第二章 投影的基本知識

1、第二章 投影的基本知識投影的基本知識1投影的原理和基本技能2點(diǎn)的投影3線的投影4面的投影5體的投影 第一節(jié)第一節(jié) 投影的原理投影的原理 一、投影的形成一、投影的形成 物體在光源的照射下會出現(xiàn)影子，光源發(fā)出的光線，假設(shè)能透物體在光源的照射下會出現(xiàn)影子，光源發(fā)出的光線，假設(shè)能透過形體而將各個(gè)頂點(diǎn)和各條側(cè)棱，在平面過形體而將各個(gè)頂點(diǎn)和各條側(cè)棱，在平面P上投落它們的影，這些點(diǎn)上投落它們的影，這些點(diǎn)和線的影將組成一個(gè)能夠反映出形體各部分形狀的圖形，這個(gè)圖形和線的影將組成一個(gè)能夠反映出形體各部分形狀的圖形，這個(gè)圖形稱為形體的投影。稱為形體的投影。二、二、 投影的分類投影的分類1、中心投影、中心投影 上空一

2、燈上空一燈S照一物體，在桌面照一物體，在桌面P上上產(chǎn)生一個(gè)影子。這個(gè)影子叫物體在桌面上的投產(chǎn)生一個(gè)影子。這個(gè)影子叫物體在桌面上的投影。桌面影。桌面P叫作投影面，燈的中心叫作投影面，燈的中心S叫做投影中叫做投影中心，光線叫投射線或投影線。心，光線叫投射線或投影線。這種投射線集中于一點(diǎn)時(shí)的投影叫這種投射線集中于一點(diǎn)時(shí)的投影叫中心投影中心投影。SACBabc投影中心投影線投影面投影2、平行投影、平行投影 上圖中，如果投影中心上圖中，如果投影中心S移至離移至離投影面投影面P無窮遠(yuǎn)的地方，則投射線就相互平行，無窮遠(yuǎn)的地方，則投射線就相互平行，投影中心只能用投射方向投影中心只能用投射方向S表示。表示。 這

3、種投射線相互平行的投影叫做這種投射線相互平行的投影叫做平行投影平行投影。正投影正投影：（直角投影）投射線垂直于投影面。：（直角投影）投射線垂直于投影面。斜投影斜投影：投射線傾斜于投影面。：投射線傾斜于投影面。abcABCabcABCabcABCabcABC三、三、 三面投影三面投影 只憑一個(gè)投影，不能反映唯一的空間情況。只憑一個(gè)投影，不能反映唯一的空間情況。三面投影體系的建立三面投影體系的建立 ：三三視圖視圖yyzxoVWHyzxoWVHVWHzxoyyYZ1、一個(gè)投影的投影圖、一個(gè)投影的投影圖（不能唯一確定空間形體） 在形體的正下方放一投影面，使其處于水平，這個(gè)投影在形體的正下方放一投影面，

4、使其處于水平，這個(gè)投影面稱為水平投影面面稱為水平投影面H H ，簡稱，簡稱H H面，在面，在H H面上的投影稱為水平面上的投影稱為水平投影或投影或H H投影。投影。 2、兩個(gè)投影的投影圖、兩個(gè)投影的投影圖（有時(shí)也不能唯一確定空間形體） 垂直垂直H H面增加一正立投影面面增加一正立投影面V V ，簡稱，簡稱V V面，在面，在V V面上面上的投影稱為正面投影或的投影稱為正面投影或V V投影。投影。 H H面和面和V V面組成一個(gè)兩面組成一個(gè)兩投影面體系。投影面體系。 兩投影面的交線稱為投影軸，兩投影面的交線稱為投影軸， V V H H = = OX OX 軸。軸。 V V投影面反映形體的長度和高度

5、，兩投影面展開后，投影面反映形體的長度和高度，兩投影面展開后，V V投影與投影與H H投影左右對齊，這種投影關(guān)系稱為投影左右對齊，這種投影關(guān)系稱為“長對長對正正”。3、三個(gè)投影的投影圖、三個(gè)投影的投影圖（一般情況唯一確定空間形體） 同時(shí)垂直同時(shí)垂直H H面和面和V V面增加一側(cè)立投影面面增加一側(cè)立投影面W W，簡稱，簡稱W W面，在面，在W W面面上的投影稱為側(cè)面投影或上的投影稱為側(cè)面投影或W W投影。投影。 H H面、面、V V面和面和W W面組成一面組成一個(gè)三投影面體系。個(gè)三投影面體系。 投影面兩兩相交，其交線稱為投影軸：投影面兩兩相交，其交線稱為投影軸： V H V H = = OX O

