第十章決策的定量分析及其方法

1、第十章第十章 決策的定量分析及其方法決策的定量分析及其方法 主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、定量分析的基本模型一、定量分析的基本模型（一）決策模型的構(gòu)成要素（一）決策模型的構(gòu)成要素（二）定量分析模型的表示方法（二）定量分析模型的表示方法二、定量分析的基本方法二、定量分析的基本方法（一）確定型決策的分析方法（一）確定型決策的分析方法（二）風(fēng)險型決策的分析方法（二）風(fēng)險型決策的分析方法（三）不確定型決策的分析方法（三）不確定型決策的分析方法三、敏感度與情報價值分析三、敏感度與情報價值分析一、定量分析的基本概念一、定量分析的基本概念 1.含義：通過研究決策問題的客觀關(guān)系和其內(nèi)部量的規(guī)定性，建立數(shù)學(xué)模型，并通過求

2、數(shù)學(xué)模型的解以確定決策的期望值，以其期望值作為選擇決策方案參考的一種決策方法。第一節(jié)第一節(jié) 定量分析基本模型定量分析基本模型2.2.決策模型的構(gòu)成要素決策模型的構(gòu)成要素n狀態(tài)狀態(tài)n狀態(tài)發(fā)生的概率狀態(tài)發(fā)生的概率n方案方案n報酬函數(shù)報酬函數(shù)n最優(yōu)期望值最優(yōu)期望值例一例一 某市緊靠長江之濱，為了防止洪水對該市的襲某市緊靠長江之濱，為了防止洪水對該市的襲擊，市人民政府決定整修一段防護(hù)堤，在設(shè)計方案擊，市人民政府決定整修一段防護(hù)堤，在設(shè)計方案時要求考慮不同程度的洪水對該堤的影響。根據(jù)當(dāng)時要求考慮不同程度的洪水對該堤的影響。根據(jù)當(dāng)?shù)貧v史資料的記載知道，在可記錄的洪水資料中，地歷史資料的記載知道，在可記錄的

3、洪水資料中，一般洪水發(fā)生的可能性為一般洪水發(fā)生的可能性為70%，它不會對防護(hù)堤發(fā)，它不會對防護(hù)堤發(fā)生破壞作用；較大洪水發(fā)生的可能性為生破壞作用；較大洪水發(fā)生的可能性為25%，它會，它會對防護(hù)堤造成輕微破壞；特大洪水發(fā)生的可能性為對防護(hù)堤造成輕微破壞；特大洪水發(fā)生的可能性為5%，它可能對防護(hù)堤造成嚴(yán)重破壞。設(shè)計人員提，它可能對防護(hù)堤造成嚴(yán)重破壞。設(shè)計人員提出了三種設(shè)計方案：整修堤岸；增高并加固堤岸；出了三種設(shè)計方案：整修堤岸；增高并加固堤岸；修建混凝土防水墻。每個方案的實施所需費(fèi)用（包修建混凝土防水墻。每個方案的實施所需費(fèi)用（包括修建費(fèi)用和洪水發(fā)生后所造成的損失）如下表：括修建費(fèi)用和洪水發(fā)生后所

4、造成的損失）如下表： 一般洪水一般洪水X1X1較大洪水較大洪水X2X2特大洪水特大洪水X3X30.70.7P(x1)P(x1)0.250.25P(x2)P(x2)0.050.05P(x3)P(x3)整修堤岸整修堤岸 a1a1303040405050增高并加固堤岸增高并加固堤岸 a2a2353538384242修建混凝土的防水墻修建混凝土的防水墻 a3 a3 404040404545實施方案所需支出的費(fèi)用實施方案所需支出的費(fèi)用 （單位：千萬元）（單位：千萬元）費(fèi)費(fèi)用用方方案案狀狀態(tài)態(tài)（1）狀態(tài)）狀態(tài) 狀態(tài)：狀態(tài)：一個決策問題總涉及一個系統(tǒng)，系統(tǒng)一個決策問題總涉及一個系統(tǒng)，系統(tǒng)處于的不同狀況稱為狀

