三角函數(shù)誘導公式練習習題附答案

1、三角函數(shù)誘導公式練習題一、選擇題（共21小題）1、已知函數(shù)f（x）=sin，g（x）=tan（x），則（）A、f（x）與g（x）都是奇函數(shù) B、f（x）與g（x）都是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)2、點P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限3、已知，則=（）A、 B、 C、 D、4、若tan160°=a，則sin2000°等于（）A、B、 C、D、5、已知cos（+）=，則sin（）=（）A、 B、 C、 D、6、函數(shù)的最小值等于（）A、3 B

2、、2 C、 D、17、本式的值是（）A、1 B、1 C、 D、8、已知且是第三象限的角，則cos（2）的值是（）A、 B、 C、 D、9、已知f（cosx）=cos2x，則f（sin30°）的值等于（）A、 B、 C、0 D、110、已知sin（a+）=，則cos（2a）的值是（）A、B、 C、D、11、若，則的值為（）A、B、 C、 D、12、已知，則的值是（）A、B、 C、 D、13、已知cos（x）=m，則cosx+cos（x）=（）A、2m B、±2m C、 D、14、設a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），

3、d=cos（cos20080），則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A、abcdB、badc C、cdbaD、dcab15、在ABC中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C）+cosA；tantan；，其中恒為定值的是（）A、B、 C、D、16、已知tan28°=a，則sin2008°=（）A、B、 C、D、17、設，則值是（）A、1B、1 C、D、18、已知f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，為非零實數(shù)），f（2007）=5，則f（2008）=（）A、3B、5 C、1D、不能確定19、給定函數(shù)y=xcos（+x），y=1+sin2（+x），y=co

4、s（cos（+x）中，偶函數(shù)的個數(shù)是（）A、3B、2 C、1D、020、設角的值等于（）A、B、 C、D、21、在程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是f4（x）=csx（）A、sinxB、sinx C、cosxD、cosx二、填空題（共9小題）22、若（4，3）是角終邊上一點，則Z的值為 23、ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當A為 °時，取得最大值，且這個最大值為 24、化簡：= 25、化簡：= 26、已知，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）= 27、已知tan=3，則（）= 28、sin（+）sin（2+）sin（3+）sin（2010+）的值等于 29、f

5、（x）=，則f（1°）+f（2°）+f（58°）+f（59°）= 30、若，且，則cos（2）的值是 12答案與評分標準一、選擇題（共21小題）1、已知函數(shù)f（x）=sin，g（x）=tan（x），則（）A、f（x）與g（x）都是奇函數(shù)B、f（x）與g（x）都是偶函數(shù)C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的判斷；運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：從問題來看，要判斷奇偶性，先對函數(shù)用誘導公式作適當變形，再用定義判斷解答：解：f（x）=sin=cos，g（x）=tan（x）=tanx，f（x）=c

6、os（）=cos=f（x），是偶函數(shù)g（x）=tan（x）=tanx=g（x），是奇函數(shù)故選D點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，判斷時要先看定義域，有必要時要對解析式作適當變形，再看f（x）與f（x）的關(guān)系2、點P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限考點：象限角、軸線角；運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：根據(jù)所給的點的坐標的橫標和縱標，把橫標和縱標整理，利用三角函數(shù)的誘導公式，判斷出角是第幾象限的角，確定三角函數(shù)值的符號，得到點的位置解答：解：cos2009°=cos（360°×

7、;5+209°）=cos209°209°是第三象限的角，cos209°0，sin2009°=sin（360°×5+209°）=sin209°209°是第三象限的角，sin209°0，點P的橫標和縱標都小于0，點P在第三象限，故選C點評：本題考查三角函數(shù)的誘導公式，考查根據(jù)點的坐標中角的位置確定坐標的符號，本題運算量比較小，是一個基礎(chǔ)題3、已知，則=（）A、B、C、D、考點：任意角的三角函數(shù)的定義；運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：求出cosa=，利用誘導公式化簡，再用兩角差的余

8、弦公式，求解即可解答：解：cosa=，cos（+a）=cos（2+a）=cos（a）=cosacos+sinasin=×+×=故選B點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，運用誘導公式化簡求值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4、若tan160°=a，則sin2000°等于（）A、B、C、D、考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：先根據(jù)誘導公式把已知條件化簡得到tan20°的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求出cos20°的值，進而求出sin20°的值，則把所求的式子也利用誘導公式化簡后，將si

9、n20°的值代入即可求出值解答：解：tan160°=tan（180°20°）=tan20°=a0，得到a0，tan20°=acos20°=，sin20°=則sin2000°=sin（11×180°+20°）=sin20°=故選B點評：此題考查學生靈活運用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題學生做題時應注意a的正負5、已知cos（+）=，則sin（）=（）A、B、C、D、考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用