6、X 軸軸 H W H W = = OY OY 軸軸 V W V W = = OZ OZ 軸軸 V V投影面反映形體的長度和高度，投影面反映形體的長度和高度， W W投影面反映形體的寬投影面反映形體的寬度和高度。兩投影面展開后，度和高度。兩投影面展開后，V V投影與投影與W W投影上下平齊，投影上下平齊，這種投影關(guān)系稱為這種投影關(guān)系稱為“高平齊高平齊”。 H H投影面反映形體的長度和寬度，投影面反映形體的長度和寬度， W W投影面反映形體的高投影面反映形體的高度和寬度。兩投影面展開后，度和寬度。兩投影面展開后，H H投影與投影與W W投影的寬度相等，投影的寬度相等，這種投影關(guān)系稱為這種投影關(guān)系稱

7、為“寬相等寬相等”。平面立體的三面投影投影規(guī)律：平面立體的三面投影投影規(guī)律：長對正、寬相等、高平齊長對正、寬相等、高平齊。 視圖：視圖：表達(dá)一個(gè)形體可有六個(gè)基本投射方向。相應(yīng)地有六個(gè)表達(dá)一個(gè)形體可有六個(gè)基本投射方向。相應(yīng)地有六個(gè)基本投影面分別垂直于這六個(gè)基本投射方向。基本投影面分別垂直于這六個(gè)基本投射方向。此時(shí)每個(gè)視圖一般應(yīng)標(biāo)注圖名。圖名宜標(biāo)注在視圖的下方或一側(cè)，并此時(shí)每個(gè)視圖一般應(yīng)標(biāo)注圖名。圖名宜標(biāo)注在視圖的下方或一側(cè)，并在圖名下用粗實(shí)線繪一條橫線，其長度應(yīng)以圖名所占長度為準(zhǔn)。在圖名下用粗實(shí)線繪一條橫線，其長度應(yīng)以圖名所占長度為準(zhǔn)。第二節(jié)第二節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影一、點(diǎn)的單面投影一、點(diǎn)的單面投

8、影（點(diǎn)在一個(gè)投影面上的（點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影）投影）二、點(diǎn)的兩面投影二、點(diǎn)的兩面投影 (1)點(diǎn)的正面投影（點(diǎn)的正面投影（ a ）和水平投影（和水平投影（ a ）的連）的連系線垂直于投影軸系線垂直于投影軸 OX （ aaOX），軸），軸 OX簡稱簡稱X軸。軸。(2)一點(diǎn)的一個(gè)投影到投影一點(diǎn)的一個(gè)投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到軸的距離，等于該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x。相鄰?fù)队懊娴木嚯x。 根據(jù)一點(diǎn)在投影圖中兩個(gè)投影，能確定該點(diǎn)在根據(jù)一點(diǎn)在投影圖中兩個(gè)投影，能確定該點(diǎn)在空間的位置，以及到兩投影面的距離。空間的位置，以及到兩投影面的距離。 上述投影上述投影a和和a還是分別還是分別地位于地位于H和和V兩個(gè)平

9、面上，兩個(gè)平面上，而我們的最終目的是要把而我們的最終目的是要把它們表示在一個(gè)平面上。它們表示在一個(gè)平面上。為此，規(guī)定為此，規(guī)定V面不動，面不動，H面面繞繞Ox向下旋轉(zhuǎn)向下旋轉(zhuǎn)90與與V面面重合。這樣就得到了點(diǎn)的重合。這樣就得到了點(diǎn)的兩面投影圖。又因?yàn)橥队皟擅嫱队皥D。又因?yàn)橥队懊娴拇笮∈侨我獾?，故不面的大小是任意的，故不畫投影面邊框。畫投影面邊框?三、點(diǎn)的三面投影三、點(diǎn)的三面投影 該面該面W是一個(gè)位于右側(cè)的直立面，稱為側(cè)立是一個(gè)位于右側(cè)的直立面，稱為側(cè)立投影面，簡稱投影面，簡稱w面。它與面。它與H面、面、V面的相交直線，面的相交直線，分別稱為投影軸分別稱為投影軸OY和投影軸和投影軸OZ，簡稱，