5、態(tài)。狀態(tài)是由不可控處于的不同狀況稱為狀態(tài)。狀態(tài)是由不可控制的自然因素即隨機(jī)因素所引起的結(jié)果。是制的自然因素即隨機(jī)因素所引起的結(jié)果。是決策者所不能控制的。決策者所不能控制的。 狀態(tài)數(shù)量化后，稱為狀態(tài)數(shù)量化后，稱為狀態(tài)變量，用狀態(tài)變量，用X表示。表示。 狀態(tài)集：狀態(tài)集：全體狀態(tài)所構(gòu)成的集合。全體狀態(tài)所構(gòu)成的集合。S=（X）（2 2）狀態(tài)發(fā)生的概率）狀態(tài)發(fā)生的概率n狀態(tài)發(fā)生的概率：狀態(tài)發(fā)生的概率：每種狀態(tài)發(fā)生或存在的可每種狀態(tài)發(fā)生或存在的可能性。能性。P P（X X）n在確定型決策問題中，只有一種狀態(tài)，其狀在確定型決策問題中，只有一種狀態(tài)，其狀態(tài)發(fā)生的概率為態(tài)發(fā)生的概率為100%100%。n在風(fēng)險型

6、決策問題中，有多種狀態(tài)，其狀態(tài)在風(fēng)險型決策問題中，有多種狀態(tài)，其狀態(tài)發(fā)生的概率可預(yù)知的發(fā)生的概率可預(yù)知的n在不確定型決策中，有多種狀態(tài)，其狀態(tài)發(fā)在不確定型決策中，有多種狀態(tài)，其狀態(tài)發(fā)生的概率是不定的。生的概率是不定的。（3）方案（決策集）方案（決策集） 方案：方案：對于一個決策問題，為達(dá)到預(yù)想的目對于一個決策問題，為達(dá)到預(yù)想的目標(biāo)提出的每個方案，稱為決策或決策方案。標(biāo)提出的每個方案，稱為決策或決策方案。 數(shù)量化后稱為決策變量，用數(shù)量化后稱為決策變量，用a a表示。表示。 決策變量是決策者可控制的，可根據(jù)不同的決策變量是決策者可控制的，可根據(jù)不同的狀態(tài)人為地加以確定。狀態(tài)人為地加以確定。 決策集

7、（決策方案集）：決策集（決策方案集）：決策變量的全體決策變量的全體所構(gòu)成的集合。所構(gòu)成的集合。A=A=（a a）（4）報酬函數(shù)）報酬函數(shù)n報酬值：報酬值：在系統(tǒng)中，對應(yīng)選取的決策（在系統(tǒng)中，對應(yīng)選取的決策（a）與可能出）與可能出現(xiàn)的狀態(tài)（現(xiàn)的狀態(tài)（x）兩者的結(jié)果或效益稱為報酬值，常用）兩者的結(jié)果或效益稱為報酬值，常用r(a,x)表示。表示。n報酬函數(shù)：報酬函數(shù)：當(dāng)當(dāng)a取任意決策變量，取任意決策變量，X取任意狀態(tài)變量時，取任意狀態(tài)變量時， r(a,x)為為a,X的函數(shù)稱為報酬函數(shù)。其意義可表示收益的函數(shù)稱為報酬函數(shù)。其意義可表示收益值，也可表示損失值，依具體情況而定。值，也可表示損失值，依具體情

8、況而定。n例一：每種方案在每個狀態(tài)下所需費(fèi)用。例一：每種方案在每個狀態(tài)下所需費(fèi)用。 r(a1,x1)=30 r(a1,x2)=40 r(a1,x3)=50 r(a2,x1)=35 r(a2,x2)=38 r(a2,x3)=42 r(a3,x1)=40 r(a3,x2)=40 r(a3,x3)=45（5）最優(yōu)期望值）最優(yōu)期望值n期望值（期望報酬函數(shù)）：期望值（期望報酬函數(shù)）：E（A）或者）或者 E 【r(a,x)】來表示。來表示。計算得出計算得出 n最優(yōu)值：決策者根據(jù)不同的愿望選擇不同最優(yōu)值：決策者根據(jù)不同的愿望選擇不同的決策準(zhǔn)則，根據(jù)決策準(zhǔn)則確定最優(yōu)值。的決策準(zhǔn)則，根據(jù)決策準(zhǔn)則確定最優(yōu)值。它是

9、通過比較各個方案的期望值所得到的。它是通過比較各個方案的期望值所得到的。用用V表示。表示。二、定量分析模型的表示方法二、定量分析模型的表示方法 X1X2XnP(X1)P(X2)P(Xn)a1r(a1,x1)r(a1,x2)r(a1,Xn)a2r(a2,x1)r(a2,x2)r(a2,Xn)amr(am,x1)r(am,x2)r(am,Xn)1.表格法表格法 一般洪水一般洪水X1較大洪水較大洪水X2特大洪水特大洪水X30.7P(x1)0.25P(x2)0.05P(x3)整修堤岸整修堤岸 a1304050增高并加固堤岸增高并加固堤岸 a2353842修建混凝土的防水修建混凝土的防水墻墻 a3404

