北京市海淀區(qū)2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試卷Word版含解析

1、北京市海淀區(qū)2019-2020學年上學期期末考試高一數(shù)學試卷選擇題：本大題共 12小題，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 . (4 分)已知集合 A=x|x >1, B=x|x<2,則集合 AU B=()D. x|1 <x<2A. ?B. RC. x|1 <x<22(4 分)=()6A 二B.22c,二2D._123. (4 分)若向量 a= (0, 1), b= (2, 1), c= (1, 1),則()A. ( a- b) H cB. (a b) ， cC ( a-b)?c>1 D. | a -b|=| c|4. （

2、4分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是（-1,1）上的增函數(shù)的是（）A. y=2xB. y=tanxC. y=x 1D. y=cosx八 kT,口5. (4分)函數(shù)的值域是()' 1 - I, K<0A. RB. 0 , +8)C, - 1 , +oo)D.( - 1, +8)6. （4分）若直線x=a是函數(shù)f （x） =sinx的一條對稱軸，則f (a)=()A. 0B. 1C.- 1D. 1 或 T17. (4分)設星二？一1，b二已口"，c=0 時,其中e 2.71828 ,貝U a, b, c的大小順序為()A. a>b>cB. a>c>bC.

3、 b>a>cD. b>c>a8. （ 4 分）已知集合 M=a|a=入（m+ni）, 則MT N中元素的個數(shù)為（）A. 0B. 1入C R, N=b|b=m+n,科 R,其中m, n是一組不共線的向量,C.大于1但有限D.無窮多9. （4分）已知函數(shù)f （x） =ax+b的圖象如圖所示，則函數(shù)g （x） =ax+b的圖象可能是（）10. （4分）為了得到函數(shù) y=sinA.向右平移三個單位長度6C.向左平移三個單位長度62x-三）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）3B.向左平移三個單位長度3D.向右平移工個單位長度311. （4分）已知a 6兀，兀），且 sin

4、 a = cos ,貝U a = 07A.弟或一爸B.書或節(jié)C.箸或蜜D.答或1412. （4分）圖中有五個函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象用“V”表示出以下五個量a, b, c, d, 1的大小關系，正確的是（）A. av cv 1 v bv dB. av1vdvcv bC. av1vcvbvdD. a< 1<c< d< b二.填空題：本大題共 5小題，每空3分，共27分.把答案填寫在題中橫線上.13. （3分）函數(shù)y=x2-2x在區(qū)間-1, 2）上的值域為.14. （6分）方程x3+2x=21的解的個數(shù)為，若有解，則將其解按四舍五入精確到個位，得到的近似解為.15. （3分）如

5、圖，正方形ABCD勺邊長為2, P是線段DC上的動點（含端點），則而標的取值范圍是.16. (3 分)已知函數(shù)：y=x： y=log 2x, y=2x, y=sinx , g (x),若F (x) =f (x) +g (x)的圖象如圖所示，則y=cosx , y=tanx .從中選出兩個函數(shù)記為f (x)和F (x)=.17. (12分)已知函數(shù) y=Asin (t+ e )(其中 A> 0,co >0, | (f) | <)的圖象如圖1所示，它刻畫了質 2l的位置值y (|y|是質點與直線l的距離(米)，質(秒)的變化過程.則(1)質點P運動的圓形軌道的半徑為米；(2)質點

6、P旋轉一圈所需的時間 T=秒；(3)函數(shù)f (t)的解析式為：；(4)圖2中，質點P首次出現(xiàn)在直線l上的時刻t=秒.三.解答題：本大題共 2小題，共25分.解答應寫出文字說明18. (13分)已知函數(shù)f =2sin (經(jīng) *+=). 36(I)請用“五點法”畫出函數(shù) f (x)在一個周期上的圖象(n)求f (x)的單調增區(qū)間；(出)求f (x)在士上的取值范圍.2 4證明過程或演算步驟(先列表，再畫圖)點P做勻速圓周運動(如圖 2)時，質點相對水平直線 點在直線l上方時，y為正，反之y為負)隨時間t(a+b)19. (12分)已知定義在 R上的奇函數(shù)f (x)滿足：“對于區(qū)間(0, +8)上的