10、簡稱Y軸和軸和Z軸。三條軸垂直相交于一點(diǎn)軸。三條軸垂直相交于一點(diǎn)O，稱為原點(diǎn)?，F(xiàn)由，稱為原點(diǎn)?，F(xiàn)由A點(diǎn)向點(diǎn)向W面作投射線面作投射線Aa”，交點(diǎn)，交點(diǎn)a”就是就是A點(diǎn)在點(diǎn)在W面面上的投影，稱為側(cè)立投影，也稱為上的投影，稱為側(cè)立投影，也稱為w面投影。標(biāo)面投影。標(biāo)記時(shí)，用對應(yīng)的小寫字母，并在右上角加兩撇表記時(shí)，用對應(yīng)的小寫字母，并在右上角加兩撇表示。如示。如A點(diǎn)的點(diǎn)的W面投影，則用面投影，則用a”表示。表示。 1、點(diǎn)的每兩個(gè)投影之間的連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸；、點(diǎn)的每兩個(gè)投影之間的連線，必定垂直于相應(yīng)的投影軸； 2、各投影到投影軸的距離，等于該點(diǎn)到通過該軸的相鄰?fù)队?、各投影到投影軸的距離，等于該

11、點(diǎn)到通過該軸的相鄰?fù)队懊娴木嚯x。面的距離。四、特殊位置的點(diǎn)四、特殊位置的點(diǎn) 1、投影面上的點(diǎn)，一投影重合該點(diǎn)本身，另外的投影在投投影面上的點(diǎn)，一投影重合該點(diǎn)本身，另外的投影在投影軸上。如下圖中影軸上。如下圖中B點(diǎn)位于點(diǎn)位于 H 面上，面上， H面投影面投影b與與B點(diǎn)本身點(diǎn)本身重合，重合，b點(diǎn)位于點(diǎn)位于X軸上，軸上，b”位于位于Y軸上，投影圖中，因軸上，投影圖中，因b”位位于于W面上，應(yīng)畫在屬于面上，應(yīng)畫在屬于W面上的面上的OY1軸上。軸上。 2、投影軸上的點(diǎn)，兩投影重合于該點(diǎn)本身，另外一投影與原、投影軸上的點(diǎn)，兩投影重合于該點(diǎn)本身，另外一投影與原點(diǎn)點(diǎn)O重合。如下圖中重合。如下圖中C點(diǎn)位于點(diǎn)位于

12、Z軸上，它的軸上，它的V面和面和W面投影面投影c和和c”與本身重合，與本身重合，H面投影面投影b則與原點(diǎn)則與原點(diǎn)O重合。重合。 3、一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的三個(gè)投影亦均與原點(diǎn)重合。如圖、一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的三個(gè)投影亦均與原點(diǎn)重合。如圖D點(diǎn)與原點(diǎn)點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，它的三個(gè)投影重合，它的三個(gè)投影d、d和和d”均與原點(diǎn)均與原點(diǎn) O重合。重合。 兩點(diǎn)的相對位置：是指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。兩點(diǎn)的相對位置：是指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判別方法：判別方法：X X坐標(biāo)大的在左，坐標(biāo)大的在左，Y Y坐標(biāo)大的在前，坐標(biāo)大的在前，Z Z坐標(biāo)大的在上。坐標(biāo)大的在上。 A A在左在左,B,B在右

13、；在右； A A在后在后,B,B在前；在前； A A在上，在上，B B在下。在下。 練習(xí)1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的正面投影和側(cè)面投影，的正面投影和側(cè)面投影，求點(diǎn)求點(diǎn)A的水平投影。的水平投影。 練習(xí)2 2 已知已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為x=20mm，y=10mm，z=15mm，即，即A(20、10、15)，求作求作A點(diǎn)的三面投影圖。點(diǎn)的三面投影圖。 練習(xí)3 3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的三面投影，試確定點(diǎn)的三面投影，試確定點(diǎn)A的空間位置。的空間位置。一、直線的投影性質(zhì)一、直線的投影性質(zhì)1 1、直線的投影為直線上一系列點(diǎn)的投影的集合。、直線的投影為直線上一系列點(diǎn)的投影的集合。2 2、直線垂直投影面時(shí)，其投影積

14、聚成一點(diǎn)。投影的這、直線垂直投影面時(shí)，其投影積聚成一點(diǎn)。投影的這種性質(zhì)稱為積聚性。種性質(zhì)稱為積聚性。 3 3、直線平行投影面時(shí)，其投影與直線本身平行且等長。、直線平行投影面時(shí)，其投影與直線本身平行且等長。第三節(jié)第三節(jié) 直線的投影直線的投影二、直線的投影圖二、直線的投影圖 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)確定一條直線，將直線上兩點(diǎn)的同面投影直線上兩點(diǎn)的同面投影用直線連接起來，就得用直線連接起來，就得到直線的三個(gè)投影。到直線的三個(gè)投影。 一般情況下，直線的投一般情況下，直線的投影仍為直線。影仍為直線。 直線在三投影面中的位直線在三投影面中的位置關(guān)系有三種：平行、置關(guān)系有三種：平行、垂直、傾斜。其中平行、垂