10、誘導公式化簡sin（）為cos（+），從而求出結(jié)果解答：解：sin（）=cos（）=cos（+）=故選A點評：本題考查誘導公式，兩角和與差的余弦函數(shù)，兩角和與差的正弦函數(shù)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題6、（2004貴州）函數(shù)的最小值等于（）A、3B、2C、D、1考點：運用誘導公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把函數(shù)中的sin（x）變形為sin（+x）后利用誘導公式化簡后，合并得到一個角的余弦函數(shù)，利用余弦函數(shù)的值域求出最小值即可解答：解：y=2sin（x）cos（+x）=2sin（+x）cos（+x）=2cos（+x）cos（+x）=cos（+x）1所以函數(shù)的最小值為1故選D點評：此題考查學生靈活運

11、用誘導公式化簡求值，會根據(jù)余弦函數(shù)的值域求函數(shù)的最值，是一道綜合題做題時注意應用（x）+（+x）=這個角度變換7、本式的值是（）A、1B、1C、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用誘導公式及三角函數(shù)的奇偶性化簡可得值解答：解：原式=sin（4）cos（4+）+tan（4+）=sincos+tan=+×+×=1故選A點評：此題為一道基礎(chǔ)題，要求學生會靈活運用誘導公式化簡求值，掌握三角函數(shù)的奇偶性化簡時學生應注意細心做題，注意符號的選取8、已知且是第三象限的角，則cos（2）的值是（）A、B、C、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：由已知中且

12、是第三象限的角，我們易根據(jù)誘導公式求出sin，cos，再利用誘導公式即可求出cos（2）的值解答：解：且是第三象限的角，cos（2）=故選B點評：本題考查的知識點是運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略是第三象限的角，而選解為D9、已知f（cosx）=cos2x，則f（sin30°）的值等于（）A、B、C、0D、1考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用誘導公式轉(zhuǎn)化f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函數(shù)值即可解答：解：因為f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）

13、=cos120°=，故選B點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)值的求法，注意誘導公式的應用是解題的關(guān)鍵10、已知sin（a+）=，則cos（2a）的值是（）A、B、C、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：把已知條件根據(jù)誘導公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值解答：解：sin（a+）=sin（）=cos（）=cos（）=，則cos（2）=21=2×1=故選D點評：考查學生靈活運用誘導公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值11、若，則的值為（）A、B、C、D、考點：運用誘導公式化簡求值；三角函數(shù)值的符號；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用。專題：計

14、算題。分析：角之間的關(guān)系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之解答：解：，cos（x）0，cos（x）=（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），將代入原式，=故選B點評：本題主要考查三角函數(shù)式化簡求值用到了誘導公式及二倍角公式及角的整體代換三角函數(shù)中的公式較多，應強化記憶，靈活選用12、已知，則的值是（）A、B、C、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：由sin0，sincos0，得到cos0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，把所求式子利用誘導公式化簡后

15、，將sin和cos的值代入即可求出值解答：解：由sin=0，sincos0，得到cos0，得到cos=，則=sincos=×（）=故選B點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用誘導公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題13、已知cos（x）=m，則cosx+cos（x）=（）A、2mB、±2mC、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：先利用兩角和公式把cos（x）展開后加上cosx整理，進而利用余弦的兩角和公式化簡，把cos（x）的值代入即可求得答案解答：解：cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（

16、x）=m故選C點評：本題主要考查了利用兩角和與差的余弦化簡整理考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練應用14、設a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A、abcdB、badcC、cdbaD、dcab考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題；綜合題。分析：因為2008°=3×360°+180°+28°分別利用誘導公式對a、b、c、d進行化簡，利用正弦、余弦函數(shù)圖象及增減性比較大小即可解答：解：a=sin（sin2008°

17、）=sin（sin28°）=sin（sin28°）；b=sin（cos2008°）=sin（cos28°）=sin（cos28°）；c=cos（sin2008°）=cos（sin28°）=cos（sin28°）；d=cos（cos2008°）=cos（cos28°）=cos（cos28°）根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象可知a0，b0；c0，d0又因為028°45°，所以cos28°sin28°，根據(jù)正弦函數(shù)的增減性得到ab，cd綜上得到a，b，c，d的

18、大小關(guān)系為badc故選B點評：本題為一道綜合題，要求學生會利用誘導公式化簡求值，會根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)比較大小15、在ABC中，sin（A+B）+sinC；cos（B+C）+cosA；tantan；，其中恒為定值的是（）A、B、C、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用三角形內(nèi)角和和誘導公式化簡得2sinC不是定值，結(jié)果為0是定值；結(jié)果cottan=1是定值；sin2不是定值解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（c）+sinC=2sinC，不是定值排除；cos（B+C）+cosA=cos（A）+cosA=cosA+cosA=0符合題意；tantan=tan（

19、）tan=cottan=1符合；=sinsin=sin2不是定值不正確故選A點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值的問題考查了學生分析問題和基本的推理能力屬基礎(chǔ)題16、已知tan28°=a，則sin2008°=（）A、B、C、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：由已知中tan28°=a，我們能根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，得到sin28°值，根據(jù)誘導公式，我們可以確定sin2008°與sin28°的關(guān)系，進而得到答案解答：解：sin2008°=sin（5×360°+208°）=sin

