平距離為的水平距離為d。，。，線圈的對(duì)線圈的對(duì)邊長(zhǎng)分別為邊長(zhǎng)分別為a和和b （1/2ad。），。），總電阻為總電阻為R，求導(dǎo)線求導(dǎo)線中的感應(yīng)電流。中的感應(yīng)電流。d。Dhabn Iho0drn Bx13這是一個(gè)磁場(chǎng)這是一個(gè)磁場(chǎng)非均勻非均勻且且隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化的題目。的題目。1、求通過(guò)矩形線圈磁通、求通過(guò)矩形線圈磁通rxbdxrIBdsd2cos0222202200002

8、cosadadadadhxxdxbIBds222202adh2adhln4Ibho0drn Bx142、求、求N匝線圈中的電動(dòng)勢(shì)匝線圈中的電動(dòng)勢(shì)tsin2adh2adhln4bNIdtNd222200RitcosI2adh2adhln4b022220tIIcos015例例2 一內(nèi)外半徑分別為一內(nèi)外半徑分別為R1、R2的均勻帶電平面園的均勻帶電平面園環(huán)，環(huán)， 已知電荷面密度已知電荷面密度 ，其中心有一半徑其中心有一半徑r的導(dǎo)的導(dǎo)體環(huán)（體環(huán)（ r r, xR ,若大線圈通有電流若大線圈通有電流I而小線而小線圈沿圈沿x軸方向以速率軸方向以速率v運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 求求x=NR 時(shí)小線圈中時(shí)小線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)

9、電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。Rr，近似認(rèn)為小圈上近似認(rèn)為小圈上B均勻均勻232220)(2xRIRBx軸上在2232220)(2rxRIRSBxRrv 這是小線圈在大線圈的這是小線圈在大線圈的軸線磁軸線磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電磁感應(yīng)問(wèn)題。中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電磁感應(yīng)問(wèn)題。1823202rxIRRxvxrRIdtdxxrRIdtd422042202323vRNrINRx242023時(shí)：當(dāng)xRrv2232220)(2rxRIR19例例4 如圖，有一彎成如圖，有一彎成 角的金屬架角的金屬架COD放在磁放在磁場(chǎng)中，場(chǎng)中，B的方向垂直于金屬架所在平面，一導(dǎo)的方向垂直于金屬架所在平面，一導(dǎo)體桿體桿MN垂直于垂直于OD邊，并

10、以恒定速度邊，并以恒定速度V向右滑向右滑動(dòng)，設(shè)動(dòng)，設(shè)V垂直垂直MN.設(shè)設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，x =0.求下列兩情形，求下列兩情形，框架內(nèi)的框架內(nèi)的 ：（1）磁場(chǎng)均勻分布，且）磁場(chǎng)均勻分布，且B不隨時(shí)間變化；不隨時(shí)間變化；（2）非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)）非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)BKx cos t。解（解（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律）由法拉第電磁感應(yīng)定律vtxtgxyxyB21221xBtg x0NMBvyCD20 x0NMBvxxd y(2) 對(duì)非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)對(duì)非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)BKx cos t取回路沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎』芈费啬鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎齮xKBtgxyxBydBdSdcosxdttgxKxdtgxBdcos)(2t

11、vBtgdtdxxBtgdtdi2221方向：導(dǎo)體桿上由方向：導(dǎo)體桿上由M指向指向N。x0NMBvyCD21vttgKxttgKxicossin3123)cos31(3ttgKxdtddtdxxdttgxKd02cos)(ttgKxcos313x0NMBvxxd y)sin31cos(323tttttgKv22例例5 絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒( Q 、a 、L、 ），），繞中繞中心軸線旋轉(zhuǎn)心軸線旋轉(zhuǎn)（L a ） ，單匝圓形線圈套在圓，單匝圓形線圈套在圓筒（筒（ 2a 、 電阻電阻R）。若線圈按）。若線圈按 的規(guī)律隨時(shí)間減少，求線圈中的規(guī)律隨時(shí)間減少，求線圈中i的大小和方向。的大小和方向。)

