圓定義學習教案

1、會計學1圓定義圓定義(dngy)第一頁，共27頁。硬硬幣幣人民幣人民幣美圓美圓英英鎊鎊圓圓第1頁/共27頁第二頁，共27頁。一石激起千層浪一石激起千層浪奧運五環(huán)奧運五環(huán)福建土樓福建土樓樂在其中樂在其中(l zi q zhng)小憩小憩(xio q)片刻片刻祥子祥子n一、一、 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 引入新課引入新課第2頁/共27頁第三頁，共27頁。 車輪車輪(ch ln)為什么為什么做成圓形做成圓形?探探 求求 新新 知知車輪車輪(ch ln)做成三角形、正方形可以嗎？做成三角形、正方形可以嗎？第3頁/共27頁第四頁，共27頁。第4頁/共27頁第五頁，共27頁。圓形車輪圓形車輪(ch ln)(ch

2、ln)為什么平穩(wěn)為什么平穩(wěn)? ? 車輪車輪(ch ln)(ch ln)邊緣上任意兩點到軸邊緣上任意兩點到軸心的距離都相等心的距離都相等, , 任意一點到軸心的距離任意一點到軸心的距離是一個定值是一個定值. .圓上的點到圓心圓上的點到圓心(yunxn)(yunxn)的距離的距離是一個定值是一個定值 第5頁/共27頁第六頁，共27頁。投圈游戲投圈游戲(yux) (yux) 一些學生正在做投圈游戲一些學生正在做投圈游戲,他們呈他們呈“一一”字型排開字型排開,這樣的隊形對每個人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎?你認為你認為他們應當排成什么樣的隊形他們應當排成什么樣的隊形? 活學活用為了使投圈游戲公平為了

3、使投圈游戲公平,現在現在(xinzi)有一條有一條3米長的繩子米長的繩子, 你準備怎么辦你準備怎么辦? 第6頁/共27頁第七頁，共27頁。 圓的定義圓的定義(dngy) 在同一平面在同一平面(pngmin)內，到內，到定點的距離等于定長的所有點組定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓成的圖形叫做圓定點定點(dn din)O稱為圓心，定長稱為半徑稱為圓心，定長稱為半徑以點以點O為圓心的圓記作：為圓心的圓記作：注意注意1 、從圓的定義可知從圓的定義可知:圓是指圓是指圓周圓周而不是而不是圓面圓面。2、確定圓的要素是、確定圓的要素是：圓心、半徑。圓心、半徑。定義一：定義一：圓心確定圓的位置，半徑確

4、定圓的大小，確定一個圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個圓，兩者缺一不可。圓，兩者缺一不可?！?O”，讀作：，讀作：“圓圓O”。第7頁/共27頁第八頁，共27頁。試根據圓的定義填空：試根據圓的定義填空：1、圓上各點到、圓上各點到 的的距離都等距離都等 于于 。2、到定點、到定點(dn din)的距離等于定長的點都在的距離等于定長的點都在 。定點定點(dn din)（圓心）（圓心）定長（半徑定長（半徑(bnjng)的長）的長）圓圓上上定義二：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。圓是到定點的距離等于定長的點的集合。AO第8頁/共27頁第九頁，共27頁。AB以以A,BA,B兩點為端點

5、的弧兩點為端點的弧. .記作記作 讀作讀作“弧弧AB”.AB”.AB小于半圓的弧叫小于半圓的弧叫劣弧劣弧, ,如記作：如記作： ( (用兩個字母用兩個字母).).AMB大于半圓的弧叫做大于半圓的弧叫做優(yōu)弧優(yōu)弧, ,如記作如記作 ( (用三個字母用三個字母).).OABCMD圓的有關圓的有關(yugun)概念概念第9頁/共27頁第十頁，共27頁。連接圓上任意(rny)兩點間的線段叫做弦。(如弦AB).經過圓心的弦叫做(jiozu)直徑。(如直徑AC).直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫半圓 (如ABC).能夠(nnggu)重合的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。OABCMD

6、第10頁/共27頁第十一頁，共27頁。 點與圓的位置點與圓的位置(wi zhi)(wi zhi)關系關系 投鏢游戲投鏢游戲(yux)(yux)觀察觀察(gunch)(gunch)這這5 5個點與圓的位置個點與圓的位置關系關系. .O OE ED DC CB BA A第11頁/共27頁第十二頁，共27頁。 由圖可以由圖可以(ky)看出：看出： 點點 在在 O內。內。 點點 在在 O上。上。 點點 在在 O外。外。你能根據點你能根據點P P到圓心到圓心O O的距離的距離d d與與OO的半徑的半徑(bnjng)r(bnjng)r的大小關系，確定點的大小關系，確定點P P與與OO的位置關的位置關系嗎？

