六數(shù)上冊教材分析

1、第一單元方程教材分析四年級（下冊）“用字母表示數(shù)”教學(xué)含有字母的式子，學(xué)生初步學(xué)會了寫式子的方法。五年級（下冊）“方程”教學(xué)了方程的意義、用等式的性質(zhì)解一步計算的方程，學(xué)生能夠列方程解答簡單的實際問題。本單元繼續(xù)教學(xué)方程，要解類似于ax±b=c、ax±bx=c的方程，并用于解決稍復(fù)雜的實際問題。教學(xué)內(nèi)容的編排有以下特點。第一，把解方程和列方程解決實際問題的教學(xué)融為一體，同步進(jìn)行，這是和以前教材的不同編排。在例1里，解2x-22=64這個方程是新知識，用它解答實際問題也是新知識。在例2里，解方程x+3x=290是新授內(nèi)容，解決的實際問題也是新授內(nèi)容。這兩道例題，既教學(xué)解方程的

2、思路與方法，又教學(xué)列方程的相等關(guān)系和技巧。這樣編排，能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。一方面分析實際問題里的數(shù)量關(guān)系，抽象成方程，形成知識與技能的教學(xué)內(nèi)容；另一方面，利用方程解決實際問題，使知識技能的教學(xué)具有現(xiàn)實意義，成為數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度有效發(fā)展的載體。第二，突出思想方法，通過舉一反三培養(yǎng)能力。全單元編排的兩道例題、兩個練習(xí)，涵蓋了很寬的知識面。先看解方程。例 1教學(xué)ax-b=c這樣的方程，練習(xí)一里還要解ax+b=c、a+bx=c這些形式的方程。從例題到習(xí)題，雖然方程的結(jié)構(gòu)變了，但應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程是不變的。也就是說，解方程的策略是一致的，知識與方法的具體應(yīng)用是靈活的。再看列

3、方程。例1把“一個數(shù)比另一個數(shù)的2倍少22”作為相等關(guān)系，“練一練”和練習(xí)一里陸續(xù)出現(xiàn)一個數(shù)比另一個數(shù)的幾倍多幾、三角形的面積計算公式以及其他的相等關(guān)系。實際問題變了，尋找相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵步驟始終不變。在例2和練習(xí)二里也有類似的安排。無論教學(xué)解方程還是列方程，例題講的是思想方法，以不變的思想方法應(yīng)對多變的實際情況，有利于形成解決問題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。全單元內(nèi)容分成三部分，例1和練習(xí)一教學(xué)一般的分兩步解的方程；例2和練習(xí)二教學(xué)特殊的需兩步解的方程；“整理與練習(xí)”回憶、整理、應(yīng)用全單元的教學(xué)內(nèi)容，反思、評價教學(xué)過程和效果。一、 解稍復(fù)雜方程的策略轉(zhuǎn)化成簡單的方程。兩道例題里的方程

4、都要分兩步解，通過第一步運(yùn)算，把稍復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成五年級（下冊）里教學(xué)的簡單方程，使新知識植根于已有經(jīng)驗和能力的基礎(chǔ)上。化復(fù)雜為簡單、變未知為已知是人們解決新穎問題的常用策略。這兩道例題突出轉(zhuǎn)化的過程，不僅使學(xué)生掌握解稍復(fù)雜的方程的方法，還讓他們充分體驗轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展解決問題的策略。1. 從各個方程的特點出發(fā)，使用不同的轉(zhuǎn)化方法。解形如ax±b=c的方程，一般根據(jù)“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式”的性質(zhì)化簡。例1在列出方程2x-22=64以后，教材里寫出了解這個方程的第一步： 2x-22+22=64+22。教學(xué)要讓學(xué)生理解為什么等號的兩邊都加上22，體會這樣做是應(yīng)用了

5、等式的性質(zhì)，感受這樣做的目的是把稍復(fù)雜的方程化簡。過去教材里強(qiáng)調(diào)把a(bǔ)x看成一個數(shù)，是為了應(yīng)用加、減法中各部分的關(guān)系解方程，新教材應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程，突出轉(zhuǎn)化的思想和方法。 解形如ax±bx=c的方程，一般應(yīng)用運(yùn)算律或相應(yīng)的知識化簡。ax±bx可以改寫成（a±b）x，這已經(jīng)在四年級（下冊）用字母表示數(shù)時掌握了，現(xiàn)在只要計算a±b，就能實現(xiàn)化簡原方程的目的。教學(xué)時仍然要讓學(xué)生理解為什么可以這樣改寫，以及這樣改寫的目的。 2. 轉(zhuǎn)化后的簡單方程，教法不同。 例1讓學(xué)生算出2x=?,并求出x的值。這是因為學(xué)生具有解2x=86這個方

6、程的能力。教學(xué)這樣安排，是把轉(zhuǎn)化思想和方法放在突出位置上，促進(jìn)新舊知識的銜接，有效地使用教學(xué)資源。把求得的x的值代入原方程進(jìn)行檢驗，在五年級（下冊）已經(jīng)教學(xué)。例1提出檢驗的要求，不僅是培養(yǎng)良好的習(xí)慣，還要通過“結(jié)果是正確的”，確認(rèn)解稍復(fù)雜方程的“策略和方法是正確的”。 例2把原方程化簡成4x=290，沒有讓學(xué)生接著解。教材寫出x=72.5并繼續(xù)算出3x=217.5，是因為72.5米和217.5米是實際問題的兩個答案。學(xué)生以往解答的問題，一般只有一個問題，這道例題有兩個問題，需要完整呈現(xiàn)解題過程，在步驟、書寫格式上作出示范，便于學(xué)生掌握。另外，檢驗的思路也有拓展。由于題目的特點，不能局

