高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點及例題講解

1、v1.0可編輯可修改對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)(1)對數(shù)的定義：如果ab=N(a>0,awl),那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b(a>0,aw1,N>0).兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.(3)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： loga(MN=logaM+lOgaNI lOgaM=lOgaM-lOgaNIN logaM=nlogaM(M>0,N>0,a>0,awl)對數(shù)換底公式：logbN=10gaN(a>0,awl,b>0,bwi,N>0).logab2.對數(shù)函數(shù)

2、(1)對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=logax(a>0,aw1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+°0).注意：真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零，如果有根號，要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢？在一個普通對數(shù)式里a<0,或=1的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義：logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：logaMAn=nlogaM如果a<0,那么這個等式兩邊就不會成立(比如，10g(

3、-2)4A(-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一個等于1/16,另一個等于-1/16)(2)對數(shù)函數(shù)的圖象11v1.0可編輯可修改Ox y=logax(0<a<l)底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱.（3）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域：（0,+8）.值域：R過點（1,0）,即當(dāng)X=1時，y=0.22當(dāng)a>1時，在（0,+8）上是增函數(shù)；當(dāng)0Va<1時，在（0,+°°）上是減函數(shù).基礎(chǔ)例題題型1（對數(shù)的計算）1 .求下列各式的值.10g 2 X log 3 1 X log 5. 25891(2)(1) lOg35+2log1五一log501

4、0g54;2練習(xí)題1.計算：lg1lg5+log8910g278;28+2log：2、-2log5log514；25Xlog3-Xlog51.89v1.0可編輯可修改14. log3-log9410g93.22,2_5. 1g51g21g4341(6).1og2241g-log3,271g21og2327.21g21g311151g0.36-1g8例2.已知實數(shù)x、v、z滿足3x=4y=6z>1.212(1)求證：+=一;xyz(2)試比較3x、4y、6z的大小.練習(xí)題.已知10g第9=a,18b=5,用a、b表示10g3645.題型二：(對數(shù)函數(shù)定義域值域問題)例1.已知函數(shù)fX10g

5、22-的定義域為集合A,關(guān)于x的不等式2a2ax的解集為B,若Ax1實數(shù)a的取值范圍.2.設(shè)函數(shù)y1og2(ax22x2)定義域為A.(1)若AR,求實數(shù)a的取值范圍；(2)若1og2(ax22x2)2在x1,2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.B,求v1.0可編輯可修改練習(xí)題1.已知函數(shù)fxlgax22x1(1)若fx的定義域是R,求實數(shù)a的取值范圍及fx的值域；(2)若fx的值域是R,求實數(shù)a的取值范圍及fx的定義域2求函數(shù)y=2lg(x2)lg(x3)的最小值.題型三(奇偶性及其單調(diào)性)例題1.已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)xC0,1時，f(x)=2x

6、1.求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(10gl24)的值.22 .已知f(x)=1og13(x1)2,求f(x)的值域及單調(diào)區(qū)間33 .已知y=1oga(3ax)在0,2上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍4 .已知函數(shù)f(x)1g(2x)1g(2x).(i)求函數(shù)yf(x)的定義域；(n)判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性;44v1.0可編輯可修改(出)若f(m2)f(m),求m的取值范圍練習(xí)題1.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)loga(1x)(a>0,awl)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當(dāng)a>1時，求使f(x)>0的x的取值范圍2.

7、函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f (0) 0,當(dāng) x 0 時，f(x) 10gl x.2(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2 1)2;3.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x 0時，f(x) log 1( x 1).2(I)求 f(0) , f (1);(n)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(出)若f (a 1)1 ,求a的取值范圍.55v1.0可編輯可修改題型4(函數(shù)圖像問題)例題1.函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象是Axy1O2 .求函數(shù)y=log2|x|的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間D3 .設(shè)f(x)=|lgx|,a,b為實數(shù)，且0vavb.求方程f(x)=1

8、的解；ab(2)若a,b滿足f(a)=f(b)=2fa,2求證：a-b=1,ab>1.2練習(xí)題：11.已知a0且a1,函數(shù)f(x)loga(x1),g(x)loga，記F(x)2f(x)g(x)1x(1)求函數(shù)F(x)的定義域及其零點；(2)若關(guān)于x的方程F(x)2m23m50在區(qū)間0,1)內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(kCR)是偶函數(shù).(1)求k的值；4(2)設(shè)g(x)=log4a?2a,右函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求頭數(shù)a的取值氾圍.366v1.0可編輯可修改3.函數(shù)y=log2|ax1I(aw0)的對稱軸方程是x=2,那么a等于題型五：函數(shù)方程1 方程lgx+lg(x+3)=1的解x=.、2(-)x,x4,2 .已知函數(shù)f(x)=2貝Uf(2+log23)的值為f(x1),x4,4 .已知函數(shù)f(x)loga(axJx)(a0,a1為常數(shù)).(I)求函數(shù)f(x)的定義域；(n)若a2,x1,9,求函數(shù)f(x)的值域；(出)若函數(shù)yaf(x)的圖像恒在直線y2x1的上方，求實數(shù)a的取值范圍.1xx5 .已知函數(shù)ylog2