15、直、傾斜。其中平行、垂直稱為投影面的特殊垂直稱為投影面的特殊直線，傾斜稱為投影面直線，傾斜稱為投影面的一般直線。的一般直線。 1.1.投影面的平行線投影面的平行線平行于一個(gè)投影面，平行于一個(gè)投影面，傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。傾斜于其它兩個(gè)投影面的直線。投影面平行線具有下列投影特性投影面平行線具有下列投影特性：1.在它平行的投影面上的投影，平行于直線本身，在它平行的投影面上的投影，平行于直線本身，且為等長；該投影與水平方向和豎直方向間夾角，且為等長；該投影與水平方向和豎直方向間夾角，分別反映了直線對其他兩個(gè)投影面傾角的大小。分別反映了直線對其他兩個(gè)投影面傾角的大小。 2.在它不平行的投影面上的

16、投影，平行于該投影在它不平行的投影面上的投影，平行于該投影面與直線所平行的投影面交成投影軸，也就是直面與直線所平行的投影面交成投影軸，也就是直線在它不平行的兩個(gè)投影面上的兩個(gè)投影，共同線在它不平行的兩個(gè)投影面上的兩個(gè)投影，共同垂直于這兩個(gè)投影面交成的投影軸，即共同位于垂直于這兩個(gè)投影面交成的投影軸，即共同位于一條連系線上。因而成為水平方向或垂直方向。一條連系線上。因而成為水平方向或垂直方向。 2.2.投影面的垂直線投影面的垂直線垂直于其中一個(gè)投影垂直于其中一個(gè)投影面，而同時(shí)平行另外兩個(gè)投影面的直線。面，而同時(shí)平行另外兩個(gè)投影面的直線。投影面垂直線具有下列投影特性：投影面垂直線具有下列投影特性：

17、 1、在它所垂直的投影面上的投影積聚成一、在它所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)。點(diǎn)。 2、在另外兩個(gè)投影面上的投影，反映了實(shí)長，、在另外兩個(gè)投影面上的投影，反映了實(shí)長，并共同平行于同一條投影軸，每個(gè)投影位于通并共同平行于同一條投影軸，每個(gè)投影位于通過成一點(diǎn)的投影的一條連系線上。過成一點(diǎn)的投影的一條連系線上。 第四節(jié)第四節(jié) 平面的投影平面的投影一、一、 平面的投影性質(zhì)平面的投影性質(zhì) 1、平面圖形的投影，由平面圖形的輪廓線的、平面圖形的投影，由平面圖形的輪廓線的投影表示。因?yàn)?，平面的形狀、大小和位置等，投影表示。因?yàn)?，平面的形狀、大小和位置等，是由它的輪廓線決定的，故平面圖形的投影由是由它的輪廓線

18、決定的，故平面圖形的投影由其輪廓線的投影表示。其輪廓線的投影表示。 2、一般情況下，平面圖形的投影仍是一個(gè)類、一般情況下，平面圖形的投影仍是一個(gè)類似圖形，但形狀、大小均可變化。似圖形，但形狀、大小均可變化。 3、平面垂直于某投影面時(shí)，在該面上的投影、平面垂直于某投影面時(shí)，在該面上的投影積聚成一直線。積聚成一直線。 4、平面圖形平行某投影面時(shí)，在這個(gè)投影面、平面圖形平行某投影面時(shí)，在這個(gè)投影面上的投影反映平面圖形的真實(shí)形狀、大小。上的投影反映平面圖形的真實(shí)形狀、大小。 二、一般位置的平面二、一般位置的平面 一般位置平面的各個(gè)投影，不會積聚成直線，一般位置平面的各個(gè)投影，不會積聚成直線，也不能反映

19、平面的實(shí)形和對投影面的傾角，只是與也不能反映平面的實(shí)形和對投影面的傾角，只是與空間的平面形狀成類似圖形空間的平面形狀成類似圖形 。三、投影面的垂直面三、投影面的垂直面投影特性：投影特性： 1、在它所垂直的投影、在它所垂直的投影面上的投影成一直線而面上的投影成一直線而為積聚投影；為積聚投影； 2、積聚投影與水平、積聚投影與水平或豎直方向間夾角，分或豎直方向間夾角，分別反映了平面對另外兩別反映了平面對另外兩個(gè)投影面的傾角。個(gè)投影面的傾角。四、投影面的平行面四、投影面的平行面投影特性：投影特性： 1、平面圖形在它所平、平面圖形在它所平行的投影面上投影，反行的投影面上投影，反映真實(shí)形狀和大??；映真實(shí)形