10、045費(fèi)費(fèi)用用方方案案狀狀態(tài)態(tài)2.矩陣法矩陣法狀態(tài)集：狀態(tài)集：S=（X1,X2Xn） 決策集：決策集：A=（a1,a2,am）狀態(tài)發(fā)生的概率狀態(tài)發(fā)生的概率 P(xi)=(Px1,Px2Pxn)不同狀態(tài)下的報酬函數(shù)值不同狀態(tài)下的報酬函數(shù)值 ：rij=r(ai,xj), 其中其中(i=1,2m; j=1，2n) 排列成一個排列成一個m行，行，n 列的矩陣列的矩陣 r11 r12 . r1n r21 r22 . r2n 報酬矩陣報酬矩陣 r= . rm1 rm2.rmn r11 r12 . r1n P(x1) E(A1) r21 r22. r2n P(x2) E(A2) E(A)= . = . rm

11、1 rm2.rmn P(xn) E(Am) 期望值矩陣期望值矩陣 a1X1 a1X2 a1X3 30 40 50 a2X1 a2X2 a2X3 = 35 38 42 a3X1 a3X2 a3X3 40 40 45 30 40 50 0.7 E(A)= 35 38 42 0.25 40 40 45 0.053.決策樹法決策樹法決策點；方案枝；自然狀態(tài)點；概率枝；概率枝末端決策點；方案枝；自然狀態(tài)點；概率枝；概率枝末端決策樹法決策樹法整修堤岸a2增高并加固堤岸修建混凝土防水墻a1a3一般洪水0.7較大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7較大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7較大洪水0

12、.25特大洪水0.05304050353842404045 確定型決策分析方法確定型決策分析方法 1風(fēng)險型決策分析方法風(fēng)險型決策分析方法 2不確定型決策分析方法不確定型決策分析方法 3 （一）直接比較法（一）直接比較法 通過直接比較各個方案的損益值來確定決策方案的優(yōu)劣順序，一般只適用于較簡單的確定型決策問題。 在上例中如果我們已知該市100%地只有一般洪水發(fā)生,就成了一個確定型決策問題，可運(yùn)用這種方法。 一般洪水較大洪水特大洪水100%或100%或100%整 修 堤 岸304050增高并加固堤岸353842修建混凝土防水墻404045最優(yōu)損益值303842狀態(tài)狀態(tài)費(fèi)用費(fèi)用方案方案 （二）盈虧平

13、衡決策方法及其在確定型決策分析中的應(yīng)用（二）盈虧平衡決策方法及其在確定型決策分析中的應(yīng)用 1.1.盈虧平衡決策方法的基本分析方法：盈虧平衡決策方法的基本分析方法： （1）方程式法 根據(jù)決策問題中的有關(guān)產(chǎn)銷數(shù)量、成本、盈利等參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型即方程式，確定盈虧平衡點，依此選擇決策方案。 決策模型的基本變量： Q：代表產(chǎn)銷數(shù)量； P：代表單位產(chǎn)品售價； F：代表固定成本總額； V：代表單位產(chǎn)品的變動費(fèi)用； m：代表目標(biāo)利潤 其約束條件是：m=0 目標(biāo)函數(shù)式：QP=F+QV+ m 根據(jù)以上參數(shù)可以建立如下數(shù)學(xué)模型： VPFQ（2）圖解法 通過繪制盈虧平衡圖直觀反映產(chǎn)銷量、成本和盈利之間的關(guān)系以確定盈虧

14、平衡點，依此來選擇決策方案的一種決策分析方法。 盈虧平衡圖盈虧平衡圖： 在盈虧平衡點上，收入與成本相等，此時產(chǎn)銷量為Q若產(chǎn)銷量大于Q，則盈利若產(chǎn)銷量小于Q，則虧損 2. 2. 盈虧平衡決策方法在公共管理決策中的應(yīng)用盈虧平衡決策方法在公共管理決策中的應(yīng)用 一個民辦大學(xué)招生決策的實例（單位：萬元） F=3000，P=1，V=0.4 盈虧平衡圖：盈虧平衡圖： VPFQ50004 .013000= BFFNMQ4000人50006000人TRTC（萬元）300046005000040002000020年內(nèi)學(xué)生招生總?cè)藬?shù)： (5000420)= 25000人 固定成本F變動成本Cv總成本C總收益R+盈利