7、任意 a, b,者B有f >f (b)成立”.(I)求f (0)的值，并指出f(X)在區(qū)間(0, +8)上的單調性；(n)用增函數(shù)的定義證明：函數(shù) f (x)是(-8,0)上的增函數(shù)；(出)判斷f (x)是否為R上的增函數(shù)，如果是，請給出證明；如果不是，請舉出反例.北京市海淀區(qū)2019-2020學年上學期期末考試高一數(shù)學試卷參考答案一.選擇題：本大題共12小題，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. (4 分)已知集合 A=x|x >1, B=x|x<2,則集合 AU B=()A. ?B. RC. x|1 <x<2D. x|1 <x

8、< 2考點：并集及其運算.專題：集合.分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可.解答： 解： A=x|x >1, B=x|x2,.AU B=R故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎.2（4 分）=（）C,二26A 二B.22考點：誘導公式的作用.專題：計算題.分析：直接按照三角函數(shù)誘導公式 化簡計算.解答:解:故選：D.若對公式靈活應用，可以減少運算量.對點評：本題考查三角函數(shù)誘導公式的應用，此類題目不難求解, 角變換時一般按照：負化正，大化小的順序進行.3. （4 分）若向量 =（0, 1）, b= （2, - 1）, c= （1, 1）,則（）A.（日b） / cB.

9、（ a- b） X cC.（右b）?c> 1D. | a - b|=| c|考點：平面向量數(shù)量積的運算.專題： 計算題；平面向量及應用.分析：運用向量的加減運算求得向量a, b的差，再求向量（；-芯）-c,以及向量的模，結合向量共線的性質，即可判斷.解答： 解：向量=（0, 1）, b= （2, 1）, c= （1, 1）,則 a - b=（ - 2 , 2）,由于-2x 1w2x 1,則; %和。不共線.I a - bl=2 血，| c|= V2.且（W-E）'=-2+2=0, 則有（q -石）± c.故A, C, D均錯，故選B.點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標

10、表示，考查向量共線的坐標表示和向量的模的求法，考查運算能力，屬于基礎題.4. （4分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是（-1,1）上的增函數(shù)的是（）A. y=2xB. y=tanxC. y=x 1D. y=cosx考點：函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.專題：函數(shù)的性質及應用.分析：根據(jù)題意，對選項中的基本初等函數(shù)的奇偶性與單調性進行判斷即可.解答： 解：對于A y=2x,在定義域R上是非奇非偶的函數(shù)，不滿足條件；對于B, y=tanx是定義域（-工+卜兀，+k ）, kCZ上的奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是增函數(shù)，滿足22題意；對于C, y=x 1,在區(qū)間（-00, 0）和（0, +oo）上是

11、減函數(shù)，不滿足題意；對于D, y=cosx ,在區(qū)間2k兀,兀+2kjt, kCZ上是減函數(shù)，在（-1, 1）上是減函數(shù)，不滿足條件. 故選：B .點評：本題考查了基本初等函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷問題，是基礎題目.八一，陞T,算>。,口5. （4分）函數(shù)v的值域是（）“x<0A. RB. 0, +8）C. -1, +8）D, （-1, +oo）考點：函數(shù)的值域.專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用.分析： 當x>0時，y=x - 1 > - 1;當xv 0時，y=1 - x> 1;從而寫出函數(shù)的值域.解答： 解：當x>0時，y=x- 1 > - 1;當

12、xv 0 時，y=1 x> 1;山K - 1，a故函數(shù)尸上的值域是-1 , +8）；*1 - X, x<0故選C.點評：本題考查了分段函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題.6. （4分）若直線x=a是函數(shù)f （x） =sinx的一條對稱軸，則 f （a）=（）A. 0B. 1C. - 1D. 1 或-1考點：正弦函數(shù)的圖象.專題：三角函數(shù)的圖像與性質.分析：直接利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù) f （x） =sinx圖象的對稱軸的方程，即可求 f （a）.解答： 解：根據(jù)正弦函數(shù)圖象的基本性質，易知x=±三是對稱軸方程.2故 f （ +i） =sin （ +三）=±1