7、限于對解方程的檢驗，還要聯(lián)系實際問題里的數(shù)量關(guān)系，檢驗算得的陸地面積和水面面積是不是一共290公頃，水面面積是不是陸地面積的3倍。教學(xué)時要注意到這一點，既保障解方程是正確的，更保障列出的方程符合實際問題里的數(shù)量關(guān)系。 3. 加強(qiáng)解方程的練習(xí)。 前面曾經(jīng)說到，例1和例2都有列方程和解方程兩個教學(xué)內(nèi)容，列出的方程必須正確地解，才可能得到正確的答案。因此，兩個練習(xí)的第1題都安排了解方程。練習(xí)一在例1解方程的基礎(chǔ)上向兩個方向擴(kuò)展，一是引出了a+bx=c、ax-b=c等結(jié)構(gòu)與例題不完全相同的方程，二是把小數(shù)及運(yùn)算納入了方程。只要體會了例題里解方程的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，會進(jìn)行小數(shù)四則計

8、算，就能夠適應(yīng)這兩個方面的擴(kuò)展。要注意的是，小學(xué)階段不要求解形如a-bx=c的方程。因為解這個方程，如果等式的兩邊都減a，就會出現(xiàn)-bx=c-a,不但等號左邊是負(fù)數(shù)，而且右邊c比a?。蝗绻仁降膬蛇叾技觔x，就出現(xiàn)a=c+bx，這些都是現(xiàn)在難以解決的問題。練習(xí)二在例2解方程的基礎(chǔ)上帶出形如ax-bx=c的方程，解方程涉及的除法計算都控制在三位數(shù)除以兩位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)除法范圍內(nèi)，學(xué)生一般不會有困難。 還有一點要提及，“整理與練習(xí)”中安排小組討論“像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24這樣的方程各應(yīng)怎樣解”，表明教材十分重視引導(dǎo)學(xué)生組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如果既從兩個方程的特點回顧解法的不同

9、，又從策略角度進(jìn)行整理，對學(xué)生是有好處的。練習(xí)中出現(xiàn)的方程15x÷2=60,是為應(yīng)用三角形面積公式解決實際問題服務(wù)的。 二、 列方程解決實際問題的關(guān)鍵找出相等關(guān)系。 列方程解決實際問題要找到相等關(guān)系，方程是依據(jù)相等關(guān)系列的。其實，某個實際問題為什么選擇列方程的方法解答，或者為什么選擇列算式的方法解答，經(jīng)常是由相等關(guān)系決定的。所以，兩道例題的教學(xué)，都是先找出相等關(guān)系。 相等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)模型，它把數(shù)量關(guān)系表達(dá)成等式。列算式解決實際問題要分析數(shù)量關(guān)系，這時的分析著眼于挖掘已知條件之間的聯(lián)系，溝通已知與未知的聯(lián)系，通常把條件作為一個方面，問題作為另一個方面，因

10、而用已知數(shù)量組成的算式求得問題的答案。實際問題里的相等關(guān)系也是數(shù)量間的關(guān)系，它的最大特點是將已知與未知有機(jī)聯(lián)系起來，通過已知數(shù)量和未知數(shù)量共同組成的等式，反映實際問題里最主要的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在五年級（下冊）初步感受了相等關(guān)系，能找出簡單問題的相等關(guān)系。本冊教學(xué)尋找較復(fù)雜問題的相等關(guān)系，就應(yīng)充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗。 1. 靈活開展思維活動，找出相等關(guān)系。 較復(fù)雜的問題之所以復(fù)雜，在于它的數(shù)量關(guān)系錯綜復(fù)雜。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍數(shù)關(guān)系，也有相差關(guān)系，是兩種關(guān)系的復(fù)合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃，還已知水面面積大約是陸地面積

11、的3倍，這是兩個并列的條件。因此，尋找復(fù)雜問題的相等關(guān)系，要梳理數(shù)量關(guān)系，分清主次和先后。 尋找相等關(guān)系沒有固定的模式照搬、照套，教材從實際問題的結(jié)構(gòu)特點和學(xué)生的思維發(fā)展水平出發(fā)，靈活設(shè)計尋找相等關(guān)系的教學(xué)方法。學(xué)生在二年級（下冊）已經(jīng)能解決類似紅花有10朵，求紅花朵數(shù)的2倍少4朵是幾朵的問題，對幾倍少幾這樣的數(shù)量關(guān)系已有初步的理解。因此，例1要求學(xué)生找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系，讓他們利用已有的倍數(shù)概念和相差概念，通過推理，把“比小雁塔的2倍少22米”改寫成數(shù)學(xué)式子“小雁塔高度×2-22”,從而得到相等關(guān)系。例1為什么提出“還可以怎樣列方程”，這是由于同一個幾倍少

12、幾的關(guān)系，可以寫出不同的相等關(guān)系式，如小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22等。在小組里交流想法是尊重學(xué)生的思考，允許學(xué)生按自己的想法解題。要注意的是，這里不是要求學(xué)生一題多解。要組織學(xué)生對各種解法進(jìn)行比較，體會它們在概念上是一致的，僅是表現(xiàn)形式不同；還要引導(dǎo)學(xué)生體會例題里呈現(xiàn)的等量關(guān)系，得出答案時的思考比較順，從而自覺應(yīng)用這樣的等量關(guān)系。對于學(xué)生中未出現(xiàn)的相等關(guān)系，不必提及，以免搞亂思路。 怎樣合理利用例2里的兩個并列的已知條件？教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填“3x”，再在線段圖的右邊括號里填“290”，在圖上感