20、208°=sin（180°+28°）=sin28°又tan28°=a（a0），cot28°=csc228°=sin28°=sin2008°=故選D點評：本題考查的知識點是運用誘導公式化簡求值，同角三角函數(shù)關(guān)系，其中由tan28°=a，求sin28°值時難度較大17、設，則值是（）A、1B、1C、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把已知條件利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導公式化簡可得cos的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，提取2cos，分母利用兩角差

21、的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，分子與分母約分得到關(guān)于cos的式子，把cos的值代入即可求出值解答：解：cos（3）=cos（2+）=cos=，所以cos=，則=2×（）=1故選A點評：此題考查學生靈活運用誘導公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題18、已知f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4（a，b，為非零實數(shù)），f（2007）=5，則f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能確定考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用誘導公式化簡，得到一個關(guān)系式，然后

22、把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用誘導公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入即可求出值解答：解：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007+）+bcos（2007+）+4=asinbcos+4=5，即asin+bcos=1，則f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3故選A點評：此題考查了誘導公式及整體代入得數(shù)學思想本題用到的誘導公式有sin（+）=sin，cos（+）=cos及sin（2k+）=sin，cos（2k+）=cos熟練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵19、給定函數(shù)y=xcos（+x），y=1+sin2

23、（+x），y=cos（cos（+x）中，偶函數(shù)的個數(shù)是（）A、3B、2C、1D、0考點：運用誘導公式化簡求值；函數(shù)奇偶性的判斷。專題：綜合題。分析：把三個函數(shù)利用誘導公式化簡后，把x換成x求出的函數(shù)值與y相等還是不相等，來判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可得到偶函數(shù)的個數(shù)即可解答：解：對于y=xcos（+x）=xsinx，是偶函數(shù)，故正確；對于y=1+sin2（+x）=sin2x+1，是偶函數(shù)，故正確；對于y=cos（cos（+x）=cos（sinx）=cos（sinx），f（x）=cos（sin（x）=cos（sinx）=cos（sinx）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，故正確故選A點評：此題考查學生靈活

24、運用誘導公式化簡求值，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，是一道中檔題20、設角的值等于（）A、B、C、D、考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：先把所求的式子利用誘導公式化簡后，將的值代入，然后再利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出值解答：解：因為，則=故選C點評：此題考查學生靈活運用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題21、在程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是f4（x）=csx（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx考點：運用誘導公式化簡求值；循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：應用題。分析：由題意求出fi（x）的 前幾項，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)值具有周期性，且周期

25、等于4，由此可得最后輸出的值 f2011（x）=f3（x）解答：解：由題意可得 f1（x）=cos（）=sinx，f2（x）=sin（）=cosx，f3（x）=cos（）=sinx，f4（x）=sin（）=cosx=f0（x）故fi（x）的值具有周期性，且周期等于42011=4×502+3，最后輸出的值 f2011（x）=f3（x）=sinx，故選B點評：本題考查誘導公式、函數(shù)的周期性及循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（共9小題）22、若（4，3）是角終邊上一點，則Z的值為考點：任意角的三角函數(shù)的定義；運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：利用大公司化簡，得到sin的表達式，通過任

26、意角的三角函數(shù)的定義，求出sin的值，即可求出結(jié)果解答：解：原式可化為，由條件（4，3）是角終邊上一點，所以，故所求值為故答案為：點評：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，考查計算能力，常考題型23、ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當A為60°時，取得最大值，且這個最大值為考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：由A+B+C=180°得=，然后把已知條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導公式化為關(guān)于sin的二次三項式，然后配方求出這個式子的最大值及取最大值時sin的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出此時的A的值解答：解：因為A+B+C=180&#

27、176;，則=12+2cos（）=12+2sin=2+，所以當sin=，因為為銳角，所以=30°即A=60°時，原式的最大值為故答案為：60，點評：此題是一道三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合在一起的題，要求學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值，做題時注意角度的范圍24、化簡：=cos考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：把原式的分子分別用cos（4+）=cos，cos（+）=cos，sin（3+）=sin（+）=sin化簡；分母分別用sin（4+）=sin，sin（5+）=sin（+）=sin，cos（）=cos（+）=cos化簡，然

28、后約分即可得到原式的值解答：解：原式=cos故答案為：cos點評：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學生靈活運用誘導公式化簡求值，做題時注意符號的選取25、化簡：=sin考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：根據(jù)誘導公式的口訣”奇變偶不變，符號看象限”和三角函數(shù)在各個象符號限中的符號，對式子進行化簡解答：解：式子=sin，故答案為：sin點評：本題考查了誘導公式的應用，利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”和三角函數(shù)在各個象符號限中的符號，一定注意符號問題，這也是易錯的地方26、已知，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）=2010考點：運用誘導公式化簡求值。專題：計算題。分析：分別把x=1，2，3，2009代入f（x）求出各項，除過2009個1外，根據(jù)誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值可得：從sin開始每連續(xù)的四個正弦值相加為0，因為2009除以4余數(shù)是1，所以把最后一項的sin（）利用誘導公式求出值即可得到原式的值解答：解：由，則f（1）+f（2）+f（3）+f（2009）=1+sin+1+sin+1+sin+1+sin2+1+sin+1+sin=2009+（sin+sin+sin+sin2）+（