15、L 0BEP,盈虧平衡點即總收益等于總成本時的產(chǎn)量R，Cq0q盈虧平衡點(Break even Point，簡稱BEP) 線性盈虧平衡分析總收益總成本 BEP下BEP上金額產(chǎn)量Q銷售收入曲線總成本曲線盈利區(qū)q0下q0上0非線性盈虧平衡關(guān)系示意圖非線性盈虧平衡分析二、風(fēng)險型決策分析方法二、風(fēng)險型決策分析方法（一）表格法（一）表格法 1.畫出表格畫出表格 2.計算各方案的期望值計算各方案的期望值 3.將各期望值進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)決策方將各期望值進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)決策方 案。案。 一般洪水一般洪水X1較大洪水較大洪水X2特大洪水特大洪水X30.7P(x1)0.25P(x2)0.05P(x3)整修堤岸

16、整修堤岸 a1304050增高并加固堤岸增高并加固堤岸 a2353842修建混凝土的防水修建混凝土的防水墻墻 a3404045費(fèi)費(fèi)用用方方案案狀狀態(tài)態(tài)各方案期望值各方案期望值a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.05 =21+10+2.5 =33.5a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.05 =24.5+9.5+2.1 =36.1a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25（二）矩陣法（二）矩陣法 1.列出矩陣列出矩陣 2.計算各方案的期望值計算各方案的期望值 3.將各期望值進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)決策方將各期望值進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)決

17、策方案。案。 a11 a12 a13 30 40 50 a21 a22 a23 = 35 38 42 a31 a32 a33 40 40 45 30 40 50 0.7 E(A)= 35 38 42 0.25 40 40 45 0.05各方案期望值各方案期望值a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.05 =21+10+2.5 =33.5a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.05 =24.5+9.5+2.1 =36.1a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25（三）決策樹法（三）決策樹法 1.畫出決策問題的決策樹圖形畫出決策問題的

18、決策樹圖形 2.計算各方案的期望值計算各方案的期望值 3.將個方案的期望值進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)決策將個方案的期望值進(jìn)行比較，選擇最優(yōu)決策方案，將劣于最優(yōu)方案的其他方案刪去。方案，將劣于最優(yōu)方案的其他方案刪去。 4.最后將最優(yōu)決策方案的期望值移至決策點。最后將最優(yōu)決策方案的期望值移至決策點。決策樹法決策樹法整修堤岸a2增高并加固堤岸修建混凝土防水墻a1a3一般洪水0.7較大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7較大洪水0.25特大洪水0.05一般洪水0.7較大洪水0.25特大洪水0.05304050353842404045各方案期望值各方案期望值a1= 30*0.7+40*0.25+50*0.

19、05 =21+10+2.5 =33.5a2= 35*0.7+38*0.25+42*0.05 =24.5+9.5+2.1 =36.1a3= 40*0.7+40*0.25+45*0.05 =28+10+2.25 =40.25a1: 33.5a2: 36.1a3: 40.25a1: 33.5a2: 36.1a3: 40.25 33.5三、不確定型決策分析方法三、不確定型決策分析方法（1）假定一些準(zhǔn)則）假定一些準(zhǔn)則（2）根據(jù)這些準(zhǔn)則確定每一決策問題的最優(yōu)值）根據(jù)這些準(zhǔn)則確定每一決策問題的最優(yōu)值（3）準(zhǔn)則：樂觀準(zhǔn)則）準(zhǔn)則：樂觀準(zhǔn)則 悲觀準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則 等概率準(zhǔn)則等概率準(zhǔn)則 決策系數(shù)準(zhǔn)則決策系數(shù)準(zhǔn)則 遺憾準(zhǔn)

20、則遺憾準(zhǔn)則例二例二 某縣政府為增加農(nóng)民收入，打算在下一年度通過有關(guān)農(nóng)業(yè)服務(wù)中介組織向農(nóng)民推薦一種經(jīng)濟(jì)作物，而此種經(jīng)濟(jì)作物是否能增加農(nóng)民的收入以及增加收入多少，取決于所種經(jīng)濟(jì)作物的市場銷售情況。經(jīng)過分析，可能的狀態(tài)為：差、一般、好；關(guān)于種植此種經(jīng)濟(jì)作物的規(guī)模問題，縣政府提出了三個方案：小面積試點、適度推廣、大面積推廣。其報酬情況如下表所示：差差X1一般一般X2好好X3小面積試點小面積試點 a1-135適度推廣適度推廣 a2-249大面積推廣大面積推廣 a3-5812銷售情況銷售情況報報酬酬值值方方案案某縣經(jīng)濟(jì)作物不同方案的報酬情況某縣經(jīng)濟(jì)作物不同方案的報酬情況 （單位：億元）（單位：億元）樂觀準(zhǔn)