13、一 2 一 2故選：D.點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和基本性質的應用，屬于基本知識的考查.17. （4分）設a二2一1，b二已。"，C=Q 時,其中e2.71828 ,貝U a, b, c的大小順序為（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質.專題：函數(shù)的性質及應用.分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，判斷 a, b, c和1的關系，即可得到答案1解答： 解：a=2 1=J, c=Q_ 5正，2根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=（工）x為減函數(shù)，21.,.0<2 1< Q, 56< 1

14、,.b=e0.5>1, . b>c>a,故選：D點評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.8. （4分）已知集合 M=a|a=入（m+ni）,入 R, N=b|b=m+（in,科 R,其中m, n是一組不共線的向量， 則MT N中元素的個數(shù)為（）A. 0B. 1C.大于1但有限 D.無窮多考點：交集及其運算.專題：平面向量及應用；集合.分析： 由三，三是一組不共線的向量，結合向量相等的條件可知，當 入=科=1時，a=b,由此可得MP N 中元素的個數(shù).解答： 解：由 M=$|；二% G+三），入 CR, N=b| b=ni+lln,科 C R,則當入二科=1時，a

15、=b,.Mn n中元素的個數(shù)為1.故選：B.點評：本題考查了交集及其運算，考查向量相等的條件，是基礎題.9. （4分）已知函數(shù)f （x） =ax+b的圖象如圖所示，則函數(shù) g （x） =ax+b的圖象可能是（）考點：函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖像變換.專題：作圖題；函數(shù)的性質及應用.分析： 由函數(shù)f (x) =ax+b的圖象可得a> 1, b< - 1,從而可得g (x) =ax+b的大致圖象.解答： 解：由圖象可得 b< - 1, a+b>0,所以 a> 1, b< - 1,故選：B.點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，通過函數(shù)f (x) =ax+b與性質得到

16、a>1, b< - 1是關鍵，考查圖象的平移變化，屬于基礎題.10. (4分)為了得到函數(shù) y=sin ( 2x -)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象()3A.向右平移工個單位長度B.向左平移三個單位長度63C.向左平移三個單位長度D.向右平移個單位長度63考點：五點法作函數(shù)y=Asin (x+()的圖象.專題：三角函數(shù)的圖像與性質.分析： 先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結論.解答： 解：,函數(shù) y=sin (2x 三)=sin2 (x ),36.為了得到函數(shù)y=sin (2x-)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移三個單位長度36故選A.點

17、評：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時x的系數(shù)，屬于基礎題.11. (4分)已知a 6兀,兀)，且sinA.或-空B.-空或空14141414a = - COS ,貝 U a =()C 5兀T5兀cC.或 D.1414空或空1414考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用.專題：計算題；三角函數(shù)的求值.分析：由誘導公式化簡可得 sin a =sin （-史），同理又sin a =sin （-且L）,結合角的范圍，即可求1414值.解答： 解：: a e （一兀，兀），. sin a = - cos2I=cos-2L=cos（ n 兀）=sin （/. a =-JLE772 14

18、1414. sin a = - cos=cos-=cos （冬1-且I） =sin （一且I）,“二一旦！772141414故選：A.點評：本題主要考察了誘導公式的應用，屬于基本知識的考查.12. （4分）圖中有五個函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象用表示出以下五個量a, b, c, d, 1的大小關系，正確的是（）A. avcvlvbvdB. avlvdvcvbC. avlvcvbvdD. avlvcvdvb考點： 函數(shù)的圖象.專題：函數(shù)的性質及應用.分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可判斷解答： 解：如圖：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質y=ax,為減函數(shù)，y=bx, y=cx為增函數(shù)，故0<a&l

19、t;1<c<b,根據(jù)反函數(shù)的定義，可知 y=bx的圖象和y=log 2X的圖象關于y=x對稱，故b=2,根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象和性質，當x> 1時，y=log 2X的圖象，總是在 y=log必的上方，故2v d,故a, b, c, d, 1的大小關系a< Ivcvbvd故選：C點評：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質、對數(shù)函數(shù)圖象，反函數(shù)定義，屬于基礎題.二.填空題：本大題共 5小題，每空3分，共27分.把答案填寫在題中橫線上.13. （3分）函數(shù)y=x2-2x在區(qū)間-1, 2）上的值域為T , 3.考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.專題：函數(shù)的性質及應用.分析：由條件利用二次