13、受水面面積和陸地面積之間的倍數(shù)關(guān)系和相并關(guān)系。然后通過填空寫出等量關(guān)系，體會水面面積和陸地面積一共290公頃是這個實際問題里的等量關(guān)系。 2. 加強(qiáng)寫式練習(xí)，進(jìn)一步把握數(shù)量關(guān)系，為列方程打基礎(chǔ)。 含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程時，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數(shù)的意識，能否順利寫出含有字母的式子，對列方程解答實際問題是至關(guān)重要的。因此，教材加強(qiáng)寫式的練習(xí)。 練習(xí)一第2題寫出表示梨樹棵數(shù)的式子3x+15，表示鳊魚尾數(shù)的式子4x-80，都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實際問題所需要的基本技能。安排寫式練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成順

14、著梨樹比桃樹的3倍多15棵、鳊魚比鯽魚的4倍少80尾這些數(shù)量關(guān)系的表述進(jìn)行思考，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的習(xí)慣，從而選擇最適當(dāng)?shù)南嗟汝P(guān)系解決實際問題。所以，這道練習(xí)題既是寫式訓(xùn)練，也是思路引導(dǎo)。 練習(xí)二第2題是和倍、差倍問題的專項訓(xùn)練。根據(jù)黃花x朵和紅花朵數(shù)是黃花的3倍，先寫出紅花有3x朵，用含有字母的式子表示紅花的朵數(shù)，再用x+3x（或4x）表示兩種花一共的朵數(shù)，用3x-x(或2x)表示紅花比黃花多的朵數(shù)，發(fā)展聯(lián)想能力。聯(lián)想到的式子，正是方程里等號左邊的部分，這道題也在寫式訓(xùn)練的同時，進(jìn)行思路引導(dǎo)。 3. 列方程解答新穎的問題，拓展等量關(guān)系。 本單元安排兩節(jié)練習(xí)課，分別

15、教學(xué)練習(xí)一第613題、練習(xí)二第611題。著重解答一些與例題不同的實際問題，找到這些問題的等量關(guān)系是教學(xué)重點，也是難點，對發(fā)展數(shù)學(xué)思考非常有益。 練習(xí)一第7題起拓展等量關(guān)系的作用。第（1）小題畫出了三角形，學(xué)生看到圖上的高和底，就能想到三角形的面積計算公式，于是把“底×高÷2=三角形的面積”作為解題時的等量關(guān)系。第（2）小題利用熟悉的括線表示19.8元的意思，形象顯示了“3枝鉛筆的錢+1個文具盒的錢=一共的錢”是問題里的等量關(guān)系。教材的意圖是通過這些題打開思路，讓學(xué)生體會不同的問題里有不同的等量關(guān)系，兩個部分?jǐn)?shù)之和往往是可利用的等量關(guān)系。這就為繼續(xù)解答第8、9、12

16、題作了有益的鋪墊。至于第13題，把兩種溫度的換算公式作為等量關(guān)系。公式在題中已經(jīng)揭示，只要在它上面體會已知華氏溫度求攝氏溫度，列方程解答比較好。反之，已知攝氏溫度求華氏溫度，依據(jù)公式能直接列出算式。 例2和“練一練”分別是典型的和倍、差倍問題，已知的總數(shù)或相差數(shù)是等量關(guān)系的生長點。練習(xí)二第711題的題材和例題不同，且各有特點。但是，等量關(guān)系的載體仍然是已知的總數(shù)與相差數(shù)。第7題用線段圖配合展示題意，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)“小麗走的米數(shù)+小明走的米數(shù)=兩地相距的米數(shù)”這一等量關(guān)系，并把這個經(jīng)驗遷移到解答后面的習(xí)題中去。第二單元長方體和正方體教材分析學(xué)生在一年級教材中直觀認(rèn)識了長方體和正方體，在數(shù)

17、學(xué)學(xué)習(xí)中多次把長方體、正方體木塊作為學(xué)具，對它們的形狀有了初步的、整體的感受。知道生活中許多物體的形狀是長方體或正方體，能夠識別一些常見的物體是什么形狀。本單元系統(tǒng)、深入地教學(xué)長方體和正方體的知識，內(nèi)容很多。下表是全單元的內(nèi)容與編排。認(rèn)識形體長方體、正方體的面、棱、頂點，結(jié)構(gòu)與特征。（例 1、例2）長方體、正方體表面的展開圖（例3）表面積表面積的意義和計算方法（例4）表面積的實際應(yīng)用（例5）體積體積的意義、容積的意義（例6、例7）常用的體積單位和容積單位（例8）長方體、正方體的體積計算公式（例9、例10）體積單位的進(jìn)率及簡單換算（例11）“整理與練習(xí)”實踐活動本單元教學(xué)內(nèi)容在編排上有以下特點。

18、 第一， 有一條合理的編排線索。先教學(xué)長方體、正方體的特征，再教學(xué)它們的表面積，然后教學(xué)體積，是一條符合知識間的發(fā)展關(guān)系，有利于學(xué)生認(rèn)知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容，能為后面的表面積、體積的教學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。如果不理解長方體的6個面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計算方法。如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學(xué)，是因為學(xué)生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會計算長方形、正方形的面積，教學(xué)表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學(xué)，更深一層掌握長方體、正方體的特征，對教學(xué)體積是有益的。