7、系嗎？ 點與圓的位置關系點與圓的位置關系O OE ED DC CB BA ADA,CB,E第12頁/共27頁第十三頁，共27頁。如圖，設如圖，設 O的半徑的半徑(bnjng)為為r，A點在圓內，點在圓內，B點在圓上，點在圓上，C點在圓外，那么點在圓外，那么若點若點A在在 O內內 OAr若點B在O上 OAr若點若點C在在 O外外 OAr 圖 23.2.1 OAr， OBr， OCr反過來也成立反過來也成立(chngl)，即，即點的位置可以確定該點到圓心的距點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關系離與半徑的關系，反過來反過來，已知點已知點到圓心的距離與半徑的關系可以確到圓心的距離與半徑的關系可

8、以確定該點到圓的位置關系。定該點到圓的位置關系。第13頁/共27頁第十四頁，共27頁。 點與圓的位置點與圓的位置(wi zhi)關系有關系有三種：三種： 點在圓外、點在圓上、點在圓點在圓外、點在圓上、點在圓內。內。點在圓外，即這個點到圓心點在圓外，即這個點到圓心(yunxn)(yunxn)的距離的距離 半徑。半徑。點在圓上，即這個點到圓心點在圓上，即這個點到圓心(yunxn)(yunxn)的距離的距離 半徑。半徑。點在圓內，即這個點到圓心點在圓內，即這個點到圓心(yunxn)(yunxn)的距離的距離 半徑。半徑。大于等于等于(dngy)小小于于第14頁/共27頁第十五頁，共27頁。如果如果(

9、rgu) O的半徑為的半徑為r，點，點P到圓心到圓心O的的距離為距離為d，那么：，那么：點在圓外點在圓外 dr ；點在圓上點在圓上 d=r；點在圓內點在圓內 dr.第15頁/共27頁第十六頁，共27頁。定義一：在同一平面內，到定點的距離定義一：在同一平面內，到定點的距離(jl)等于定等于定長的所長的所 有點組成的圖形叫做圓有點組成的圖形叫做圓、從運動、從運動(yndng)和集合的觀點理解圓的定義：和集合的觀點理解圓的定義：定義二：圓是到定點定義二：圓是到定點(dn din)的距離等于定長的點的集的距離等于定長的點的集合。合。、點與圓的位置關系：、點與圓的位置關系：設設 的半徑為的半徑為r，點點

10、P到圓心的距離為到圓心的距離為OP=d，則點則點P與與 O的位置關系有：的位置關系有：（）點在）點在上上 dr r（）點在（）點在內內 d r r（）點在（）點在外外 d r rAO歸納歸納：第16頁/共27頁第十七頁，共27頁。例例1：已知：已知 O的半徑的半徑(bnjng)r=2cm, (1)當當OP 時，點時，點P在在 O上；上；(2)當當OA=1cm時，點時，點A在在 ；(3)當當OB=4cm時，點時，點B在在 。=2cm O內內 O外外 點與圓的位置點與圓的位置(wi zhi)關系有三關系有三種：點在圓外、點種：點在圓外、點在圓上、點在圓內在圓上、點在圓內。例例2 已知：如圖，矩形已

11、知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于的對角線相交于點點O， 試猜想：矩形的四個頂試猜想：矩形的四個頂點在同一個圓上嗎？點在同一個圓上嗎？OCDBA2、如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給、如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給予證明予證明(zhngmng)？如果不在同一個圓上，試說？如果不在同一個圓上，試說明為什么？明為什么？3、若、分別是、若、分別是、的中點，、是在同一個圓上嗎的中點，、是在同一個圓上嗎？第17頁/共27頁第十八頁，共27頁。課堂練習：課堂練習：上上內部內部(nib)外部外部(wib)上上點在點在 內部內部(nib)點在點在 上上點在點在 外部外部已知已知 的半徑是的半

12、徑是cm，為線段的中點，為線段的中點，當滿足下列條件時，分別指出點與當滿足下列條件時，分別指出點與 的位的位置關系：置關系：當當cm時，時， ; 當當cm時，時，;當當1cm時，時，。1、正方形、正方形ABCD的邊長為的邊長為3cm，以為圓心，以為圓心，cm長為半徑作長為半徑作 ，則點在，則點在 ，點在，點在 ，點在，點在 ，點在，點在 。CDBA第18頁/共27頁第十九頁，共27頁。、設厘米，畫圖并說明具有下、設厘米，畫圖并說明具有下列性質的點的集合是怎樣的圖形：列性質的點的集合是怎樣的圖形：和點的距離等于厘米的和點的距離等于厘米的點的集合；點的集合；和點的距離小于厘米的和點的距離小于厘米的