20、函數(shù)的性質求得函數(shù)y=x2 - 2x在區(qū)間-1 , 2）上的值域.解答： 解：函數(shù)y=x2- 2x= （x-1） 2 - 1,在區(qū)間-1, 2）上，當x=1時，函數(shù)取得最小值為-1,當x= - 1時，函數(shù)取得最大值為 3,故答案為：-1, 3.點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，屬基礎題.14. (6分)方程x3+2x=21的解的個數(shù)為1,若有解，則將其解按四舍五入精確到個位，得到的近似解為3.考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；二分法求方程的近似解.專題：函數(shù)的性質及應用.分析： 方程x3+2x=21的解的個數(shù)，即函數(shù) y=x3的圖象和直線y=21 - 2x的交點

21、個數(shù)，數(shù)形結合可得結論.令f (x) =x3+2x-21,則由函數(shù)零點的判定定理可得f (x)的零點所在的區(qū)間為(2.5, 3),從而得到函數(shù)零點的近似值按四舍五入精確到個位為3的值.解答： 解：方程x3+2x=21的解的個數(shù)，即函數(shù) y=x3的圖象和直線y=21 - 2x的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得函數(shù) y=x3的圖象和直線y=21 - 2x的交點個數(shù)為1.令 f (x) =x3+2x- 21,則由 f (2.5 ) = 0.375, f (3) =12, f (2.5) f (3) < 0,可得f (x)的零點所在的區(qū)間為(2.5, 3),故函數(shù)零點的近似值按四舍五入精確到個位為3,故答

22、案為：1, 3.點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題.15. (3分)如圖，正方形 ABC兩邊長為2, P是線段DC上的動點(含端點)，則BPAC的取值范圍是限考點：向量在幾何中的應用.專題：平面向量及應用.分析：建立平面直角坐標系 A- xy,得到A, B, C, P的坐標，利用向量的數(shù)量積解答.解答： 解：建立平面直角坐標系 A- xy,正方形ABCD勺邊長為2, P是線段DC上的動點(含端點)， 貝U A (0, 0), B (2, 0), C (2, 2), P (x, 2), (0<x<2)所以而=(x 2, 2)

23、, AC= (2, 2),所以而菽=2 (x-2) +4=2x,所以 2xC0, 4.故答案為：0,4.點評：本題考查了利用平面向量求數(shù)量積的范圍；本題的關鍵是正確建立坐標系，明確各點的坐標以及向量的坐標，了利用坐標運算解答.16. 3 3 分)已知函數(shù)：y=x2, y=log 2x, y=2x, y=sinx , y=cosx , y=tanx .從中選出兩個函數(shù)記為f (x)和g (x),若 F (x) =f (x) +g (x)的圖象如圖所示，則 F (x) =2x+sinx .考點：函數(shù)的圖象.專題：函數(shù)的性質及應用.分析：觀察圖象可以得到，函數(shù) F (x)由圖象可知，函數(shù) F (x)

24、過定點(0, 1),當x>0時，F(xiàn) (x) >1,為增函數(shù)，當x<0時，F(xiàn) (x) > 0或，F(xiàn) (x) <0交替出現(xiàn)，再思考所給的函數(shù)的圖象和性質，即可得到答案解答： 解：由圖象可知，函數(shù) F (x)過定點(0, 1),當x>0時，F(xiàn) (x) >1,為增函數(shù)，當x<0時，F(xiàn) (x) >0或，F(xiàn) (x) V 0交替出現(xiàn)，因為y=2x的圖象經(jīng)過點(0, 1),且當當x>0時，y>1,當x<0時，0vyv1,若為 y=cosx ,當 x=0 時，y=1, 2x+cosx 不滿足過點(0, 1),所以只有當F (x) =2x+s