12、1 (00tt思路：思路： 帶電長(zhǎng)圓筒旋轉(zhuǎn)后帶電長(zhǎng)圓筒旋轉(zhuǎn)后相當(dāng)于相當(dāng)于通電螺線管通電螺線管的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)2aLinIB00QnqI2單位長(zhǎng)度電流單位長(zhǎng)度電流LQiB200管內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)管內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)總電流總電流LQLIi223圓線圈磁通量圓線圈磁通量LQaaLQaBBS2220202i方向：方向：由由右向左右向左看為逆時(shí)針?lè)较颉？礊槟鏁r(shí)針?lè)较颉?0202022tLQadtdLQadtd00202 RLtQaRi2aL24ddt 法拉第電磁感應(yīng)定律給出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律給出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式公式注意：注意：適應(yīng)于適應(yīng)于任何原因任何原因產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（動(dòng)生、感生、自感、

13、互感）。應(yīng)用它無(wú)任生、感生、自感、互感）。應(yīng)用它無(wú)任何特殊條件。何特殊條件。應(yīng)用它可求任應(yīng)用它可求任何感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)何感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的變化方式：的變化方式：導(dǎo)體回路不動(dòng)，導(dǎo)體回路不動(dòng)，B變化變化感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)，B不變不變動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)25二、二、 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 由于閉合導(dǎo)體或其中一由于閉合導(dǎo)體或其中一部分在部分在穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)中有中有相對(duì)相對(duì)運(yùn)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。1. 表達(dá)式表達(dá)式(1) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義問(wèn)：?jiǎn)枺寒a(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力 是什么？是什么？(2) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)

14、運(yùn)動(dòng)電荷受到洛侖茲力，所以運(yùn)動(dòng)電荷受到洛侖茲力，所以導(dǎo)致動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的導(dǎo)致動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的非靜電力非靜電力是是洛侖茲力洛侖茲力。vabl( )( )26Bvef時(shí)當(dāng)fFeb 端端 “+”a 端端 “”作用在單位正電荷上的洛倫茲力作用在單位正電荷上的洛倫茲力:l dBvl dEbabaKabBvefEK每個(gè)電子受洛倫茲力：每個(gè)電子受洛倫茲力：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)：運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場(chǎng) 中受洛侖茲力的結(jié)果。中受洛侖茲力的結(jié)果。27abv誰(shuí)為回路提供電能？誰(shuí)為回路提供電能？vfBvef洛洛 動(dòng)動(dòng)的出現(xiàn)是什么力作功呢？的出現(xiàn)是什么力作功呢？電

15、子同時(shí)參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)：電子同時(shí)參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)：v方向，方向，u方向，方向，電子受到的總洛侖茲力：電子受到的總洛侖茲力：,21ffF VF 洛侖茲力不作功。洛侖茲力不作功。f1f2uVF, 0 VF . 02121 vfufuvff即：即：顯然：顯然：, 0,/11 ufuff1作正功。作正功。, 0,212 vfufvf f2作負(fù)功。作負(fù)功。要使棒要使棒ab保持保持v運(yùn)動(dòng)，則必有外力作功：運(yùn)動(dòng)，則必有外力作功： 2ff 外外即：即：1fvfu外外28動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是洛侖茲力沿導(dǎo)線方向作功所致。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是洛侖茲力沿導(dǎo)線方向作功所致。設(shè)設(shè) 為電荷為電荷q沿導(dǎo)線定向移動(dòng)的速度，沿導(dǎo)線定向移動(dòng)的

16、速度，uV為電荷為電荷q 隨導(dǎo)線線元隨導(dǎo)線線元 移動(dòng)的速度，移動(dòng)的速度，ld+quVBdlq 受的洛侖磁力為受的洛侖磁力為， BuVqFm )(由此形成的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)為：由此形成的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)為：BuBVqFEmK lBulBVlEKd)(d)(dd 動(dòng)動(dòng) lBVd)( 0分析：分析：lBVbaabd)()( ）（動(dòng)動(dòng) 293、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電場(chǎng)力：、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電場(chǎng)力：洛侖磁力洛侖磁力注意：注意：1、運(yùn)動(dòng)的那一段導(dǎo)體是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、運(yùn)動(dòng)的那一段導(dǎo)體是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) （電源）的（電源）的內(nèi)內(nèi)部部2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的那一的那一 段導(dǎo)體中段導(dǎo)體中30方向：方向：

17、伸開(kāi)右手，手掌迎著磁場(chǎng)（磁力線）伸開(kāi)右手，手掌迎著磁場(chǎng)（磁力線）的方向，大拇指指向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)的速度的方向，大拇指指向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)的速度方向，則：其余四指所指的就是導(dǎo)線方向，則：其余四指所指的就是導(dǎo)線中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向（正極方向）中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向（正極方向）（正正極方向由極方向由 的方向決定的方向決定）vB Vab Bab動(dòng)動(dòng) 31 BStn/0時(shí)，cosBSSBtBSdtdisintBScos應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例交流發(fā)電機(jī)原理交流發(fā)電機(jī)原理機(jī)械能機(jī)械能電能電能322. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算方法動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算方法(1) 用定義式：用定義式：l dBvl dELLi)(非Blvi),(處的都是 l dBv適于一段運(yùn)

