蘇教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)42向量的坐標(biāo)表示ppt課件

1、n 1了解平面向量的基本定理及其意義了解平面向量的基本定理及其意義n 2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示n 3會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算n 4理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件第第2 2課時(shí)課時(shí) 向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示n【命題預(yù)測(cè)】【命題預(yù)測(cè)】 n平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是向量運(yùn)算的關(guān)鍵，平面向量的坐標(biāo)是代數(shù)與幾平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是向量運(yùn)算的關(guān)鍵，平面向量的坐標(biāo)是代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，它融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式與幾何形式的雙重身何聯(lián)系的橋梁，它融數(shù)、形于一體，具有

2、代數(shù)形式與幾何形式的雙重身份，也是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重點(diǎn)交匯，使數(shù)學(xué)問題的情景新穎別致、份，也是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重點(diǎn)交匯，使數(shù)學(xué)問題的情景新穎別致、自然流暢單獨(dú)命題時(shí)，題型一般以填空題的形式出現(xiàn)，屬于容易自然流暢單獨(dú)命題時(shí)，題型一般以填空題的形式出現(xiàn)，屬于容易題經(jīng)常利用平面向量的靈活性，與平面幾何、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)綜合題經(jīng)常利用平面向量的靈活性，與平面幾何、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)綜合出現(xiàn)，此類型的題一般出現(xiàn)在解答題中，綜合性比較強(qiáng)，難度較大出現(xiàn)，此類型的題一般出現(xiàn)在解答題中，綜合性比較強(qiáng)，難度較大n 1在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量 a，點(diǎn)，點(diǎn)A的位置

3、被的位置被向量向量a唯一確定，此時(shí)點(diǎn)唯一確定，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如表示形式的區(qū)別，如A(x，y)，向量，向量a (x，y)把點(diǎn)的坐標(biāo)與向把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)別開來兩向量相等的充要條件是它們對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相等，量的坐標(biāo)區(qū)別開來兩向量相等的充要條件是它們對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)相等，即相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量，但相等的向即相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量，但相等的向量起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)卻可以不同向量的坐標(biāo)揭示并描述了向量的終點(diǎn)量起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)卻可以不同向量的坐標(biāo)揭示并描述了向量的終點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)的位置

4、關(guān)系，與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具相對(duì)于起點(diǎn)的位置關(guān)系，與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)體位置無(wú)關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)【應(yīng)試對(duì)策】【應(yīng)試對(duì)策】n 2 (tR)A，B，P三點(diǎn)共線，這是直線三點(diǎn)共線，這是直線的向量參數(shù)方程式，應(yīng)結(jié)合平面向量基本定理加以理解特別地，在的向量參數(shù)方程式，應(yīng)結(jié)合平面向量基本定理加以理解特別地，在t 時(shí)，時(shí)， n P為線段為線段AB的中點(diǎn)，這就是線段的中點(diǎn)，這就是線段AB的中點(diǎn)向量表的中點(diǎn)向量表達(dá)式，此公式在用向量解決平面幾何問題時(shí)經(jīng)常用到，要熟練掌握達(dá)式，此公式在用向量解決平面幾何問題時(shí)經(jīng)常用到，要熟練掌握n【知識(shí)拓展】【知

5、識(shí)拓展】 n線段的定比分點(diǎn)線段的定比分點(diǎn)n如果點(diǎn)如果點(diǎn)P滿足滿足 ，點(diǎn)，點(diǎn)P叫做有向線段叫做有向線段 的定比分點(diǎn)當(dāng)?shù)亩ū确贮c(diǎn)當(dāng)P1、P2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和和(x2，y2)且且1時(shí)，則時(shí)，則P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x，y)可可由下面的公式求由下面的公式求n出出n這個(gè)公式叫做線段的定比分點(diǎn)公式這個(gè)公式叫做線段的定比分點(diǎn)公式n 1平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量基本定理及坐標(biāo)表示n (1)平面向量基本定理平面向量基本定理n 定理：如果定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 的向量，那么對(duì)于這的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量一平面內(nèi)的任意向量a， 一對(duì)實(shí)數(shù)一對(duì)實(shí)數(shù)