25、inx才滿足條件故答案為：2x+sinx點評：本題考查了函數(shù)圖象和識別，初等函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題17. (12分)已知函數(shù)y=Asin (t+。)(其中A>0, « >0, |()| <)的圖象如圖1所示，它刻畫了質2點P做勻速圓周運動(如圖 2)時，質點相對水平直線 l的位置值y (|y|是質點與直線l的距離(米)，質 點在直線l上方時，y為正，反之y為負)隨時間t (秒)的變化過程.則圖1圖Z(1)質點P運動的圓形軌道的半徑為 2米；(2)質點P旋轉一圈所需的時間 T=2秒；(3)函數(shù)f (t)的解析式為：f (t) =2sin (兀t 6(4)圖2中，

26、質點P首次出現(xiàn)在直線l上的時刻t=1秒.6考點： 由y=Asin （ 3 x+（）的部分圖象確定其解析式.專題：三角函數(shù)的圖像與性質.分析： （1）由圖1可得A=2,可得質點P運動的圓形軌道的半徑為2.（2）質點P旋轉一圈所需的時間 T,即函數(shù)y=Asin （ 3 t+的周期.把點（0, - 1）代入函數(shù)的解析式求得。；再把點（2, 2）代入函數(shù)的解析式求得 3 ,可得函數(shù)的周期.3（3）由（2）中的的值，可得f （t）的解析式.（4）令f （t） =2sin （兀t - -2£） =0,求得兀t - 2L=k兀，k z,求得t的最小正值，即為所求. 66解答： 解：（1）由圖1可得

27、A=2,故質點P運動的圓形軌道的半徑為2,故答案為：2.（2）質點P旋轉一圈所需的時間 T,即函數(shù)y=Asin （+（）的周期，1ITJT把點（0, - 1）代入函數(shù)的解析式可得2sin（）=- 1,可得sin（）=- - ,再結合|（）| <,可得（）=-.226再把點（2, 2）代入函數(shù)的解析式可得 2sin （3 ?2-=2,即sin （«?-?- - ） =1,=2L,33 63 63 62求得3 =兀，故函數(shù)的周期為=2,兀故答案為：2.（3）由（2）可得 f （t） =2sin （冗t 一 二），6故答案為：f （t） =2sin （兀t -三）.6TTTTI（4）

28、令f （t） =2sin （兀t -）=0,求得兀t -=k兀，k z,可得t的最小正值為 一,666故答案為：1.6點評：本題主要考查由函數(shù) y=Asin （ 3 x+（）的部分圖象求解析式，函數(shù) y=Asin （ 3 x+（）的圖象和性質應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題.三.解答題：本大題共 2小題，共25分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.QJT JT18. （13 分）已知函數(shù) £ （k） =2sin （上一xd）.36（I）請用“五點法”畫出函數(shù)f （x）在一個周期上的圖象（先列表，再畫圖）；（n）求f （x）的單調增區(qū)間；（出）求f （x）在上的取值范圍.2

29、 4考點專題分析五點法作函數(shù)y=Asin (x+()的圖象；正弦函數(shù)的單調性；三角函數(shù)的最值. 圖表型；三角函數(shù)的圖像與性質.(I)先列表，再描點畫圖即可用“五點法”畫出函數(shù)f (x)在一個周期上的圖象;(n)2k+ (k£Z),可解得f (x)的單調增區(qū)間; 2(出)“費母可得生承7T2兀,從而求得f (x)在金上的取值范圍.解答:本題滿分(13分)I)函數(shù) f (x) =2sin (列表如下:7T1071x:2 I ：XN4244f (x)020- 20描點畫圖如圖所示.(5 分)(n)函數(shù)y=sinx的單調增區(qū)間為2k兀-工，2kH+ (kWZ) .2乙( 6 分)方(kEZ)

30、得3kli<H43k+£ (k6Z)占1所以f(x)單調增區(qū)間為3k 1, 3k+, (kEZ) -99 分)(出)因為在-工2, 2 4所以空二1£ 一三，空,3j 6 '3所以所以2sin (空匹) L L 2,即f (x)在-工 心上的取值范圍是-1,2.362 4(13分)說明：(n)(出)問，如果最終結果錯誤，可細化解題步驟給過程分；如果僅有最終正確結果，無步驟每問各扣(1分).點評：本題主要考察了五點法作函數(shù) y=Asin (x+力)的圖象，正弦函數(shù)的單調性，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識的考查.19. (12分)已知定義在 R上的奇函數(shù)f (x