21、則樂觀準(zhǔn)則n決策者從最樂觀、最冒險的觀點出發(fā)，對每個方?jīng)Q策者從最樂觀、最冒險的觀點出發(fā)，對每個方案按系統(tǒng)最有利的狀態(tài)會發(fā)生來考慮，然后從中案按系統(tǒng)最有利的狀態(tài)會發(fā)生來考慮，然后從中選出最大報酬（或最小損失）的方案。選出最大報酬（或最小損失）的方案。n程序程序：（：（1）找出各方案的最大報酬值）找出各方案的最大報酬值 （2）大中取大）大中取大最大最大值法最大最大值法n例二：例二：a1: -1,3,5=5 a2: -2,4,9=9 a3: -5,8,12=12悲觀準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則n決策者從最保險、最保守的觀點出發(fā)，對決策者從最保險、最保守的觀點出發(fā)，對每個方案按系統(tǒng)最不利的狀態(tài)會發(fā)生考慮。每個方案按系

22、統(tǒng)最不利的狀態(tài)會發(fā)生考慮。n程序程序：（：（1）找出各方案的最小報酬值）找出各方案的最小報酬值 （2）選擇最小報酬值為最大的方案）選擇最小報酬值為最大的方案 最大最小值法最大最小值法n例二：例二：a1: -1,3,5= -1 a2: -2,4,9= -2 a3: -5,8,12=-5等概率準(zhǔn)則等概率準(zhǔn)則n決策者在不能預(yù)知系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生概率的情況下，對問題的一決策者在不能預(yù)知系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生概率的情況下，對問題的一種理想處理方式，認(rèn)為每種狀態(tài)的發(fā)生是等概率的，即每種種理想處理方式，認(rèn)為每種狀態(tài)的發(fā)生是等概率的，即每種狀態(tài)發(fā)生的概率為狀態(tài)發(fā)生的概率為1/n。（假設(shè)。（假設(shè)n種狀態(tài)）種狀態(tài)）n程序：程序：

23、（1）求各個方案的期望值：每一方案在每一狀態(tài)下）求各個方案的期望值：每一方案在每一狀態(tài)下 的報酬函數(shù)值相加的報酬函數(shù)值相加等概率值。等概率值。 （2）選擇期望值最大的方案。）選擇期望值最大的方案。n例二：例二：a1=1/3 (-1)+3+5=2.33 a2=1/3 (-2)+4+9=3.67 a3=1/3 (-5)+8+12=5 決策系數(shù)準(zhǔn)則決策系數(shù)準(zhǔn)則n決策系數(shù)準(zhǔn)則給出一個決策系數(shù)決策系數(shù)準(zhǔn)則給出一個決策系數(shù)a(0a 1)a(0a 1)，認(rèn)為最有利的情況發(fā)生，認(rèn)為最有利的情況發(fā)生的概率為的概率為a,a,最不利的情況發(fā)生的概率為最不利的情況發(fā)生的概率為1-a1-a，a a的選擇依據(jù)決策者的不同

24、的選擇依據(jù)決策者的不同而不同。而不同。n程序程序：（：（1 1）首先假定一個樂觀系數(shù)）首先假定一個樂觀系數(shù)a,a,則悲觀系數(shù)為則悲觀系數(shù)為1-a,1-a, （2 2）確定每一個方案的期望值：）確定每一個方案的期望值： 將每一個方案的將每一個方案的最大報酬函數(shù)值最大報酬函數(shù)值樂觀系數(shù)樂觀系數(shù)a a； 將每一個方案的將每一個方案的最小報酬函數(shù)值最小報酬函數(shù)值悲觀系數(shù)悲觀系數(shù)1-a1-a； 兩者之和就是該方案的期望值兩者之和就是該方案的期望值 （3 3）選擇最大期望值。）選擇最大期望值。n例二：設(shè)樂觀系數(shù)例二：設(shè)樂觀系數(shù)a=0.7,a=0.7,則悲觀系數(shù)為則悲觀系數(shù)為0.30.3 a1: -1,3,