19、在體積這部分知識里，先教學(xué)體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎(chǔ)知識。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計算公式。把體積單位的進(jìn)率安排在體積公式之后教學(xué)，就能通過計算獲得進(jìn)率。這樣，體積單位的進(jìn)率就是意義建構(gòu)的，而不是機(jī)械接受的。 第二，加強(qiáng)了空間觀念。教學(xué)長方體和正方體，歷來都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識的教學(xué)時加強(qiáng)培養(yǎng)，還充實了長方體、正方體表面展開的內(nèi)容。過去教材里講長方體的表面展開是為了教學(xué)它的表面積及計算，現(xiàn)在教學(xué)表面的展開，更是為了發(fā)展空間的觀念。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個內(nèi)容，把能進(jìn)行這些轉(zhuǎn)化作為空間

20、觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學(xué)生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發(fā)展。另外，設(shè)計的五道思考題和實踐活動表面積的變化，加大了空間想像的力度，都以發(fā)展空間觀念為主要目的。 第三，注重知識的實際應(yīng)用。本單元教學(xué)的知識與學(xué)生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實的問題情境中能發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，習(xí)得的概念和方法能應(yīng)用于解決實際問題。教材盡力從數(shù)學(xué)的角度提出問題、解釋問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、技能解決問題，處處能看到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。如認(rèn)識長方體、正方體的

21、特征以后，收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長；在做紙盒和魚缸的實際問題中教學(xué)表面積的計算和應(yīng)用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大?。挥脤W(xué)到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應(yīng)用體積公式計算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題 一、 觀察、整理認(rèn)識長方體、正方體的特征。 例1教學(xué)長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗可以遷移到認(rèn)識正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形

22、狀是正方體。在現(xiàn)實的情境中引出本單元的研究對象。 觀察實物，整理特點是認(rèn)識長方體、正方體的主要教學(xué)活動。例1的教學(xué)過程安排成三步。 1. 觀察物體，理解直觀圖，認(rèn)識面、棱和頂點。 三年級（上冊）通過觀察長方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個數(shù)不同。有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多能同時看到三個面。例題以這些經(jīng)驗為教學(xué)起點，在觀察物體的基礎(chǔ)上理解長方體、正方體的直觀圖，認(rèn)識它們的面、棱和頂點。 把立體的樣子畫在紙上，從長方體、正方體實物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發(fā)展。在實物上只能看到一部分面，在直觀圖上實線圍出了能看到的面，用虛

23、線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機(jī)聯(lián)系，感受直觀圖真實表達(dá)了立體的形狀，并在看到直觀圖時，能想到相應(yīng)的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學(xué)難點，從有利于學(xué)生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。 面、棱和頂點是長方體、正方體結(jié)構(gòu)的要素，是三個最基本的概念，還是研究長方體、正方體特征的出發(fā)點。按“面棱頂點”的次序教學(xué)，有利于建構(gòu)它們的意義。物體有“面”是已有認(rèn)識，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會了長方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個面相交的線叫做“棱”，是對棱的數(shù)學(xué)解釋。要通過觀察和在實物上的演示，直觀感受“兩個面相交”的含義，

24、清楚地看到相交處是線。要強(qiáng)調(diào)這條線不能叫做長方體、正方體的邊，應(yīng)稱作棱。三條棱相交的點叫做“頂點”，要通過在實物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動，看到每一個頂點都是三條棱的交點，這是認(rèn)識頂點的關(guān)鍵。 2. 觀察物體，由“量”到“質(zhì)”認(rèn)識長方體的特征。第11頁認(rèn)識長方體的特征，鼓勵主動探索，重視合作交流，遵循逐漸認(rèn)識的規(guī)律。首先數(shù)出長方體、正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點，并把結(jié)果填在教材預(yù)設(shè)的表格里，從“量”的角度認(rèn)識長方體、正方體的特征。填表能起三個作用：一是及時記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過“寫”出有關(guān)的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長方體、正方體

25、都有6個面、12條棱和8個頂點，有利于感受長方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長方體的特征，教材提示了可進(jìn)行的活動是看、量、比；研究的對象是長方體面的形狀與大小，棱的長度與相互關(guān)系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長方體的特征。在學(xué)生充分活動的基礎(chǔ)上組織交流，概括出長方體的特征。教學(xué)時要注意四點： 學(xué)生對長方體特征的認(rèn)識很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認(rèn)識長方體的特征既讓學(xué)生自主探索，又要教師引導(dǎo)點撥。如發(fā)現(xiàn)6個面都是長方形比較容易，而相對的面完全相同往往需要教師引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注、去比較。至于長方體的3組棱及每組4條棱長度相等，可能更需要教師給予點撥。再如學(xué)生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點滴的，表達(dá)往往是不

26、嚴(yán)密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語言水平，幫助抽象概括。 例題里觀察的是一般的長方體，目的是緊扣長方體的本質(zhì)特征教學(xué)。把較特殊的長方體安排在練習(xí)三第1、2題里出現(xiàn)，學(xué)生不會因為它有兩個面是正方形，對它是長方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長方體的關(guān)系。 學(xué)生間的學(xué)習(xí)方式總是多樣的，部分學(xué)生喜歡探索發(fā)現(xiàn)，也有部分學(xué)生需要有意義的接受，合作交流能滿足學(xué)生的不同需要。要讓獨立探索有困難的學(xué)生共享成果，在聽懂同伴發(fā)言的基礎(chǔ)上，給他們親自驗證、親身感受的機(jī)會。 教學(xué)長、寬、高是繼續(xù)認(rèn)識長方體，要在“頂點”與“棱”的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行。必須清楚相交于一個頂點的三條棱分別是長方體三組棱中的一條，