18、動(dòng)的導(dǎo)體適于一段運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體(2) 用法拉第電磁感應(yīng)定律用法拉第電磁感應(yīng)定律：dtdi適于平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的閉合回路適于平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的閉合回路33注意：注意：是運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的速度大小是運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的速度大小B 是同一點(diǎn)的是同一點(diǎn)的B大小大小, 其中其中B的大小、方向都不能隨的大小、方向都不能隨 時(shí)間變化；但可以隨空間（場(chǎng)點(diǎn)位置）而變。時(shí)間變化；但可以隨空間（場(chǎng)點(diǎn)位置）而變。v 是同一點(diǎn)速度方向與是同一點(diǎn)速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向磁感應(yīng)強(qiáng)度方向 之間的夾角之間的夾角 是是 方向與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線方向與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線dl的方向之間的方向之間 的夾角的夾角vB ()bavBdl sincosbavBdl 343.

19、 能量關(guān)系能量關(guān)系動(dòng)動(dòng)移移動(dòng)動(dòng) ddl電功率：電功率：動(dòng)動(dòng)電電 ddIP lBVId)( 安培力功率：安培力功率：VBlIVFP )d(dd安安安安)d(lBVI 電電PlBVIdd)( ，安安電電 0dd PP即洛侖茲力作功的總和為即洛侖茲力作功的總和為0。B安安FdVlId35機(jī)械能機(jī)械能電能電能電源克服電源克服 動(dòng)動(dòng)作正功，作正功，電能電能機(jī)械能機(jī)械能洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。克服安培力作正功，克服安培力作正功，外力外力外部外部（發(fā)電機(jī)）；（發(fā)電機(jī)）；則則 dP安安 0，（電動(dòng)機(jī)）。（電動(dòng)機(jī)）。dP電電 0（ 動(dòng)動(dòng)與與 I 一致），一致），若若d

20、P電電 0（ 動(dòng)動(dòng)與與 I 相反），相反），若若dP安安 0，則則洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。36例例1 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)線的導(dǎo)線ob 放置在垂直于紙面向里放置在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)中，并以的均勻磁場(chǎng)中，并以o端為軸以角速度端為軸以角速度 在紙面在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)線上的內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)線上的 ？?jī)煞N方法求解：兩種方法求解：bobovBdll dBv動(dòng)方向：從方向：從 o指向指向b。obboBLlBdllv221動(dòng)1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義式動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義式37obRdR導(dǎo)線導(dǎo)線0b掃過(guò)的面積掃過(guò)的面積ds:dtLdLds222121dt內(nèi)閉合回路磁通減少內(nèi)閉合

21、回路磁通減少d :dtBLdLBBdsd2221)21(2221/ )21(BLdtdtBLdtd方向從方向從 o指向指向b。2、用電磁感應(yīng)定律求解、用電磁感應(yīng)定律求解 假想一個(gè)扇形閉合回路，假想一個(gè)扇形閉合回路，當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 其上有其上有 產(chǎn)生。產(chǎn)生。38例例 2 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為 I，方向方向向上。另一長(zhǎng)為向上。另一長(zhǎng)為 l 的金屬棒的金屬棒 ab 以速度以速度 v平行于直平行于直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，棒與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面正交，且近導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，棒與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面正交，且近端與導(dǎo)線的距離為端與導(dǎo)線的距離為 d ，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。求棒中的動(dòng)

22、生電動(dòng)勢(shì)。Iabvrddl解解 l dBvd)(,20drdldrrIvlildBv)(drrIvldd20)ln(20dldIv電動(dòng)勢(shì)方向由電動(dòng)勢(shì)方向由 b 指向指向 a。棒兩端的電勢(shì)差為：棒兩端的電勢(shì)差為：dldIvUiabln2039例例3 一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I,與它共面的導(dǎo)線與它共面的導(dǎo)線AB=L(夾角為夾角為 )以速度以速度v沿垂直于導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)沿垂直于導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng).已知已知,I=100A,V=5m/s, =300,a=2cm,L=16cm,求求(1)在圖示位置導(dǎo)線在圖示位置導(dǎo)線L中的電動(dòng)勢(shì)中的電動(dòng)勢(shì);(2)A和和B哪端哪端電勢(shì)高電勢(shì)高.avIbAB解解: 這是這是

