海淀八下期末試卷講評-幾何

1、20162016海淀區(qū)八下期末數(shù)學(xué)海淀區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷講評試卷講評幾何部分幾何部分2016.7.62016.7.6中國人民大學(xué)附屬中學(xué)中國人民大學(xué)附屬中學(xué)王王 宇宇數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)圖形與幾何圖形與幾何圖形與幾何圖形與幾何4545分分統(tǒng)計統(tǒng)計6 6分分數(shù)與數(shù)與代數(shù)代數(shù)4949分分題號題號 考察知識點考察知識點2勾股定理的逆定理3矩形的性質(zhì)7菱形的判定與計算13實際應(yīng)用：矩形的判定與性質(zhì)15三角形的中位線與直角三角形斜邊中線16正方形的對稱性，平行線間的距離21勾股定理的計算23矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)24幾何探究題：菱形面積與角度的關(guān)系25幾何綜合題：正方形背景下的中

2、點問題26新定義綜合題：一次函數(shù)與矩形*試卷結(jié)構(gòu)試卷結(jié)構(gòu)一、基本知識與幾何直觀第3題：矩形的性質(zhì)與判定第7題：菱形的性質(zhì)與判定第23題：平行四邊形的性質(zhì)與判定考查意圖考查意圖二、數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系第3題：矩形的性質(zhì)與判定等邊三角形第7題：菱形的性質(zhì)與判定角平分線、等腰三角形勾股定理第23題：平行四邊形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)、全等三角形(HL)勾股定理考查意圖考查意圖三、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與遷移第13題：實際應(yīng)用：矩形的性質(zhì)與判定課本67頁第4題改編課本43頁練習(xí)1、47頁練習(xí)3、 49頁練習(xí)3、60頁第3題第24題：探究：將正方形壓扁為菱形單位菱形面積 -(正弦)函數(shù)及其簡單性質(zhì) -等腰三角形面積

3、 -一般三角形面積考查意圖考查意圖四、解題方法的多樣性第21題：四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD.求四邊形ABCD的面積.ABC等腰三角形利用三線合一ABC等腰三角形證ADC AECABC等腰三角形證AEC ABC考查意圖考查意圖四、解題方法的多樣性第24題(3)：兩塊相同的等腰直角三角板按圖3的方式放置，若AOB=，AO=BO=1，請用S()表示AOB的面積，判斷AOB與COD面積是否相等，并說明理由.考查意圖考查意圖S()=S(180-)OAE CODOHD AGOOPA OQD得AP=DQ第16題：如圖，正方形ABCD的面積為2，E、F、P分別是A

4、B，BC，AC上的動點，PE+PF的最小值等于_. 試題選講試題選講兩條平行線之間的距離變式1：如圖，正方形ABCD的面積為2，定點定點E在邊在邊AB上上，F(xiàn)、P分別是BC，AC上的動點，PE+PF的最小值等于_. 直線外一點到直線的距離變式2：如圖，正方形ABCD的面積為2，點點E，F(xiàn)分別在邊分別在邊AB，BC上，且上，且AE=BF，P是AC上的動點，PE+PF的最小值為_. 兩點間的距離第16題：如圖，正方形ABCD的面積為2，E、F、P分別是AB，BC，AC上的動點，PE+PF的最小值等于_. 試題選講試題選講變式3：如圖，菱形ABCD的邊長為2，DAB=60 ，點E、F、P分別是邊AB

5、，BC，AC上的動點，則PE+PF的最小值等于_. 變式4：如圖，菱形ABCD的邊長為2，DAB=，點E、F、P分別是邊AB，BC，AC上的動點，則PE+PF的最小值等于_. 第25題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足CMN=90，CM=MN. 連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC.試題選講試題選講(1) 依題意補全圖形； 求證：BEAC.(2) 在(1)的條件下，請?zhí)骄烤€段BE、AD、CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.命題來源：1.共頂點的兩個正方形，其擺放特殊位置擁有的特殊結(jié)論.2.正方形背景下的中點問題.試題選講試題選講 Rt斜

6、邊中線 (中點+直角) 三角形中位線 (中點+中點) 8字旋轉(zhuǎn)全等 (中點+平行)從中點入手選擇解題策略利用中位線+等腰Rt誘導(dǎo)AD，BE，CN關(guān)系利用面積方法誘導(dǎo)AD，BE，CN關(guān)系可選的方法多樣，解題策略不唯一.試題選講試題選講 Rt斜邊中線 (中點+直角) 三角形中位線 (中點+中點) 8字旋轉(zhuǎn)全等 (中點+平行)邏輯推理的能力利用中位線+等腰Rt誘導(dǎo)AD，BE，CN關(guān)系利用面積方法誘導(dǎo)AD，BE，CN關(guān)系正確地應(yīng)用定理，前后的邏輯相合.識別和規(guī)避偽證.第25題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足CMN=90，CM=MN. 連接AN，CN，取A

7、N的中點E，連接BE，AC.試題選講試題選講(3) 設(shè)AB=1，若點M從C點運動到D點，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為_.命題立意：在變化的過程中，關(guān)注其中不變的性質(zhì).BEAC、CNAC相關(guān)問題（2015西城期末附加）：如圖，四邊形ABCD是正方形，E是AB邊上一點，連接DE，過點D作DFDE交BC的延長線于點F，連接EF，AC，與EF交于點M(1) 試證明：點M是EF的中點(2) 請?zhí)骄緼E、AD、AM之間的關(guān)系，并說明理由試題選講試題選講改變共頂點正方形的擺放方式？變式思考：如圖，四邊形ABCD是菱形菱形，點M在CD邊上，點N在菱形菱形ABCD外部，且滿足MNAD，CM=MN.

8、連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC.試題選講試題選講(1) 探究BE與AC滿足的關(guān)系；(2) 設(shè)ABC=，探究線段BE、AD、CN所滿足的等量關(guān)系.改變圖形形狀菱形？矩形？試題選講試題選講第26題：試題選講試題選講投影三角函數(shù)向量覆蓋測度微積分投影與覆蓋概念的豐富外延第26題：(2)已知點C(4, 0)，點D為函數(shù)y=2x-4（其中x2）上的一點，若OCD的投影比k=2，求點D的坐標(biāo).試題選講試題選講在理解新概念的基礎(chǔ)上嘗試與探究關(guān)注D點位置不同引發(fā)的分類討論第26題：(3)已知點E(3, 2)，在直線y=x+1上有點F(5, a)和一動點P，若PEF的投影比1k2，請寫出點P的橫

9、坐標(biāo)m的取值范圍_.試題選講試題選講在理解新概念的基礎(chǔ)上嘗試與探究事實上投影比總滿足1k21m5k=1k=21k21k2相關(guān)問題：（2016年中考29題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為(x1, y1)，點Q的坐標(biāo)為(x2, y2)，且x1 x2 ， y1 y2 ，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”. 下圖為點P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖.試題選講試題選講 線段PQ的投影矩形“相關(guān)矩形”是正方形 即投影比k=1變式1：已知點E(3, 2)，F(xiàn)(5, 6)，若在平面內(nèi)有一點P，使得PEF的投影比k=2，試畫出點P所有可能的位置_.試題選講試題選講試