27、把它們分別叫做長方體的長、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學(xué)生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。3. 觀察物體，獨立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。 由于正方體比長方體簡單，又有認(rèn)識長方體特征的經(jīng)驗，所以正方體特征的教學(xué)會比較輕松。教材先提出“正方體的面和棱各有什么特征”這個研究課題，讓學(xué)生在獨立探索以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡單、容易得出，教學(xué)也不能過于倉促。仍要讓學(xué)生指指相對的面、相對的棱，說說得出結(jié)論的過程與方法，想想“6個面是完全相同的正方形”與“12條棱長度相等”之間有什么必然

28、聯(lián)系使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學(xué)活動的能力都得到發(fā)展。 二、 展、折，想像認(rèn)識長方體、正方體的展開圖。 第12頁教學(xué)正方體、長方體的展開圖，這部分內(nèi)容的教育價值和教學(xué)要求，在前面介紹本單元教材編排特點時已經(jīng)闡述，不再重復(fù)。這里主要分析教材，提出教學(xué)建議。 1. 初步知道“展開圖”的含義，加強(qiáng)對正方體的認(rèn)識。 例3先教學(xué)正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡單。例題詳細(xì)展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標(biāo)出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導(dǎo)學(xué)生首次經(jīng)歷立體到展開圖的轉(zhuǎn)化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個相同的正方形組

29、成。教學(xué)這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過反思，既加強(qiáng)對展開圖的認(rèn)識，又加強(qiáng)對正方體特征的認(rèn)識，更通過立體與展開圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。 除了依照例題設(shè)計的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。“大象”卡通提出的要求，是讓學(xué)生再次進(jìn)行展開正方體的活動，體會沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個相同的正方形組成，每個正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果，確定性是正方體的特點決定的。 2. 自主研

30、究長方體的展開圖，加強(qiáng)對長方體的認(rèn)識。 長方體的展開圖安排在“試一試”里讓學(xué)生剪紙盒得到，學(xué)習(xí)正方體展開圖的經(jīng)驗和體會能支持他們主動地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個展開圖里都可以看到6個長方形，從而體驗了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性?？ㄍㄌ岢龅摹皬恼归_圖中找到3組相對的面”是富有思維含量的問題，能引發(fā)學(xué)生細(xì)致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯(lián)系起來思考。要鼓勵學(xué)生進(jìn)行展開圖長方體展開圖長方體的折、展活動，反復(fù)地看展開圖里的每一個長方形，想它在長方體的位置；看長方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗立體與展開圖相

31、互轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)展空間觀念。 另外，在展開圖上想長方體的長、寬、高，并把長、寬、高轉(zhuǎn)換成展開圖中各個長方形的長與寬，也有益于空間觀念的發(fā)展，還能為表面積的教學(xué)作鋪墊。3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長方體，加強(qiáng)對體的認(rèn)識。 第12頁“練一練”第2題提供的每個圖形都由6個相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個圖形都由6個長方形組成，判斷哪幾個圖形能折疊后圍成長方體。其中部分圖形圍不成正方體或長方體的原因是，折疊的時候部分正方形或長方形重疊，構(gòu)不成有6個面的立體。因此，這兩道題一方面加強(qiáng)了展開圖與立體的轉(zhuǎn)化，另一方面加強(qiáng)了對長方體、正

32、方體都有6個面的認(rèn)識。學(xué)生進(jìn)行這些判斷會有困難，為此提出兩點教學(xué)建議： 第一，在例3和“試一試”里要把沿不同的棱剪紙盒得到的各個展開圖充分進(jìn)行展示和交流。先認(rèn)識圖中所示的“標(biāo)準(zhǔn)”狀態(tài)的展開圖，再體會展開圖還有其他形狀，并在各個展開圖上指出立體的相對的面。第二，允許學(xué)生靈活地“先想后圍”或者“先圍后想”。如果看到的圖形是“標(biāo)準(zhǔn)”的或接近“標(biāo)準(zhǔn)”狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗證判斷和想像。如果看到的圖形不是“標(biāo)準(zhǔn)”狀態(tài)的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動手操作，從中體會為什么能圍成或圍不成立體。 三、 分解，組合有意義地建構(gòu)表面積的知識。 

33、;教學(xué)表面積知識編排的兩道例題都是關(guān)于長方體的，正方體的表面積通過“試一試”在練習(xí)中教學(xué)，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學(xué)分兩步進(jìn)行，先是例4與“試一試”，把表面積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5，著重于表面積知識的應(yīng)用，靈活地解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題。 1. 聯(lián)系已有知識經(jīng)驗，探索表面積的知識。 例4的問題情境是做一個長方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長方體特征的基礎(chǔ)上，學(xué)生會想到這個問題與長方體各個面的面積有關(guān)，并出現(xiàn)不同的計算方法。“猴子”卡通和“兔子”卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各

34、個面面積的總和，但算法不同： 把3組相對的面的面積相加，把每組相對面中各個面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長+寬）×2=長方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計算長方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系，教材鼓勵學(xué)生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。 學(xué)生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應(yīng)用了“分解組合”的思想方法，即先把一個較復(fù)雜的新穎問題分解成若干個簡單問題，再把這些簡單問題組合起來。反思并體驗這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機(jī)械地記憶表面積的算法。學(xué)生對正方體有完全相同的6個正方形已經(jīng)有