25、5 a1: -1,3,5 最大最大5 5， 最小最小-1-1 a2: -2,4,9 a2: -2,4,9 最大最大9 9， 最小最小-2-2 a3: -5,8,12 a3: -5,8,12 最大最大1212，最小，最小-5-5 各方案的期望值：各方案的期望值： a1=5a1=5* *0.7+(-1)0.7+(-1)* *0.3=3.20.3=3.2 a2=9 a2=9* *0.7+(-2)0.7+(-2)* *0.3=5.70.3=5.7 a3=12 a3=12* *0.7+(-5)0.7+(-5)* *0.3=6.90.3=6.9遺憾準(zhǔn)則（最小后悔準(zhǔn)則）遺憾準(zhǔn)則（最小后悔準(zhǔn)則）n在所有方案的

26、最大后悔值中選取最小值對應(yīng)在所有方案的最大后悔值中選取最小值對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。的方案為最優(yōu)方案。n程序程序：（：（1）求每個方案的后悔值）求每個方案的后悔值 （2）找出各方案的最大后悔值）找出各方案的最大后悔值 （3）選擇最大后悔值為最小的方案）選擇最大后悔值為最小的方案n后悔值后悔值=某種狀態(tài)下的最大報酬值某種狀態(tài)下的最大報酬值-該方案這種該方案這種 狀態(tài)下的報酬值狀態(tài)下的報酬值差差X1一般一般X2好好X3小面積試點小面積試點 a1-135適度推廣適度推廣 a2-249大面積推廣大面積推廣 a3-5812銷售情況銷售情況報報酬酬值值方方案案某縣經(jīng)濟(jì)作物不同方案的報酬情況某縣經(jīng)濟(jì)作物不同方

27、案的報酬情況 （單位：億元）（單位：億元）后悔值后悔值=某種狀態(tài)下的最大報酬值某種狀態(tài)下的最大報酬值 該方案這種狀態(tài)下的報酬值該方案這種狀態(tài)下的報酬值a1X1= -1-(-1)=0 a1X2=8-3=5 a1X3=12-5=7a2X1=-1-（-2）=1 a2X2=8-4=4 a2X3=12-9=3a3X1=-1-（-5）=4 a3X2=8-8=0 a3X3=12-12=0差差x1一般一般x2好好x3小面積試點小面積試點a1057適度推廣適度推廣a2143大面積推廣大面積推廣a3400銷售情況銷售情況報報酬酬值值方方案案各方案的后悔值各方案的后悔值 （單位：千萬元）（單位：千萬元）最大后最大后

28、悔值悔值744 對于一個不確定型決策問題，由于分析時所采用的準(zhǔn)則不同，會得到不同方案的最優(yōu)決策。這說明科學(xué)決策也不僅僅是一個定量分析技術(shù)問題，還有一個決策者的決策才能與水平的問題，根據(jù)定量分析所得到的最優(yōu)方案，只具有參考價值，實際的決策比單純的定量分析更加復(fù)雜。 啟示啟示例題：某組織計劃開發(fā)新產(chǎn)品，有三種設(shè)計方案可供選擇。不同的設(shè)計方案制造成本、產(chǎn)品性能各不相同，在不同的市場狀態(tài)下的損益值也不同。有關(guān)資料如下： 市場狀態(tài)方案暢銷暢銷一般一般滯銷滯銷方案方案A15010050方案方案B1808025方案方案C2505010損益值試用冒險法（樂觀準(zhǔn)則）、保守法（悲觀準(zhǔn)則）、決策系數(shù)準(zhǔn)則、最小后悔值

29、法（遺憾準(zhǔn)則）分別選出最佳方案（假設(shè)最大系數(shù)值為0.7）解：樂觀準(zhǔn)則：1）求出每個方案的最大損益值：方案A Max150，100，50=150方案B Max180， 80，25=180方案C Max250， 50，10=2502）求出三個方案中最大損益值的最大值：Max150，180，250=250 它對應(yīng)的C方案就是最佳方案。 解：悲觀準(zhǔn)則：1）求出每個方案的最小損益值： 方案A Min150，100，50=50 方案B Min180， 80，25=25 方案C Min250， 50，10=10 2）求出三個方案中最小損益值的最大值： Max50，25， 10=50 它對應(yīng)的A方案就是最佳方