6、1，2，使，使a .n 其中，其中， 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底底不共線不共線有且只有有且只有1e12e2不共線的向量不共線的向量e1、e2n(2)平面向量的正交分解平面向量的正交分解n一個(gè)平面向量用一組基底一個(gè)平面向量用一組基底e1、e2表示成表示成a1e12e2的形式，我們稱它為的形式，我們稱它為向量向量a的的 當(dāng)當(dāng)e1，e2所在直線互相垂直時(shí)，這種分解也稱為向量所在直線互相垂直時(shí)，這種分解也稱為向量a的的 n(3)平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示n對(duì)于向量對(duì)于向量a，當(dāng)它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)，當(dāng)它的起點(diǎn)移至原點(diǎn)O時(shí)，其終點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，其終點(diǎn)坐標(biāo)(x，

7、y)稱為向量稱為向量a的的 ，n記作記作a 分解分解正交分解正交分解坐標(biāo)坐標(biāo)(x，y)n 2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算n(1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算(x1x2，y1y2) (x1x2，y1y2)(x1，y1)n (2)向量坐標(biāo)的求法向量坐標(biāo)的求法n 已知已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么，那么 (x2x1，y2y1)，n 即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量 的坐標(biāo)減去的坐標(biāo)減去 的坐標(biāo)的坐標(biāo)n (3)向量平行的坐標(biāo)表示向量平行的坐標(biāo)表示n 設(shè)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0，n 則則a與與b共線共線a .終點(diǎn)終點(diǎn)始點(diǎn)始

8、點(diǎn)x1y2x2y10bn 1(2019南京市第九中學(xué)高三調(diào)研測(cè)試南京市第九中學(xué)高三調(diào)研測(cè)試)已知向量已知向量a(1,2)，b(2,3)，n 假設(shè)假設(shè)(ab)(ab)，則，則_.n 解析：解析：(ab)(ab)(2,23)(1，1)0.n 2230，n 答案：答案： n 2. 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A2，3），），B（-1，5），且），且n 則點(diǎn)則點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是_，_.n 解析：解析： (3,2)，設(shè)，設(shè)C(x，y)，則由，則由 n 得：得：(x2，y3) (3,2)，n x1，y ，C(1， )同理得同理得D(7,9)n 答案：答案：(1， )(7,9)n 3(2019鹽城中學(xué)高三上學(xué)

9、期期中考試鹽城中學(xué)高三上學(xué)期期中考試)已知向量已知向量a(3,1)，b(1,3)，n c(k,7)，假設(shè)，假設(shè)(ac)b，則，則k_.n 解析：解析：ac(3k，6)，由題知，由題知(3k)360，k5.n 答案：答案：5n 4已知已知2ab(4,3)，a2b(3,4)，則向量，則向量a，b的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是n _，_.n 解析：解析：2ab(4,3)，4a2b(8,6)，a2b(3,4)，n 5a(5,10)，a(1,2)，n b(4,3)2a(4,3)2(1,2)(2，1)n 答案：答案：(1,2)(2，1)n 5(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查

10、)已知向量已知向量 (0,1)，n (k，k)， (1,3)，且，且 ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k_.n 解析：解析： (k，k1)， (1,2)， n 2k(k1)0，k1.n 答案：答案：1n 1由平面向量基本定理知，平面內(nèi)的任一向量都可以用一組基底表由平面向量基本定理知，平面內(nèi)的任一向量都可以用一組基底表示，示，n基底不同，表示的方法也不同基底不同，表示的方法也不同n 2利用基底表示向量，主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)利用基底表示向量，主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行行n向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算n【例【例1】如右圖，】如右圖，n在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，M，N分別

11、為分別為DC，BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，n知知 n試用試用c，d表示表示 n思路點(diǎn)撥：直接用思路點(diǎn)撥：直接用c，d表示表示 有難度，可換一個(gè)角度，有難度，可換一個(gè)角度，n由由 表示表示 ，進(jìn)而求，進(jìn)而求 n 解：解法一：設(shè)解：解法一：設(shè) n 那么那么 ， n b ， n 將代入得將代入得a ，代入，代入n 得得bc n 解法二：設(shè)解法二：設(shè) .因因M，N分別為分別為CD，BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，n 所以所以，n 因而因而 n 即即 n變式變式1：如上圖所示，在：如上圖所示，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)M是是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)N在在AC上，上，n且且AN2NC，AM與與BN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，求，求AP PM的

12、值的值n解：設(shè)解：設(shè) ，那么，那么 3e2e1，n 2e1e2.因?yàn)橐驗(yàn)锳、P、M和和B、P、N分別共線，分別共線，n所以存在實(shí)數(shù)所以存在實(shí)數(shù)、，使，使 3e2e1，n 2e1e2，n (2)e1(3)e2.n 另外另外 2e13e2，n nn n AP PM4 1.n 1向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知已知n有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意程中要注意n方程思想的運(yùn)用方程思想的運(yùn)用n 2利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題主要是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同利用向