23、非均勻非均勻磁場(chǎng)求電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題磁場(chǎng)求電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題(1)導(dǎo)線導(dǎo)線L上的電動(dòng)勢(shì)上的電動(dòng)勢(shì)l ddrBvdl所在處的所在處的B為為rIB20dl與與dr的關(guān)系為的關(guān)系為sindldr sinLab令dlrIvl dBvABcos2)(040)sin(cos20drrIvbaABVaaLctgIv401079. 2sinln2(2)A和和B哪端電勢(shì)高哪端電勢(shì)高BAAB指向方向由0端的電勢(shì)高BavIbABl ddrBvdlrIvl dBvABcos2)(041例例4 無(wú)限長(zhǎng)實(shí)心圓柱導(dǎo)線（無(wú)限長(zhǎng)實(shí)心圓柱導(dǎo)線（ R、I ）,一矩形回一矩形回路寬路寬R,長(zhǎng)長(zhǎng)L=1m的以的以 向外運(yùn)動(dòng)向外運(yùn)動(dòng). 圓柱內(nèi)有一縫圓柱內(nèi)

24、有一縫,但不影響但不影響B(tài),I的分布的分布.設(shè)設(shè)t=0時(shí)時(shí),矩形回路一邊與軸矩形回路一邊與軸線重合線重合.求求:(1) t(tR/v)時(shí)刻回路中時(shí)刻回路中 。 (2) 改變改變方向的時(shí)刻。方向的時(shí)刻。v解：解：t R/ V表示回路左邊沒(méi)有表示回路左邊沒(méi)有 移出圓柱體。移出圓柱體。202 RIrB內(nèi)rIB20外通將減少。磁通增加，該時(shí)刻后磁穿過(guò)回路當(dāng)回路運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻前IRvL42220201122RtlIvvlRIrvlB)(220022vtRIvlvlrIvlB)1(22021vtRRvtvlI(1) 磁通增加時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是逆時(shí)針?lè)较颉４磐ㄔ黾訒r(shí)，電動(dòng)勢(shì)是逆時(shí)針?lè)较颉?2) 改變方向的時(shí)刻改變方

25、向的時(shí)刻vtRRvt102vRt2) 15(IRv 1 2 )(vtr 43例例5 金屬細(xì)棒（金屬細(xì)棒（ L 、m ）, 以棒端以棒端 O 為中心在水為中心在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，棒另一端在半徑平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，棒另一端在半徑 L 的金屬環(huán)上滑動(dòng)。的金屬環(huán)上滑動(dòng)。 O端和金屬環(huán)間接一電阻端和金屬環(huán)間接一電阻R，整個(gè)環(huán)面處于均勻磁整個(gè)環(huán)面處于均勻磁場(chǎng)場(chǎng) B 中。設(shè)中。設(shè) t=0 時(shí)，初角速度為時(shí)，初角速度為 不計(jì)摩擦力及不計(jì)摩擦力及電阻電阻.(1) 求當(dāng)角速度為求當(dāng)角速度為 時(shí)金屬棒內(nèi)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)金屬棒內(nèi)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小的大小;( 2) 求棒的角速度隨時(shí)間變化表達(dá)式。求棒的角速度隨時(shí)間變化表達(dá)式。.0.oAR

26、L解解 (1) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)Lil dBv)(AldlB0221LB44磁力矩磁力矩2LFMRLB442M方向與方向與 方向相反方向相反,阻礙桿轉(zhuǎn)動(dòng)。阻礙桿轉(zhuǎn)動(dòng)。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,MdtdJ231mLJ 故有故有RLBdtdmL431422分離變量分離變量dtRmLBdt022430tRmLB43ln220即即tmRLBe43022(2) 求求 RiiRLBBiLF232.oARL45作業(yè)：電磁學(xué)第作業(yè)：電磁學(xué)第10章章P3431、2、346三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)1 . 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) （Induced emf）如圖，如圖，L不動(dòng)，不動(dòng)，感感變變 B

27、tdd 感感 SstBd符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：由此定出由此定出 法線的正向。法線的正向。sd (t)L （不動(dòng)）不動(dòng)）sd)(tBS SsBtddd472 . 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) （induced electric field）實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)表明， 麥克斯韋麥克斯韋（Maxwell）提出：提出：stBlELSdd 感感感感 感感E的通量如何呢？的通量如何呢？變化的磁場(chǎng)可以變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場(chǎng)激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場(chǎng)。感感 E 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)（curl electricfield），），它不存在相應(yīng)的它不存在相應(yīng)的“勢(shì)勢(shì)”的概念。的概念。 感感與導(dǎo)體回路的材料無(wú)關(guān)。與導(dǎo)