20、狀和大??； 2、在不平行的兩個(gè)投、在不平行的兩個(gè)投影面上的投影，均成一影面上的投影，均成一直線而為積聚投影，且直線而為積聚投影，且共同垂直于一條投影軸。共同垂直于一條投影軸。 在建筑工程中的建筑物及其構(gòu)配件，如果在建筑工程中的建筑物及其構(gòu)配件，如果從幾何體型角度來分析，它們總可以看作由一從幾何體型角度來分析，它們總可以看作由一些形狀簡單，形成也簡單的幾何體組合而成。些形狀簡單，形成也簡單的幾何體組合而成。在制圖中常把這些工程上經(jīng)常使用的單一幾何在制圖中常把這些工程上經(jīng)常使用的單一幾何形體如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等形體如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等稱為基本幾何體，簡稱基本體?；?/p>

21、體有平面稱為基本幾何體，簡稱基本體?；倔w有平面體和曲面體。體和曲面體。 由平面圍成的基本幾何體稱為平面體。工由平面圍成的基本幾何體稱為平面體。工程中常見的平面體主要有棱柱、棱錐和棱錐臺。程中常見的平面體主要有棱柱、棱錐和棱錐臺。第五節(jié)第五節(jié) 基本體的投影基本體的投影一、平面體一、平面體（一）、棱柱體（一）、棱柱體 棱柱由兩個(gè)相互平行的底面和若干個(gè)側(cè)棱棱柱由兩個(gè)相互平行的底面和若干個(gè)側(cè)棱面圍成，相鄰兩側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，簡面圍成，相鄰兩側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，簡稱棱線。棱柱的棱線相互平行。稱棱線。棱柱的棱線相互平行。1.1.棱柱體的投影棱柱體的投影投影圖分析投影圖分析 三棱柱的左右三角形端

22、面平行三棱柱的左右三角形端面平行W面，故它們重影的面，故它們重影的W面投影為一個(gè)反映它們實(shí)形的三角形面投影為一個(gè)反映它們實(shí)形的三角形,W面投影的三條邊線，面投影的三條邊線，亦為垂直于亦為垂直于W面的三個(gè)側(cè)面的積聚投影；三個(gè)頂點(diǎn)亦為垂直面的三個(gè)側(cè)面的積聚投影；三個(gè)頂點(diǎn)亦為垂直于于W面的三條側(cè)棱的積聚投影，亦為左右每兩個(gè)頂點(diǎn)的重影。面的三條側(cè)棱的積聚投影，亦為左右每兩個(gè)頂點(diǎn)的重影。 H面、面、V面投影均呈矩形。兩側(cè)的豎直線為左右兩個(gè)端面投影均呈矩形。兩側(cè)的豎直線為左右兩個(gè)端面的積聚投影；水平線為三條側(cè)棱的投影。面的積聚投影；水平線為三條側(cè)棱的投影。H面投影矩形為面投影矩形為水平的底面的投影，反映了

23、實(shí)形；亦為斜面的水平的底面的投影，反映了實(shí)形；亦為斜面的H面投影；后面投影；后方水平邊線，同時(shí)為平行方水平邊線，同時(shí)為平行V面的側(cè)面的積聚投影。面的側(cè)面的積聚投影。V面投影面投影矩形為平行矩形為平行V面的后方側(cè)面的投影，反映了實(shí)形；亦為斜面面的后方側(cè)面的投影，反映了實(shí)形；亦為斜面的的V面投影；下方水平邊線為水平的底面的積聚投影。斜面面投影；下方水平邊線為水平的底面的積聚投影。斜面由于不平行由于不平行H面和面和V面，故面，故H面和面和V面投影均不反映其實(shí)形；面投影均不反映其實(shí)形；但由于它有一組直角邊平行但由于它有一組直角邊平行H面和面和V面，故它的面，故它的H面和面和V面仍面仍為矩形。為矩形。棱

24、柱的投影棱柱的投影HVWyy0 xzHVWyy0 xzHVWyy0 xz2.棱柱體表面上求點(diǎn)棱柱體表面上求點(diǎn)棱柱體表面上求點(diǎn)可以利用柱體表面的積聚投影來求得。例例1 已知三棱柱的三面投影及其表面上的點(diǎn)M和N的正面投影m和n，求作它們的另兩個(gè)投影。（二）、棱錐體（二）、棱錐體 棱錐由一個(gè)底面和若干個(gè)呈三角形的側(cè)棱棱錐由一個(gè)底面和若干個(gè)呈三角形的側(cè)棱面圍成，且所有棱面相交于一點(diǎn)，稱為錐頂，面圍成，且所有棱面相交于一點(diǎn)，稱為錐頂，常記為常記為S S。棱錐相鄰兩棱面的交線稱為棱線，。棱錐相鄰兩棱面的交線稱為棱線，所有的棱線都交于錐頂所有的棱線都交于錐頂S S。 HVWyy0 xzHVWyy0 xzHV