30、案。 解：決策系數(shù)準(zhǔn)則：最大值系數(shù)為0.7，最小值系數(shù)為0.31）計算每個方案的期望收益值（最大值和最小值的加權(quán)平均值）：方案A期望收益值=1500.7+500.3=120方案B期望收益值=1800.7+250.3=133.5方案C期望收益值=2500.7+100.3=1782）求出三個方案中的最大值： Max120，133.5，178=178 它對應(yīng)的C方案就是最佳方案。 解：遺憾準(zhǔn)則（最小后悔值法）： 1）求出每個方案在不同狀態(tài)下的后悔值 市場狀態(tài)方案暢銷暢銷一般一般滯銷滯銷方案方案A15010050方案方案B1808025方案方案C2505010損益值1000070202505040后悔

31、值2）求出每個方案的最大后悔值：方案A Max100， 0, 0=100方案B Max70， 20 , 25=70方案C Max 0， 50 , 40=50 3）在三個方案最大后悔值中求出最小值：Min100， 70， 50= 50 它對應(yīng)的C方案就是最佳方案。 第三節(jié)第三節(jié) 敏感度與情報價值分析敏感度與情報價值分析n敏感度分析：在風(fēng)險型決策分析中，方案敏感度分析：在風(fēng)險型決策分析中，方案期望值的計算依賴每一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概期望值的計算依賴每一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。而這個概率是通過預(yù)測和估算得到的率。而這個概率是通過預(yù)測和估算得到的，實際上并不一定準(zhǔn)確，因此往往有必要，實際上并不一定準(zhǔn)確，因此往

32、往有必要分析一下這些分析一下這些數(shù)據(jù)的變動對選擇最優(yōu)方案數(shù)據(jù)的變動對選擇最優(yōu)方案的影響的影響，這種分析就叫做敏感度分析。，這種分析就叫做敏感度分析。一、敏感度分析一、敏感度分析例三例三 某市人民醫(yī)院急需對住院部進(jìn)行改造。改造方案有兩個某市人民醫(yī)院急需對住院部進(jìn)行改造。改造方案有兩個： 方案一：以中低標(biāo)準(zhǔn)病房為主；方案二：以高標(biāo)準(zhǔn)病房為主方案一：以中低標(biāo)準(zhǔn)病房為主；方案二：以高標(biāo)準(zhǔn)病房為主 到底采取哪種方案取決于不同檔次收入就診病人的比例結(jié)構(gòu)到底采取哪種方案取決于不同檔次收入就診病人的比例結(jié)構(gòu)。如果就診病人以高收入者為主，采用方案一則可能導(dǎo)致就診病。如果就診病人以高收入者為主，采用方案一則可能導(dǎo)

33、致就診病人流失。如果就診病人以中低收入者為主，采用方案二也可能導(dǎo)人流失。如果就診病人以中低收入者為主，采用方案二也可能導(dǎo)致就診病人流失。而就診病人流失必然會影響該醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益致就診病人流失。而就診病人流失必然會影響該醫(yī)院的經(jīng)濟(jì)效益。 經(jīng)估算經(jīng)估算，在就診病人以中低收入者為主的情況下，采用方案，在就診病人以中低收入者為主的情況下，采用方案一每年可增加收入一每年可增加收入50005000萬元，采用方案二則可能虧損萬元，采用方案二則可能虧損15001500萬元。萬元。在就診病人以高收入者為主的情況下，采用方案一可能虧損在就診病人以高收入者為主的情況下，采用方案一可能虧損20002000萬，而采用方

34、案二則可能增加收入萬，而采用方案二則可能增加收入1 1億元。億元。 據(jù)預(yù)測，據(jù)預(yù)測，就診病人以中低收入者為主的可能性為就診病人以中低收入者為主的可能性為70%70%，以高，以高收入者為主的可能性為收入者為主的可能性為30%30%。 問：該如何合理決策？問：該如何合理決策？ 以中低收入以中低收入者為主者為主(X1)以高收入者以高收入者為主為主(X2)0.70.3以中低標(biāo)準(zhǔn)病房為以中低標(biāo)準(zhǔn)病房為(a1)5000-2000以高標(biāo)準(zhǔn)病房為主以高標(biāo)準(zhǔn)病房為主(a2)-150010000概率概率狀態(tài)狀態(tài)方案方案某醫(yī)院改造方案的數(shù)據(jù)某醫(yī)院改造方案的數(shù)據(jù) （單位：萬元）（單位：萬元）計算期望值選優(yōu)：計算期望值