28、體回路的材料無(wú)關(guān)。 感生電場(chǎng)是感生電場(chǎng)是非非保守場(chǎng)保守場(chǎng)研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須搞清它的研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須搞清它的環(huán)量環(huán)量和和通量。通量。48Maxwell假設(shè)假設(shè)：感感E線閉合，線閉合，0d sES感感這已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。這已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。線與線與 線是相互套聯(lián)的線是相互套聯(lián)的感感EB即：即：)( BB線線線線感感ErEB49感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 的的特點(diǎn)特點(diǎn)：感EqFE感1）感EeE 與與 一樣，對(duì)場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)一樣，對(duì)場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力的作用力的作用2）感E不依賴空間是否有導(dǎo)體存在，不依賴空間是否有導(dǎo)體存在，感EqF3）感E是是非保守力場(chǎng)非保守力場(chǎng)，只要有只要有 ，則就有，則就有E感感的存在。的存

29、在。0 dtdB0l dE感501 感生電動(dòng)勢(shì)定義感生電動(dòng)勢(shì)定義靜止靜止于于隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中的線圈或者中的線圈或者直棒中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。直棒中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。G122 產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)制產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)制麥克斯韋第一假設(shè)：麥克斯韋第一假設(shè)：感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)假設(shè)假設(shè) （渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)假設(shè)）假設(shè)）隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)都要激發(fā)隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)都要激發(fā)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)。非保守場(chǎng)非保守場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)E感感注意注意: :51cosSddBdSdtdt 3. 感生電動(dòng)勢(shì)公式感生電動(dòng)勢(shì)公式（適合閉合回路）（適合閉合回路）cosbbneneaaEdlEdl （適合一段靜止直棒適合

30、一段靜止直棒）感生電感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)方向：方向： 在感生電動(dòng)勢(shì)中（靜止直在感生電動(dòng)勢(shì)中（靜止直棒或線圈中）從棒或線圈中）從負(fù)極指向負(fù)極指向正極正極。感EEne52SLBdSEdlt 感感4. 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 與與 的關(guān)系的關(guān)系Bt E感感大小關(guān)系：大小關(guān)系： 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 沿任一沿任一閉合回路閉合回路的線積的線積分等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的分等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率時(shí)間變化率 沿該回路所圍面積的面積分。沿該回路所圍面積的面積分。方向關(guān)系：方向關(guān)系： 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 與與 成成左左手螺旋。手螺旋。E感感Bt Bt E感感53閉合閉合, 渦旋場(chǎng)渦旋場(chǎng) 由變化磁場(chǎng)激發(fā)由變化磁場(chǎng)激發(fā)5 5. 感生電場(chǎng)與

31、靜電場(chǎng)的區(qū)別感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別不閉合不閉合, 無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)保守場(chǎng)靜, 0Ll dE由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)非保守場(chǎng)感, 0Ll dE,0iSqSdE靜0SSdE感產(chǎn)生根源產(chǎn)生根源環(huán)流環(huán)流電力線電力線通量通量感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)SiqSdE0.dtdl dEL.感靜EEE一般：一般：共性共性都對(duì)電荷有作用力。都對(duì)電荷有作用力。542. 2. 感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式dtdl dEml感感由電動(dòng)勢(shì)的定義及法拉第定律：由電動(dòng)勢(shì)的定義及法拉第定律：感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：(1) 由變化的磁場(chǎng)激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā), 而不是由電荷激發(fā)而不是由電荷激發(fā);(2) 與庫(kù)侖電場(chǎng)一