35、深刻的認(rèn)識，“試一試”求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會把一面的面積乘6。得出的“長方體（或正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積”，既形成了表面積的概念，也總結(jié)了計算表面積的方法。 2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗，靈活解決實際問題。 例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長方體表面積的知識解決實際問題。通過實物圖幫助理解這個實際問題的特點，讓學(xué)生明白所用玻璃的面積是長方體5個面的面積和，從而主動想出算法?！靶▲B”卡通和“兔子”卡通仍然應(yīng)用了“分解組合”的思想方法，把實際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個面的面積和的數(shù)學(xué)問題，或者抽象成從表面積（6個面的總面積）里去掉一個面的面積的數(shù)

36、學(xué)問題。兩條思路各有特點，前一條突出的是空間想像，要找準(zhǔn)并正確計算有關(guān)的各個面的面積。后一條的思路負(fù)荷輕、思考難度小，能減少錯誤的發(fā)生。“還有其他方法嗎”主要反映在按“小鳥”卡通的思路，可以列出5個面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個面的面積加左、右兩個面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵解決問題的策略與方法多樣，并不要求學(xué)生能夠一題多解。教材仍然讓學(xué)生選擇一種算法。 “練一練”和練習(xí)四里還有只計算長方體的前、后、左、右4個面面積和的實際問題，缺少左側(cè)面的長方體的問題等。教材為部分習(xí)題配了示意圖，便于學(xué)生直觀感受實際問題是求哪些面的面積之和。部分習(xí)題沒有配置實物

37、圖，可以在現(xiàn)實的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長、寬、高落到實處。又如臺階的問題，可以找個臺階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計算長方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料，綜合應(yīng)用了長方體特征和表面積知識，再次體驗實際問題是多變的，要靈活應(yīng)用知識才能正確解答。 四、 實驗、領(lǐng)悟初步建立體積概念。 例6和例7分別教學(xué)體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點。學(xué)生形成體積概念也是教學(xué)的難點，這兩道例題的教學(xué)只能初步感受體積的含義，在后面教學(xué)常用的體積單位，以及長方體、正方體的

38、體積計算時，還要通過測量和描述，進(jìn)一步理解體積的意義。 1. 在有限的空間里領(lǐng)悟體積。 物體所占空間的大小叫做體積?！翱臻g”“物體占有空間”“所占空間的大小”都是體積概念的內(nèi)涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設(shè)計成三步。第一步是初步體會“空間”和“物體占空間”。兩個同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會剩下一些水?！氨杏幸徊糠挚臻g被桃占去了”這句話解釋了現(xiàn)象、回答了原因，引出了“空間”這個詞，讓學(xué)生在現(xiàn)實的背景下感知“空間”的含義。這一步要把生活常識引向數(shù)學(xué)認(rèn)識，看著放了桃的杯子，仔細(xì)領(lǐng)悟“杯中有一部分

39、空間被桃占去了”的意思，是十分重要的教學(xué)活動。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學(xué)生看著杯子的里面體會杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個同樣的杯子，一個杯里放1個桃，另一個杯里放1個荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個杯里倒水，顯然前一個杯里可以倒入的水比后一個杯少。讓學(xué)生回答“為什么”，不能簡單地用“桃大荔枝小”來解釋。要像“兔子”卡通那樣想和說，用“桃占的空間大，荔枝占的空間小”來回答問題。理解“桃大”是指它“占的空間大”，“荔枝小”是指它“占的空間小”，從而獲得“不同物體占的空間大小

40、不同”的體驗。第三步繼續(xù)體會每個物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個占的空間大，再想想這三個水果分別放在三個杯里，往杯中倒水，哪個杯里水占的空間大。這是兩個連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就小；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。 “舉例比比兩個物體體積的大小”是為了鞏固體積概念，應(yīng)該對學(xué)生提出兩點要求：一是用好“體積”這個詞，二是聯(lián)系實物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，

41、電冰箱的體積比電視機(jī)的體積大。 練習(xí)五第1、3題進(jìn)一步領(lǐng)悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。 2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。 容積與體積是兩個既有聯(lián)系，又有區(qū)別的概念，教學(xué)容積能進(jìn)一步理解體積。 例7教學(xué)容積的意義，以體積概念為生長點。圖畫里有兩盒書，一盒是四大名著，另一盒是成語故事。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再從“左邊盒子里書的體積大”引出“左邊盒子的容積大”。

42、書的體積是舊知，盒的容積是新知，教學(xué)既要以舊引新，也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進(jìn)行的。而容積是指著兩個書盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。 為了有利于建立容積概念，教學(xué)時應(yīng)該補(bǔ)充一些實例，讓學(xué)生懂得“容器”，體會每個容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎(chǔ)上，得出“容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積”。 “試一試”的教學(xué)要注意兩點： 一是讓學(xué)生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實驗比出哪個杯的容積大。如在一個杯里裝滿水，再往另一個杯里倒，看能不能裝滿另一個杯子，會不會有剩下的

43、水。學(xué)生應(yīng)該是實驗設(shè)計、操作和結(jié)論得出的主體。 “練一練”第2題兩個盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習(xí)五第4題兩個盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學(xué)生正確理解容積的意義，體會容器的體積與容積是不同的概念。 五、 認(rèn)識，應(yīng)用初步掌握常用的體積單位。 本單元教學(xué)的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測量、表達(dá)物體的體積，也能進(jìn)一步體會體積的意義。 1. 認(rèn)識體積單位包括兩方面內(nèi)容。 例8教學(xué)常用的體積單位，首先是測量、計量體積需要體積單位，然后是各個體積單位的具體含義。 觀察圖中的長方體和正方體，很