25、Wyy0 xzHVWyy0 xzHVWyy0 xz（三）、棱臺（三）、棱臺 棱臺是棱錐的頂部被一平行于底面的平面棱臺是棱錐的頂部被一平行于底面的平面所切割后形成的，其頂面和底面為相似多邊形所切割后形成的，其頂面和底面為相似多邊形平面。下圖為一四棱臺的三面投影圖。平面。下圖為一四棱臺的三面投影圖。二、曲面立體的投影二、曲面立體的投影 曲面立體曲面立體 是由曲面或是由曲面或曲面和平面共同圍成的立曲面和平面共同圍成的立體。曲面可以看成是一條體。曲面可以看成是一條動線沿著一定的約束條件動線沿著一定的約束條件運(yùn)動所形成的。該動線繞運(yùn)動所形成的。該動線繞一固定的軸線旋轉(zhuǎn)而形成一固定的軸線旋轉(zhuǎn)而形成的曲面，

26、稱為的曲面，稱為回轉(zhuǎn)曲面回轉(zhuǎn)曲面，其中固定的軸線稱為其中固定的軸線稱為回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)軸軸。由回轉(zhuǎn)曲面或回轉(zhuǎn)曲。由回轉(zhuǎn)曲面或回轉(zhuǎn)曲面和平面圍成的立體稱為面和平面圍成的立體稱為回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體。（一）（一）、圓柱、圓柱 1、圓柱面的形成、圓柱面的形成 圓柱面是由直圓柱面是由直母線母線AB繞與母線繞與母線平行的軸線平行的軸線O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周而成。當(dāng)頂圓、一周而成。當(dāng)頂圓、底圓平面與軸線垂底圓平面與軸線垂直時(shí)，稱為正圓柱直時(shí)，稱為正圓柱面。面。2、圓柱面的投影、圓柱面的投影 當(dāng)正圓柱面的軸線垂直于當(dāng)正圓柱面的軸線垂直于H面時(shí)，其面時(shí)，其H投影是一個(gè)圓周，投影是一個(gè)圓周，為頂圓和底圓的重影，該圓周也是圓柱面上所有點(diǎn)

27、和直線的為頂圓和底圓的重影，該圓周也是圓柱面上所有點(diǎn)和直線的積聚投影。圓柱面的積聚投影。圓柱面的V面和面和W面投影都是矩形，矩形的上下兩面投影都是矩形，矩形的上下兩條邊為頂圓和底圓的積聚投影。條邊為頂圓和底圓的積聚投影。V面投影中，矩形左右邊線是面投影中，矩形左右邊線是圓柱面上最左、最右兩素線的投影。圓柱面上最左、最右兩素線的投影。W面投影中，矩形前后面投影中，矩形前后兩側(cè)的邊線分別是圓柱面的最前和最后兩素線的投影。兩側(cè)的邊線分別是圓柱面的最前和最后兩素線的投影。HVWyy0 xzHVWyy0 xzHVWyy0 xza(a1)b(b1)c(c1)d(d1)a(a1)b(b1)c(c1)d(d1

28、)aa1bb1c(d)c1(d1)dd1cc1a(b)a1(b1)圓柱面上求點(diǎn)的方法圓柱面上求點(diǎn)的方法利用積聚投影例例1 1如圖所示，若已知圓柱面上兩點(diǎn)A和B和正面投影a和b，求出它們的水平投影a、b和側(cè)面投影a、b。 （二）、圓錐（二）、圓錐 圓錐面的形成：圓錐面的形成： 圓錐面是由直母圓錐面是由直母線線SA繞與它相交于繞與它相交于S點(diǎn)的軸線點(diǎn)的軸線SO旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面。所有而形成的曲面。所有素線均通過錐頂；母素線均通過錐頂；母線線SA上任意點(diǎn)運(yùn)動的上任意點(diǎn)運(yùn)動的軌跡均為圓周，當(dāng)圓軌跡均為圓周，當(dāng)圓周所在平面與軸線周所在平面與軸線SO垂直時(shí)，稱為正圓錐。垂直時(shí)，稱為正圓錐。如右圖