13、量的坐標(biāo)運(yùn)算解題主要是根據(jù)相等的向量坐標(biāo)相同這一這一n原則，通過列方程原則，通過列方程(組組)進(jìn)行求解進(jìn)行求解n 3利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示表示n向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出線性系數(shù)向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出線性系數(shù)n 4向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)n了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，就可以了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，就可以使很多幾使很多幾n何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算何問題的解答轉(zhuǎn)化為我

14、們熟知的數(shù)量運(yùn)算n 【例【例2】 已知已知A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)且且 ，n求點(diǎn)求點(diǎn)M、N及及 的坐標(biāo)的坐標(biāo)n思路點(diǎn)撥：由思路點(diǎn)撥：由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)易求得三點(diǎn)的坐標(biāo)易求得 的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，n再根據(jù)向量坐標(biāo)的定義就可求出再根據(jù)向量坐標(biāo)的定義就可求出M、N的坐標(biāo)的坐標(biāo)n 解：解：A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)，n (1,8)， (6,3)，n n 設(shè)設(shè)M(x，y)，則有，則有 (x3，y4)，n M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,20)同理可求得同理可求得N(9,2)，因而，因而 (9，18)，n 故所求點(diǎn)故所求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0,20)、(9,2)，

15、的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(9，18)n變式變式2：已知：已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，假設(shè)，假設(shè) (tR)，n試求試求t為何值時(shí)，點(diǎn)為何值時(shí)，點(diǎn)P在第二象限？在第二象限？n解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，那么，那么 (x，y)(2,1)(x2，y1)n (3,5)(2,1)t(3,2)(2,1)(1,4)t(1,1)n(1,4)(t，t)(1t,4t)，n由由 ，得，得(x2，y1)(1t,4t)，n n 若點(diǎn)若點(diǎn)P在第二象限，那么在第二象限，那么 n 5t3，即當(dāng)，即當(dāng)5t3時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在第二象限在第二象限n 1平面向量平面向量a與與b(b0)共線的充要條件是共線的充

16、要條件是ab，用坐標(biāo)表示為：，用坐標(biāo)表示為：nabx1y2x2y10(a(x1，y1)，b(x2，y2)且且b 0 )n 2向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代數(shù)運(yùn)算來解決向量共線的方法，向量共線的坐標(biāo)表示提供了通過代數(shù)運(yùn)算來解決向量共線的方法，也為也為n點(diǎn)共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法解題時(shí)要注點(diǎn)共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法解題時(shí)要注意共線向意共線向n量定理的坐標(biāo)表示本身具有公式特征，應(yīng)學(xué)會(huì)利用這一點(diǎn)來構(gòu)造量定理的坐標(biāo)表示本身具有公式特征，應(yīng)學(xué)會(huì)利用這一點(diǎn)來構(gòu)造函數(shù)和方函數(shù)和方n程，以便用函數(shù)與方程的思想解題程，以便用函數(shù)與方程的思想解題n【例【例3】 向量向量 (k,1

17、2)， (4,5)， (10，k)，n 當(dāng)當(dāng)k為何值時(shí)，為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線n 思路點(diǎn)撥：根據(jù)向量共線的充要條件，若思路點(diǎn)撥：根據(jù)向量共線的充要條件，若A、B、C三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，n只要只要 滿足滿足 (或或 )，就可以列方程求出，就可以列方程求出k的值的值n 或利用向量平行的充要條件求出或利用向量平行的充要條件求出k的值的值n 解：解法一：解：解法一： (4,5)(k,12)(4k，7)，n (10，k)(4,5)(6，k5)A、B、C三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，n ，即，即(4k，7)(6，k5)(6，(k5)n 解得解得k11或或2.n 解法二：接解法一，解法二：接解法一，A、

18、B、C三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，(4k)(k5)6(7)，n 解得解得k11或或2.n 變式變式3： 如下圖，已知點(diǎn)如下圖，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，n求求AC和和OB交點(diǎn)交點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)n解：解法一：設(shè)解：解法一：設(shè) t(4,4)(4t,4t)，那么，那么n(4t,4t)(4,0)(4t4,4t)， (2,6)(4,0)(2,6)n由由 共線的充要條件知共線的充要條件知(4t4)64t(2)0，解得，解得t n (4t,4t)(3,3)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)n 解法二：設(shè)解法二：設(shè)P(x，y)，那么，那么 (x，y)， (4,4)n ， 共線，共線，4x4y0.n 又

