九年級(jí)人教版圓心角,弧,弦,弦心ppt課件

1、 圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA一、概念一、概念DABO1、判別以下各圖中的角是不是圓心角，并闡明理由。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的的位置時(shí)，位置時(shí)， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重合而同圓的半徑相等，重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點(diǎn)點(diǎn) A與與 A重合，重合，B與與B重合重合OAB探求探求OABABAB二、二、 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，的位置，他能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？他能發(fā)現(xiàn)哪

2、些等量關(guān)系？為什么？重合，重合，AB與與AB重合重合AB與AB.ABA B AB=AB在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。所對(duì)的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等余各組量也相等三、圓

3、心角與弧、弦的關(guān)系定理三、圓心角與弧、弦的關(guān)系定理 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦1假設(shè)假設(shè)AB=CD，那么，那么_，_2假設(shè)假設(shè) ，那么，那么_，_3假設(shè)假設(shè)AOB=COD，那么，那么_，_4假設(shè)假設(shè)AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等相等嗎？為什么？嗎？為什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF證明： 又又AB=CD練習(xí)練習(xí)AB CDAB CDAB CDOABAB下面的說(shuō)法正確嗎?為什么?如圖,由于 BOAAOB 根據(jù)圓

4、心角、弧、弦的關(guān)系定理可知： BAAB1.以下命題中真命題是以下命題中真命題是 A。相等的弦所對(duì)的圓心角相等。相等的弦所對(duì)的圓心角相等。B、圓心角相等，所對(duì)的弧相等。、圓心角相等，所對(duì)的弧相等。C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等。、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等。D、長(zhǎng)度相等的弧所對(duì)的圓心角相等。、長(zhǎng)度相等的弧所對(duì)的圓心角相等。2、在、在 O中，中， = ，B=70，那么，那么A=ABA、如圖：、如圖：AB為為 O的直徑，的直徑， = = ， COD=35， 那么那么AOE=度。度。BCCDDEABCDEo練習(xí)練習(xí)14.如圖：知如圖：知OA.OB是是 O中的兩條半徑，且中的兩條半徑

5、，且OAOB,D是弧是弧AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，AD的延伸線的延伸線交交OB延伸線于延伸線于C。知。知C=250，求圓心角，求圓心角DOB的度數(shù)，的度數(shù)，證明：證明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例題選講四、例題選講例例1 如圖如圖, 在在 O中，中， ，ACB=60，求證求證AOB=BOC=AOC.AB AC AB=AC ABC是等邊三角形是等邊三角形.練習(xí)練習(xí)1如圖，知如圖，知AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，求證，求證ABCD. D C A B OO AD=BC 知：知：AB是是 O的直徑，的直徑，M.N是是AO.BO的中的中點(diǎn)。點(diǎn)。

6、CMAB,DNAB,分別與圓交于分別與圓交于C.D點(diǎn)。點(diǎn)。 求證：求證：AC=BD練習(xí)練習(xí)2 2O例例2：知如圖：知如圖1 O中，中，AB、CD為為 O的弦，的弦，1= 2，求證：，求證：AB=CD變式練習(xí)1：如圖1，知弦AB=CD，求證： 1= 212ABCDO1變式練習(xí)變式練習(xí)2：如圖：如圖2， O中，弦中，弦AB=CD，求證：求證：BD=ACABCDO變式練習(xí)變式練習(xí)3：如圖：如圖2， O中，弦中，弦BD=AC，猜測(cè)猜測(cè)A與與D的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。例例3：知：如圖：知：如圖1，知點(diǎn)，知點(diǎn)O在在BPD的角平分線的角平分線PM 上，且上，且 O與角的兩邊交于與角的兩邊交于A、B、C、D，

7、 求證：求證：AB=CDOPACDMB1變式變式1：如圖：如圖2，P的兩邊與的兩邊與 O交與交與A、B、C、D，AB=CD求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O在在BPD的平分線上的平分線上OPACDB2變式變式2：如圖：如圖3，P為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PO平分平分APB，求證：求證：PA=PBPABO(3)變式變式3：如圖：如圖4，當(dāng)，當(dāng)P在在 O內(nèi)時(shí)，內(nèi)時(shí)，PO平分平分BPD，在，在 中還中還存在相等的弦嗎？存在相等的弦嗎？APCBDO1弧n1n弧把圓心角等分成把圓心角等分成360份份,那么每一份的圓那么每一份的圓心角是心角是1.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份份.那么每一份這樣的弧叫做那么

8、每一份這樣的弧叫做1的弧的弧.這樣這樣,1,1的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著1 1的弧的弧, , 1 1的弧對(duì)著的弧對(duì)著1 1的圓心角的圓心角. . n n 的圓心角對(duì)著的圓心角對(duì)著n n的弧的弧, , n n 的弧對(duì)著的弧對(duì)著n n的圓心角的圓心角. .性質(zhì)性質(zhì): :弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等相等. .1.在半徑相等的在半徑相等的 O和和 O 中中,AB和和A B 所對(duì)的圓心所對(duì)的圓心 角都是角都是60. (1)AB和和A B各是多少度各是多少度? (2)AB和和A B 相等嗎相等嗎? (3)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,度數(shù)相度的弧相等度數(shù)相度的弧相等.為什么為什么?2.假設(shè)把圓假設(shè)把圓5等分等分,那么每一份弧是多少度那么每一份弧是多少度?假設(shè)把圓假設(shè)把圓8等分等分,那么那么 每一份弧是多少度每一份弧是多少度?3.圓心到弦的間隔叫做這條弦的弦心距圓心到弦的間隔叫做這條弦的弦心距.求證求證:在同圓或等在同圓或等圓中圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等相等的圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等. 試一試試一試如圖，在如圖，在OO中，弦中，弦ABAB所對(duì)的劣弧為圓的所對(duì)的劣弧為圓的 ，圓的半徑為，圓的半徑為4cm4cm，求，求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)OABC31OABCD如圖，如圖，AC與與BD為為 O的兩的兩條互條互 相垂直