35、選優(yōu)：方案一：方案一：50005000* *0.7+0.7+（-2000-2000）* *0.3=29000.3=2900方案二方案二：（：（-1500-1500）* *0.7+100000.7+10000* *0.3=19500.3=1950由上可見選擇方案一是最優(yōu)方案。由上可見選擇方案一是最優(yōu)方案。分析決策問題中概率的變化是否會引起最優(yōu)方案的改變分析決策問題中概率的變化是否會引起最優(yōu)方案的改變 以中低收入以中低收入者為主者為主(X1)以高收入者以高收入者為主為主(X2)0.80.2以中低標(biāo)準(zhǔn)病房以中低標(biāo)準(zhǔn)病房(a1)5000-2000以高標(biāo)準(zhǔn)病房為以高標(biāo)準(zhǔn)病房為(a2)-150010000

36、狀態(tài)狀態(tài)概率概率方案方案敏感度分析（概率從敏感度分析（概率從0.7變到變到0.8）a1a1：50005000* *0.8+0.8+（-2000-2000）* *0.2 = 36000.2 = 3600a2a2：（：（-1500-1500）* *0.8+100000.8+10000* *0.2=8000.2=800在這種情況下，方案一為最優(yōu)方案在這種情況下，方案一為最優(yōu)方案分析決策問題中概率的變化是否會引起最優(yōu)方案的改變分析決策問題中概率的變化是否會引起最優(yōu)方案的改變 以中低收入以中低收入者為主者為主(X1)以高收入者以高收入者為主為主(X2)0.60.4以中低標(biāo)準(zhǔn)病房以中低標(biāo)準(zhǔn)病房(a1)50

37、00-2000以高標(biāo)準(zhǔn)病房為以高標(biāo)準(zhǔn)病房為(a2)-150010000狀態(tài)狀態(tài)概率概率方案方案敏感度分析（概率從敏感度分析（概率從0.7變到變到0.6）a1a1：50005000* *0.6+0.6+（-2000-2000）* *0.4 = 22000.4 = 2200a2a2：（：（-1500-1500）* *0.6+100000.6+10000* *0.4= 31000.4= 3100在這種情況下，方案二為最優(yōu)方案在這種情況下，方案二為最優(yōu)方案求轉(zhuǎn)折概率求轉(zhuǎn)折概率n轉(zhuǎn)折概率：最優(yōu)方案的概率界限。轉(zhuǎn)折概率：最優(yōu)方案的概率界限。n轉(zhuǎn)折概率的計算方法：轉(zhuǎn)折概率的計算方法： 設(shè)就診病人中以中低收入

38、者為主出現(xiàn)的概率設(shè)就診病人中以中低收入者為主出現(xiàn)的概率為為P P，則以高收入者為主出現(xiàn)的概率為，則以高收入者為主出現(xiàn)的概率為1-P1-P，以此作為概率值，列出兩個方案期望值的恒以此作為概率值，列出兩個方案期望值的恒等式。等式。 以中低收入以中低收入者為主者為主(X1)以高收入者以高收入者為主為主(X2)P1-P以中低標(biāo)準(zhǔn)病房以中低標(biāo)準(zhǔn)病房(a1)5000-2000以高標(biāo)準(zhǔn)病房為以高標(biāo)準(zhǔn)病房為(a2)-150010000a1: 5000P+（-2000）（1-P）a2: (-1500)59P+10000 (1-P)恒等式：恒等式：a1: 5000P+（-2000）（1-P）=(-1500) P+

39、10000 (1-P)化解得化解得P=0.65 0.65就是轉(zhuǎn)折概率就是轉(zhuǎn)折概率當(dāng)當(dāng)P=0.65時，以上兩種方案的效果相同；當(dāng)時，以上兩種方案的效果相同；當(dāng)P0.65時，方案時，方案一是最優(yōu)方案；當(dāng)一是最優(yōu)方案；當(dāng)P0.65時，方案二是最優(yōu)方案。時，方案二是最優(yōu)方案。狀態(tài)狀態(tài)概率概率方案方案二、情報價值分析二、情報價值分析n完全情報完全情報n在選擇方案前，如果能得到完全的情報，也在選擇方案前，如果能得到完全的情報，也就是說可以百分之百的肯定出現(xiàn)某種自然狀就是說可以百分之百的肯定出現(xiàn)某種自然狀態(tài)，那么利用這種完全情報進(jìn)行決策所得到態(tài)，那么利用這種完全情報進(jìn)行決策所得到的期望值，肯定要高于沒有情報所選方案的的期望值，肯定要高于沒有情報所選方案的期望值，二者之差就是期望值，二者之差就是完全情報的價值完全情報的價值。n完全情報價值代表我們應(yīng)為這種情報付出