13、點的集合點的集合.（以點為圓心，厘米（以點為圓心，厘米(l m)長長為半徑的圓）為半徑的圓）（以點為圓心，厘米長為半徑（以點為圓心，厘米長為半徑(bnjng)的圓的內部）的圓的內部）第19頁/共27頁第二十頁，共27頁。BA（分別以點、為圓心（分別以點、為圓心(yunxn)，厘米長為半徑的厘米長為半徑的 和和 的交點）的交點）（分別以點、為圓心，厘米（分別以點、為圓心，厘米長為半徑的長為半徑的 的內部的內部(nib)與與 的內部的內部(nib)的公共部分）的公共部分）（1）和點、的距離都等于厘米的點的集合）和點、的距離都等于厘米的點的集合；（2）和點、的距離都小于厘米的點的集合）和點、的距離都

14、小于厘米的點的集合.設厘米，畫圖并說明具有下列性質的設厘米，畫圖并說明具有下列性質的點的集合是怎樣的圖形：點的集合是怎樣的圖形：思考題：思考題：第20頁/共27頁第二十一頁，共27頁。定義一：在同一平面內，到定點的距離等于定長的所定義一：在同一平面內，到定點的距離等于定長的所 有點組成有點組成(z chn)的圖形叫做圓的圖形叫做圓、理解、理解(lji)圓的定義：圓的定義：定義二：圓是到定點的距離定義二：圓是到定點的距離(jl)等于定長的點的集等于定長的點的集合。合。、點與圓的位置關系：、點與圓的位置關系：設設 的半徑為的半徑為r，點點P到圓心的距離為到圓心的距離為OP=d，則點則點P與與 O的

15、位置關系有：的位置關系有：（）點在）點在上上 dr r（）點在（）點在內內 d r r（）點在（）點在外外 d r rAO課堂小結課堂小結：、證明幾個點在同一個圓上的方法。、證明幾個點在同一個圓上的方法。 要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點與一個定點的距離相等。幾個點與一個定點的距離相等。第21頁/共27頁第二十二頁，共27頁。 如圖如圖, ,一根一根5m5m長的繩子長的繩子, ,一一端端(ydun)(ydun)栓在栓在柱子上柱子上, ,另一端另一端(ydun)(ydun)栓著一栓著一只羊只羊, ,請畫出羊請畫出羊的活動區(qū)域的活動區(qū)域. . 用一用用

16、一用5 5三、鞏固新知三、鞏固新知(xn zh) 應用應用新知新知(xn zh)第22頁/共27頁第二十三頁，共27頁。5mo4m5mo4m正確正確(zhngqu)答案答案ACB第23頁/共27頁第二十四頁，共27頁。3、一個點到已知圓上的點的最大距離、一個點到已知圓上的點的最大距離(jl)是是8，最，最小距離小距離(jl)是是2，則圓的半徑是，則圓的半徑是_2、如圖，如圖，ABC中，中，ACB=90，BC=3，AC=6，CD為中線，為中線，以以C為圓心為圓心,以以 為半徑作圓，為半徑作圓，則點則點A、B、D與圓與圓C的關系如何？的關系如何？5231、已知圓、已知圓P的半徑的半徑(bnjng)

17、為為3，點，點Q在圓在圓P外，點外，點R在圓在圓P上，點上，點H在圓在圓P內，則內，則PQ_3，PR_3,PH_3.【布置作業(yè)【布置作業(yè)(zuy)】課本】課本68頁頁 習題習題3.1 1、2、3、4補充作業(yè)補充作業(yè)(zuy)：第24頁/共27頁第二十五頁，共27頁。1如圖，如圖，ABC1，ABC2，ABC3，ABC n是是n個以個以AB為斜邊的直角三角形，試判斷點為斜邊的直角三角形，試判斷點C1、C2、C3、Cn是否是否(sh fu)在同一個圓上？并說明理由在同一個圓上？并說明理由拓展拓展(tu zhn)提高提高：第25頁/共27頁第二十六頁，共27頁。2 2如圖，公路如圖，公路MNMN和公路和公路PQPQ在在P P處交匯，處交匯，且且QPN=30QPN=30，點，點A A處有一所