44、難直接判斷哪一個體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學(xué)生明白，有了體積單位就能準(zhǔn)確計量物體的體積。圖中的長方體是9個小正方體那么大，大正方體是8個小正方體那么大，長方體的體積比正方體大。還要讓學(xué)生感受用于測量物體體積的單位，應(yīng)該是確定的小正方體，由此導(dǎo)出常用的三個體積單位。把長方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學(xué)生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個方法，體會其合理性，激發(fā)學(xué)習(xí)體積單位的愿望。 教學(xué)體積單位的具體含義，要準(zhǔn)確地表達(dá)1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同

45、時，還選擇一些輔助方法，讓學(xué)生體會體積單位。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語言描述，讓學(xué)生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長的木條，在墻角搭一個1立方米的空間，在現(xiàn)實情境中體會1立方米。 尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進(jìn)一步體驗這些單位。教材舉的“手指頭的體積大約1立方厘米”這個實例，能引起觀察手指頭的興趣，加強(qiáng)1立方厘米的表象，再通

46、過自主尋找實例，對1立方厘米的認(rèn)識就深刻了。 2. 掌握體積單位有兩方面的要求。 掌握體積單位，要能應(yīng)用體積單位計量物體的體積。在這部分教材里，一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。 第21頁說出用4個或6個棱長1厘米的正方體擺成的長方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個長方體的結(jié)構(gòu)都很直觀，分別說出它們的體積非常容易。教學(xué)不能滿足于答案，要讓學(xué)生說出怎樣想的，進(jìn)一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個物體的結(jié)構(gòu)不是很直觀。說出它們的體積，要數(shù)出各是幾個正方

47、體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說出體積。擺出物體是解決問題的關(guān)鍵，是發(fā)展空間觀念的機(jī)會。這個物體不復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生能夠擺出來。教學(xué)時不必補(bǔ)充這樣的練習(xí)，更不要增加擺出物體的難度。 第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個因素：一是對物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學(xué)生都熟悉西瓜，知道1個西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實際地亂猜，這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多

48、數(shù)學(xué)生比較熟悉的物體。教學(xué)時如果補(bǔ)充類似的練習(xí)，一定要注意這點。 3. 進(jìn)一步教學(xué)升與毫升。四年級（下冊）曾經(jīng)教學(xué)升與毫升，初步知道它們都是計量液體的單位，也是容器的容量單位。對1升、1毫升液體是多少有了初步的認(rèn)識?，F(xiàn)在教學(xué)升和毫升，主要有兩個內(nèi)容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計量液體的體積，也用于計量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識結(jié)構(gòu)，是已有認(rèn)識的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實際大小，使原有認(rèn)識更清晰、更牢固。 六、 操作，發(fā)現(xiàn)探索長方體、正方體的體積公式。&#

49、160;例9和例10教學(xué)長方體的體積計算公式，并推導(dǎo)出正方體體積計算公式。在初步掌握兩個體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來。 1. 讓學(xué)生探索求積公式。 長方體、正方體體積公式的教育價值，不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。況且，記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強(qiáng)對體積意義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設(shè)計、安排了認(rèn)知線索和主要的探索活動。 例9和例10是兩個層次的活動，不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方

50、體擺出4個不同的長方體，從已有的知識和能力開始教學(xué)新知識。沒有規(guī)定長方體的大小，學(xué)生可以按自己的意愿去擺，既調(diào)動積極性，又為合作學(xué)習(xí)營造了氛圍。在教材預(yù)設(shè)的表格里填寫每個長方體的長、寬、高，所用正方體個數(shù)以及體積，可以獲得兩點感受：一是沿著長、寬、高各擺幾個正方體，長方體的長、寬、高就分別是幾厘米；二是長方體里有多少個正方體，體積就是多少立方厘米，體積應(yīng)該與長、寬、高有關(guān)。這兩點感受能使學(xué)生明白：探索長方體的體積計算公式，要研究體積與長、寬、高的關(guān)系。教學(xué)例9不要急于得出體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎(chǔ)上，著力引導(dǎo)學(xué)生獲得上述兩點感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學(xué)生從例9已經(jīng)看出了體積公式

51、，也要引導(dǎo)他們通過例10進(jìn)一步驗證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及結(jié)論的確定性。 例10根據(jù)圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體?；顒拥谋举|(zhì)是用體積單位測量物體的體積。對學(xué)習(xí)的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證想的是否可行、是否正確。三個長方體是精心設(shè)計的。左起第一個長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個正方體擺成一行，能夠體會長方體長的數(shù)量與沿著長擺的體積單位個數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會長方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應(yīng)該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個數(shù)。第三個長方

52、體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會長方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個長方體里預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)涵，規(guī)劃了各次實物操作時的思維重點，有助于學(xué)生逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識。擺各個長方體獲得的體會，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學(xué)生說說在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導(dǎo)他們回顧、反思例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步清楚這些體會，并把這些體會有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。 抓住正方體12條棱長度相等的特點，能從長方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。教材要求學(xué)生主動經(jīng)歷推導(dǎo)過程，在獨立思考之后小組交流。推導(dǎo)的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推

