課題學習 重心二

1、19.4 課題學習 重心(二)三維目標一、 知識與技能1. 進一步認識規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心.2. 探究不規(guī)則幾何圖形的重心.二、 過程與方法1. 通過懸掛法探究三角形的重心.2. 討論特殊三角形的重心.3. 進一步探究任意多邊行的重心.三、 情感態(tài)度與價值觀 在進行探索的活動中培養(yǎng)學生合作交流的意識與合情的推理能力.教學重點: 用懸掛法探究不規(guī)則幾何圖形的重心.重點是讓學生在動手操作的同時,認真思考.教學難點:用懸掛法探究不規(guī)則幾何圖形的重心的過程.教學過程一、 創(chuàng)設問題情境,搭建研究平臺 在上一節(jié)課我們探索研究了一些幾何圖形的重心,現在請同學們回顧一下上節(jié)課學習的內容.我們采用

2、了什么樣的方法來探究幾何圖形的重心?我們得到的結論是什么? 在上一節(jié)課,我們主要是通過實際操作,用手指頂舉使物體平衡的方法來尋找?guī)缀螆D形的重心,我們得到的結論是:(1) 線段的重心是線段的中點.(2) 平行四邊形的重心,是它的兩條對角線的交點. 現在回過頭來我們再想想,我們上節(jié)研究的幾何圖形有什么特點?（我們上節(jié)課研究的幾何圖形都是規(guī)則的幾何體）.我們上節(jié)課研究的幾何圖形都是中心對稱圖形,所以這些幾何圖形的重心正好是它們的中心。下面,同學們再想一想:其他的幾何圖形,如三角形,其他任意的多邊形有沒有重心?如果有,它們的重心又如何找?這些也就是我們這節(jié)課要解決的主要問題了.二、 講授新課 我們這一

3、節(jié)內容,和物理之間有著很密切的聯系.在物理學的力學部分有一個很重要的力,叫做重力.重力很重要,可以說離開重力,我們的世界就沒有了規(guī)則,沒有了界限,就會一片混亂.而重力的著力點就叫做物體的重心. 我們在這兒介紹這個力,就是引導同學們試著從力學的角度入手,來探究一些不規(guī)則幾何圖形的重心. 探究三: 三角形的重心. 活動過程: 先分組,然后各種對不同形狀的三角形進行研究.1. 在三角形薄板的每個頂點處釘一個小釘作為懸掛點;2. 用下端系有小重物的細線纏繞在一個小釘上,吊起薄板,記下鉛垂線的“痕跡”;3. 在另一個小釘上重復(2)的活動,找到兩條鉛垂線的交點.上面的操作同學們都完成了吧?下面我們先來思

4、考一個問題:如果在第三個小釘上重復上述活動中的(2),那么第三鉛垂線會經過前兩條鉛垂線的交點嗎?同學們想得很正確,這一點確實是這個三角板的重心.前面的學習中我們就知道,用手指頂住物體的重心位置,物體會保持平衡.同樣的道理,將物體懸掛后,物體保持平衡時,說明物體所受的力處于平衡狀態(tài),即每次所保留下來的鉛垂線都要經過薄板的重心,那么兩條鉛垂線的交點就理所當然是薄板的重心了. 對于一個任意的三角形來說,我們要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去懸掛,所以我們有必要對上面操作的結果做進一步的分析,得到三角形重心的確切位置. 同學們找一下三條鉛垂線與三角形三邊的交點,看看交點的位置. 這三條鉛垂線與對

5、邊的交點好像是對邊的中點.同學們想辦法來證明一下,看是不是邊的中點. 用刻度尺量一量,確實是三角形邊上的中點. 我們數學還要有充分的理論依據,請大家認真思考,可以采用逆向思維:如果是中點,會有什么結果,也就是找找該點為邊的中點的理論依據.（思考、討論）我覺得三角形薄板懸掛后,薄板處于平衡狀態(tài),那么說明鉛垂線兩側的兩部分一樣重.這個薄板很均勻,使用我覺得鉛垂線是將三角形薄板分成面積相等的兩部分了,根據三角形面積公式,只能是所分得的兩個小三角形的底邊相等,所以說鉛垂線肯定過了對邊的中點. 這位同學分析得太精彩了,有理有據,思路條理、清楚,這說明三角形的重心是三條中線的交點.（播放課件） 結論:三角

6、形的三條中線交于一點.這一點就是三角形的重心. 不同形狀、不同類型的三角形的重心又會有什么不同？它們是否都在三角形內部？如下圖所示. 第一組:我們組是找的銳角三角形的重心,它就在三角形內部.（如圖a） 第二組:我們的研究的直角三角形,我們發(fā)現直角三角形的重心也在三角形內部（如圖b） 第三組:我們研究的是鈍角三角形,鈍角三角形,鈍角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的內部. 很好可以看出,三角形的重心全在三角形的內部，并且是三條中線的交點.有了上面的內容做依據,我們可以很輕松地來完成下面的探究:探究四:任意多邊形的重心.活動過程:將任意多邊形的薄板分發(fā)給每組同學,由學生仿照探究三中的方法,找

7、到任意多邊形的重心.如圖為任意五邊形的重心.在探究的過程中我們發(fā)現正五邊形,正六邊形等圖形的重心也是它們的中心.這樣我們就可以得出這樣的結論:規(guī)則幾何圖形的重心就是該圖形的幾何中心,而不規(guī)則的幾何圖形的重心需通過懸掛法來找.同學們請看大屏幕（播放課件）.課題總結:通過這個課題學習活動,可以得出如下結論:（1） 對于線段、平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、正六邊形等規(guī)則的幾何圖形,它們的重心就是該圖形的幾何中心.（2） 對于任何的多邊形這些不規(guī)則的幾何圖形,它們的重心就需要采用懸掛法來找.在得到這些結論的過程中,同學們能夠互相配合,充分發(fā)揮自己的才智,積極主動地參與到我們的探索中來,我相信每個同

8、學對這兩節(jié)課探究都會有很深切的體會.三、課時小結在前一節(jié)課的探索基礎上,我們進一步對、任意多邊形等一些不規(guī)則幾何圖形的重心進行了探究.在實際操作過程中,同學們充分發(fā)揮自己的主動性,積極思考、大膽設想,體現了我們探究性學習的主旨,可以說,我們在這節(jié)課中收獲是很大的.四、課后作業(yè)1. 復習總結兩節(jié)課的探究結論,并作進一步的思考與認識.2. 將對本課題的探究體驗寫成一個學習報告,與同學交流.活動與探究如果我們身旁沒有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下圖）. （1）對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重和,得到折痕EF,把紙片展平.（2）再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕過點B,得到折痕BM,同時得到了線段BN.觀察所得的ABM、MBN和NBC,在三個角有什么關系?你能證明嗎?通過證明可知,簡單而準確.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分別為邊AB、CD的中點,N在EF上,且MN=AM,（如圖）,BN=AB.求;ABM、M