29、所示。如右圖所示。HVWyy0 xzasbdcsabc(d)sdca(b)（三）、圓球（三）、圓球 圓球的三面投影都是與球直徑相等的圓。圓球的三面投影都是與球直徑相等的圓。它們分別是球面三個(gè)投影的轉(zhuǎn)向素線。它們分別是球面三個(gè)投影的轉(zhuǎn)向素線。 V 面投面投影的轉(zhuǎn)向素線是球面上平行于影的轉(zhuǎn)向素線是球面上平行于 V 面的最大圓的面的最大圓的投影；投影； H 面投影的轉(zhuǎn)向素線是球面上平行于面投影的轉(zhuǎn)向素線是球面上平行于 H 面的最大圓的投影；面的最大圓的投影； W 面投影的轉(zhuǎn)向素線面投影的轉(zhuǎn)向素線是球面上平行于是球面上平行于 W 面的最大圓的投影。畫球面的最大圓的投影。畫球的投影圖時(shí)，應(yīng)先畫出各個(gè)投影

30、圖的中心線，的投影圖時(shí)，應(yīng)先畫出各個(gè)投影圖的中心線，然后再以球的直徑作圓。然后再以球的直徑作圓。圓環(huán)圓環(huán)三、組合體的形體分析三、組合體的形體分析 不論形狀多么復(fù)雜的空間形體，都可以看不論形狀多么復(fù)雜的空間形體，都可以看成是由一些基本形狀（棱柱、圓柱、棱錐、圓成是由一些基本形狀（棱柱、圓柱、棱錐、圓錐等）通過疊加或挖切形成。由基本形體通過錐等）通過疊加或挖切形成。由基本形體通過疊加或切割而成的形體稱為組合體。疊加或切割而成的形體稱為組合體。疊加疊加 切割切割 綜合綜合四、組合體的畫法四、組合體的畫法1 1、形體分析、形體分析對組合體進(jìn)行形體分析，就是假想將組合對組合體進(jìn)行形體分析，就是假想將組合

31、體分解成若干個(gè)基本體，進(jìn)而分析這些基本體體分解成若干個(gè)基本體，進(jìn)而分析這些基本體之間的相對位置以及它們的組合方式。從而對之間的相對位置以及它們的組合方式。從而對組合體的形體特征有個(gè)總體概念，為畫三面圖組合體的形體特征有個(gè)總體概念，為畫三面圖做好準(zhǔn)備。做好準(zhǔn)備。2 2、選擇投影、選擇投影（1 1）確定形體的擺放位置）確定形體的擺放位置-考慮形體的正常工作考慮形體的正常工作位置，即建筑物的正常位置。位置，即建筑物的正常位置。（2 2）確定正投影圖的投影方向）確定正投影圖的投影方向-畫圖時(shí)，正投影畫圖時(shí)，正投影圖一經(jīng)確定，其它視圖的投影方向及配置關(guān)系也圖一經(jīng)確定，其它視圖的投影方向及配置關(guān)系也隨之而

32、定。選擇正投影圖時(shí)，應(yīng)考慮以下幾條原隨之而定。選擇正投影圖時(shí)，應(yīng)考慮以下幾條原則：則：正投影圖突出物體的形狀特征。為此，應(yīng)以最能正投影圖突出物體的形狀特征。為此，應(yīng)以最能顯示組合體各基本形狀及其相對位置的方向?yàn)檎@示組合體各基本形狀及其相對位置的方向?yàn)檎队胺较?。圖投影方向。圖(a)(a)、圖、圖(b)(b)是同一組合體的三投影是同一組合體的三投影圖。相比之下，圖圖。相比之下，圖(a)(a)的主視圖為佳。的主視圖為佳。 盡量減少圖中虛線，圖盡量減少圖中虛線，圖(a)(a)畫出的圖虛線最少，畫出的圖虛線最少，物體表達(dá)得真切。物體表達(dá)得真切。（3 3）確定投影圖數(shù)量）確定投影圖數(shù)量 原則：以最少數(shù)

33、量的投影圖把形原則：以最少數(shù)量的投影圖把形體完整、清晰的表達(dá)出來。體完整、清晰的表達(dá)出來。 3 3、選定比例和圖幅、選定比例和圖幅 根據(jù)形體的復(fù)雜程度或根據(jù)形體的復(fù)雜程度或規(guī)范規(guī)范選定比例；選定比例；根據(jù)的投影圖數(shù)量、比例及所占的位置確定圖幅。根據(jù)的投影圖數(shù)量、比例及所占的位置確定圖幅。 4 4、畫投影圖的步驟、畫投影圖的步驟（1 1）布置圖面）布置圖面 在畫圖時(shí)，應(yīng)首先用中心線、對稱線或基線，在畫圖時(shí)，應(yīng)首先用中心線、對稱線或基線，在圖幅內(nèi)定好各視圖的位置，使其布置均勻，并在圖幅內(nèi)定好各視圖的位置，使其布置均勻，并留足標(biāo)注位置，如圖留足標(biāo)注位置，如圖 (a)(a)。（2 2）畫底稿）畫底稿