53、導(dǎo)，從再現(xiàn)測量體積活動出發(fā)，類比推理能完成推導(dǎo)： 用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。 寫正方體體積的字母公式時，根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，如果把乘號簡寫為“·”，那么V=a·a·a；如果乘號省去不寫，要寫成V=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識。第26頁“練一練”第2題，算幾個整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，鞏固對立方的認(rèn)識。解決正方體體積的實際問題，經(jīng)常會列出和計算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學(xué)生特別注意，防止算錯。&

54、#160;2. 深入理解體積公式。 長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內(nèi)容。認(rèn)識它們的相同，能簡化知識結(jié)構(gòu)。第27頁教學(xué)這個內(nèi)容，分三步進(jìn)行： 第一步認(rèn)識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學(xué)生看到“底面”一般指長方體、正方體的下面（認(rèn)識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認(rèn)識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學(xué)生建立底面積的概念，要求學(xué)生研究

55、計算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗，得出長方體的底面積=長×寬，正方體的底面積=棱長×棱長，進(jìn)一步加強(qiáng)對底面的認(rèn)識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長×寬×高里，如果把“長×寬”看成先算底面積，那么體積公式可以演變成“底面積×高”。在正方體的體積=棱長×棱長×棱長里，如果把“棱長×棱長”看作先算底面積，那么體積公式也演變成“底面積×高”。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成“底面積×高”，因而獲得了統(tǒng)一。 把長方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成“底面積×高”

56、，有兩點教學(xué)意義： 第一是深入理解原有的兩個體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長×寬或棱長×棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積×高得到的是體積。這里面蘊(yùn)含了長度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識結(jié)構(gòu)。把兩個體積公式合并成一個公式，其本身是一次認(rèn)知簡化。而且，“底面積×高”還是計算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點意義，在現(xiàn)在的教學(xué)中就能實現(xiàn)；后一點意義，在以后的教學(xué)中會逐漸體現(xiàn)出來。 練習(xí)六第5題已知一根長方體木料的長與橫截面的邊長，“橫截面”是第

57、一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點意圖：一是通過計算橫截面的面積，進(jìn)一步認(rèn)識這個面；二是體會長方體、正方體的體積公式還能演變成長×橫截面面積、橫截面面積×棱長，從而對體積公式有更充實、更豐富的體驗。 七、 計算，遷移理解體積單位的進(jìn)率。 在初步掌握長方體、正方體的體積公式以后，教學(xué)體積單位的進(jìn)率，采用讓學(xué)生經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)和理解的教學(xué)方法。教材第3032頁，先教學(xué)相鄰體積單位間的進(jìn)率，再教學(xué)簡單的換算。 1. 求兩個同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進(jìn)率。 例的圖里有兩個正方

58、體，一個棱長1分米，另一個棱長10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個正方體的棱長相等，進(jìn)而判斷它們的體積相等。這兩個正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進(jìn)率。 用同樣的方法，通過棱長1米和棱長10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進(jìn)率。 在教學(xué)進(jìn)率的過程中，作出兩個正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因為1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達(dá)的是兩個棱長相等的正方體的體積相等，然后才本質(zhì)地表達(dá)出相鄰兩個體積單位的進(jìn)率。后者是這部分教材的重點所在。 

59、;練習(xí)七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個長度單位以及一個面積單位與一個體積單位，要求學(xué)生繼續(xù)寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長度、面積、體積單位的進(jìn)率。這道題對長度、面積、體積三類計量單位從名稱和進(jìn)率兩個方面進(jìn)行初步的整理。填表能引起學(xué)生對這些單位概念的回憶，如邊長1米的正方形面積是1平方米，棱長1米的正方體體積是1立方米。從而體驗米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對應(yīng)關(guān)系的單位。有了這些體驗，在測量或計量長度、面積、體積時，就能正確應(yīng)用單位名稱。通過填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個長度單位，相鄰單位間的進(jìn)率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個面積單位，相

60、鄰單位間的進(jìn)率是100（10×10）；立方米、立方分米、立方厘米這三個體積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是1000（10×10×10）。理解這些規(guī)律，有助于記憶進(jìn)率。 2. 應(yīng)用進(jìn)率進(jìn)行簡單的換算。 對使用不同單位的體積進(jìn)行換算，是應(yīng)用進(jìn)率的活動。本單元里的單位換算是比較簡單的，只在兩個相鄰單位間進(jìn)行，而且都是單名數(shù)的換算。 “練一練”是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類似的這些換算在長度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進(jìn)行過，學(xué)生有換算的經(jīng)驗，知道可以利用小數(shù)點向右或向左移動位置的

61、辦法解決。完成這里的“練一練”，可以把已有經(jīng)驗遷移過來，著重思考把小數(shù)點向哪邊移動幾位，并對這樣做的原因作出解釋。 練習(xí)七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對比著進(jìn)行，目的是體會它們在換算時的相同與不同。無論哪類計量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點向右移動；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點向左移動，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點移動的位數(shù)是由進(jìn)率決定的，進(jìn)率分別是10、100、1000，小數(shù)點分別移動一位、兩位、三位。獲得這些體會的價值，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出知識與技能的范疇，更是數(shù)學(xué)思考、解決問題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算，四年級（下冊）教材里曾經(jīng)進(jìn)行過?，F(xiàn)在進(jìn)行這些換算，不限于整數(shù)范圍內(nèi)實施，對問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫成立方厘米為單位，能加強(qiáng)1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認(rèn)識，更好地把體積單位組織起來，便于記憶和應(yīng)用。 八、 拼拼，想想體驗表面積的變化。 實踐活動表面積的變化專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（