32、樣與庫(kù)侖電場(chǎng)一樣,對(duì)電荷有作用力對(duì)電荷有作用力;(3) 存在于自由空間，不依賴導(dǎo)體回路實(shí)體存在。存在于自由空間，不依賴導(dǎo)體回路實(shí)體存在。rEBqFE感感553. 載流長(zhǎng)螺線管的感生電場(chǎng)載流長(zhǎng)螺線管的感生電場(chǎng)磁場(chǎng)特征：磁場(chǎng)特征： 磁場(chǎng)均勻分布在圓柱形空間內(nèi)磁場(chǎng)均勻分布在圓柱形空間內(nèi),當(dāng)電流均勻變化時(shí)，磁場(chǎng)均勻且當(dāng)電流均勻變化時(shí)，磁場(chǎng)均勻且 dB/dt=常數(shù)。常數(shù)。例題例題 求半徑為求半徑為R、通有均勻通有均勻增加增加電流的長(zhǎng)直電流的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)外的感生電場(chǎng)分布。螺線管內(nèi)外的感生電場(chǎng)分布。RIErRI(1) 螺線管內(nèi)的感生電場(chǎng)分布螺線管內(nèi)的感生電場(chǎng)分布 由楞次定律可知，感生電場(chǎng)由楞次定律可知，感生

33、電場(chǎng)線是逆時(shí)針?lè)较虻耐膱A，取半線是逆時(shí)針?lè)较虻耐膱A，取半徑為徑為r 電力線為積分環(huán)路，有電力線為積分環(huán)路，有rEl dE2感56dtdBrE2內(nèi)(2) 螺線管外的感生電場(chǎng)分布螺線管外的感生電場(chǎng)分布dtdBRdtdBSdtdrEl dE22感ErdtdBrRE22外結(jié)論：結(jié)論：螺線管內(nèi)外都有感生電場(chǎng)。螺線管內(nèi)外都有感生電場(chǎng)。dtdBrdtdBSdtdrEl dE22感574. 4. 渦電流渦電流I 當(dāng)大塊金屬處在變化的磁場(chǎng)當(dāng)大塊金屬處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在金屬內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生呈閉合中時(shí)，在金屬內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生呈閉合的渦旋狀的感生電流。的渦旋狀的感生電流。渦流的應(yīng)用：渦流的應(yīng)用：(1)熱效應(yīng)熱效應(yīng)利用渦流在

34、金屬中放出大量焦耳利用渦流在金屬中放出大量焦耳熱，制成高頻感應(yīng)電爐，冶煉金屬和合金。熱，制成高頻感應(yīng)電爐，冶煉金屬和合金。I(2) 電磁阻尼電磁阻尼電磁儀表中的指針一電磁儀表中的指針一端的金屬片懸掛在電磁鐵中，當(dāng)通端的金屬片懸掛在電磁鐵中，當(dāng)通過(guò)銅片的磁通變化，銅片產(chǎn)生渦流，過(guò)銅片的磁通變化，銅片產(chǎn)生渦流，使銅片受阻力而迅速停止。使銅片受阻力而迅速停止。58 導(dǎo)體導(dǎo)體 板面板面B 板面板面 熱效應(yīng)熱效應(yīng)電磁淬火：電磁淬火：電磁冶煉：電磁冶煉：r 2ddrt rR 電阻電阻rRi / 渦渦電電流流單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱功率單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱功率22riP 熱熱越外圈發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。越外圈

35、發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。交流電源交流電源高（中）頻爐高（中）頻爐礦石礦石抽真空抽真空59減小渦流的措施：減小渦流的措施： （t）絕緣層絕緣層硅鋼片硅鋼片橫截面橫截面割斷了大的渦流割斷了大的渦流電磁效應(yīng)（用于控制）電磁效應(yīng)（用于控制）如：無(wú)觸點(diǎn)開(kāi)關(guān)如：無(wú)觸點(diǎn)開(kāi)關(guān)感應(yīng)觸發(fā)感應(yīng)觸發(fā)磁場(chǎng)抑制磁場(chǎng)抑制鐵芯鐵芯 金金屬屬片片接近鐵芯產(chǎn)生渦流接近鐵芯產(chǎn)生渦流60 iEv 管中的電子受力管中的電子受力：iifeE mfevB （提供向心力）（提供向心力）物理中應(yīng)用物理中應(yīng)用電子感應(yīng)加速器。電子感應(yīng)加速器。 原理：用變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加原理：用變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)來(lái)加速電子。速電子。61例例1 方向垂直紙面向里的磁場(chǎng)被限制在半徑方向垂直紙面向里的磁場(chǎng)被限制在半徑為為R 的圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 以以 的的恒定速率減小。求當(dāng)電子分別位與磁場(chǎng)中恒定速率減小。求當(dāng)電子分別位與磁場(chǎng)中a點(diǎn)，點(diǎn)，b點(diǎn)與點(diǎn)與 c點(diǎn)時(shí)的切向加速度的大小和方向。點(diǎn)時(shí)的切向加速度的大小和方向。（ r=ab=bc=0.5m)1610TsabcR解解