34、根據(jù)形體分析，逐個(gè)畫出各基本形體的視根據(jù)形體分析，逐個(gè)畫出各基本形體的視圖。對每一形體宜從反映形狀特征的視圖開始，圖。對每一形體宜從反映形狀特征的視圖開始，先主后次，先大后小，用細(xì)線順序畫出，見圖先主后次，先大后小，用細(xì)線順序畫出，見圖 (b)(c)(d)(b)(c)(d)。(3)(3)檢查、加深圖線檢查、加深圖線底稿畫完后，須仔細(xì)檢查所畫各基本形狀底稿畫完后，須仔細(xì)檢查所畫各基本形狀的視圖是否正確，是否有多線或漏線的現(xiàn)象。的視圖是否正確，是否有多線或漏線的現(xiàn)象。經(jīng)檢查無誤后，擦去多余作圖線，按規(guī)定要求經(jīng)檢查無誤后，擦去多余作圖線，按規(guī)定要求加深圖線，見圖加深圖線，見圖 (e)(e)。舉例：舉

35、例：繪制組合體繪制組合體投影投影亭頂頂板圓柱基座亭頂頂板圓柱基座HVWyy0 xzHVWyy0 xzHVWyy0 xz亭頂頂板圓柱基座HVWyy0 xzHVWyy0 xzHVWyy0 xz亭頂頂板圓柱基座HVWyy0 xzHVWyy0 xzHVWyy0 xz亭頂頂板圓柱基座HVWyy0 xzHVWyy0 xz亭頂頂板圓柱基座HVWyy0 xzHVWyy0 xz(4)(4)標(biāo)注尺寸、填寫標(biāo)題欄。標(biāo)注尺寸、填寫標(biāo)題欄。n組合體交線的畫法（1）平齊：當(dāng)兩個(gè)基本體互相疊合時(shí)，其兩基本體除結(jié)合面外無公共表面，在投影圖中存在分界線，如圖所示；兩基本體除結(jié)合面外尚有相鄰的表面平齊共面，相接處不畫線，如圖所示

36、。(a) 除結(jié)合面外兩立體無公共表面 (b) 除結(jié)合面外兩立體有表面共面（2）相交：兩個(gè)基本體除結(jié)合面外有相鄰表面相交。相交處產(chǎn)生交線（截交線、相貫線），必須正確畫出交線的投影。（3） 相切：兩個(gè)基本體除結(jié)合面外相鄰表面相切，由于相切處是光滑過渡的，兩基本體的相鄰表面組成組合面，不存在界線，所以相切處不畫線。為保證所注為保證所注尺寸完整無尺寸完整無缺，可以利缺，可以利用形體分析用形體分析法對組合體法對組合體的尺寸進(jìn)行的尺寸進(jìn)行分析，將尺分析，將尺寸分為三類：寸分為三類：定形尺寸，定形尺寸，定位尺寸和定位尺寸和總體尺寸?？傮w尺寸。1定形尺寸：確定組合體中各基本體形狀大小的定形尺寸：確定組合體中各

37、基本體形狀大小的尺寸。如圖所示，是水平板和帶孔豎板組合體。水尺寸。如圖所示，是水平板和帶孔豎板組合體。水平板是缺角長方體，它的定形尺寸：長為平板是缺角長方體，它的定形尺寸：長為3636，寬為，寬為2828，高為，高為1111，斜角尺寸，斜角尺寸1818和和1515；豎板是長方體，它；豎板是長方體，它的定形尺寸：長為的定形尺寸：長為3232，厚為，厚為1212，高為，高為3838；豎板上圓；豎板上圓柱孔的定形尺寸：柱孔的定形尺寸： 16 16和和 1212。2定位尺寸：確定組合體中各基本體之間相對位定位尺寸：確定組合體中各基本體之間相對位置的尺寸。如圖所示，圓孔在豎板上的位置是由定置的尺寸。如圖所示，圓孔在豎板上的位置是由定位尺寸位尺寸2424和和1616確定。確定。3總體尺寸：確定組合體總長、總寬、總高的尺總體尺