19、又 (x2，y6)， (2，6)，n 且向量且向量 、 共線共線n 6(x2)2(6y)0.n 解組成的方程組，得解組成的方程組，得x3，y3，點(diǎn)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,3).n 1向量平行的充要條件是建立向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的理論依據(jù)；平面向向量平行的充要條件是建立向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的理論依據(jù)；平面向量的基量的基n本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)n 2利用平面向量的基本定理，可將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，其具體過利用平面向量的基本定理，可將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，其具體過程大致為：程大致為：n(1)適當(dāng)選擇基底適當(dāng)選擇基底(兩個(gè)彼此不共線向量?jī)蓚€(gè)彼此不共線向量)；n

20、(2)用基底顯示幾何問題的條件和結(jié)論；用基底顯示幾何問題的條件和結(jié)論；n(3)利用共線向量的充要條件、向量垂直的充要條件，通過向量的運(yùn)利用共線向量的充要條件、向量垂直的充要條件，通過向量的運(yùn)算解決平行、算解決平行、n垂直、成角和距離的證明和計(jì)算等問題垂直、成角和距離的證明和計(jì)算等問題【規(guī)律方法總結(jié)】【規(guī)律方法總結(jié)】n【例【例4】 已知向量已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t為正實(shí)數(shù)，為正實(shí)數(shù)，nxa(t21)b，yn(1)若若xy，求，求k的最大值；的最大值；n(2)是否存在是否存在k，t，使，使xy？若存在，求出？若存在，求出k的取值范圍；的取值范圍；n若不存在，請(qǐng)說明理由若不存在，請(qǐng)

21、說明理由. n本題最易出錯(cuò)的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，如計(jì)算向量本題最易出錯(cuò)的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，如計(jì)算向量x，y時(shí)，對(duì)數(shù)與向量的時(shí)，對(duì)數(shù)與向量的乘積只乘向量的一個(gè)坐標(biāo)；以坐標(biāo)形式的向量加減運(yùn)算時(shí)，漏掉其中的某乘積只乘向量的一個(gè)坐標(biāo)；以坐標(biāo)形式的向量加減運(yùn)算時(shí)，漏掉其中的某個(gè)坐標(biāo)；當(dāng)向量個(gè)坐標(biāo)；當(dāng)向量x，y垂直時(shí)數(shù)量積的運(yùn)算錯(cuò)誤，向量垂直時(shí)數(shù)量積的運(yùn)算錯(cuò)誤，向量x，y平行時(shí)，向量的平行時(shí)，向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系用錯(cuò)等如把坐標(biāo)之間的關(guān)系用錯(cuò)等如把xy的條件是兩個(gè)向量坐標(biāo)交叉相乘之差等的條件是兩個(gè)向量坐標(biāo)交叉相乘之差等于零寫成交叉之積的和等于零，即：于零寫成交叉之積的和等于零，即： ，其結(jié)果是，其結(jié)果是kn這

22、樣只要給正數(shù)這樣只要給正數(shù)t一個(gè)大于一個(gè)大于 的值，就得到一個(gè)正數(shù)的值，就得到一個(gè)正數(shù)k，其結(jié)果就是存，其結(jié)果就是存在的在的 【錯(cuò)因分析】【錯(cuò)因分析】n 解：解：x(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，n y n (1)若若xy，則，則xy0，即，即 n 整理得，整理得，k，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)t ，即，即t1時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)，n kmax (2)假設(shè)存在正實(shí)數(shù)假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，t，使，使xy，那么，那么 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 0，即，即t3tk0.(2)因?yàn)橐驗(yàn)閗、t為正實(shí)數(shù)，故不存在正數(shù)為正實(shí)數(shù)，故不存在正數(shù)k使上式成立，從而不存在使上式成立，從而不存在k、t，使，使xy.,【答題模板】【答題模板】n向量的模與數(shù)量積向量的模與數(shù)量積之間有關(guān)系式向量的模與數(shù)量積向量的模與數(shù)量積之間有關(guān)系式|a|2a2aa，這，這是一個(gè)簡(jiǎn)單而重要但又容易用錯(cuò)的地方，由這個(gè)關(guān)系還可以得到如是一個(gè)簡(jiǎn)單而重要但又容易用錯(cuò)的地方，由這個(gè)關(guān)系還可以得到如|ab|2|a|22ab|b|2，|